2024年北师大新版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大新版九年级数学上册阶段测试试卷38考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是()

A.2B.4C.8D.162、我们知道：四边形具有不稳定性.

如图，在平面直角坐标系中，边长为2

的正方形ABCD

的边AB

在x

轴上，AB

的中点是坐标原点O

固定点AB

把正方形沿箭头方向推，使点D

落在y

轴正半轴上点D隆盲

处，则点C

的对应点C隆盲

的坐标为(

)

A.(3,1)

B.(2,1)

C.(1,3)

D.(2,3)

3、如图，鈻�ABC

中，AB

两个顶点在x

轴的上方，点C

的坐标是(鈭�1,0).

以点C

为位似中心，在x

轴的下方作鈻�ABC

的位似图形，并把鈻�ABC

的边长放大到原来的2

倍，记所得的像是鈻�A隆盲B隆盲C.

设点B

的对应点B隆盲

的横坐标是a

则点B

的横坐标是(

)

A.鈭�12a

B.鈭�12(a+1)

C.鈭�12(a鈭�1)

D.鈭�12(a+3)

4、在平面中，若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是（）A.平行B.垂直C.相交D.不能确定5、已知一个等腰三角形有一个角为50则顶角是（）A.50°B.80°C.50°或80°D.不能确定评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、若等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则等腰三角形的周长为____．7、（2013•荣昌县模拟）如图，在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则=____．8、已知反比例函数的图象在第二、四象限，m=____．9、观察频数条形图回答问题：

①数据共分为____组；

②第____组频率最大，第____组频率最小；

③各小组的频率和为____．10、如图，等边三角形DEF的顶点分别在等边三角形ABC各边上，DE⊥BC于点E，AB=3，则DB的长为____．11、（2009•尧都区校级自主招生）下图是某城市的一部分街道图，纵横各有五条路．如果从A处走到B处（只能从北到南，由西向东），那么共有____种不同的走法．12、一次函数y=mx+8的图象经过一、二、三象限，则m的取值范围是____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)13、判断题（正确的画“√”；错误的画“×”）

（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．____

（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．____．14、判断正误并改正：+=．____（判断对错）15、斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）16、圆的一部分是扇形．（____）17、人体中红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是____m．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)18、如图，△ABF≌△CDE，∠B=30°，∠DCF=20°，求∠EFC的度数．评卷人得分五、综合题(共1题，共2分)19、如图抛物线y=x2+2x+1+k与x轴交于A；B两点；与y轴交于点C（0，-3）．

（1）求抛物线的对称轴及k的值；

（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P；使得PB+PC的值最小，若存在，求此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点M是抛物线上一动点；且在第三象限．

①当M点运动到何处时；△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；

②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】根据抛物线解析式计算出y=的顶点坐标；过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可．

【解答】过点C作CA⊥y；

∵抛物线y==（x2-4x）=（x2-4x+4）-2=（x-2）2-2；

∴顶点坐标为C（2；-2）；

对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4；

故选：B．

【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．2、D【分析】解：隆脽AD隆盲=AD=2

AO=12AB=1

隆脿OD隆盲=AD鈥�2鈭�OA2=3

隆脽C隆盲D隆盲=2C隆盲D隆盲//AB

隆脿C隆盲(2,3)

故选：D

．

由已知条件得到AD隆盲=AD=2AO=12AB=1

根据勾股定理得到OD隆盲=AD鈥�2鈭�OA2=3

于是得到结论．

本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．【解析】D

3、D【分析】解：过B

点和B隆盲

点作x

轴的垂线；垂足分别是D

和E

隆脽

点B隆盲

的横坐标是a

点C

的坐标是(鈭�1,0)

．

隆脿EC=a+1

又隆脽鈻�A隆盲B隆盲C

的边长是鈻�ABC

的边长的2

倍。

隆脿DC=12(a+1)

隆脿DO=12(a+3)

隆脿B

点的横坐标是鈭�12(a+3)

故选D．

鈻�A隆盲B隆盲C

的边长是鈻�ABC

的边长的2

倍，过B

点和B隆盲

点作x

轴的垂线，垂足分别是D

和E

因为点B隆盲

的横坐标是a

则EC=a+1.

可求DC=12(a+1)

则B

点的横坐标是鈭�12(a+1)鈭�1=鈭�12(a+3)

．

本题主要考查了相似的性质，相似于点的坐标相联系，把点的坐标的问题转化为线段的长的问题．【解析】D

4、D【分析】【分析】由已知a⊥b，c⊥d从中不能找到a与c的关系，所以a与c的关系不能确定．【解析】【解答】解：因为a⊥b；c⊥d，从中不能找到a与c的任何关系，a与c的关系不能确定．

故选D．5、C【分析】【分析】已知中没有明确该角为顶角还是底角，所以应分两种情况进行分析．【解答】分两种情况：

若该角为底角；则顶角为180°-2×50°=80°；

若该角为顶角；则顶角为50°．

∴顶角是50°或80°．故选C．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质的运用能力二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【分析】先根据已知条件和三角形三边关系定理可知，等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，再根据周长公式即可求得等腰三角形的周长．【解析】【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为9cm；4cm；

∴由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为4cm；只能为9cm；

∴等腰三角形的周长=9+9+4=22cm．

故答案为：22cm．7、略

【分析】【分析】设▱ABCD的面积为s，S△ABF=a，即S△AEF+a=，根据平行四边形的性质可知S△ABC=S▱ABCD=，即S△BCF+a=，再由相似三角形的判定定理可得出△AEF∽△BCF，故可得出S△AEF：S△BCF=1：4，由此可用s表示出a的值，进而得出结论．【解析】【解答】解：▱ABCD的面积为s，S△ABF=a，即S△AEF+a=；

∵四边形ABCD是平行四边形；

∴S△ABC=S▱ABCD=，即S△BCF+a=；

∵四边形ABCD是平行四边；

∴AD=BC；

∵点E为AD的中点；

∴AE=DE；

∴AE：BC=AE：AD=1：2；

∵AD∥BC；

∴△AEF∽△BCF；

∴S△AEF：S△BCF=AE2：BC2=1：4；

∴=，解得a=，即S△ABF=；

∴S△AEF=-a=-=；

∴==．

故答案为：．8、略

【分析】【分析】根据反比例函数的定义m2-3=-1，又因为图象在第二、四象限，所以m-1＜0，两式联立组成不等式组求解即可．【解析】【解答】解：∵y=（m-1）是反比例函数；且图象在第二；四象限；

∴；

解得m=±且m＜1；

∴m=-．

故答案为：-．9、略

【分析】【分析】从图中可以得知，有4组数据，其中第2组的频数最大，第4组的最小．【解析】【解答】解：读图可知：共4组；

根据某一组相应的小长方形的高即这小组的频数可知：第二组频率最大；第四组频率最小；

各小组频率之和等于1．

故本题答案为：（1）4；（2）2，4；（3）1．10、2【分析】【分析】根据等边三角形性质，直角三角形性质求△BDE≌△AFD，得BE=AD，再求得BD的长．【解析】【解答】解：∵∠DEB=90°

∴∠BDE=90°-60°=30°

∴∠ADF=180-30°-60°=90°

同理∠EFC=90°

又∵∠A=∠B=∠C；DE=DF=EF

∴△BED≌△ADF≌△CFE

∴AD=BE

设BE=x；则BD=2x，∴由勾股定理得BE=1；

∴BD=2．

故答案为：211、略

【分析】【分析】利用杨辉三角求解即可求得答案，注意从A到B我们经过且只经过8次交点（包括A，不包括B），有且只有8次机会选择向南或向东，而且结果一定是4次向南，剩下4次向东．【解析】【解答】解：我们把已知图顺时针旋转45°；使A在正上方，B在正下方，然后在交叉点标上相应的杨辉三角数；

则：B处所对应的数为70；正好是答案．

∵从A到B我们经过且只经过8次交点（包括A；不包括B）；

有且只有8次机会选择向南或向东；

而且结果一定是4次向南；剩下4次向东；

∴走法数为：=70．

故答案为：70．12、m＞0【分析】【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解析】【解答】解：∵一次函数y=mx+8的图象经过一；二、三象限；

∴m＞0．

故答案为：m＞0．三、判断题(共5题，共10分)13、×【分析】【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行”即可解答；

（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；

∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c；则a∥c，故小题正确；

（2）∵在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c；则a∥c，故本小题错误．

故答案为：√，×．14、×【分析】【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案为：×．15、√【分析】【分析】根据“AAS”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．16、×【分析】【分析】根据扇形的定义是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：可以说扇形是圆的一部分；但不能说圆的一部分是扇形．

严格地说扇形是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【解答】解：红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是7.7×10-6m；

故答案为：×10-6．四、解答题(共1题，共9分)18、略

【分析】【分析】由已知全等三角形的对应角相等推知∠B=∠D=30°；然后由三角形外角定理来求∠EFC的度数．【解析】【解答】解：如图；∵△ABF≌△CDE，∠B=30°；

∴∠B=∠D=30°．

又∵∠DCF=20°；

∴∠EFC=∠D+∠DCF=50°．

即∠EFC的度数是50°．五、综合题(共1题，共2分)19、略

【分析】【分析】（1）由抛物线y=x2+2x+1+k与y轴交于点C（0；-3），将点C的坐标代入函数解析式求解即可；

（2）连接AC交抛物线的对称轴于点P，则PA+PC的值最小，求得A与C的坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b；利用待定系数法即可求得直线AC的解析式，则可求得此时点P的坐标；

（3）①设点M的坐标为：（x，（x+1）2-4），即可得S△AMB=×4×|（x+1）2-4|；由二次函数的最值问题，即可求得△AMB的最大面积及此时点M的坐标；

②设点M的坐标为：（x，（x+1）2-4），然后过点M作MD⊥AB于D，由S四边形ABCM=S△OBC+S△ADM+S梯形OCMD，根据二次函数的最值问题的求解方法，即可求得四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y=（x+1）2+k与y轴交于点C（0；-3），∴-3=1+k；

∴k=-4；

∴