2024年沪教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学上册月考试卷161考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生()A.30人，30人，30人B.30人，45人，15人C.20人，30人，40人D.30人，50人，10人2、如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为（）A.B.C.D.3、【题文】复数则（）.A.B.C.D.4、【题文】若将内的随机数a均匀地转化到内的随机数b，则可实施的变换为A.B.C.D.5、下列命题正确的是()A.B.C.D.6、已知一个平面那么对于空间内的任意一条直线a，在平面内一定存在一条直线b，使得b与a（）A.平行B.垂直C.异面D.相交7、直三棱柱ABC鈭�A1B1C1

中，若CA鈫�=a鈫�CB鈫�=b鈫�CC1鈫�=c鈫�

则A1B鈫�=(

)

A.a鈫�+b鈫�鈭�c鈫�

B.a鈫�鈭�b鈫�+c鈫�

C.鈭�a鈫�+b鈫�+c鈫�

D.鈭�a鈫�+b鈫�鈭�c鈫�

8、若函数f(x)=xex鈭�m

在R

上存在两个不同的零点，则m

的取值范围是(

)

A.m>e

B.m>鈭�1e

C.鈭�1e<m<0

D.鈭�e<m<0

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，如果a=8，∠B=60°，∠C=75°，那么b等于____．10、已知数列为等差数列，首项公差若成等比数列，且则．11、复数等于．12、已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝_____.13、【题文】方程在区间内的解为____.14、定义在R上的奇函数f（x），对于∀x∈R，都有且满足f（4）＞﹣2，则实数m的取值范围是____．15、与椭圆+=1有相同的焦点，且离心率为的椭圆标准方程为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)22、【题文】在数列中，其前项和为满足

（1）求数列的通项公式;

（2）设（为正整数）,求数列的前项和评卷人得分五、计算题(共4题，共20分)23、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．24、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．25、已知a为实数，求导数26、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)27、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】试题分析：因为三所学校共名学生，从中抽取一个样本容量为的样本，则抽取的比例为：所以甲校抽取学生为名，乙校抽取学生为名，丙校抽取学生为名，故选B．考点：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比,确定抽取样本的比例是分层抽样的关键．【解析】【答案】B2、D【分析】试题分析：由题意可知该题是一个几何概型问题，试验发生的范围是一个矩形，而且豆子落在那一点是等可能的，其中阴影面积占落在阴影区域的概率考点：几何概型问题.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

试题分析：因为所以．

考点：复数的运算．【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】本题考查对应思想。

由题意，要将内的随机数a均匀地转化到内的随机数b，则必须要保证在所给变换的作用下一一对应于显然只有B满足，选B。【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】根据题意，由于底数小于1时的对数函数和指数函数为定义域的减函数，相反，底数大于1时单调性递增，故可知故可知选项D成立；故选D.

【分析】主要是考查了对数不等式和指数不等式的运用，属于基础题。6、B【分析】【分析】本题可以从直线与平面的位置关系入手：直线与平面的位置关系可以分为三种：直线在平面内；直线与平面相交、直线与平面平行；在这三种情况下在讨论平面中的直线与已知直线的关系，通过比较可知：每种情况都有可能垂直．

【解答】当直线a与平面α相交时；平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：异面；相交，此时就不可能平行了，故A错．

不管直线a与平面α的位置关系相交、平行，还是在平面内，都可以在平面α内找到一条直线与直线b垂直；因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况，故B正确．

当直线a在平面α内时；平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：平行；相交，此时就不可能异面了，故c错．

当直线a与平面α平行时；平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：异面；平行，此时就不可能相交了，故D错．

故选B．7、D【分析】解：A1B鈫�=A1A鈫�+AB鈫�

=鈭�CC1鈫�+CB鈫�鈭�CA鈫�

=鈭�c鈫�+b鈫�鈭�a鈫�

故选D．

将向量A1B鈫�

分解成A1A鈫�+AB鈫�

然后将利用相等向量和向量的三角形法则将A1A鈫�

与AB鈫�

化成用c鈫�b鈫�a鈫�

表示即可．

本题主要考查了空间向量的加减法，解题的关键是利用向量的三角形法则，属于基础题．【解析】D

8、C【分析】解：隆脽f(x)=x?ex鈭�m

隆脿f隆盲(x)=ex+xex=ex(x+1)

隆脿

当x隆脢(鈭�隆脼,鈭�1)

时，f隆盲(x)<0

当x隆脢(鈭�1,+隆脼)

时，f隆盲(x)>0

隆脿f(x)

在(鈭�隆脼,鈭�1)

上是减函数；在(鈭�1,+隆脼)

上是增函数；

而n鈫�鈭�鈭�limf(x)=鈭�mf(鈭�1)=鈭�1e鈭�mn鈫�鈭�limf(x)=+隆脼

条件转化为鈭�m>0>鈭�1e鈭�m

故鈭�1e<m<0

故选：C

．

求导f隆盲(x)=ex+xex=ex(x+1)

从而判断函数的单调性及取值情况，从而解得．

本题考查了导数的综合应用及零点的判定，函数的极值的应用，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

∵在△ABC中；∠B=60°，∠C=75°；

∴∠A=180°-∠B-∠C

=180°-60°-75°

=45°；又a=8；

∴由正弦定理=得：

b===4．

故答案为：4．

【解析】【答案】依题意可求得∠A，利用正弦定理即可求得b．

10、略

【分析】试题分析：因为数列为等差数列，所以有又成等比数列，所以有且解得则可得而所以14.考点：等差数列的通项公式，等比数列的定义.【解析】【答案】14.11、略

【分析】【解析】【答案】12、略

【分析】由已知切点在切线上，所以f(1)＝＋2＝切点处的导数为切线的斜率，所以f′(1)＝所以f(1)＋f′(1)＝3.【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】

试题分析：方程化解，变为同名三角函数，即而故．

考点：三角方程．【解析】【答案】14、{mm＜﹣1，或0＜m＜3}【分析】【解答】解：∵用代换x得：

用代换x得：

即f（x）=f（x+3）；

∴函数f（x）是以3为周期的周期函数；

∴f（4）=f（1）＞﹣2；f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣2+3）=﹣f（1）＜2；

∴

解得m＜﹣1；或0＜m＜3；

∴实数m的取值范围为{m|m＜﹣1；或0＜m＜3}．

故答案为：{m|m＜﹣1；或0＜m＜3}．

【分析】根据然后用代换x便可得到再用代换x便可得出f（x+3）=f（x），从而便得到f（x）是以3为周期的周期函数，这样即可得到f（1）＞﹣2，从而解不等式便可得出实数m的取值范围．15、略

【分析】解：由椭圆+=1；

得a2=9，b2=4；

∴c2=a2-b2=5；

∴该椭圆的焦点坐标为（±0）．

设所求椭圆方程为a＞b＞0；

则又解得a=5．

∴b2=25-5=20．

∴所求椭圆方程为：．

故答案为：．

由已知得所求椭圆的焦点坐标为（±0），离心率为由此能求出椭圆方程．

本题考查椭圆方程的求法，解题时要注意椭圆性质的合理运用，是基础题．【解析】三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共7分)22、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)根据计算

验证当时，明确数列是为首项、公差为的等差数列即得所求.

（2）由(1)知:

利用“裂项相消法”；“错位相减法”求和.

试题解析：(1)由题设得:所以

所以2分。

当时，数列是为首项、公差为的等差数列。

故5分。

（2）由(1)知:6分。

9分。

设

则

两式相减得：

整理得：11分。

所以12分。

考点：等差数列的通项公式，“裂项相消法”，“错位相减法”.【解析】【答案】(1)（2）五、计算题(共4题，共20分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=225、解：【分析】【分析】由原式得∴26、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共2题，共16分)27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=