海南省儋州某校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

2024年秋季学期高一年级第一次月考考试数学试题试卷满分：150分考试时间：120分钟第一部分（选择题共58分）一、单项选择题（本题包括8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.设命题，则为（）A B.C. D.2.下列关系中正确的个数为（

）①，②，③，④．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.已知函数y=fx的对应关系如下表，函数y=gx的图象如图，则的值为（123230A.3 B.0 C.1 D.24.函数，的值域为（）．A. B. C. D.5.关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（）A. B. C. D.6.关于实数不等式的解集是或，则关于的不等式的解集是（）A. B.C. D.7.已知，则的最小值是（）A.9 B.10 C.12 D.68.一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“k倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论不正确的是（

）A.函数存在跟随区间B.若为的跟随区间，则C.函数存在跟随区间D.二次函数存在“2倍跟随区间”9.有以下判断，其中是正确判断的有（

）A.与表示同一函数B.函数y=fx的图像与直线的交点最多有1个C.与是同一函数D.函数定义域为，则函数的定义域为10.以下正确的选项是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，则 D.若，，则11.已知，且，下列结论中正确的是（）A.的最大值是 B.的最大值是1C.的最小值是9 D.的最小值是第二部分（非选择题共92分）三、填空题（本题包括个3小题，每小题5分，共15分，请将正确答案填写在答题卡中的横线上）12.函数的定义域为______________13.2024届欧洲杯以西班牙夺冠圆满结束，小明统计了其所在班级50名同学中支持德国，西班牙，英格兰人数，每人都至少支持其中一个队伍，有15人这三支队伍都支持，18人不支持德国，20人不支持西班牙，16人不支持英格兰，则同时支持两支队伍的同学的人数为_________14.已知集合，若集合A只有两个元素，则实数a可取的一个值为__________；若集合，集合，当集合C有8个子集时，实数a的取值范围为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.15.（1）设全集，集合，，求.（2）解下列不等式.①；②.16.某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）.（1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；（2）设备占地面积为多少时，的值最小？17.已知集合，且.（1）当时，（2）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；（3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.已知二次函数.（1）若二次函数的图象与轴相交于两点，与轴交于点，且的面积为3，求实数的值；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求关于的不等式的解集.19.已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表