2024年人教A版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教A版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若f（x）=lg（x2-2ax+1+a）在区间（-∞；1]上递减，则a的取植范围为（）

A.[1；2）

B.[1；2]

C.[1；+∞）

D.[2；+∞）

2、若A.B.C.D.3、【题文】右图是水平放置的的直观图，轴，则是（）

A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4、【题文】已知半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A.B.或C.D.或5、函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x2m﹣3是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（）A.2B.-1C.2或﹣1D.5评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、函数的图象如图所示，则____；7、已知奇函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，则不等式f（x-1）+f（1-x2）＜0的解集为____．8、已知集合M={x|}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N=____．9、关于x的方程x2+2=ax在区间[0，2）上有两个不同的实数根，则实数a的范围是____．10、【题文】某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔的高度,测得塔顶C的仰角为30°,塔底B的俯角为15°,已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上,则电视塔的高为____米.11、【题文】工人师傅在如图1的一块矩形铁皮的中间画了一条曲线；并沿曲线剪开，将所得的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成一个直角的“拐脖”，如图3.对工人师傅所画的曲线，有如下说法。

是一段抛物线；

（2）是一段双曲线；

（3）是一段正弦曲线；

（4）是一段余弦曲线；

（5）是一段圆弧.

则正确的说法序号是________.

12、已知函数f（x）=|x|﹣x+1，则不等式f（1﹣x2）＞f（1﹣2x）的解集为____13、如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30米至C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进10米至D处，测得顶端A的仰角为4θ，则θ的值为______．14、已知向量=（2，4），=（-1，n），若⊥则n=______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)15、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．21、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．22、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、解答题(共4题，共8分)23、设α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的两个实根，当m为何值时，α2+β2有最小值？并求出这个最小值．24、已知求的值25、【题文】如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，且点满足

（1）证明：平面

（2）在线段上是否存在点使得平面若存在，确定点的位置，若不存在请说明理由.26、【题文】自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b；c.

（Ⅰ）求xn+1与xn的关系式；

（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b；c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）

（Ⅲ）设a＝2，b>0，c=1为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.评卷人得分五、综合题(共3题，共12分)27、若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．

（1）写出点A的坐标；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．28、先阅读下面的材料再完成下列各题

我们知道，若二次函数y=ax2+bx+c对任意的实数x都有y≥0，则必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，则△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，则△=b2-4ac＜0．

（1）求证：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值时，x，y，z的值（直接写出答案）．29、取一张矩形的纸进行折叠；具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折；折痕为MN，如图（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上；折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF；如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．

（2）对于任一矩形；按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

（3）如图（5）；将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k（k＜0）

①问：EF与抛物线y=有几个公共点？

②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求的值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

令u=x2-2ax+1+a；则f（u）=lgu；

配方得u=x2-2ax+1+a=（x-a）2-a2+a+1；故对称轴为x=a，如图所示：

由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2-2ax+1+a在区间（-∞；1]上单调递减；

又真数x2-2ax+1+a＞0，二次函数u=x2-2ax+1+a在（-∞；1]上单调递减；

故只需当x=1时，若x2-2ax+1+a＞0；

则x∈（-∞，1]时，真数x2-2ax+1+a＞0；

代入x=1解得a＜2；所以a的取值范围是[1，2）

故选A．

【解析】【答案】由题意，在区间（-∞，1]上，a的取值需令真数x2-2ax+1+a＞0，且函数u=x2-2ax+1+a在区间（-∞；1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．

2、B【分析】【解析】试题分析：根据题意可知，那么可知k<0,因此利用同角的平方关系可知则可知而-故选B.考点：本题主要是考查三角函数的同角公式的运用。【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

试题分析：直观图为斜二测画法，原图的画为因此原为直角三角形.

考点：斜二测画法.【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】设动圆的圆心为若两圆外切，则圆心距等于两圆半径之和，所以有即若两圆内切，则圆心距等于两圆半径之差，所以有即故选D【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】∵f（x）=（m2﹣m﹣1）x2m﹣3是幂函数；

∴m2﹣m﹣1=1；

解得m=2；或m=﹣1；

当m=2时；2m﹣3=1；

y=x﹣在x∈（0；+∞）上为增函数，不满足题意；

当m=﹣1时；2m﹣3=﹣5；

y=x﹣5在x∈（0；+∞）上是减函数，满足题意；

∴m=﹣1；

故选：B．

【分析】由幂函数的定义计算m的值，再验证函数在x∈（0，+∞）上为减函数即可．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意可知，函数的周期为得到w=3，由于振幅可知为2,那么代入点可知2sin(32,故可知因此可知函数解析式为考点：三角函数的图像【解析】【答案】7、略

【分析】

不等式f（x-1）+f（1-x2）＜0可化为：f（x-1）＜-f（1-x2）

∵f（x）是奇函数。

∴f（x-1）＜f（-1+x2）

∵函数f（x）是定义在[-1；1]上的增函数；

∴

∴

∴

∴不等式f（x-1）+f（1-x2）＜0的解集为

故答案为：

【解析】【答案】利用奇函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，可将函数符号“脱去”，从而转化为不等式组，进而可求得不等式f（x-1）+f（1-x2）＜0的解集．

8、略

【分析】

={x|x≤0或x＞1}

N=y|y=3x2+1；x∈R=y|y≥1

∴M∩N={x|x＞1}

故答案为{x|x＞1}

【解析】【答案】通过解分式不等式化简集合M；通过求二次函数的值域化简集合N；利用交集的定义求出M∩N．

9、略

【分析】

x=0不是方程x2+2=ax的根。

∴方程x2+2=ax在区间（0；2）上有两个不同的实数根。

转化成函数f（x）=x2-ax+2在区间（0；2）上有两个不同的零点。

即解得2＜a＜3

故答案为：2＜a＜3

【解析】【答案】关于x的方程x2+2=ax在区间[0，2）上有两个不同的实数根可转化成方程x2+2=ax在区间（0，2）上有两个不同的实数根，然后转化成函数f（x）=x2-ax+2在区间（0；2）上有两个不同的零点，建立关系式，解之即可．

10、略

【分析】【解析】如图,用AD表示楼高,AE与水平面平行,E在线段BC上,

因为∠CAE=30°,∠BAE=15°,AD=BE=60,

则AE===120+60

在Rt△AEC中,

CE=AE·tan30°=(120+60)×=60+40

∴BC=CE+BE=60+40+60=(120+40)米,

所以塔高为(120+40)米.【解析】【答案】120+4011、略

【分析】【解析】

试题分析：将图2剪开展成平面图分析可知；曲线为轴对称图形，将图3剪开展成平面图分析可知，曲线也为中心对称图形。所以此曲线即为轴对称图形又为中心对称图形，故只有（3）（4）正确。

考点：函数的对称性和奇偶性。【解析】【答案】（3）（4）12、{x|x＞2或x＜﹣1}【分析】【解答】解：由题意：函数f（x）=|x|﹣x+1；

当x≥0时；f（x）=1；

当x＜0时；f（x）=﹣2x+1．

故得f（x）的解析式为f（x）=

∵f（x）=﹣2x+1是减函数；

当x＜0时：∴不等式f（1﹣x2）＞f（1﹣2x）转化为：解得：x＞2；

当时；不等式恒成立．

解得：x＜﹣1．

综上所得：不等式f（1﹣x2）＞f（1﹣2x）的解集为为{x|x＞2或x＜﹣1}．

故答案为：{x|x＞2或x＜﹣1}．

【分析】对x≥0和x＜0进行讨论去掉绝对值，求出f（x）的解析式，利用f（x）的单调性解不等式的即可．13、略

【分析】解：由题意可得AC=BC=30，AD=CD=10

在△ACD中；由余弦定理可得cos（π-4θ）

===-

∴cos4θ=sin4θ=

∴4θ=60°；

∴θ=15°；

故答案为：15°．

由题意及仰角的定义，由题意可得AC=BC=30，AD=CD=10由余弦定理可得cos4θ，进而可得sin4θ，在△ADE中，AE=ADsin4θ，代值计算可得利用数形结合的思想，利用图形中角与角的联系，求出θ=15°．

本题考查解三角形的实际应用，涉及余弦定理和等腰三角形的知识，属中档题．【解析】15°14、略

【分析】解：∵=（2，4），=（-1，n），且⊥

∴则•=0，即2×（-1）+4n=0，解得：n=．

故答案为：．

⊥可得•=0；利用向量数量积的坐标运算得出关于n的方程求解即可．

本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题．【解析】三、证明题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、解答题(共4题，共8分)23、略

【分析】【分析】由已知中α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的两个实根，则首先应判断△≥0，即方程有两个实数根，然后根据韦达定理（一元二次方程根与系数）的关系，给出α2+β2的表达式，然后根据二次函数的性质，即可得到出m为何值时，α2+β2有最小值，进而得到这个最小值．【解析】【解答】解：若α，β是方程4x2-4mx+m+2=0；（x∈R）的两个实根

则△=16m2-16（m+2）≥0；即m≤-1，或m≥2

则α+β=m，α×β=；

则α2+β2=（α+β）2-2αβ=m2-2×=m2-m-1=（m-）2-

∴当m=-1时，α2+β2有最小值，最小值是．24、略

【分析】本题考查同角基本关系式的平方关系和商式关系注意角的正负。【解析】

因为所以角在第二象限或者第三象限又因为所以所以则（1）当角在第二象限时，（2）当角在第三象限时，【解析】【答案】（1）当角在第二象限时，（2）当角在第三象限时，25、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)要证明需要证明即可;

(2)要使

试题解析：(1)

(2)当为中的时，

证明如下：设交于点因为所以所以所以

考点：本题考查直线与平面垂直或平行的判断，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力.【解析】【答案】(1)

(2)当为中的时，可利用三角形相似证明即可.26、略

【分析】【解析】本题是对数列；函数、数学归纳法等知识的综合考查；在作数列方面的应用题时，一定要认真真审题，仔细解答，避免错误．

（Ⅰ）利用题中的关系求出鱼群的繁殖量；被捕捞量和死亡量就可得到xn+1与xn的关系式；

（Ⅱ）每年年初鱼群的总量保持不变就是xn恒等于x1，转化为xn+1-xn=0恒成立，再利用（Ⅰ）的结论，就可找到x1，a，b；c所满足的条件；

（Ⅲ）先利用（Ⅰ）的结论找到关于xn和b的不等式，再利用x1∈（0，2），求出b的取值范围以及b的最大允许值；最后在用数学归纳法进行证明即可．

解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn；死亡量为。

（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1；n∈N*，从而由（*）式得。

因为x1>0，所以a>b.

猜测：当且仅当a>b，且时；每年年初鱼群的总量保持不变.

（Ⅲ）若b的值使得xn>0；n∈N*

由xn+1=xn(3－b－xn),n∈N*,知。

0n<3－b,n∈N*,特别地，有01<3－b.即0<3－x1.

而x1∈(0,2)，所以

由此猜测b的最大允许值是1.

下证当x1∈(0,2)，b=1时，都有xn∈(0,2),n∈N*

①当n=1时；结论显然成立.

②假设当n=k时结论成立，即xk∈(0,2),

则当n=k+1时，xk+1=xk(2－xk­)>0.

又因为xk+1=xk(2－xk)=－(xk－1)2+1≤1<2,

所以xk+1∈(0,2)；故当n=k+1时结论也成立.

由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有xn∈(0,2).

综上所述，为保证对任意x1∈(0,2),都有xn>0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是1.【解析】【答案】（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn；死亡量为。

（II）猜测：当且仅当a>b，且时；每年年初鱼群的总量保持不变.

（Ⅲ）为保证对任意x1∈(0,2),都有xn>0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是1.五、综合题(共3题，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）把y=2代入反比例函数y=可得x=3；即可求得点A的坐标；

（2）把点A（3，2）、点B（2，0）代入一次函数y=kx+b；利用待定系数法即可求得函数解析式；

（3）根据与x轴平行的直线的特点线，可求得此直线为y=2，过点O作AB的平行线，则此直线为y=2x，从而可得点P的坐标为（1，2）．【解析】【解答】解：（1）把y=2代入反比例函数y=；得：x=3；

∴点A的坐标为（3；2）；

（2）∵点A（3，2），点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上；

∴；

解得；

∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x-4；

（3）过点A（3；2）作x轴的平行线，则此直线为y=2；

过点O作AB的平行线；则此直线为y=2x；

∵两线交于点P；

∴点P的坐标为（1，2）．28、略

【分析】【分析】（1）首先构造二次函数：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可证得：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；

（3）利用（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2，又由2x2+y2+z2=2；整理求解即可求得答案；

（4）因为当且仅当==时等号成立，即可得当且仅当x==时，x2+y2+z2取最小值，又由x+2y+3z=6，即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）构造二次函数：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x