【名师一号】2020-2021学年北师大版高中数学必修2双基限时练1

双基限时练(一)一、选择题1．下面几何体的截面肯定是圆面的是()A．圆柱 B．圆锥C．球 D．圆台答案C2．下列说法正确的是()A．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成B．在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线C．圆柱的任意两条母线所在直线相互平行D．用一平面截圆锥，截面与底面之间的部分为圆台解析由旋转的过程，可知圆柱的任意两条母线所在直线相互平行．答案C3．如图所示，观看下面四个几何体，其中推断正确的是()A．①是圆台 B．②是圆台C．③是圆锥 D．④是圆台答案C4．如图①是由下面哪个平面旋转得到的()解析由旋转的学问，可知答案为C.答案C5．一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为()A．10eq\r(3)cm B．20eq\r(3)cmC．20cm D．10cm解析由图可知，h＝20cos30°＝10eq\r(3)(cm)，答案为A.答案A6．有下列四个命题：①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②以直角三角形的一边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥；③圆台的任意两条母线的延长线可能相交也可能不相交；④圆锥的轴截面是等腰三角形．其中错误命题的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析①错，以矩形某一边为轴旋转才是圆柱，以对角线为轴旋转则不是圆柱；②错，以其直角边为轴旋转才是圆锥；③错，肯定相交；④正确．答案C二、填空题7．圆台的两底面半径分别为2cm和5cm，母线长为3eq\r(10)cm，则它的轴截面面积为________．解析圆台的高h＝eq\r(3\r(10)2－5－22)＝9(cm)，S轴截面＝eq\f(4＋10×9,2)＝63(cm2)．答案63cm28．用一张4cm×8cm的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，接头忽视不计，则轴截面面积是________．解析若圆柱的高为8cm，则2πr＝4(cm)，2r＝eq\f(4,π)，轴截面面积S＝8·eq\f(4,π)＝eq\f(32,π)(cm2)，若圆柱的高为4cm，则2πr＝8(cm)，2r＝eq\f(8,π)，轴截面面积S＝4·eq\f(8,π)＝eq\f(32,π)(cm2)，故答案为eq\f(32,π)cm2.答案eq\f(32,π)cm29．始终角梯形上底长为1，下底长为3，高为2，现围着直角梯形的下底旋转一周，所围成的几何体的轴截面的面积为________．解析其轴截面由两部分组成其中一个为矩形，一个为三角形，S＝4×1＋eq\f(1,2)×4×2＝8.答案8三、解答题10.如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成一个几何体，试描述该几何体的结构特征．解如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体．11．假如一个圆锥的侧面开放图是半圆，求这个圆锥的轴截面的顶角．解设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意，可得πl＝2πr，∴r＝eq\f(l,2).∴轴截面的顶角α满足sineq\f(α,2)＝eq\f(r,l)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(α,2)＝30°.∴α＝60°，即圆锥轴截面的顶角为60°.12．已知一个圆台的母线长是5cm，上、下底面的面积分别是9πcm2和16πcm2，求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．解(1)设圆台的上、下底面半径为r、R，高为h，则r＝3，R＝4，h＝eq\r(l2－R－r2)＝eq\r(52－12)＝2eq\r(6)(cm)；(2)设圆锥母线长为l′，则eq\f(l′－l,l′)＝eq\f(r,R)，即eq\f(l′－5,l′)＝eq\f(3,4)，l′＝20(cm)．思维探究13．一个圆锥的底面直径为4，高为8，在其中有一个高为x的内接圆柱．(1)用x表示圆柱的轴截面面积；(2)当x为何值时，S最大．解作出圆锥和内接圆柱的轴截面，设圆柱的底面半径为r.由三角形相像可得eq\f(x,8)＝eq\f(2－r,2)，得r＝2－eq\f(x,4).(1)圆柱的轴截面面积S＝2rx＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(x,