【高考复习方案】2022年高考数学(理)复习一轮作业手册：第51讲-双曲线-

课时作业(五十一)[第51讲双曲线](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．若双曲线x2－my2＝1的实轴长是虚轴长的2倍，则m＝()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．2D．42．已知双曲线eq\f(x2,m)－eq\f(y2,5)＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点相同，则此双曲线的离心率为()A．6B.eq\f(3,2)C.eq\f(3\r(2),2)D.eq\f(3,4)3．[2022·唐山一模]双曲线x2－y2＝4的左支上一点P(a，b)到直线y＝x的距离为eq\r(2)，则a＋b＝()A．2B．－2C．4D．－44．[2022·日照二模]已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点与圆x2＋y2－10x＝0的圆心重合，且双曲线的离心率等于eq\r(5)，则该双曲线的标准方程为()A.eq\f(x2,5)－eq\f(y2,20)＝1B.eq\f(x2,25)－eq\f(y2,20)＝1C.eq\f(x2,20)－eq\f(y2,5)＝1D.eq\f(x2,20)－eq\f(y2,25)＝15．已知双曲线C1：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为eq\r(2)，一条渐近线为l，抛物线C2：y2＝4x的焦点为F，点P为直线l与抛物线C2异于原点的交点，则|PF|＝()A．2B．3C．4D．56．[2022·惠州一调]以抛物线y2＝4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的方程是________．力量提升7．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，假如直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A.eq\r(2)B.eq\r(3)C.eq\f(\r(3)＋1,2)D.eq\f(\r(5)＋1,2)8．[2022·合肥一检]过双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若线段AB的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为()A.eq\f(\r(5)＋1,2)B.eq\f(\r(10),2)C.eq\f(\r(17)＋1,4)D.eq\f(\r(22),4)9．已知双曲线eq\f(x2,m)－eq\f(y2,n)＝1(m>0，n>0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点重合，则mn的值为()A．4B．12C．16D．4810．过双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为()A.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1B.eq\f(x2,7)－eq\f(y2,9)＝1C.eq\f(x2,8)－eq\f(y2,8)＝1D.eq\f(x2,12)－eq\f(y2,4)＝111．[2022·郑州一检]已知椭圆C1：eq\f(x2,m＋2)－eq\f(y2,n)＝1与双曲线C2：eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1有相同的焦点，且m>0，则椭圆C1的离心率e的取值范围为()A．(eq\f(\r(2),2)，1)B．(0，eq\f(\r(2),2))C．(0，1)D．(0，eq\f(1,2))12．已知双曲线x2－ky2＝1的一个焦点是(eq\r(5)，0)，则其渐近线方程为________．13．[2022·南京、盐城二模]在平面直角坐标系xOy中，双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为________．14．(10分)已知两定点F1(－eq\r(2)，0)，F2(eq\r(2)，0)，满足条件|PF2|－|PF1|＝2的点P的轨迹是曲线E，直线y＝kx－1与曲线E交于A，B两点．(1)求k的取值范围；(2)假如|AB|＝6eq\r(3)，求k的值．15．(13分)[2022·湛江二模]已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F(c，0)．(1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x，且c＝2，求双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－eq\r(3)，求双曲线的离心率．难点突破16．(12分)P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为eq\f(1,5).(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，且eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))，求λ的值．

课时作业(五十一)1．D2.B3.B4.A5.D6.x2－eq\f(y2,3)＝17．D8.A9.D10.A11.A12.y＝±2x13.eq