初中数学 11.1 不等式

第1课时不等式及其解集第十一章不等式与不等式组一、选择题（每题5分，共25分）1.有下列式子：①

－2＜0；②

2x－5＞0；③

x＝1；④

x2－x；⑤

x≠－2；⑥

x＋2＜x－1.其中，是不等式的有（

C

）A.

2个B.

3个C.

4个D.

5个2.一辆汽车8：00从A地出发，要在8：45之前到达距离A地40km的B地.设汽车的平均车速为xkm/h，根据题意可列不等式为（

D

）A.

45x＜40B.

45x＞40CD12345678910111213143.

x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（

C

）4.不等式x＜1的解集在数轴上表示正确的是（

C

）

CC12345678910111213145.下列说法错误的是（

C

）A.不等式x＜2的正整数解只有一个B.

－2是不等式2x－1＜0的一个解C.不等式－3x＞9的解集是x＞－3D.不等式x＜10的整数解有无数个C1234567891011121314二、填空题（每题5分，共25分）6.用不等式表示“x的2倍与－1的和是正数”是

2x－1＞0

.7.小丽今年的身高超过了1.6m.设小丽今年的身高为xm，则可列不等式为

x＞1.6

.8.如图，数轴上所表示的关于x的不等式的解集是

x＞5

.2x－1＞0

x＞1.6

x＞5

1234567891011121314

－3，－2，－1

s＞a

1234567891011121314三、解答题（共50分）11.

（12分）用不等式表示：（1）

x的5倍大于－3；

解：5x＞－3

（3）

a的4倍大于a

的3倍与7的差；

解：4a＞3a－7 （4）

m与5的商小于3的相反数；

1234567891011121314（5）

★姐姐每月上网20h，妹妹每月上网xh，妹妹每月上网的时间超过了姐姐上网时间的2倍；解：x＞20×2（6）

★受冷空气影响，某县曾遭遇了一次沙尘暴天气，水平能见度不足0.9km.解：设水平能见度为xkm，用不等式表示为x＜0.9123456789101112131412.

（12分）直接写出下列不等式的解集：（1）

x－4＞0；（2）

3x＜12；（3）

x＋3＜4.解：x＜1解：x＜4

解：x＞4

123456789101112131413.

（12分）已知不等式x＋2＞5.（1）下列哪些数值是不等式的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.解：（1）是不等式x＋2＞5的解有3.2，4.8，8，12，不是此不等式的解的有－4，－2.5，0，1，2.5，3（2）你还能找出这个不等式的其他解吗？有多少个？用式子怎样表示？解：（2）能找出这个不等式的其他解，有无数个，用x＞3表示（3）请把这个不等式的解集表示在数轴上.解：（3）不等式的解集在数轴上的表示如图所示123456789101112131414.

★（14分）某商店将电视机先按原价提高40％后，再打出“大酬宾，八折优惠”的广告，结果每台电视机比原价多赚到的钱数在240元以上，每台电视机的原价在多少元以上？设每台电视机的原价为x元，用不等式表示出题目中的不等关系，并检验每台原价为2200元的电视机是否符合要求.解：由题意，得（1＋40％）x·80％－x＞240，即0.12x＞240.∵

当x＝2200时，0.12x＝264＞240，∴每台原价为2200元的电视机符合要求1234567891011121314第2课时不等式的性质第十一章不等式与不等式组一、选择题（每题5分，共25分）1.

（广州中考）若a＜b，则下列不等关系正确的是（

D

）A.

a＋3＞b＋3B.

a－2＞b－2C.

－a＜－bD.

2a＜2bD1234567891011122.

（长春中考）不等关系在生活中广泛存在.如图，a，b分别表示两名同学的身高（单位：cm），c表示台阶的高度（单位：cm）.图中两人的对话体现的数学原理是（

A

）A.

若a＞b，则a＋c＞b＋cB.

若a＞b，b＞c，则a＞cC.

若a＞b，c＞0，则ac＞bcA1234567891011123.如果由x＜y可得到ax＞ay，那么a应满足的条件是（

D

）A.

a＝0B.

a为任意实数C.

a＞0D.

a＜04.下列说法不正确的是（

B

）A.

若a＜b，则（m2＋1）a＜（m2＋1）bB.

若a＞b，则ac2＞bc2C.

若a＜b，则3－2a＞3－2bD.

若ac2＜bc2，则a＜bDB1234567891011125.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（

B

）A.

ac＞bcB.

b－2a＞b－2cC.

a＋c＞b＋cD.

a－b＞c－bB123456789101112二、填空题（每题5分，共15分）6.比较大小：若a＞－2024，b＞a，c＜－2024，则b

＞

－2024，b

＞

c（填“＞”或“＜”）.7.如图，x和5分别表示天平上两边的砝码的质量（单位：g），则x＋1

＜

6（填“＞”或“＜”）.第7题＞

＞

＜

1234567891011128.

★若x＜y，且（m－2）x＞（m－2）y，则m的取值范围是

m＜2

.m＜2

123456789101112三、解答题（共60分）9.

（18分）请根据不等式的基本性质填空：问题：若x＞3y，y＞a，2a－4＞0，试判断x的取值范围.解：∵

2a－4＞0，∴

2a＞4（不等式的性质1）.∴

a＞2（

不等式的性质2

）.∵

y＞a，∴

y＞2（

不等式的传递性

）.∴

3y＞

6

（

不等式的性质2

）.∵

x＞3y，∴

x＞

6

（

不等式的传递性

）.不等式的性质2不等式的传递性6

不等式的性质26

不等式的传递性12345678910111210.

（12分）已知a＜－5，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围.（1）

a＋7；

解：a＋7＜2

（4）

3a－1.解：3a－1＜－16123456789101112

（2）

4－x与4－y.解：∵

x＞y，∴

－x＜－y，则4－x＜4－y123456789101112

xy

y2

123456789101112第3课时不等式性质的应用第十一章不等式与不等式组一、选择题（每题5分，共25分）1.

（乐山中考）不等式x－2＜0的解集是（

A

）A.

x＜2B.

x＞2C.

x＜－2D.

x＞－22.

（湖北中考）不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是（

A

）

AA123456789101112133.关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则它的解集是（

B

）A.

x＞2B.

－1＜x≤2C.

－1≤x＜2D.

x＞－1

B123456789101112134.

2024年5月27日某地区的天气情况如图所示，则这天气温t（℃）的变化范围是（

D

）A.

t＞23B.

t＜29C.

23＜t＜29D.

23≤t≤29D123456789101112135.

★小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上

的速度为v千米/时，则v应满足的条件是（

C

）A.

v≤120B.

v＝120C.

60≤v≤120D.

v≥60C12345678910111213二、填空题（每题6分，共24分）6.

（福建中考）不等式3x－2＜1的解集是

x＜1

.7.近年来，纳雍箐苗的服饰和生活习俗备受社会各界高度关注.已知一件箐苗服饰的洗涤温度不得高于40℃.设这件箐苗服饰的洗涤温度为t℃，则t应满足的不等关系是

t≤40

.8.若关于x的不等式3x－a≤－1的解集为x≤－1，则a的值是

－2

.9.

★某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元.小亮家某月的水费不少于25元，求他家这个月的用水量.设他家这个月的用水量为xm3，则可列不等式为

1.5×10＋2（x－10）≥25

.x＜1

t≤40

－2

1.5×10＋2（x－10）≥25

12345678910111213三、解答题（共51分）10.

（12分）利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示出其解集：（1）

x＋3＞－1；

解：x＞－4

解集在数轴上的表示如图①所示

（2）

6x≤5x－7；

解：x≤－7

解集在数轴上的表示如图②所示

12345678910111213

解：x＞－2

解集在数轴上的表示如图③所示

（4）

4x≥－12.解：x≥－3

解集在数轴上的表示如图④所示

1234567891011121311.

（12分）用不等式表示下列不等关系，写出解集并在数轴上表示解集：（1）

x的3倍大于或等于8；

（2）

x与2的和不小于－1.5；解：x＋2≥－1.5，解得x≥－3.5

解集在数轴上的表示如图②所示12345678910111213（3）

y与2的差