匀变速直线运动的速度与时间的关系-2024-2025学年高一物理必修第一册(人教版)配套课件

第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系第二章匀变速直线运动的研究1．根据实验得到的v-t图像是一条倾斜的直线，建构匀变速直线运动的模型，了解匀变速直线运动的特点。2．能根据v-t图像得出匀变速直线运动的速度与时间的关系式，理解公式的含义。3．能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或v-t图像分析和解决生产、生活中的实际问题。学习任务1．定义：沿着一条直线，且________不变的运动。2．分类(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间____________________。(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间____________________。3．v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条______的直线。探究重构·关键能力达成知识点一匀变速直线运动加速度均匀增加的直线运动均匀减小的直线运动倾斜济青高铁通车后，一位旅客从青岛乘坐动车到达济南用了1小时54分钟，大大节约了行程时间。假设动车运动过程中不同阶段的v-t图像如图所示。问题1

上图中动车运动过程中不同阶段分别做什么运动？提示：甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做变加速直线运动。问题2

在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？提示：乙、丙。问题3

在乙和丁图中，物体的运动有什么不同？提示：物体乙的v-t图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，物体丁的v-t图线斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快。问题4

匀变速直线运动有哪些特点？提示：任意相等的时间内，速度的变化量相同。1．匀变速直线运动的特点(1)加速度a恒定不变。(2)v-t图像是一条倾斜直线。2．v-t图像与物体的运动(1)匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。(2)匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动。①v-t图线的斜率的绝对值等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向。②v-t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度。(3)非匀变速直线运动的v-t图像是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度。图甲、乙中，速度v随时间t的增加都增大。甲图中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；乙图中，在相等的时间Δt′内Δv2′<Δv1′，加速度减小。

3．v-t图像的两点提醒(1)v-t图像与时间轴的交点表示速度方向的改变(如图线a中t4时刻和图线b中t3时刻)，折点表示加速度方向的改变(如图线a中t2时刻所示)。(2)v-t图像中两图像相交，只是说明两物体在此时刻的速度相同，不能说明两物体相遇(如图所示的t1时刻)。【典例1】如图所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的v-t图像。(1)A、B各做什么运动？求其加速度；(2)两图线的交点的意义是什么？(3)求1s末A、B的速度；(4)求6s末A、B的速度。

(3)A的初速度vA0＝2m/s，1s末A物体的速度为vA＝vA0＋a1t1＝3m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的初速度vB0＝8m/s，1s末B物体的速度vB＝vB0＋a2t1＝6m/s，方向与规定的正方向相同。(4)6s末A物体的速度为vA＝vA0＋a1t6＝8m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度为vB＝vB0＋a2t6＝－4m/s，方向与规定的正方向相反。

[答案]

见解析规律方法

应用v-t图像的三点注意事项(1)正确认识v-t图像，从图像中读出需要的信息是解题的关键。其中图线斜率k＞0，加速度为正，图线斜率k＜0，加速度为负。(2)物体的速度变为负值，表示物体运动方向发生了变化，负号不表示速度的大小。(3)v-t图线为直线且跨过t轴，可分段分析也可全程分析；v-t图线是折线一般采用分段分析。[跟进训练]1．如图所示的是一个质点在水平面上运动的v-t图像，以下判断正确的是(

)A．在0～1s的时间内，质点在做匀加速直线运动B．在0～3s的时间内，质点的加速度方向发生了变化C．第6s末，质点的加速度为零D．第6s内质点速度变化量为－4m/s√D

[由题图像可知，在0～1s的时间内，质点在做匀减速直线运动，A错误；图像的斜率表示加速度，由图像可知，在0～3s的时间内，质点的加速度方向没有发生变化，B错误；因5～6.5s的时间内，直线的斜率不变，加速度不变，可知第6s末质点的加速度不为零，C错误；第6s内质点速度变化量为：0－4m/s＝－4m/s，D正确。]2．(多选)亚丁湾索马里海盗的几艘快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国海军发射爆震弹成功将其驱逐。假如其中一艘海盗快艇在海面上的速度－时间图像如图所示，则下列说法中正确的是(

)A．海盗快艇行驶的最大速度为15m/sB．海盗快艇在66s末开始调头逃离C．海盗快艇在0～66s做的是加速度逐渐减小的加速运动D．海盗快艇在96～116s内做匀减速直线运动√√AC

[从v-t图像上得知海盗快艇行驶的最大速度为15m/s，在0～66s内v-t图线的斜率逐渐减小，故加速度逐渐减小，选项A、C正确；在66s末海盗快艇速度方向没变，速度大小减小，选项B错误；在96～116s内海盗快艇调头做匀加速直线运动，选项D错误。]1．速度公式：v＝_________。2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的________加上在整个过程中速度的__________。知识点二匀变速直线运动速度与时间的关系v0＋at速度v0变化量at如图所示，同学们探究了小车在槽码牵引下的运动，并且用v-t图像直观地描述了小车的速度随时间变化的规律。从纯数学角度看，一次函数的表达式为y＝b＋kx，结合v-t图像。问题1

结合v-t图像，函数y＝b＋kx中的y、x分别表示哪个物理量？

提示：y、x分别表示速度和时间。问题2

由v-t图像可知，小车的初速度是多大？加速度是多大？提示：小车的初速度是0.3m/s，加速度是1.0m/s2。问题3

结合v-t图像，函数y＝b＋kx中的k、b分别表示哪个物理量？提示：k、b分别表示加速度和初速度。问题4

这个v-t图像反映出小车的速度随时间的关系式是怎样的？提示：由函数y＝b＋kx得v＝v0＋at，小车的速度随时间的关系式是v＝0.3＋t。1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义v0是开始时刻的速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内速度的变化量，即Δv＝at。2．公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。3．公式的矢量性：公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向。一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0。若v＞0，说明v与v0方向相同，若v＜0，说明v与v0方向相反。4．两种特殊情况：(1)当v0＝0时，v＝at。即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。(2)当a＝0时，v＝v0。即加速度为零的运动是匀速直线运动。【典例2】火车正常行驶的速度是54km/h，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，6s末的速度是43.2km/h，求：(1)火车的加速度；(2)15s末的速度大小；

[答案]

(1)0.5m/s2，方向与火车运动方向相反(2)7.5m/s[母题变式]

上例中关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，45s末的速度大小为多少？[解析]

由(2)分析可知，火车从开始减速到停止行驶所用的时间为30s，所以火车在45s末的速度为零。[答案]

0

[跟进训练]3．关于两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是(

)A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大B．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大C．若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大D．相同时间内，加速度大的质点速度变化必定大√D

[由v＝v0＋at可知，a的大小除与t、v有关之外，还与v0有关，所以经过相同时间t，v大的其加速度a未必一定大，故A错误；速度的变化Δv＝v－v0＝at，由于不知道时间的关系，所以无法判断加速度的大小，故B错误；若a相同，由于时间t未知，所以也无法判断v的大小，故C错误；若t相同，则Δv＝v－v0＝at，a大时，Δv一定大，故D正确。]4．一辆以72km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为2m/s2的加速度，汽车刹车后12s末的速度为(

)A．48m/s，向东

B．4m/s，向东C．4m/s，向西

D．0

√1．关于匀变速直线运动的理解，正确的是(

)A．加速度方向不变的直线运动就是匀变速直线运动B．加速度大小不变的直线运动就是匀变速直线运动C．加速度大小和方向都不变的直线运动就是匀变速直线运动D．加速度均匀变化的直线运动就是匀变速直线运动应用迁移·随堂评估自测243题号1√C

[加速度大小和方向都不变的直线运动才是匀变速直线运动，选项A、B错误，C正确；加速度均匀变化的直线运动是非匀变速直线运动，选项D错误。]2．一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2m/s2，速度达到40m/s后离开地面。离开跑道后的加速度为5m/s2，最大速度为200m/s。飞行汽车从静止到加速至最大速度所用的时间为(

)A．40s

B．52s

C．88s

D．100s23√4题号1

3．将某汽车的刹车过程视为匀变速直线运动。该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6m/s2，恰好在2s内停下来，则选项图中能正确表示该汽车刹车过程的是(

)234题号1A

B

C

D√A

[汽车在紧急刹车时加速度的大小为6m/s2，在2s内停下来，则a＝－6m/s2，由匀变速直线运动的速度公式得0＝v0＋at，解得v0＝12m/s，即在2s内汽车速度从12m/s变成0，能正确表示该汽车刹车过程的v-t图像是A项。]234题号14．一质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为v＝(40－10t)m/s。下列说法正确的是(

)A．质点在前4s内做匀加速运动B．质点的初速度是20m/sC．质点的加速度大小是5m/s2D．t＝4s时，质点的加速度不为零243题号1√D

[质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为v＝(40－10t)m/s，结合公式v＝v0＋at，可得质点的初速度v0＝40m/s，质点的加速度a＝－10m/s2，则质点的加速度大小是10m/s2，故B、C错误；由题给出的表达式得，经过4s后质点的速度减小为零，质点的加速度不变，则质点在前4s内做匀减速运动，4s后做反方向的匀加速运动，t＝4s时，质点的加速度仍为－10m/s2，故D正确，A错误。]243题号1回归本节知识，自我完成以下问题：1．如果物体运动的v-t图像是一条倾斜的直线，物体做什么运动？提示：物体做匀变速直线运动。2．计时开始时(t0＝0)物体做匀变速直线运动的速度是v0，加速度是a，它在t时刻的速度v是多少？提示：v＝v0＋at。3．如果物体做匀减速直线运动，公式v＝v0＋at还适用于求任意时刻的速度吗？提示：适用。4．在“刹车”类问题中要关注什么？提示：关注实际停止的时间。

题组一匀变速直线运动的特点及v-t图像1．对匀变速直线运动的理解，下列说法正确的是(

)A．匀变速直线运动是速度越来越大的运动B．匀变速直线运动是在任意相等的时间内速度变化量相等的运动C．匀变速直线运动是速度保持不变的运动D．匀变速直线运动的v-t图像是一条过原点倾斜的直线题号课时分层作业(六)匀变速直线运动的速度与时间的关系352468791011√1B

[匀变速直线运动速度均匀变化，匀加速直线运动的速度越来越大，匀减速直线运动的速度越来越小，故A错误；匀变速直线运动的速度均匀变化，在任意相等时间内速度变化量相等，故B正确；匀变速直线运动是速度均匀变化的运动，故C错误；根据匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at，v与t是线性关系，根据数学知识可知v-t图像是一条倾斜的直线，不一定过原点，故D错误。]题号35246879101112．(多选)甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时，取物体的初速度方向为正方向，甲的加速度恒为2m/s2，乙的加速度恒为－3m/s2，则下列说法正确的是(

)A．两物体都做匀加速直线运动，乙的速度变化快B．甲做匀加速直线运动，它的速度变化慢C．乙做匀减速直线运动，它的单位时间内速度变化量大D．甲的加速度比乙的加速度大题号234568791011√1√BC

[由于甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动且取物体的初速度方向为正方向，甲的加速度恒为2m/s2>0，乙的加速度恒为－3m/s2<0，即甲的加速度与初速度方向相同、乙的加速度与初速度方向相反，所以甲做匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动，A错误；加速度是矢量，正负是表示其方向的，比较大小时需看绝对值，故乙的加速度大于甲的加速度，乙的速度变化快，B正确，D错误；加速度数值上等于单位时间内速度的变化量即速度变化率，故乙单位时间内速度变化量大，C正确。]题号23456879101113．一物体沿竖直方向运动，以竖直向上为正方向，其运动的v-t图像如图所示。下列说法正确的是(

)A．物体0～1s内做匀加速直线运动B．物体2～3s内向下运动C．物体0～1s内的加速度方向与2～3s内的加速度方向相反D．物体0～1s内的平均速度与2～3s内的平均速度相等题号324568791011√1C

[根据v-t图像的切线斜率表示加速度，知物体0～1s内做加速度减小的变加速直线运动，故A错误；物体的速度一直为正，说明物体一直向上运动，故B错误；v-t图像的切线斜率的正负表示加速度方向，可知，物体0～1s内的加速度方向与2～3s内的加速度方向相反，故C正确；根据v-t图像与t轴围成图形的面积表示位移，知物体在0～1s内的位移大于它在2～3s内的位移，所用时间相等，则物体在0～1s内的平均速度大于2～3s内的平均速度，故D错误。]题号32456879101114．一物体静止在光滑的水平桌面上，现对其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的v-t图像如图所示，根据图像，下列说法正确的是(

)A．0～6s内物体运动的加速度始终没有改变B．2～3s内物体做减速运动C．第1s末物体的速度改变方向D．1.5s末和2.5s末两个时刻物体的加速度相同题号423568791011√1D

[在v-t图像中，图线的斜率表示物体运动的加速度，由图像可知，0～6s内图线的斜率发生了变化，则物体加速度发生变化，选项A错误；2～3s内，速度沿负方向逐渐增大，物体做加速运动，选项B错误；0～2s内速度一直为正，第1s末物体的速度方向没有发生改变，选项C错误；物体在1～3s内做匀变速直线运动，加速度不变，所以1.5s末和2.5s末两个时刻物体的加速度相同，选项D正确。]题号4235687910111

题组二匀变速直线运动速度与时间关系5．(多选)某质点从静止开始做匀加速直线运动，5s末质点的速度为9m/s，则9s末质点的(

)A．加速度为0.9m/s2 B．加速度为1.8m/s2C．速度为15.8m/s D．速度为16.2m/s题号245368791011√1BD

[由速度公式v1＝at1，解得a＝1.8m/s2，A错误，B正确；由速度公式得v2＝at2＝1.8×9m/s＝16.2m/s，C错误，D正确。]√6．如图所示，纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为18m/s，经过3s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车加速度的大小为(

)题号245368791011√1A．3m/s2

B．6m/s2

C．15m/s2

D．18m/s2

题号24536879101117．一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止。求：(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；(2)物体做匀减速直线运动时的加速度。题号2453768910111

题号2453768910111[答案]

(1)10m/s

(2)5m/s2，方向与物体运动方向相反8．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v-t图像正确的是(

)题号2453867910111√A

BC

DC

[根据加速度随时间变化的图