中考数学总复习《二次函数中线段周长问题》专项检测卷含答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页中考数学总复习《二次函数中线段周长问题》专项检测卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．已知抛物线（为常数，）交轴于点，点，交轴于点．(1)求点的坐标和抛物线的解析式；(2)是抛物线上位于直线上方的动点，过点作轴平行线，交直线于点，当取得最大值时，求点的坐标；(3)是抛物线的对称轴上一点，为抛物线上一点；当直线垂直平分的边时，求点的坐标．2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于点，两点，交轴于点．

(1)求抛物线的表达式；(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴的平行线交直线于点，求的最大值及此时点的坐标．3．已知抛物线：与轴交于，两点，与轴交于点．点为第四象限内抛物线上一点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线经过点，与抛物线交于点，点为线段AD上一点，过点作轴，交抛物线于点，当时，求点的坐标；(3)如图2，将抛物线向上平移个长度单位得抛物线，一次函数的图象与抛物线交于、两点，点为该二次函数图像上位于直线下方的动点，过点作直线：交线段于点不与、重合)，过点作直线轴交于点，若在点运动的过程中，常数，求，的值．4．二次函数图像交轴于两点，点为点A右侧图像上一动点，过点作轴于点．点为该函数轴上方图像上一动点（不与点重合），直线交轴于点，连接、．如图，当，轴；(1)若，判断与的数量关系，并说明理由；(2)若，在点、运动的过程中，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．5．如图在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A−4,0和点（点在点的左侧），与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于点，与轴交于点．

(1)求抛物线的表达式和顶点的坐标；(2)点是轴下方抛物线上的一个动点，使的面积为，求点的坐标．(3)点是线段上一动点，点是线段上一动点，且，请直接写出的最小值为___________．6．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，，顶点为，对称轴交轴于点．(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)如图2，点为抛物线对称轴上一动点，当在什么位置时最小，求出点的坐标，并求出此时的周长；(3)如图3，在对称轴左侧的抛物线上有一点，在对称轴右侧的抛物线上有一点，满足．求证：直线恒过定点，并求出定点坐标．7．如图①，抛物线与x轴交于点A、，与y轴交于点，点D是抛物线上一点，过点D作y轴的平行线交直线于点E，过点D、E作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点G、F，设点D的横坐标为m．(1)求抛物线的函数解析式及对称轴；(2)用含m的代数式表示的长；(3)当，且四边形是正方形时，求m的值；(4)过点A作的平行线交y轴于点H，如图②，当四边形在直线、之间的部分的面积恰好是四边形面积的一半时，直接写出m的值．8．综合与探究如图，抛物线与x轴交于点A−2,0和点，与y轴交于点C．连接，点D是线段上的一个动点，过点D作轴于点F，直线交抛物线于点E．连接交y轴于点G．(1)求点C的坐标和抛物线的函数表达式；(2)设点D的横坐标为m，在点D运动过程中，请求出m为何值时，取最小值．(3)在（2）的条件下，若点P是x轴上一点，在平面内是否存在一点Q，使四边形是面积为的平行四边形，若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．如题，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点B4,0，与轴交于点，连接，．(1)求抛物线的解析式．(2)点为抛物线的对称轴上一动点，当周长最小时，求点的坐标．(3)点是的中点，射线交抛物线于点，是抛物线上一动点，过点作轴的平行线，交射线与点，是否存在点使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图所示，抛物线与直线交于，两点，点为线段上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点．．

(1)求该抛物线的解析式；(2)当点C运动到何处时，线段的长度有最大值；(3)点E为直线上一动点，在（2）的条件下，当有最小值时，点E的坐标为______（直接写出答案）．11．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，点．点在轴正半轴上，且，分别是线段，上的动点（点不与点重合，点不与点重合）．(1)求此抛物线的表达式；(2)连接．①将沿轴翻折得到，点的对应点分别是点和点，当点在拋物线上时，求点的坐标；②连接，当时，求的最小值．12．如图，二次函数（）的图象与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，已知，．(1)求该二次函数的表达式；(2)点M为抛物线对称轴上一动点，是否存在点M使得有最大值，若存在，请直接写出其最大值及此时点M坐标，若不存在，请说明理由．(3)连接，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作轴，垂足为D，连接，若与相似，请求出满足条件的P点坐标：若没有满足条件的P点，请说明理由．13．综合与探究如图，二次函数的图象与x轴交于，B4,0两点，与y轴交于点C，连接．P是抛物线上第一象限内的一个动点，过点P作轴于点D，交于点E，过点P作直线，交y轴于点F，交于点G，连接，过点C作于点H．(1)求二次函数的表达式，并直接写出直线的函数表达式．(2)求线段的最大值．(3)在点P运动的过程中，是否存在点F，使？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．14．已知抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点C．(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图1，已知点P是位于上方的抛物线上的一点，作，垂足为M，求线段长度的最大值；(3)如图2，已知点Q是第四象限抛物线上一点，，求点Q的坐标．15．抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D．已知点，．抛物线的对称轴是直线，P为抛物线上一动点，点P的横坐标为，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)当是等边三角形时，求m的值及此时三角形的边长；(3)过点P作x轴的垂线，垂足为N，设直线交直线于点F，是否存在这样的m值，使？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．(1)，抛物线的解析式为；(2)；(3)点的坐标为或．2．(1)(2)，3．(1)(2)(3)，．4．(1)，(2)，为定值5．(1)，顶点的坐标为(2)点的坐标为或(3)6．(1)，(2)，的周长为(3)定点7．(1)，对称轴是直线(2)当时，；当或时，(3)或(4)，，，8．(1)，抛物线的函数表达式为(2)当时，取最小值(3)存在点Q使四边形是面积为的平行四边形，点P的坐标为：，9．(1)(2)(3)存在，点的坐标为或10