2025年苏教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知P为平面a外一点，直线l⊂a，点Q∈l，记点P到平面a的距离为a，点P到直线l的距离为b；点P；Q之间的距离为c，则（）

A.a≤c≤b

B.c≤a≤b

C.a≤b≤c

D.b≤c≤a

2、已知集合A=｛1，2｝，B=｛｝，若A∩B=｛｝，则A∪B为（）．A.｛-1，1｝B.｛-1，｝C.｛1，｝D.｛1，｝3、命题：“若则”的逆否命题是()A.若则B.若则C.若则D.若则4、程序框图，如图所示，已知曲线E的方程为(a，b∈R)，若该程序输出的结果为s，则A.当s＝1时，E是椭圆B.当s＝0时，E是一个点C.当s＝0时，E是抛物线D.当s＝－1时，E是双曲线5、设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A.22B.21C.20D.136、若数列是等比数列；下列命题正确的个数是（）

①{an2}，{a2n}是等比数列②{lgan}成等差数列③{|an|}成等比数列④{can}，成等比数列。A.5B.4C.3D.27、在等比数列{an}中，a5a7=2，a2+a10=3，则=（）A.2B.C.2或D.-2或-8、如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，面PAB⊥面ABCD．在面PAB内的有一个动点M，记M到面PAD的距离为d．若|MC|2-d2=1，则动点M在面PAB内的轨迹是（）A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分9、命题“?x隆脢Rx2+2x鈭�1>0

”的否定是(

)

A.?x隆脢Rx2+2x鈭�1鈮�0

B.?x隆脢Rx2+2x鈭�1鈮�0

C.?x隆脢Rx2+2x鈭�1<0

D.?x隆脢Rx2+2x鈭�1>0

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程ρ=4cosθ化为直角坐标方程是____．11、一个十二面体共有8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其它顶点处都有相同的棱，则其它顶点处的棱数为____．12、【题文】已知向量满足则则____。13、【题文】中，角的对边长分别为已知则_____________.14、写出命题：“若一个四边形两组对边相等，则这个四边形为平行四边形”的逆否命题是______．15、内接于半径为R的圆的矩形，周长最大值为______．16、设=（1，2），=（2，4），=λ+且⊥则λ=______．17、已知函数f(x)

的定义域[鈭�1,5]

部分对应值如表，f(x)

的导函数y=f隆盲(x)

的图象如图所示。

。x鈭�10245F(x)121.521下列关于函数f(x)

的命题；

垄脵

函数f(x)

的值域为[1,2]

垄脷

函数f(x)

在[0,2]

上是减函数。

垄脹

如果当x隆脢[鈭�1,t]

时；f(x)

的最大值是2

那么t

的最大值为4

垄脺

当1<a<2

时；函数y=f(x)鈭�a

最多有4

个零点．

其中正确命题的序号是______．18、已知F1F2

分别为双曲线x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

的左、右焦点，过F2

与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点P

若|PF1|=3|PF2|

则双曲线的离心率为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共12分)24、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．25、已知a为实数，求导数26、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分五、综合题(共1题，共10分)27、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

当P在α内射影在l上时，a=b；当P在α内射影不在l上时，a＜b，∴a≤b

当PQ⊥l时，c=b；当PQ不与l垂直时，b＜c，∴b≤c

∴a≤b≤c

故选A．

【解析】【答案】当P在α内射影在l上时，a=b；当P在α内射影不在l上时，a＜b；当PQ⊥l时，c=b；当PQ不与l垂直时，b＜c；由此可得结论．

2、A【分析】试题分析：．考点：集合的运算．【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】试题分析：如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。的否定是的否定是所以“若则”的逆否命题是若则选D考点：四种命题及其关系【解析】【答案】D4、D【分析】当s=-1时，说明所以曲线E表示双曲线。选D【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】解：∵P是椭圆上一点；

F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4；

∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．

故选A．

【分析】由已知条件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出结果．6、D【分析】【解答】{an}是等比数列可得=q(q为定值)①=()2=q2为常数，=q2故①正确。

②中各项不一定有意义；所以②不正确。

③=为常数，为常数；故③正确。

④不一定为常数；故④错误，选D。

【分析】要判断一个数列是否是等比数列常用的方法，可以利用等比数列的定义只需判断数列的任意一项与它的前一项的比是否是常数即需要验证=q为常数。7、C【分析】解：∵a5a7=a2a10=2，且a2+a10=3；

∴a2和a10是方程x2-3x+2=0的两根；

解得a2=2，a10=1或a2=1，a10=2；

则或q8=2；

∴=或2；

故选：C．

根据等比数列的性质得出a5a7=a2a10，由题设可推断a2和a10是方程x2-3x+2=0的两根，求得a2和a10，进而求得q8代入即可．

本题主要考查了等比数列的性质的应用，若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则aman=apaq．【解析】【答案】C8、D【分析】解：∵侧面PAD与底面ABCD垂直；且AD为二面的交线；

∴点M向AP作垂线；垂线一定垂直于平面PAD；

即点M到直线AP的距离；即为点M到平面PAD的距离；

∴动点M到点C的距离等于点M直线的距离；

根据抛物线的定义可知；M点的轨迹为抛物线．

故答案为：抛物线．

根据面面垂直的性质推断出即点M到直线AD的距离；即为点M到平面PAD的距离，进而根据抛物线的定义推断出点M的轨迹为抛物线．

本题主要考查了平面与平面垂直的性质．在平面与平面垂直的问题上，要特别注意两面的交线．【解析】【答案】D9、B【分析】解：因为全称命题的否定是特称命题；

所以，命题“?x隆脢Rx2+2x鈭�1>0

”的否定是：?x隆脢Rx2+2x鈭�1鈮�0

．

故选：B

．

直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

由ρ=4cosθ得，ρ2=4ρcosθ；

则x2+y2=4x，即（x-2）2+y2=4；

故答案为：（x-2）2+y2=4．

【解析】【答案】由ρ=4cosθ得，ρ2=4ρcosθ，根据极坐标与直角坐标互化公式：ρ2=x2+y2；ρcosθ=x，ρsinθ=y可得直角坐标方程．

11、略

【分析】

此十二面体如右图；数形结合可得则其它顶点处的棱数为4

故答案为4

【解析】【答案】这样的十二面体其实就是两个六棱锥合在一起组成的几何体；画出这个几何体，即可得结果。

12、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：本小题主要考查平面向量的数量积运算.

点评：本小题综合考查向量的数量积运算，考查学生的运算求解能力，遇到求向量的模的问题时，一般先求向量的模的平方.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因为则由正弦定理可知。

【解析】【答案】14、略

【分析】解：命题：“若一个四边形两组对边相等；则这个四边形为平行四边形”的逆否命题是“若一个四边形不是平行四边形，则这个四边形的两组对边不都相等”．

故答案为：若一个四边形不是平行四边形；则这个四边形的两组对边不都相等．

根据逆否命题的写法；即可得出结论．

本题考查逆否命题的写法，比较基础．【解析】若一个四边形不是平行四边形，则这个四边形的两组对边不都相等15、略

【分析】解：设∠BAC=θ；周长为P；

则P=2AB+2BC=2（2Rcosθ+2Rsinθ）=4Rsin（θ+）≤4R；

当且仅当θ=时；取等号．

∴周长的最大值为4R．

故答案为：4R．

设∠BAC=θ；周长为P，则可用θ的三角函数表示出AB和BC，进而整理后根据正弦函数的性质求的周长的最大值．

本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．本题利用了三角函数的性质来求最值，属于基础题．【解析】4R16、略

【分析】解：=（1，2），=（2；4）；

∴=λ+=（λ+2；2λ+4）；

又⊥

∴•=（λ+2）+2（2λ+4）=0；

解得λ=-2．

故答案为：-2．

根据平面向量的坐标表示与数量积运算；列出方程即可求出λ的值．

本题考查了平面向量的坐标表示与数量积运算问题，是基础题目．【解析】-217、略

【分析】解：由f(x)

的导函数y=f隆盲(x)

的图象可看出：如表格，

由表格可知：函数f(x)

在区间[鈭�1,0)

上单调递增；在区间(0,2)

上单调递减，在区间(2,4)

上单调递增，在区间(4,5]

上单调递增.隆脿垄脷

正确．

隆脿

函数f(x)

在x=0

和x=4

时；分别取得极大值，在x=2

时取得极小值，且由对应值表f(0)=2f(2)=1.5

f(4)=2

又f(鈭�1)=1f(5)=1

．

隆脿

函数f(x)

的值域为[1,2].隆脿垄脵

正确．

根据已知的对应值表及表格画出图象如下图：

垄脹

根据以上知识可得：当x隆脢[鈭�1,t]

时；f(x)

的最大值是2

则t=0

或4.

故垄脹

不正确．

垄脺

由图象可以看出：当1.5<a<2

时；函数y=f(x)鈭�a

有4

个零点；当a=2

时，函数y=f(x)鈭�a

有2

个。

3

零点；当a=1.5

时，函数y=f(x)鈭�a

有3

个零点；当1鈮�a<1.5

时；函数y=f(x)鈭�a

有4

个零点；

隆脿

当1<a<2

时；函数y=f(x)鈭�a

最多有4

个零点.

故垄脺

正确．

综上可知垄脵垄脷垄脺

正确．

故答案为垄脵垄脷垄脺

．

由导函数的图象得出单调性和极值点；再由对应值表得出极值和最值，进而得出函数的值域，并画出图象.

即可判断出答案．

由导函数的图象和对应值表得出单调性、极值、最值及值域并画出图象是解题的关键．【解析】垄脵垄脷垄脺

18、略

【分析】解：设过F2

与双曲线的一条渐近线y=bax

平行的直线交双曲线于点P

由双曲线的定义可得|PF1|鈭�|PF2|=2a

由|PF1|=3|PF2|

可得|PF1|=3a|PF2|=a|F1F2|=2c

由tan隆脧F1F2P=ba

可得cos隆脧F1F2P=11+b2a2=ac

在三角形PF1F2

中；由余弦定理可得：

|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2鈭�2|PF2|?|F1F2|cos隆脧F1F2P

即有9a2=a2+4c2鈭�2a?2c?ac

化简可得；c2=3a2

则双曲线的离心率e=ca=3

．

故答案为：3

．

设过F2

与双曲线的一条渐近线y=bax

平行的直线交双曲线于点P

运用双曲线的定义和条件可得|PF1|=3a|PF2|=a|F1F2|=2c

再由渐近线的斜率和余弦定理，结合离心率公式，计算即可得到所求值．

本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和定义法，以及余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．【解析】3

三、作图题(共5题，共10分)19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底