中考数学总复习《中点问题综合 》专项检测卷含答案

第第页中考数学总复习《中点问题综合》专项检测卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．中位线（共9小题）1．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=4，则DF的长为（）A．1B．2C．3D．42．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，BD=4．若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为（）A．1B．2C．4D．83．如图，在△ABC中，AB=BC=14，BD是AC边上的高，垂足为D，点F在边BC上，连接AF，E为AF的中点，连接DE，若DE=5，则BF的长为（）A．3B．6C．5D．44．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（）A．2B．12C．3D．245．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，D是BC的中点AE⊥BE，AB=5，AC=3，则DE的长为（）A．1B．3C．2D．56．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F，G分别是BC，AC，AD的中点，若∠EFG=130°，则∠EGF的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，BC=10，CD=6，EF=4，∠AFE=52°，则∠ADC=______°．8．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E．若AB=8，BC=12，则线段EF的长为______．9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB=12，CD=6，则EF=______．二．斜边中线（共7小题）10．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，E为AB的中点，若CE=2，则CD=（）A．2B．3C．4D．511．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5B．5C．3D．212．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，点E在BC上，且CE=AC，∠BAE=15°，则∠CDE的大小为（）A．70°B．75°C．80°D．85°13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．∠ACD=3∠BCD，E是斜边中点，则∠ECD=______°．14．如图，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED=10，则FG的长为______．15．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，点F是BD的中点．

（1）求证：EF⊥BD；

（2）若∠BED=90°，求∠BCD的度数．

（3）若∠BED=α，直接写出∠BCD的度数．（用含α的代数式表示）16．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB=5，BD=2，求OE的长．三．中点问题综合（共6小题）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=10，则EF的长为（）A．10B．8C．6D．418．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，且AB=5，AC=4，则四边形AEDF的周长为______．19．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，M，N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=13BD，连结DM、DN、MN．若AB=10，则DN=______20．如图，∠ACB=90°，△ABF的中位线DE经过点C，且CE=13CD，若AB=6，则BF的长为______21．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，则EF的长是（）A．2B．3C．4D．522．如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAD=2∠CAB=45°，E、F分别是CD、CA的中点，AC=AD=8，求BE的长．四．课后练习（共9小题）23．如图，在△ABC中，AB=BC=10，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF=4，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．524．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=10，CD=6，EF=4，∠AFE=52°，则∠ADC的度数为（）A．140°B．142°C．150°D．152°25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连接DE，F为DE的中点，连接BF，若BF=3，则BC的长为______．26．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=5，则HE等于（）A．4B．5C．23D．3227．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=58°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E、F分别是AD、AC的中点，则∠BEF的度数为______．28．一副三角板如图放置，等腰直角三角板的斜边与含30°角的直角三角板长直角边重合于AC，∠B=∠CAD=90°，∠ACD=30°，AB=BC，点N在边CD上运动，点M在边BC上运动，连接MN，AN，分别作出MN和AN边的中点E和F，测得EF的最小值是2cm,则最长的斜边CD的长为（）cmA．6B．8C．8D．429．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是10，则△BCD的周长为（）A．15B．30C．20D．2530．如图，锐角△ABC中，AD，CE为两条高，F，G分别为AC，DE的中点，猜想FG与DE的位置关系并加以证明．31．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E，

求证：∠EBC=∠A．参考答案一．中位线（共9小题）1、解：∵D、E分别是BC、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，BD=12BC=2，

∴DE∥AB，

∴∠DFB=∠ABF，

∵BF平分∠ABC，

∴∠DBF=∠ABF，

∴∠DFB=∠DBF，

∴DF=BD=2，

故选：B2、解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵∠B=45°，BD=4，

∴AD=BD=4，

∵∠C=60°，

∴AC=ADsinC=432=833，

∵E，F分别为AB，BC的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF=12AC=3、解：∵BC=14，

∴FC=BC-BF=14-BF．

∵AB=BC，BD⊥AC，

∴AD=DC，

∵AE=EF，

∴DE是△AFC的中位线，

∴DE=12FC=5．

∴FC=10．

∴14-BF=10．

∴BF=4．

故选：D4、解：连接CM，当CM⊥AB时，CM的值最小（垂线段最短），此时DE有最小值，

理由是：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+BC2=62+82=10，

∴12AC•BC=12AB•CM，

∴12×6×8=12×10×CM，

∴CM=245，

∵点D、E分别为CN，MN的中点，

∴DE=5、解：连接BE并延长交AC的延长线于点F，如图，

∵AE⊥BE，

∴∠AEB=∠AEF=90°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠FAE，

∴∠ABE=∠AFE，

∴△ABF是等腰三角形，

∴AF=AB=5，点E是BF的中点，

∴CF=AF-AC=5-3=2，DE是△BCF的中位线，

∴DE=12CF=1．

故选：6、解：∵E，F，G分别是BC，AC，AD的中点，

∴EF，GF分别是△ABC，△ADC的中位线，

∴EF=12AB，GF=12CD，

∵AB=CD，

∴EF=GF，

又∵∠EFG=130°，

∴7、解：连接BD，

∵点E、F分别是边AB、AD的中点，

∴BD=2EF=8，EF∥BD，

∴∠ADB=∠AFE=52°，

BD2+CD2=100，BC2=100，

∴BD2+CD2=BC2，

∴∠BDC=90°，

∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=142°，

故答案为：142．8、解：∵AF⊥BF，

∴∠AFB=90°，

∵AB=8，D为AB中点，

∴DF=12AB=AD=BD=4，

∴∠ABF=∠BFD，

又∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠CBF=∠DFB，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴DECB=ADAB，即DE12=48，

解得：DE=6，

9、解：连接CF并延长交AB于G，

∵AB∥CD，

∴∠FDC=∠FBG，

在△FDC和△FBG中，

{∠FDC=∠FBGFD=FB∠DFC=∠BFG，

∴△FDC≌△FBG（ASA）

∴BG=DC=6，CF=FG，

∴AG=AB-BG=12-6=6，

∵CE=EA，CF=FG，

∴EF=12AG=3，

二．斜边中线（共7小题）10、解：∵AC⊥BC，E为AB的中点，

∴AB=2CE，

∵CE=2，

∴AB=4，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=4．

故选：C．11、解：如图，连接AC、CF，

∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，

∴AC=2，CF=32，

∠ACD=∠GCF=45°，

∴∠ACF=90°，

由勾股定理得，AF=AC2+CF2=（2）2+（32）2=25，

∵H是AF的中点，

∴CH=112、解：∵∠ACB=90°，CE=AC，

∴∠CAE=∠AEC=45°，

∵∠BAE=15°，

∴∠CAB=60°，

∴∠B=30°，

∵∠ACB=90°，D为AB的中点，

∴CD=BD=AD=12AB，

∴△ACD是等边三角形，∠DCB=∠B=30°，

∴AC=DC=CE，

∴∠CDE=∠CED=12×（180°-30°）=75°．

故选：13、解：∵∠ACB=90°，∠ACD=3∠BCD，

∴∠BCD=90°×11+3=22.5°，

∠ACD=90°×31+3=67.5°，

∵CD⊥AB，

∴∠B=90°-22.5°=67.5°，

∵E是AB的中点，∠ACB=90°，

∴CE=BE，

∴∠BCE=∠B=67.5°，

∴∠ECD=∠BCE-∠BCD=67.5°-22.5°=45°，

故答案为：14、解：连接EF，DF，

∵BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，

∴在Rt△CEB中，EF=BC2，

在Rt△BDC中，FD=BC2，

∴FE=FD=9，

即△EFD为等腰三角形，

又∵G是ED的中点，

∴FG是等腰三角形EFD的中线，EG=DG=5，

∴FG⊥DE（等腰三角形边上的三线合一），

在Rt△GDF中，FG=FD2−DG2=81−25=21415、（1）证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，

∴DE=12AC，BE=12AC，

∴DE=BE，

∵点F是BD的中点，

∴EF⊥BD；

（2）解：∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，

∴DE=12AC=EC，BE=12AC=EC，

∴∠EDC=∠DCE，∠EBC=∠ECB，

∵在四边形DEBC中，∠EDC+∠DCE+∠ECB+∠EBC+∠DEB=360°，

∵∠DEB=90°，

∵∠EDC+∠DCE+∠ECB+∠EBC=360°-∠DEB=360°-90°=270°，

∴2∠DCE+2∠ECB=270°，

∴∠DCE+∠ECB=135°，

即∠BCD=135°；

（3）若∠BED=α，则∠BCD=180°-12α，

理由是：∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，

∴DE=12AC=EC，BE=12AC=EC，

∴∠EDC=∠DCE，∠EBC=∠ECB，

∵在四边形DEBC中，∠EDC+∠DCE+∠ECB+∠EBC+∠BED=360°，

∵∠BED=α，

∵∠EDC+∠DCE+∠ECB+∠EBC=360°-∠BED=360°-α，

∴2∠DCE+2∠ECB=360°-α，

∴∠DCE+∠ECB=180°-116、（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠OAB=∠DCA，

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠OAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD=AB，

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD=AB，

∴▱ABCD是菱形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，BD⊥AC，OB=12BD=1，

∵CE⊥AB，

∴OE=OA=OC，

在Rt△AOB中，AB=5，OB=1，

∴OA=AB2−OB2=2三．中点问题综合（共6小题）17、解：∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，

∴AB=2CD=20，

∵点E、F分别是AC、BC的中点，

∴EF=12AB=10，

故选：A18、解：∵AD是△ABC中BC边上的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵E、F分别是AB、AC的中点，

∴DE=12AB=2.5，DF=12AC=2，AE=12AB=2.5，AF=12AC=2，

∴四边形AEDF的周长=AE+DE+DF+AF=9，19、解：连接CM，

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，M是AB的中点，

∴CM=12AB=5，

∵M，N分别是AB、AC的中点，

∴MN∥BC，MN=12BC，

∵CD=13BD，

∴CD=12BC，

∴CD=MN，

∵MN∥BC，

∴四边形NDCM为平行四边形，

∴DN=CM=5，

20、解：在Rt△ACB中，点D是AB的中点，AB=6，

∴CD=12AB=3，

∵CE=13CD，

∴CE=13×3=1，

∴DE=CE+CD=4，

∵DE是△ABF的中位线，

∴BF=2DE=8，

21、解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∵BC=14，

∴DE=12BC=7，

∵∠AFB=90°，AB=8，

∴DF=12AB=4，

∴EF=DE-DF=7-4=3，

故选：B22、解：∵E、F分别是CD、CA的中点，

∴EF∥AD且EF=12AD，

∴∠CFE=∠CAD=45°，EF=4．

∵∠ABC=90°，F是CA的中点，

∴BF=12AC=AF=4，

∴∠BAF=∠ABF，

∴∠BFC=2∠BAC=45°，

∴∠BFE=90°，

∴BE=42四．课后练习（共9小题）23、解：∵BC=10，BF=4，

∴FC=BC-BF=10-4=6，

∵AB=BC，BD平分∠ABC，

∴AD=DC，

∵AE=EF，

∴DE是△AFC的中位线，

∴DE=12FC=12×6=3．

故选：24、解：如图，连接BD，

∵点E、F分别是边AB、AD的中点，

∴EF是△ABD的中位线，

∴BD=2EF=2×4=8，EF∥BD，

∴∠ADB=∠AFE，

∵∠AFE=52°，

∴∠ADB=52°，

在△BDC中，BD2+CD2=82+62=100，BC2=102=100，

∴BD2+CD2=BC2，

∴∠BDC=90°，

∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=52°+90°=142°，

故选：B．25、解：∵CB=BE，DF=FE，

∴CD=2BF=6，

∵AD=DB，∠ACB=90°，

∴AB=2CD=12，

∴BC=AB2−AC2=122−626、解：∵D，F分别为BC，AB边的中点，

∴DF是△ABC的中位线，

∴AC=2DF=10，

在Rt△AHC中，E为斜边AC的中点，

则HE=12AC=5，

故选：B27、解：∵∠BAC=58°，AD平分∠BAC，

∴∠BAD=12