中考数学总复习《选择压轴重点题》专项检测卷含答案

第页中考数学总复习《选择压轴重点题》专项检测卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1.（2024·广东深圳·统考中考真题）如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高的测量仪测得的仰角为，小军在小明的前面处用高的测量仪测得的仰角为，则电子厂的高度为（）（参考数据：，，）A. B. C. D.2.（2023·广东深圳·统考中考真题）如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（）A. B. C.17 D.3.（2022·广东深圳·统考中考真题）如图所示，已知三角形为直角三角形，为圆切线，为切点，则和面积之比为（）A. B. C. D.4.（2024·广东深圳·盐田区一模）在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象经过点，其对称轴在轴右侧，则该二次函数有（）A.最大值 B.最小值 C.最大值8 D.最小值85.（2024·广东深圳·福田区三模）如图，中，，，，一束光线从AB上的点P出发，以垂直于AB的方向射出，经镜面AC，BC反射后，需照射到AB上的“探测区”MN上，已知，，则AP的长需满足（）A. B.C D.6.（2024·广东深圳·33校联考二模）平面直角坐标系中，点A在x轴上，以为边向x轴下方作，，，将抛物线向上平移个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在内部(不包括边界)，点A的坐标为，则m的取值范围是（）A. B.C. D.7.（2024·广东深圳·33校联考一模）如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点，，连接，；与相交于点．给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.（2024·广东深圳·南山区一模）如图，四边形是边长为的菱形，对角线、的长度分别是一元二次方程的两实数根，是边上的高，则值为（）A. B. C. D.9.（2024·广东深圳·宝安区二模）在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为，正方形的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．由图象可知线段的长为（）A.7 B.6 C.5 D.410.（2024·广东深圳·宝安区三模）如图，在平行四边形中，，点从点出发，以的速度沿匀速运动，点从点出发；以的速度沿匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图是的面积时间变化的函数图象，当的面积为时，运动时间为（）A. B. C.或 D.或11.（2024·广东深圳·福田区二模）如图1，在正方形中，动点以的速度自点出发沿方向运动至A点停止，动点以的速度自A点出发沿折线运动至点停止，若点P、Q同时出发运动了秒，记的面积为，且与之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中的值为（）．A.1 B. C. D.212.（2024·广东深圳·光明区二模）如图，在四边形中，，点是对角线的中点，将绕点旋转得到交边于点，若，，则线段的长为（）A. B. C. D.13.（2024·广东深圳·33校三模）如图所示平面直角坐标系中A点坐标，B点坐标，的平分线与相交于点C，反比例函数经过点C，那么k的值为（）A.24 B. C. D.3014.（2024·广东深圳·龙华区二模）如图，在菱形中，，E是对角线上一点，连接，作交边于点F，若，则的值为（）A. B. C. D.15.（2024·广东深圳·罗湖区二模）如图，在四边形中，，，是线段上一点(不与点重合)，，连接，交于点，则的最小值是（）A. B. C. D.16.（2024·广东深圳·罗湖区三模）如图1，在菱形中，，点E是边上的一动点，点P是对角线上一动点，设的长度为x，与的长度和为y，当点P从B向点D运动时，y与x的函数关系图2所示，其中H（a，b）是图象上的最低点，则点H的坐标为()A.（，） B.（，） C.（，） D.（，）17.（2024·广东深圳·南山区三模）如图，是的高，是的中点，交于于．若则的长为()A. B. C. D.18.（2024·广东深圳·南山区二模）如图，在中，，．与矩形的一边都在直线上，其中、、，且点位于点处．将沿直线，向右平移，直到点与点重合为止．记点平移的距离为，与矩形重叠区域面积为，则关于的函数图象大致为（）A. B. C. D.19.（2024·广东深圳·九下期中）如图①，在正方形中，点为边的中点，点为线段上的一个动点．设，，图②是点运动时随变化的关系图象，则正方形的周长为（）A. B.8 C. D.1020.（2024·广东深圳·红岭中学模拟）在中，，，是等边三角形．点在边上，点在外部，于点，过点作，交线段的延长线于点，，，则的长为（）A. B. C. D.参考答案一、单选题1.（2024·广东深圳·统考中考真题）如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高的测量仪测得的仰角为，小军在小明的前面处用高的测量仪测得的仰角为，则电子厂的高度为（）（参考数据：，，）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，与俯角有关的解直角三角形，矩形的判定与性质，先证明四边形、、是矩形，再设，表示，然后在以及运用线段和差关系，即，再求出，即可作答．【详解】解：如图：延长交于一点，∵∴四边形是矩形∵∴四边形是矩形同理得四边形是矩形依题意，得，∴，∴∴设，则在∴即在∴即∴∴∴∴故选：A2.（2023·广东深圳·统考中考真题）如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（）A. B. C.17 D.【答案】C【解析】【分析】根据图象可知时，点与点重合，得到，进而求出点从点运动到点所需的时间，进而得到点从点运动到点的时间，求出的长，再利用勾股定理求出即可．【详解】解：由图象可知：时，点与点重合，∴，∴点从点运动到点所需的时间为；∴点从点运动到点的时间为，∴；在中：；故选C．【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出的长，是解题的关键．3.（2022·广东深圳·统考中考真题）如图所示，已知三角形为直角三角形，为圆切线，为切点，则和面积之比为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定及性质进行计算即可．【详解】解：如图取中点O，连接．∵是圆O的直径．∴．∵与圆O相切．∴．∵．∴．∵．∴．又∵．∴．∵，，．∴．∴．∵点O是的中点．∴．∴．∴故答案是：1∶2．故选：B．【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性质，理解切线的性质，圆周角定理以及全等三角形的判定和性质是解决问题的前提．4.（2024·广东深圳·盐田区一模）在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象经过点，其对称轴在轴右侧，则该二次函数有（）A.最大值 B.最小值 C.最大值8 D.最小值8【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质以及二次函数的最值，正确得出的值是解题关键．依据题意，将代入二次函数解析式，进而得出的值，再利用对称轴在轴右侧，得出，再利用二次函数的性质求得最值即可．【详解】解：由题意可得：，解得：，．二次函数，对称轴在轴右侧，∴．∴．．∵，抛物线开口向上，二次函数有最小值为：．故选：B．5.（2024·广东深圳·福田区三模）如图，中，，，，一束光线从AB上的点P出发，以垂直于AB的方向射出，经镜面AC，BC反射后，需照射到AB上的“探测区”MN上，已知，，则AP的长需满足（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，掌握题意是解题的关键．得到为直角三角形，根据光的反射得到，推出，即可得到答案．【详解】解：，，，，，，，，，，，，，由光的反射得到，，，，①点与点重合，，，，，，，②点与点重合，，，，，，，，，．故选C．6.（2024·广东深圳·33校联考二模）平面直角坐标系中，点A在x轴上，以为边向x轴下方作，，，将抛物线向上平移个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在内部(不包括边界)，点A的坐标为，则m的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的平移，含角的直角三角形，锐角三角函数，熟练掌握基本知识点是解决本题的关键．先配方出顶点，则，解求出，即可求解．【详解】解：，∴设顶点为D，则，过点D作x轴垂线交于点E，交x轴于点F，即，，则，∴在中，由得，∴，要使平移后得到的抛物线顶点落在内部(不包括边界)，则D线段之间（不包括端点），∴，故选：B．7.（2024·广东深圳·33校联考一模）如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点，，连接，；与相交于点．给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】由是等边三角形，得，而，故①正确；由，，可判定②正确；过点作于，过点作于，则，，可推出，，则，判定③正确；由可得，进而得到，得到，又因为不是中点，故，可判定④错误；由，得，则，可判定⑤正确．【详解】解：为等边三角形，，，四边形是正方形，，，又，，，，，，在中，，，又，，故①正确；，，，，故②正确；过点作于，过点作于，由题意可得，，，，，故③正确；，，，又与同高，，又，不是中点，，，故④错误；，，，，，又，，，故⑤正确，综上所述：正确的结论有4个，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形性质、锐角三角函数、相似三角形的判定及性质，掌握以上基础知识，作出合适的辅助线是解本题的关键．8.（2024·广东深圳·南山区一模）如图，四边形是边长为的菱形，对角线、的长度分别是一元二次方程的两实数根，是边上的高，则值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据菱形的性质得到，，，，利用勾股定理得到，利用根与系数的关系求出，再根据完全平方公式的变形求出，得到，再根据菱形面积公式求出的长即可．【详解】解：四边形是菱形，，，，，，，对角线，的长度分别是一元二次方程的两实数根，，，，，，，解得：，，当时，，不符合题意，舍去，∴，∴，∴，是边上的高，，，．故选：A．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，一元二次方根与系数的关系，灵活运用所学知识是解题的关键．9.（2024·广东深圳·宝安区二模）在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为，正方形的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．由图象可知线段的长为（）A.7 B.6 C.5 D.4【答案】B【解析】【分析】本题考查了求二次函数解析式，解题的关键是：从图中获取信息．在中，，，则，求得的长，用顶点法，设函数解析式，用待定系数法，求出函数表达式，即可求解，【详解】解：在中，，，则，当时，，解得：（负值已舍去），∴，∴抛物线经过点，∵抛物线顶点为：，设抛物线解析式为：，将代入，得：，解得：，∴，当时，，（舍）或，∴，故选：B．10.（2024·广东深圳·宝安区三模）如图，在平行四边形中，，点从点出发，以的速度沿匀速运动，点从点出发；以的速度沿匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图是的面积时间变化的函数图象，当的面积为时，运动时间为（）A. B. C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】当时，点在上运动，而点继续在上运动，可求得，，由勾股定理得，然后分当时和当时两种情况讨论即可，求出与之间的函数关系式是解题的关键．【详解】由图、图可知，当时，点与点重合；当时，点在上运动，而点继续在上运动，∵四边形是平行四边形，点F、点E的速度都是，∴，，∵，∴，∴，当时，如图作，交的延长线于点，则，∵，∴，∴，∴，∴，∴，当时，则，解得；当时，如图，作，交的延长线于点，∵，∴，解得，∴，当时，则，解得，不符合题意，舍去，综上所述，运动时间为，故选：．【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质、一次函数的性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，11.（2024·广东深圳·福田区二模）如图1，在正方形中，动点以的速度自点出发沿方向运动至A点停止，动点以的速度自A点出发沿折线运动至点停止，若点P、Q同时出发运动了秒，记的面积为，且与之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中的值为（）．A.1 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，分类讨论，正确求出函数解析式是解答本题的关键．设正方形的边长为，当点Q在上时，求得．当时，有最大值，配合图象可得方程，即可求得；当点Q在上时，可求得，把代入即可得到答案．【详解】设正方形的边长为，则，，，，当时，有最大值，即，解得，，当点Q在上时，如图，，当时，，故选：B．12.（2024·广东深圳·光明区二模）如图，在四边形中，，点是对角线的中点，将绕点旋转得到交边于点，若，，则线段的长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理．过点A作交的延长线于点G，连接，由旋转的性质得出，证出是等边三角形，由等边三角形的性质得出，证出，由等腰直角三角形的性质及勾股定理可得出答案．【详解】解：如图，过点A作交的延长线于点G，连接，∵，，∴是等边三角形，∴，由旋转可得，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，故选D．13.（2024·广东深圳·33校三模）如图所示平面直角坐标系中A点坐标，B点坐标，的平分线与相交于点C，反比例函数经过点C，那么k的值为（）A.24 B. C. D.30【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【详解】解：如图，作，∵A点坐标，B点坐标，∴，∵平分，，∴，∴，设，,则，由勾股定理得：，解得：，∴，∵点C在反比例函数图象上，∴．故选：B．14.（2024·广东深圳·龙华区二模）如图，在菱形中，，E是对角线上一点，连接，作交边于点F，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，由菱形的性质推出，，判定，是等边三角形，得到，，求出，而，得到，即可证明，推出，令，则，得出，得到，即可求出答案．【详解】解：∵四边形是菱形，∴，，∴，是等边三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴令，则，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故选：D．15.（2024·广东深圳·罗湖区二模）如图，在四边形中，，，是线段上一点(不与点重合)，，连接，交于点，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角函数，垂线段最短，作于点，证明，得到，即得，推导出是等边三角形，得到，，由得，即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：作于点，则，∵，，∴等边三角形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是等边三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，故选：．16.（2024·广东深圳·罗湖区三模）如图1，在菱形中，，点E是边上的一动点，点P是对角线上一动点，设的长度为x，与的长度和为y，当点P从B向点D运动时，y与x的函数关系图2所示，其中H（a，b）是图象上的最低点，则点H的坐标为()A.（，） B.（，） C.（，） D.（，）【答案】A【解析】【分析】从图2知，是的最小值，从图1作辅助线知；接下来求出，则求出，，最后得，【详解】解：连接，作，垂足为，交于，由菱形是关于对角线所在直线的对称可知：，，，，，，由三角形三边关系和垂线段最短知，，即有最小值，菱形中，，，在中，，解得，，在中，，又，，是图象上的最低点，，，故选：A．【点睛】本题考查动点及最小值问题，解题的关键是在于菱形的轴对称性质得出，然后利用三角形三边关系及垂线段最短，判断出最小值为．17.（2024·广东深圳·南山区三模）如图，是的高，是的中点，交于于．若则的长为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】延长BC交FE的延长线于点H，推出，通过证明，得出，继而得出，再证明，得出，再证明，从而得出答案．【详解】解：延长BC交FE的延长线于点H，∵∴∴∴∵是CD的中点∴∴∴∴∴∴∴∵∴∵∴∴∵∴∵∴∴∴∴故选：C．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定及性质，作出辅助线后多次利用相似三角形的性质得出CH、AE的值是解此题的关键．19.（2024·广东深圳·南山区二模）如图，在中，，．与矩形的一边都在直线上，其中、、，且点位于点处．将沿直线，向右平移，直到点与点重合为止．记点平移的距离为，与矩形重叠区域面积为，则关于的函数图象大致为（）A. B.