人教B版高中数学必修二教案-2.3.3-直线与圆的位置关系

学习目标:1、学问与技能目标：把握直线与圆的位置关系的推断和应用。2、过程与方法目标：（1）通过直线与圆的位置关系的探究与应用过程，体验数形结合、转化、函数、方程等数学思想来解决数学问题的方法，学会用代数方法解决几何问题的力量，感受坐标法在争辩几何问题中的作用。（2）通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发觉和制造历程，提高抽象概括，分析总结，数学表达等基本数学思维力量。3、情感、态度与价值观目标：通过师生互动、生生互动的教学过程，形成同学的体验性生疏，体会成功的愉悦，提高数学学习的爱好，树立学好数学的信念，培育锲而不舍的钻研精神和合作沟通的科学态度。重点和难点:重点：直线与圆的位置关系的推断和应用。难点：通过方程组来争辩直线与圆的位置关系，以及求圆的的切线方程时关于直线斜率的争辩。教学过程1．情境引入以生活中常见的具体实例（月亮升起的过程）演示直线与圆的位置关系，并提出新的问题。设计意图：让同学感受这个生活实例中所蕴含的直线与圆的位置关系，思考解决问题的方案．通过实例的引入，让同学体会生活中的数学，突出争辩直线与圆的位置关系的重要意义．2．引出课题——直线与圆的位置关系问题：通过动画的演示并提出问题，直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我们怎样推断直线与圆的位置关系呢？如何定义？师生活动：引导同学回忆学校阶段推断直线与圆的位置关系的思想过程．呈现出直线与圆的位置关系的图形和定义，使问题更直观形象．(1)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切(2)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离

设计意图：从已有的学问阅历动身，建立新旧学问之间的联系，构建同学学习的最近进展区，不断加深对问题的理解，以问题为载体，挂念同学复习、整理已有的学问结构，培育同学养成良好的学习习惯．3．构建新知

在已有学问的基础上，通过一组题目，让同学开放活动：如何推断直线与圆的位置关系？

能否利用直线与圆的方程推断它们之间的位置关系呢？分组活动：1.请推断直线x＋y-2=0与圆的位置关系.2.请推断直线x＋y－1=0与圆的位置关系.3.请推断直线x＋y－2=0与圆的位置关系师生活动：以小组为单位进行争辩争辩，老师巡察指导，争辩有结果的小组可以派代表回答。设计意图：由较简洁的问题导出这节课的内容，让同学利用已有的学问，探究用坐标法推断直线与圆的位置关系的方法，给同学留有充分的活动时间．问题：这是利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判别直线与圆的位置关系（称此法为“几何法”）．请问用“几何法”的一般步骤如何？师生活动：比较与的大小，确定直线与圆的位置关系．①当时，直线与圆相离；②当时，直线与圆相切；③当时，直线与圆相交．设计意图：对推断直线与圆的位置关系步骤进行小结，对学问进行梳理，使同学有“操作规范”，培育归纳力量，同时也渗透了算法思想．问题：前面我们已经学习了直线方程和圆的方程，还有没有其他方法争辩直线与圆的位置关系吗？设计意图：让同学通过对两条直线的位置关系的争辩过程，回顾坐标法思想的重要作用．并通过类比，使同学获得用坐标法争辩直线与圆的位置关系的想法与结论．抽象推断直线与圆的位置关系的思路与方法．师生活动：老师提出问题，引导同学得出：联立方程组，得到方程组的解的个数n，我们有如下一些结论：①直线与圆相离；②直线与圆相切；③直线与圆相交．问题：依据方程组是否有解来推断直线与圆的位置关系的步骤如何？设计意图：依据方程组是否有解来推断直线与圆位置关系的步骤进行小结，对学问进行梳理，使同学有“操作规范”，培育归纳力量，同时也渗透了算法思想．师生活动：老师引导同学分析、归纳：（1）将直线方程与圆方程联立成方程组；（2）通过消元，得到一个一元二次方程；（3）求出其判别式△的值；（4）推断△的符号：若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离．4．典例剖析例1已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆，推断直线L与圆的位置关系；假如相交，求它们交点的坐标。师生活动：同学思考、争辩，老师巡察指导，让同学完成用联立方程组的方法确定直线与圆的位置关系，并完成利用坐标法的三步曲总结这种方法。老师示范代数法，用展台呈现同学的“几何法”做法。分析：方法一，推断直线与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径大小的关系，推断直线与圆的位置关系．设计意图：用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆；然后对坐标和方程进行代数运算，最终再把代数运算结果“翻译”成相应的几何结论.让同学体验坐标法的思想.借助几何画板平台，让同学真正理解“数”与“形”的对应关系.问题：在推断直线与圆的位置关系的不同方法中，你选择哪一种？师生活动：同学争辩选择．设计意图：两种方法的选择，体验各自的优越性和其中蕴含的思想方法．让同学通过独立的思考，概括出利用直线与圆的方程来推断它们位置关系的两种方法，自己可以把课堂上所学的学问点连成学问线，从而加深了学习的印象想一想：已知直线l：kx-y+3=0和圆C:,试问：k为何值时，直线l与圆C相交？师生活动：同学练习巩固，老师巡察指导，利用投影呈现同学的解题过程，并提出解题的规范要求。设计意图：通过问题的设计，不但可以巩固所学学问，还可以让同学真正体会由“几何问题（位置关系）”到“代数问题（坐标、方程、点到直线的距离公式、联立方程组等），再到“几何问题（分析代数结果的几何含义）”，充分体现了由“形”到“数”，再由“数”到“形”的转化过程，是转化思想的具体应用．5．切线问题例2.若直线过点，且与圆相切，求直线的方程。师生活动：同学思考解决，老师引导同学设出切线方程，体现直线与圆相切从而解决问题，并准时订正同学错误，对于斜率不存在的状况单独争辩。设计意图：直线与圆的位置关系，当他们相切时，学习圆的切线的求法。6.弦长问题例3．求经过点，且被定圆截得的弦长为的直线的方程。师生活动：老师引导同学先进行思考，然后由同学板演，老师规范解题步骤。设