中考数学总复习《相似三角形存在性问题 》专项检测卷含答案

第第页3.如图,已知抛物线y=ax²−2x+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(9,10),AC//x轴.(1)求这条抛物线的解析式；(2)求tan∠ABC的值;(3)若点D为抛物线的顶点，点E是直线AC上一点，当△CDE与△ABC相似时,求点E的坐标.4.如图,以D为顶点的抛物线y=−x²+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,直线BC的表达式为y=-x+3.(1)求抛物线的表达式；(2)在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.5.已知抛物线y=ax²+bx+3与x轴分别交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；(2)点F是线段AD上一个动点.①如图1,设k=AFAD,②如图2,以A、F、O为顶点的三角形是否与△ABC相似?若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由.参考答案1.解析：(1)抛物线解析式为y=−x²−2x+3;(2)由题意得点A(-3,0)、B(0,3),∴AC=4,AB=32若∠APO=∠ACB,则APO∼ACB,代入得：AP4=3∴AP的长为222.解析:(1)抛物线:y=x²−2x−3;(2)思路:考虑到△ABC和△BOE有一组公共角,公共角必是对应角.∠ABC的两边BA、BC与∠OBE的两边BO、BE成比例即可，故可得：BEBO=BA解得：BE=22或故E点坐标为(1,-2)或3当E点坐标为(1,-2)时,直线OE解析式为y=-2x,联立方程：−2x=x²−2x−3,解得：x1=3,x2当E点坐标为34−94时,直线OE解析式为y=-3x,联立方程：−3x=x²−2x−3,解得：x1=−1+13综上所述，Q点坐标为3−23或−1+1323−33.解析：12(3)思路：平行得相等角，构造两边成比例若点D为抛物线的顶点，则D点坐标为(3，-2)，∴直线CD解析式为:y=x-5,又直线AB解析式为:y=x+9,故CD∥AB,∴∠BAC=∠ACD,故点E在点C左侧，考虑∠BAC的两边AB、AC与CE、CD成比例:CDCE=AC解得:CE=9或2,故E点坐标为(-3,1)或(4,1).4.解析：(1)抛物线解析式：y=−x²+2x+3;(2)思路：计算三角函数值得相等角易求B(3,0)、C(0,3)、D(1,4),故tan∠BDC=3,又A点坐标为(-1,0),可得tan∠OAC=3,故∠BDC=∠OAC.由题意得：CD=2,BD=25,AC=10,(此处可转化对应边成比例为同一三角形中角两边比例相同，即考虑到DBDC=3,可得ACAQ解得:AQ=10或AQ=1.故Q点坐标为(9,0)或(0,0).解析:(1)抛物线:y=−x²−2x+3,点D坐标为(-1,4);(2)①考虑到△ACD是直角三角形,故当F点是AD中点时，有CF=12AD,②思路：计算三角函数值得相等角在△AFO中,∠OAF是定角,且∠OAF=∠OAC+∠CAD在△ABC中,∠ACB=∠ACO+∠BCO,又∠OAC=45∘(此处也可通过三角函数值的计算,tan∠OAF=2,tan∠ACB=