华师大版函数的图像(平面直角坐标系)课件

函数的图像(平面直角坐标系)函数概述定义函数是数学中的一种特殊关系，它将一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素。表示函数可以用多种方式表示，例如公式、图像、表格等。应用函数在数学和现实生活中都有着广泛的应用，例如建模、预测、优化等。函数的定义对应关系一个函数本质上是两个集合之间的一种对应关系，它将一个集合中的每个元素唯一地对应到另一个集合中的元素。自变量函数的定义域是指自变量可以取值的范围，它对应到函数的输入值。因变量函数的值域是指自变量取值后，函数所对应的输出值范围，它表示函数的结果。函数的性质单调性函数在某个区间内，自变量的值增大时，函数值也随之增大，则称函数在这个区间内是单调递增的。奇偶性对于函数定义域内的任意x，如果f(-x)=f(x)恒成立，则称函数为偶函数；如果f(-x)=-f(x)恒成立，则称函数为奇函数。周期性对于函数定义域内的任意x，存在一个非零常数T，使得f(x+T)=f(x)恒成立，则称函数为周期函数，T为函数的周期。函数的表示解析式用数学公式表示函数的对应关系，例如：y=2x+1.图像用图形表示函数的对应关系，例如：直线、曲线等.表格用表格表示函数的对应关系，例如：列出自变量和因变量的对应值.坐标系的概念1定义坐标系是用来确定空间中点的位置的工具。它由一组相互垂直的轴线和刻度组成，这些轴线被称为坐标轴，刻度用于确定点在坐标轴上的位置。2分类坐标系有多种类型，例如平面直角坐标系、球坐标系、柱坐标系等，每种坐标系都有其独特的性质和应用领域。3应用坐标系在数学、物理、工程、地理等领域都有广泛的应用，例如描述物体的运动、绘制图形、进行地图定位等。平面直角坐标系的定义两条互相垂直的数轴平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴构成，水平轴称为x轴，垂直轴称为y轴。原点两条数轴的交点称为原点，它通常用字母O表示。平面直角坐标系的坐标横坐标表示点到y轴的距离，向右为正，向左为负。纵坐标表示点到x轴的距离，向上为正，向下为负。平面直角坐标系的应用平面直角坐标系在数学、物理、地理等学科中应用广泛。例如，在数学中，平面直角坐标系可以用来表示点、直线、圆等几何图形，也可以用来描述函数的图像。在物理中，平面直角坐标系可以用来表示物体的位移、速度、加速度等物理量，也可以用来描述物体的运动轨迹。在地理中，平面直角坐标系可以用来表示地球上的位置，也可以用来描述地球表面的地形和地貌。直线的方程斜截式y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。点斜式y-y1=k(x-x1)，其中k是直线的斜率，(x1,y1)是直线上一点。一般式Ax+By+C=0，其中A，B，C是常数，且A和B不同时为0。直线方程的表示斜截式y=kx+b点斜式y-y1=k(x-x1)一般式Ax+By+C=0直线方程的求解1点斜式已知直线上一点和斜率，可求直线方程2斜截式已知直线的斜率和纵截距，可求直线方程3一般式将点斜式或斜截式整理成Ax+By+C=0的形式二次函数的定义定义二次函数是指其表达式中最高次数为2的函数，可以表示为如下形式：y=ax^2+bx+c，其中a，b，c为常数且a≠0。特点二次函数的图像为抛物线，抛物线的开口方向取决于a的符号。当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。二次函数的性质1对称性二次函数图像关于对称轴对称。2单调性二次函数在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减。3最值二次函数在对称轴上取得最值，最值点坐标为（-b/2a,-Δ/4a）。二次函数的图像二次函数的图像是一条抛物线。抛物线的形状取决于二次函数的系数。如果二次项系数为正，抛物线开口向上；如果二次项系数为负，抛物线开口向下。抛物线的对称轴是一条垂直于x轴的直线，它穿过抛物线的顶点。顶点的横坐标可以通过公式-b/2a计算得到。二次函数的应用现实世界二次函数在现实生活中有着广泛的应用，例如在物理学中，可以用来描述物体的运动轨迹。工程学在工程学中，二次函数可以用来设计桥梁、建筑物和飞机等。经济学在经济学中，二次函数可以用来分析成本、利润和价格等经济指标。指数函数的定义定义域指数函数的定义域是全体实数。值域指数函数的值域是正实数。单调性当底数a>1时，指数函数是单调递增的。图像特征指数函数的图像总是穿过点(0,1)。指数函数的性质1定义域指数函数的定义域是所有实数。2值域当a>1时，指数函数的值域是(0,+∞);当03单调性当a>1时，指数函数是单调递增函数;当04奇偶性指数函数既不是奇函数，也不是偶函数.指数函数的图像指数函数的图像是一个单调递增或递减的曲线，其形状取决于底数的大小。当底数大于1时，图像在第一象限单调递增，且越靠近y轴越陡峭。当底数在0到1之间时，图像在第一象限单调递减，且越靠近y轴越平缓。指数函数的图像始终经过点(0,1)。指数函数的应用人口增长指数函数可以用来模拟人口增长趋势。人口增长率通常是恒定的，因此可以使用指数函数来预测未来的增长情况。投资收益复利计算可以利用指数函数来预测投资的未来价值。复利意味着利息也产生利息，因此投资的增长速度会随着时间的推移而加速。放射性衰变放射性物质的衰变过程可以用指数函数来描述。放射性物质的半衰期是固定的，因此可以使用指数函数来预测剩余放射性物质的量。对数函数的定义定义如果ax=N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作logaN=x。性质对数函数满足以下性质：loga1=0，logaa=1，loga(MN)=logaM+logaN，loga(M/N)=logaM-logaN，logaMn=nlogaM。图像对数函数的图像是一条曲线，它在x轴的正半轴上单调递增，在x轴的负半轴上单调递减。对数函数的性质单调性对数函数在定义域内是单调函数，当底数大于1时，函数是单调递增函数；当底数小于1时，函数是单调递减函数。定义域对数函数的定义域是所有正实数。值域对数函数的值域是所有实数。对数函数的图像对数函数的图像可以通过平移和伸缩得到，其基本形状与指数函数的图像互为反函数。对数函数的图像具有以下特点：定义域为(0,+∞)，值域为R，单调性取决于对数的底数，底数大于1时单调递增，底数小于1时单调递减，过点(1,0)。对数函数的应用解决科学计算问题地理学：地震强度数据分析三角函数的定义角的正弦直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比值叫做这个锐角的正弦，记作sin.角的余弦直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比值叫做这个锐角的余弦，记作cos.角的正切直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值叫做这个锐角的正切，记作tan.三角函数的性质周期性三角函数的值在一定的范围内重复出现，这个范围称为周期。奇偶性正弦、余切函数是奇函数，而余弦、正切函数是偶函数。单调性三角函数在不同的区间内具有不同的单调性，比如正弦函数在[0,π/2]上是递增的。三角函数的图像三角函数的图像可以通过将自变量的值代入函数表达式，求得对应的函数值，并将这些值描绘在坐标系中得到。三角函数的图像具有周期性、对称性等特点，可以帮助我们更直观地理解三角函数的性质和变化规律。三角函数的应用物理在物理学中，三角函数用于描述振动、波动、旋转等现象。例如，正弦函数和余弦函数可以用于描述简谐运动。工程在工程领域，三角函数用于计算角度、距离、力和运动轨迹。例如，三角函数用于计算斜坡的坡度、桥梁的结构以及飞机的飞行路径。地图学在绘制地图时，三角函数用于计算经纬度、距离和方位角