中考数学总复习《拱桥问题（实际问题与二次函数）》专项检测卷含答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页中考数学总复习《拱桥问题（实际问题与二次函数）》专项检测卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．

（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形脚手架CDAB，使A、D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．2．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为8米，宽度OM为16米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A．D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．3．某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管（如图）做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据．(1)求此抛物线的解析式；(2)计算所需不锈钢管的总长度．4．如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．轴是抛物线的对称轴，最高点到地面距离为4米．(1)求出抛物线的解析式．(2)在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？(3)如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．5．素材一：秦、汉时期是中国古代桥梁的创建发展时期，此时期创造了以砖石为材料主体的拱券结构，为后来拱桥的出现创造了先决条件．如图（1）是位于某市中心的一座大桥，已知该桥的桥拱呈抛物线形．在正常水位时测得桥拱处水面宽度为40米，桥拱最高点到水面的距离为10米．素材二：在正常水位时，一艘货船在水面上航行，已知货船的宽为16米，露出水面的高为7米．四边形为矩形，．现以点O为原点，以所在直线为x轴建立如图（2）所示的平面直角坐标系，将桥拱抽象为一条抛物线．(1)求此抛物线的解析式．(2)这艘货船能否安全过桥？(3)受天气影响，水位上升0.5米，若货船露出水面的高度不变，此时该货船能否安全过桥？6．如图1，从远处看兰州深安黄河大桥似张开的翅膀，宛如一只“蝴蝶”停留在黄河上，它采用叠合梁拱桥方案设计．深安黄河大桥主拱形呈抛物线状，从上垂下若干个吊杆，与桥面相连．如图2所示，建立平面直角坐标系，吊杆到原点O的水平距离，吊杆到原点O的水平距离，且，主拱形离桥面的距离与水平距离近似满足二次函数关系，其对称轴为直线．(1)求的长度：(2)求主拱形到桥面的最大高度的长．7．“4.20芦山地震”发生后，各地积极展开抗震救援工作，一支救援车队经过如图1所示的一座拱桥，拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m，将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），拱桥的拱顶在y轴上．(1)求拱桥所在抛物线的解析式；(2)求支柱的长度；(3)拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2米的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高2.4m的三辆汽车（隔离带与内侧汽车的间隔、汽车间的间隔、外侧汽车与拱桥的间隔均为0.5m）？请说说你的理由．8．高速隧道是为了更好地适应地形、保护环境、节省土地和提高通行效率等方面的需要，除此之外高速隧道还有重要的战略意义．如图所示，某高速隧道的下部近似为矩形，上部近似为一条抛物线．已知米，米，高速隧道的最高点P（抛物线的顶点）离地面的距离为10米．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)若在高速隧道入口的上部安装两个车道指示灯E，F，若平行线段与之间的距离为8米，则点E与隧道左壁之间的距离为多少米？9．如图，某一抛物线型隧道在墙体处建造，现以地面和墙体分别为轴和轴建立平面直角坐标系．已知米，且抛物线经过点请根据以上信息，解决下列问题．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)现准备在抛物线上的点处，安装一个直角形钢拱架对隧道进行维修（点，分别在轴，轴上，且，轴，轴），已知钢拱架的长为米，求点的坐标．10．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式．11．一座桥如图，桥下水面宽度是20米，高是4米．(1)如图，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系．①求抛物线的解析式；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？(2)如图，若把桥看做是圆的一部分．①求圆的半径；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？12．如图所示的是一座古桥，桥拱为抛物线型，桥的跨径为，此时水位在处，在水面以上的桥墩都为，桥拱最高点P离水面．以所在的直线为x轴、所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．

(1)求此桥拱所在抛物线的表达式．(2)当水位上涨时，若有一艘船在水面以上部分高，宽，问此船能否通过桥洞？请说明理由．13．清明上河园是中国著名八朝古都河南开封的一座大型历史文化主题公园，占地600余亩，坐落在开封城风光秀丽的龙亭湖西岸．它是依照北宋著名画家张择端的传世之作《清明上河图》为蓝本建造的，于1998年10月28日正式对外开放．2021年10月，入选首批河南省中小学研学旅行实践基地拟认定名单．如图为园中一座桥，桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点B到水面的距离是．按如图所示建立平面直角坐标系，设该抛物线的解析式为．(1)求桥拱部分对应的抛物线的解析式；(2)某天，一艘船经过桥下，如图，船的宽度，船上放置长方体的集装箱，集装箱的高度，若该船恰好贴着桥拱经过桥下，求此时船的左侧点D与点O的距离．14．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点P到的距离为．(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到的距离均为，求A、B两点间的距离．15．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，其中长方形的长，宽．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到墙面的水平距离为时，到地面的距离为．为安全起见，隧道正中间有宽为的隔离带．(1)求b，c的值，并计算出拱顶D到地面的距离．(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为，宽为，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，且它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过，那么两排灯的水平距离最小是多少米？16．随着乡村振兴战略的不断推进，为了让自己的土地实现更大价值，某农户在屋侧的菜地上搭建一抛物线型蔬菜大棚，其中一端固定在离地面1米的墙体处，另一端固定在离墙体7米的地面上点处，现以地面和墙体为轴和轴建立坐标系，已知大棚的高度（米）与地面水平距离（米）之间的关系式用表示．将大棚正面抽象成如图所示图形，已知抛物线对称轴为直线，结合信息回答下列问题：(1)求抛物线的解析式．(2)该农户准备在抛物线上点（不与，重合）处，安装一直角形钢架对大棚进行加固（点在轴上，点在上，且轴，轴），若忽略接口处的材料损耗，那么该农户需要多少米钢材，才能使钢架的长度最大？参考答案1．（1）y=；0≤x≤12；（2）不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆；（3）15．2．（1）yx2+2x（0≤x≤16）；（2）能；（3）AB、AD、DC的长度之和的最大值是20．3．(1)；(2)所需不锈钢管的总长度为80米．4．(1)(2)米(3)能通过5．(1)(2)该船能安全通过(3)此时该货船能安全过桥6．(1)(2)7．(1)；(2)支柱的长度是米；(3)不能并排行驶这样的三辆汽车8．(1)(2)点E与隧道左壁之间的距离为米．9．(1)；(2)．10．