中考数学总复习《函数选填题》专项检测卷含答案

第第页中考数学总复习《函数选填题》专项检测卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）函数中，自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．3．（2024·黑龙江大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（

）A． B．C． D．4．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）一条小船沿直线从码头向码头匀速前进，到达码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回码头．在整个过程中，这条小船与码头的距离（单位：）与所用时间（单位：）之间的关系如图所示，则这条小船从码头到码头的速度和从码头返回码头的速度分别为（

）

A． B． C． D．5．（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，正方形的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和的中点E，若，则k的值是（

）

A．3 B．4 C．5 D．66．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）一辆汽车油箱中剩余的油量与已行驶的路程的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为时，那么该汽车已行驶的路程为（

）A． B． C． D．7．（2022·黑龙江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（

）A．2 B．1 C． D．8．（2022·黑龙江绥化·中考真题）已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（

）A． B．C． D．9．（2024·黑龙江绥化·中考真题）二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论中：①

②（m为任意实数）

③④若、是抛物线上不同的两个点，则．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在等腰中，，，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线和射线的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接，以为边向下做正方形，设点E运动的路程为，正方形和等腰重合部分的面积为y，下列图像能反映y与x之间函数关系的是（

）A． B．C． D．11．（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，抛物线经过点，．下列结论：①；②；③若抛物线上有点，，，则；④方程的解为，，其中正确的个数是（

）

A．4 B．3 C．2 D．112．（2023·黑龙江绥化·中考真题）在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图像经过点B，D，则k的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．13．（2023·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，二次函数图像的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图像给出下列结论：①；②；③；④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；⑤若点，均在该二次函数图像上，则．其中正确结论的个数是（

）

A．4 B．3 C．2 D．114．（2022·黑龙江大庆·中考真题）函数叫做高斯函数，其中x为任意实数，表示不超过x的最大整数．定义，则下列说法正确的个数为(

)①；②；③高斯函数中，当时，x的取值范围是；④函数中，当时，．A．0 B．1 C．2 D．315．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，，若反比例函数图象的一支经过点A，则k的值是（

）A． B． C． D．16．（2022·黑龙江绥化·中考真题）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（

）A．2.7分钟 B．2.8分钟 C．3分钟 D．3.2分钟17．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m>4；⑤当x<0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个18．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点Р运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（

）A．AF=5 B．AB=4 C．DE=3 D．EF=8二、填空题19．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知反比例函数的图像经过点，则a的值为．20．（2022·黑龙江大庆·中考真题）写出一个过点且y随x增大而减小的一次函数关系式．21．（2024·黑龙江大庆·中考真题）请写出一个过点且y的值随x值增大而减小的函数的解析式．22．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）抛物线与y轴的交点坐标是．23．（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．24．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是．25．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知反比例函数的图象经过点，则a的值为．26．（2022·黑龙江大庆·中考真题）已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为．27．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）将抛物线向下平移5个单位长度后，经过点，则．28．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线，若，则．29．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=．30．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为．31．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知，，，，，，，…，依此规律，则点的坐标为．32．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点M的坐标为，是等边三角形，点B坐标是1,0，在正方形内部紧靠正方形的边（方向为）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为，的坐标是2,0；第二次滚动后，的对应点记为，的坐标是2,0；第三次滚动后，的对应点记为，的坐标是；如此下去，……，则的坐标是．33．（2023·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上，点C，D在x轴上，若四边形是面积为9的正方形，则实数k的值为．

参考答案：题号12345678910答案DBCDBADBBA题号1112131415161718答案DCBDDCBB1．D【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得．【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：，解得，故选：D．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围、二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．2．B【分析】根据二次函数的顶点式可得顶点坐标为即可得到结果．【详解】∵二次函数解析式为，∴顶点坐标为；故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的顶点坐标的求解，准确理解是解题的关键．3．C【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象，根据一次函数与反比例函数的性质，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：∵当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限A.一次函数中，则当时，函数图象在第四象限，不合题意，B.一次函数经过第二、三、四象限，不合题意，一次函数中，则当时，函数图象在第一象限，故C选项正确，D选项错误，故选：C．4．D【分析】根据路程除以时间结合函数图象即可求解．【详解】解：依题意，小船从码头到码头的速度为，从码头返回码头的速度为，故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键．5．B【分析】由正方形的性质得，可设，，根据可求出的值．【详解】解：∵四边形是正方形，∵∵点为的中点，∴设点C的坐标为，则,∴，∵点C，E在反比例函数的图象上，∴，解得，，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．6．A【分析】根据题意所述，设函数解析式为y=kx+b，将（0，50）、（500，0）代入即可得出函数关系式．【详解】解：设函数解析式为y=kx+b，将（0，50）、（500，0）代入得解得：∴函数解析式为当y=35时，代入解析式得：x=150故选A【点睛】本题考查了一次函数的简单应用，解答本题时要注意细心审题，利用自变量与因变量的关系进行解答．7．D【分析】连接OA，设AB交y轴于点C，根据平行四边形的性质可得，AB∥OD，再根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．【详解】解：如图，连接OA，设AB交y轴于点C，∵四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5，∴，AB∥OD，∴AB⊥y轴，∵点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，∴，∴，解得：．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握平行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．8．B【分析】根据的函数图象可知，，，即可确定一次函数图象，根据时，，即可判断反比例函数图象，即可求解．【详解】解：∵二次函数的图象开口向上，则，与轴存在2个交点，则，∴一次函数图象经过一、二、三象限，二次函数的图象，当时，，反比例函数图象经过一、三象限结合选项，一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是B选项故选B【点睛】本题考查了一次函数，二次函数，反比例函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键．9．B【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据抛物线的开口方向，对称轴可得，即可判断①，时，函数值最大，即可判断②，根据时，，即可判断③，根据对称性可得即可判段④，即可求解．【详解】解：∵二次函数图象开口向下∴∵对称轴为直线，∴∴∵抛物线与轴交于正半轴，则∴，故①错误，∵抛物线开口向下，对称轴为直线,∴当时，取得最大值，最大值为∴（m为任意实数）即，故②正确；∵时，即∵∴即∴，故③正确；∵、是抛物线上不同的两个点，∴关于对称，∴即故④不正确正确的有②③故选：B10．A【分析】本题考查动态问题与函数图象，能够明确y与x分别表示的意义，并找到几何图形与函数图象之间的关系，以及对应点是解题的关键，根据题意并结合选项分析当与重合时，及当时图象的走势，和当时图象的走势即可得到答案．【详解】解：当与重合时，设，由题可得：∴，，在中，由勾股定理可得：，∴，∴，∴当时，，∵，∴图象为开口向上的抛物线的一部分，当在下方时，设，由题可得：∴，，∵，,∴，∴，∴，∴，∴当时，，∵，∴图象为开口向下的抛物线的一部分，综上所述：A正确，故选：A．11．D【分析】本题考查二次函数，掌握二次函数的性质是解题的关键．根据二次函数图象可知：，，，得出，故①不正确；将点，代入，得出：，再求出，故②不正确；根据函数图象可得，故③正确；把，代入方程，得，解得，，故④不正确．【详解】解：根据二次函数图象可知：，，，∴，∴，故①不正确；将点，代入得出：，得出：，∴，再代入得出：，故②不正确；由图象可知：抛物线开口向下，与x轴交点为，，∵，∴，，，∵抛物线对称轴为直线，∵，，∴，∴，故③正确；把，代入方程，得∴，，故④不正确；正确的个数是1个，故选：D．12．C【分析】设，则根据反比例函数的性质，列出等式计算即可．【详解】设，∵点B，C的横坐标都是3，，平行于x轴，点D在上，且其横坐标为1，∴，∴，解得，∴，∴，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数解析式的确定，熟练掌握ｋ的意义，反比例函数的性质是解题的关键．13．B【分析】根据抛物线的对称轴、开口方向、与y轴的交点确定a、b、c的正负，即可判定①和②；将点代入抛物线解析式并结合即可判定③；运用根的判别式并结合a、c的正负，判定判别式是否大于零即可判定④；判定点，的对称轴为，然后根据抛物线的对称性即可判定⑤．【详解】解：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，，∵抛物线的对称轴为直线，∴，即，即②错误；∴，即①正确，二次函数图像的一部分与x轴的一个交点坐标为，即，故③正确；∵关于x的一元二次方程，，，∴，，∴无法判断的正负，即无法确定关于x的一元二次方程的根的情况，故④错误；∵∴点，关于直线对称∵点，均在该二次函数图像上，∴，即⑤正确；综上，正确的为①③⑤，共3个故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的的性质及图像与系数的关系，能够从图像中准确的获取信息是解题的关键．14．D【分析】根据表示不超过x的最大整数，即可解答．【详解】解：①，故原说法错误；②，正确，符合题意；③高斯函数中，当时，x的取值范围是，正确，符合题意；④函数中，当时，，正确，符合题意；所以，正确的结论有3个．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确表示不超过x的最大整数．15．D【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，则可根据勾股定理和三角形的面积求出OC和OA的长度，即可得出点A的坐标，将点A坐标代入反比例函数表达式即可求出k．【详解】过点A作AC⊥x轴于点C，∵三角形AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，设点A（a，b），则CO=a，AO=AB=OB=2a，根据勾股定理可得∶AC=b=，∵，∴，，解得：a=2，∴b=，即点A(2，)，把点A(2，)代入得，k=，故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数得图像和性质，等边三角形的性质，熟练的掌握反比例函数的性质和等边三角形的性质是解题的关键．16．C【分析】先根据题意求得A、D、E、F的坐标，然后再运用待定系数法分别确定AE、AF、OD的解析式，再分别联立OD与AE和AF求得两次相遇的时间，最后作差即可．【详解】解：如图：根据题意可得A（8，a），D(12,a)，E（4,0），F（12,0）设AE的解析式为y=kx+b，则，解得∴直线AE的解析式为y=x-a同理：直线AF的解析式为：y=-x+3a,直线OD的解析式为：y=联立，解得联立，解得两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3min．故答案为C．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意确定相关点的坐标、求出直线的解析式成为解答本题的关键．17．B【分析】根据二次函数图象与性质逐个结论进行分析判断即可．【详解】解：∵二次函数的对称轴为，∴∴故①正确；∵函数图象开口向下，对称轴为，函数最大值为4，∴函数的顶点坐标为（-1，4）当x=-1时，∴∴，∵二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，∴<<2∴<4+a<2∴，故②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴∴，故③正确；∵抛物线的顶点坐标为（-1，4）且方程有两个不相等的实数根，∴∴，故④错误；由图象可得，当x>-1时，y随x的增大而减小，故⑤错误．所以，正确的结论是①②③，共3个，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数图象与性质，，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．18．B【分析】路线为A→B→C→D→E，将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论．【详解】解：坐标系中对应点运动到B点B选项正确即：解得：A选项错误12~16s对应的DE段C选项错误6~12s对应的CD段D选项错误故选：B．【点睛】本题考查动点问题和坐标系，将坐标系中的图象与点的运动过程对应是本题的解题关键．19．2【分析】将点的坐标代入函数解析式即可．【详解】解：将代入得：，解得：，故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数值求自变量是解题的关键．20．y=-x+1（答案不唯一）【分析】根据一次函数的性质，k＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小，然后解答即可．【详解】解：∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴设一次函数关系式为y=-x+b，把点（0，1）代入得，b=1，∴一次函数关系式为y=-x+1．故答案为：y=-x+1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．21．（答案不唯一）【分析】本题主要考查了函数的增减性，待定系数法求函数解析式．写出一个一次项系数为负数且经过点的一次函数即可．【详解】解：设满足题意得的一次函数的关系式为，代入得：，，∴满足题意的一次函数的解析式为．故答案为：（答案不唯一）．22．【分析】与轴的交点的特点为，令，求出的值，即可求出抛物线与轴的交点坐标．【详解】令抛物线中，即，解得，故与轴的交点坐标为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了抛物线与y轴的交点坐标，解题的关键是令，求出的值．23．2或4/4或2【分析】先求出抛物线向下平移1个单位长度后与的交点坐标，然后再求出新抛物线经过原点时平移的长度．【详解】解：抛物线向下平移1个单位长度后的解析式为，令，则，解得，，∴抛物线与的交点坐标为和，∴将抛物线向右平移2个单位或4个单位后，新抛物线经过原点．故答案为：2或4．【点睛】此题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键．24．（3，5）【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．【详解】解：抛物线的顶点坐标为（1，2），∵将抛物线y=（x-1）2+2再向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（3，5）．故答案为：（3，5）．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．25．【分析】把点的坐标代入反比例函数解析式，求出a的值即可．【详解】解：把点代入得：．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，明确函数图像经过一个点，这个点的坐标就符合函数解析式是解题关键．26．1或【分析】函数图象与坐标轴恰有两个公共点，则分两种情况：第一种情况，函数图象过原点；第二种情况，函数图象与x轴只有一个交点，分别计算即可【详解】当函数图象过原点时，函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，此时满足，解得；当函数图象与x轴只有一个交点且与坐标轴y轴也有一个交点时，此时满足，解得或，当是，函数变为与y轴只有一个交点，不合题意；综上可得，或时，函数图象与坐标轴恰有两个公共点．故答案为：1或【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用一元二次方程根的判别式，二次函数的图象和性质．27．2【分析】此题考查了二次函数的平移，根据平移规律得到函数解析式，把点的坐标代入得到，再整体代入变形后代数式即可．【详解】解：