2025年粤教沪科版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版高一数学上册阶段测试试卷239考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列关系式正确的是（）

A.

B.{2}={x|x2=2x}

C.{a，b}={b；a}

D.∅∈{2005}

2、如图中所示的对应，其中构成映射的个数为（）A.3B.4C.5D.63、在等差数列{an}中，若s9=18，sn=240，an-4=30；则n的值为（）

A.14

B.15

C.16

D.17

4、【题文】函数在上的最小值是A.0B.1C.2D.35、【题文】已知有（）A.最大值B.最小值C.最大值1D.最小值16、设集合则等于（）A.B.C.D.7、设=25，则x的值等于（）A.10B.25C.5D.1008、下列写法中正确的是（）A.0∈∅B.0∪∅={∅}C.0⊆∅D.∅⊆{0}评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、幂函数的图象经过点（4，2），那么的值是____．10、【题文】过点P(2,3)且在两轴上的截距相等的直线方程是__________________.11、已知直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则实数a等于____12、某品牌汽车的月产能y（万辆）与月份x（3＜x≤12且x∈N）满足关系式．现已知该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，则该品牌汽车7月的产能为____万辆．13、若幂函数在（0，+∞）上是增函数，则m=______．14、设Ox、Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标，假设则=______．15、定义运算•=如•=．已知α+β=π，α-β=则•=______．16、已知ABC

点在球O

的球面上，隆脧BAC=90鈭�AB=AC=2.

球心O

到平面ABC

的距离为1

则球O

的表面积为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出下列函数图象：y=19、画出计算1++++的程序框图．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、请画出如图几何体的三视图．

22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共1题，共4分)24、已知关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根，则a的取值范围是____．评卷人得分五、解答题(共1题，共2分)25、已知两个不共线的向量a鈫�b鈫�

的夹角为娄脠

且|a鈫�|=2|b鈫�|=1

．

(1)

若a鈫�+b鈫�

与a鈫�鈭�3b鈫�

垂直；求tan娄脠

(2)

若xa鈫�+b鈫�

与3a鈫�鈭�2b鈫�

平行，求实数x

并指出此时xa鈫�+b鈫�

与3a鈫�鈭�2b鈫�

同向还是反向．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)26、设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2++S2009=____．27、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

不是有理数；故选项A不正确。

{x|x2=2x}={0；2}≠{2}，故选项B不正确。

根据集合中的元素具有无序性可知选项C正确。

集合与集合之间应该用包含于和不包含于符号；故选项D不正确。

故选C．

【解析】【答案】根据有理数的概念进行判定选项A，求出集合{x|x2=2x}进行判定选项B；根据集合中的元素具有无序性进行判定选项C，根据集合与集合之间应该用包含于和不包含于符号进行判定选项D即可．

2、A【分析】试题分析：根据映射概念：给出A、B两个非空集合及一个对应关系在对应关系的作用下，集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素与之相对应．可见，从A到B的对应应满足的是存在性与唯一性，即可以是“一对一”或“多对一”，而不能是“多对一”．①是一对一，是映射，②③是多对一，也是映射；④⑤是一对多，不是映射；⑥中集合A的元素在集合B中没有元素和它们对应，也不是映射．∴构成映射的个数为3．考点：映射的定义【解析】【答案】A3、B【分析】

根据等差数列前n项和公式；

S9==18；

又根据等差数列的性质，a1+a9=2a5，S9=9a5，a5=2；

∴a5+an-4=32．

Sn=

=

=16n

=240；

∴n=15

故选B．

【解析】【答案】由等差数列前n项和公式，等差数列的性质，得出a5=2，a1+an=a5+an-4=32．整体代入前n项和公式求出n即可。

4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】≥1

当且仅当x=3时取等号；

故选D．【解析】【答案】D6、B【分析】【分析】故选B.7、B【分析】【解答】解：∵=25；

∴x=25．

故选：B．

【分析】利用对数的性质求解．8、D【分析】解：A．∅中没有元素；故A不正确；

B．表达式不正确；没法解答，故B不正确；

C．元素与集合不能应用集合与集合之间的关系解答；故C不正确；

D．是集合与集合之间的关系；正确．

故选D．

正确利用元素与集合之间的关系；集合与集合之间的关系，判断选项即可．

本题考查元素与集合之间的关系，考查集合与集合之间的关系，考查基本知识的应用．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

设幂函数为：y=xα

∵幂函数的图象经过点（4；2）；

∴2=4α

∴α=

∴

∴=

故答案为：

【解析】【答案】先设出幂函数解析式来，再通过经过点（4，2），解得参数，从而求得其解析式，再代入求值．

10、略

【分析】【解析】设所求直线方程为再将点P(2,3)的坐标代入即得所求的直线方程为【解析】【答案】11、-1【分析】【解答】解：∵直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直；∴他们的斜率之积等于﹣1，即a×（a+2）=﹣1；

∴a=﹣1；

故答案为：﹣1．

【分析】利用斜率都存在的两直线垂直，斜率之积等于﹣1，解方程求出实数a的值．12、【分析】【解答】解：∵某品牌汽车的月产能y（万辆）与月份x（3＜x≤12且x∈N）满足关系式．该品牌汽车今年4月；5月的产能分别为1万辆和1.5万辆；

∴

解得a=﹣2，b=2；

∴

∴该品牌汽车7月的产能为y=﹣2×=万辆．

故答案为：．

【分析】由该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，列出方程组，求出a=﹣2，b=2，即由此能求出该品牌汽车7月的产能．13、略

【分析】解：∵幂函数在（0；+∞）上是增函数；

∴解得m=-1．

故答案为-1．

利用幂函数的定义和单调性即可得出．

熟练掌握幂函数的定义和单调性是解题的关键．【解析】-114、略

【分析】解：根据题意，•=1×1×cos60°=

=（2，3）=2+3

=（3，2）=3+2

∴=-=-

∴===1．

故答案为：1．

根据题意，计算•=由求出再求模长．

本题考查了平面向量的线性运算与模长公式的应用问题，是基础题．【解析】115、略

【分析】解：∵定义运算•=

∴•==．

∵α+β=π，α-β=

∴sin（α+β）=0；cos（α-β）=0；

∴•=．

故答案为：．

根据题目中矩阵与平面列向量积的定义进行运算；再利用三角函数公式进行化简，最后将特殊角代入求值，得到本题结论．

本题考查了矩阵与平面列向量积的运算，还考查了两角和与差的三角函数公式，本题难度不大，属于基础题．【解析】16、略

【分析】解：如图所示：取BC

的中点M

则球面上ABC

三点所在的圆即为隆脩M

连接OM

则OM

即为球心到平面ABC

的距离；

在Rt鈻�OMB

中，OM=1MB=2

隆脿OA=OM2+MB2=3

即球的半径R

为3

隆脿

球O

的表面积为S=4娄脨R2=12娄脨

．

故答案为：12娄脨

．

由隆脧BAC=90鈭�AB=AC=2

得到BC

即为ABC

三点所在圆的直径，取BC

的中点M

连接OM

则OM

即为球心到平面ABC

的距离，在Rt鈻�OMB

中，OM=1MB=2

则OA

可求，再由球的表面积公式即可得到．

本题考查球的表面积计算问题，考查球的截面性质，考查运算能力，是基础题．【解析】12娄脨

三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共1题，共4分)24、略

【分析】【分析】使判别式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案为a≤4．五、解答题(共1题，共2分)25、略

【分析】

(1)

根据题意，由向量垂直与向量数量积的关系可得(a鈫�+b鈫�)?(a鈫�鈭�3b鈫�)=a鈫�2鈭�2a鈫�?b鈫�鈭�3b鈫�2=0

变形解可得cos娄脠

的值，由同角三角函数的基本关系式计算可得sin娄脠

的值，进而计算可得tan娄脠

的值，即可得答案；

(2)

根据题意，若xa鈫�+b鈫�

与3a鈫�鈭�2b鈫�

平行，则存在实数娄脣

满足(xa鈫�+b鈫�)=娄脣(3a鈫�鈭�2b鈫�)

分析可得{1=鈭�2位x=3位

解可得x娄脣

的值，结合娄脣

的值分析可得xa鈫�+b鈫�

与3a鈫�鈭�2b鈫�

反向；即可得答案．

本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式．【解析】解：(1)

根据题意，由于a鈫�+b鈫�

与a鈫�鈭�3b鈫�

垂直；

则有(a鈫�+b鈫�)?(a鈫�鈭�3b鈫�)=a鈫�2鈭�2a鈫�?b鈫�鈭�3b鈫�2=0

即有4鈭