中考数学一轮复习知识梳理+考点精讲专题04 二次根式（解析版）

专题04二次根式中考命题解读中考命题解读二次根式的知识点是新课标的基本考查内容之一，常常以客观题形式进行考查，重点要求熟练掌握基本运算．二次根式运算的另一考查形式是求二次根式的值，尤其是分母中含有根式或根式中含有字母类型的题目是考查的热点.考标要求考标要求1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质(eq\r(a))2＝a(a≥0)．2．能用二次根式的性质eq\r(a2)＝|a|来化简根式．3．能识别最简二次根式、同类二次根式．4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.考点精讲考点精讲考点1：二次根式有关概念（1）定义：我们把形如的式子的式子叫做二次根式（2）有意义条件：（3）最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开方开得尽得因数或因式考点2：二次根式性质1.≥0，（≥0）；2.（≥0）；3..考点3：二次根式运算（1）二次根式加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。（2）二次根式的乘法：真题精选（3）二次根式的除法：真题精选命题1命题1二次根式得有关概念及其性质1．（2022•湘西州）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2【答案】D【解答】解：∵3x﹣6≥0，∴x≥2，故选：D．2．（2021•桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A.，不是最简二次根式；B.，不是最简二次根式；C.，不是最简二次根式；D.，是最简二次根式．故选：D．3．（2021•泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】D【解答】解：A、＝2和不是同类二次根式，本选项不合题意；B、＝2与不是同类二次根式，本选项不合题意；C、与不是同类二次根式，本选项不合题意；D、＝5，＝3是同类二次根式，本选项符合题意．故选：D．命题2命题2二次根式的运算4．（2022•桂林）化简的结果是（）A．2 B．3 C．2 D．2【答案】A【解答】解：＝2，故选：A．5．（2022•大连）下列计算正确的是（）A．＝2 B．＝﹣3 C．2+3＝5 D．（+1）2＝3【答案】C【解答】解：A、＝﹣2，故A不符合题意；B、＝3，故B不符合题意；C、2+3＝5，故C符合题意；D、（+1）2＝3+2，故D不符合题意；故选：C．6．（2022•青岛）计算（﹣）×的结果是（）A． B．1 C． D．3【答案】B【解答】解：（﹣）×＝﹣＝﹣＝3﹣2＝1，故选：B．7．（2021•甘肃）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、原式＝2，故此选项不符合题意；B、原式＝3，故此选项不符合题意；C、原式＝＝2，故此选项不符合题意；D、原式＝，故此选项符合题意；故选：D．8．（2020•呼伦贝尔）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（）A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3【答案】D【解答】解：由图知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．故选：D．9．（2021•娄底）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（）A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．4【答案】D【解答】解：∵2、5、m是某三角形三边的长，∴5﹣2＜m＜5+2，故3＜m＜7，∴+＝m﹣3+7﹣m＝4．故选：D．10．（2022•广西）化简：＝．【答案】2【解答】解：＝＝＝2．故答案为：2．11．（2022•武汉）计算的结果是．【答案】2【解答】解：法一、＝|﹣2|＝2；法二、＝＝2．故答案为：2．12．（2022•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于．【答案】18【解答】解：原式＝（）2﹣12＝19﹣1＝18，故答案为：18．13．（2021•兰州）计算：．【解答】解：＝+＝+＝＝3＝4．14．（2022•襄阳）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中a＝﹣，b＝+．【解答】解：原式＝a2+4b2+4ab+a2﹣4b2+2ab﹣2a2＝6ab，∵a＝﹣，b＝+，∴原式＝6ab＝6×（﹣）（+）＝6命题3命题3二次根