2025高考数学一轮复习-4.6-函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及应用-专项训练【含答案】

2025高考数学一轮复习-4.6-函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用-专项训练【A级基础巩固】1．(多选)已知函数f(x)＝sinx－cosx，则下列结论中正确的是()A.f(x)的最大值为eq\r(2)B.f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,4)))上单调递增C.f(x)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，0))对称D.f(x)的最小正周期为π2．函数f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)的图象在[0，1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为()A.[2π，4π] B．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π，\f(9π,2)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13π,6)，\f(25π,6))) D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π，\f(25π,6)))3．已知函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，先将其图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，再将所得图象向右平移eq\f(2π,3)个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列结论正确的是()A.g(x)的最小正周期是2πB.g(x)的最小值为－2C.g(x)在(0，π)上单调递增D.g(x)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))对称4．函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的图象是由函数g(x)的图象向左平移φeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜φ＜\f(π,2)))个单位长度得到的．若geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))，则φ的值为()A.eq\f(π,3) B．eq\f(π,4)C.eq\f(π,6) D．eq\f(π,12)5．(多选)血压(BP)是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流动的动力．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压．在未使用抗高血压药的前提下，18岁以上成人的收缩压≥140mmHg或舒张压≥90mmHg，则说明该成人有高血压．设从未使用抗高血压药的陈华今年45岁，从某天早晨6点开始计算(即早晨6点时，t＝0h)，他的血压p(t)(mmHg)与经过的时间t(h)满足关系式p(t)＝115＋20sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)t＋\f(π,3)))，则下列选项中正确的是()A.当天早晨6～7点，陈华的血压逐渐上升B.当天早晨9点时陈华的血压为125mmHgC.当天陈华没有高血压D.当天陈华的收缩压与舒张压之差为40mmHg6．函数y＝f(x)的图象由函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度得到，则y＝f(x)的图象与直线y＝eq\f(1,2)x－eq\f(1,2)的交点个数为()A.1 B．2C.3 D．47．已知函数f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，将函数y＝f(x)的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)在[0，2π]上的单调递减区间为________．8．函数y＝sin(2x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|＜\f(π,2)))的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度后所得函数图象关于y轴对称，则φ＝________．9．已知函数f(x)＝eq\r(3)sinωx＋2cos2eq\f(ωx,2)＋m的最小值为－2.(1)求函数f(x)的最大值；(2)把函数y＝f(x)的图象向右平移eq\f(π,6ω)个单位长度，可得函数y＝g(x)的图象，且函数y＝g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,8)))上单调递增，求ω的最大值．INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】1．已知函数f(x)＝2eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋\f(x,2)))sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(x,2)))＋sinx，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的eq\f(1,4)，纵坐标不变，再向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则φ的值为()A.eq\f(π,24) B．－eq\f(π,24)C.eq\f(3π,8) D．eq\f(π,4)2．如图为函数f(x)＝Asin(2x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＞0，|φ|≤\f(π,2)))的部分图象，对于任意的x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f(x1)＝f(x2)，都有f(x1＋x2)＝eq\r(2)，则φ＝________．3．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，函数f(x)图象上相邻的两个对称中心之间的距离为eq\f(π,4)，且在x＝eq\f(π,3)处取到最小值－2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将函数f(x)图象上所有点的横坐标先伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移eq\f(π,6)个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的单调递增区间；(3)若关于x的方程g(x)＝m＋2在x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(9π,8)))上有两个不同的实根，求实数m的取值范围．参考答案【A级基础巩固】1．解析：f(x)＝sinx－cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))，对于A，f(x)max＝eq\r(2)，A正确；对于B，当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,4)))时，x－eq\f(π,4)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,2)))，由正弦函数在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,2)))上单调递增可知f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,4)))上单调递增，B正确；对于C，当x＝eq\f(3π,4)时，x－eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)，则f(x)关于直线x＝eq\f(3π,4)成轴对称，C错误；对于D，f(x)的最小正周期T＝2π，D错误．答案：AB2．解析：由函数f(x)在[0，1]上恰有两个最大值点，及正弦函数的图象(图略)可知ω＋eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π＋\f(π,2)，4π＋\f(π,2)))，则eq\f(13π,6)≤ω<eq\f(25π,6).答案：C3．解析：先将其图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)得y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,3)))；再将所得图象向右平移eq\f(2π,3)个单位长度得y＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2π,3)))－\f(π,3)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(2π,3)))，所以g(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(2π,3)))，其最小正周期为4π，最小值为－1.排除A，B；其单调递增区间为－π＋2kπ≤eq\f(1,2)x－eq\f(2π,3)≤2kπ(k∈Z)，解得x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2π,3)＋4kπ，\f(4π,3)＋4kπ))(k∈Z)，C正确；对称中心为eq\f(1,2)x－eq\f(2π,3)＝－eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，解得x＝eq\f(π,3)＋2kπ(k∈Z)，所以其图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋2kπ，0))(k∈Z)对称，排除D.答案：C4．解析：因为函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的图象是由函数g(x)的图象向左平移φeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜φ＜\f(π,2)))个单位长度得到，所以g(x)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2(x－φ)－\f(π,3)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)－2φ)).因为geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2φ))＝－eq\f(\r(3),2)，故可得eq\f(π,3)－2φ＝2kπ－eq\f(π,3)，k∈Z或eq\f(π,3)－2φ＝2kπ－eq\f(2π,3)，k∈Z.又0<φ<eq\f(π,2)，所以φ＝eq\f(π,3).答案：A5．解析：由已知，选项A，当天早晨6～7点，则t∈[0，1]，eq\f(π,6)t＋eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))，所以函数p(t)在[0，1]上单调递增，陈华的血压逐渐上升，故该选项正确；选项B，当t＝3时，p(t)＝115＋20sineq\f(5π,6)＝125，所以当天早晨9点时陈华的血压为125mmHg，故该选项正确；选项C，D，因为p(t)的最大值为115＋20＝135，最小值为115－20＝95≥90，所以陈华的收缩压为135mmHg，舒张压为95mmHg，因此陈华有高血压，故选项C错误；他的收缩压与舒张压之差为40mmHg，故选项D正确．答案：ABD6．解析：函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度得y＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＋\f(π,6)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝－sin2x的图象，即f(x)＝－sin2x的图象，画出函数y＝f(x)与y＝eq\f(1,2)x－eq\f(1,2)的图象如图，可得它们有3个交点．答案：C7．解析：将函数y＝f(x)的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度，得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，即g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))).由eq\f(π,2)≤x＋eq\f(π,3)≤eq\f(3π,2)，x∈[0，2π]，得eq\f(π,6)≤x≤eq\f(7π,6).答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(7π,6)))8．解析：由y＝sin(2x＋φ)的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度后，可得f(x)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＋φ))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)＋φ))的图象．因为f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)＋φ))的图象关于y轴对称，所以－eq\f(π,3)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，解得φ＝kπ＋eq\f(5π,6)，k∈Z.因为|φ|<eq\f(π,2)，所以φ＝－eq\f(π,6).答案：－eq\f(π,6)9．解：(1)f(x)＝eq\r(3)sinωx＋2cos2eq\f(ωx,2)＋m＝eq\r(3)sinωx＋cosωx＋1＋m＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))＋1＋m，∵函数f(x)的最小值为－2，∴－2＋1＋m＝－2，解得m＝－1，则f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))，∴函数f(x)的最大值为2.(2)由(1)可知，把函数f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))的图象向右平移eq\f(π,6ω)个单位长度，可得函数y＝g(x)＝2sinωx的图象．∵y＝g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,8)))上单调递增，∴函数g(x)的周期T＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2π,ω)))≥eq\f(π,2)，∴|ω|≤4，即ω的最大值为4.INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】1．解析：由题意可知，f(x)＝2eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋\f(x,2)))sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(x,2)))＋sinx＝2eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋\f(x,2)))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋\f(x,2)))＋sinx＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＋sinx＝eq\r(3)cosx＋sinx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的eq\f(1,4)，纵坐标不变，可得y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,3)))的图象，再向左平移φ(φ>0)个单位长度，可得y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋4φ＋\f(π,3)))的图象．因为所得的图象关于y轴对称，为偶函数，所以4φ＋eq\f(π,3)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，解得φ＝eq\f(π,24)＋eq\f(kπ,4)(k∈Z)，取k＝0，得φ＝eq\f(π,24).无论k取任何整数，无法得到B，C，D的值．答案：A2．解析：由三角函数的最大值可知A＝2，不妨设eq\f(x1＋x2,2)＝m，则x1＋x2＝2m，由三角函数的性质可知，2m＋φ＝2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，则f(x1＋x2)＝2sin[2(x1＋x2)＋φ]＝2sin(2×2m＋φ)＝2sin[2×(2m＋φ)－φ]＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)))－φ))＝2sin(4kπ＋π－φ)＝2sinφ＝eq\r(2)，则sinφ＝eq\f(\r(2),2)，结合|φ|≤eq\f(π,2)，得φ＝eq\f(π,4).答案：eq\f(π,4)3．解：(1)由题知函数f(x)的最小正周期为2×