湖北省武汉市江岸区元月调考2025届高三数学答案

20242025学年度高三元月调考数学试卷参考答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1.C2.B3.A4.A5.C6.D7.C8.D二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.9.ACD10.ABC11.BD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.四、解答题:本题共5小题,共77分.f(0)=k=1o=215.解:(1)f"(ux)wcosex.由题意有,得………5分f(0)=o=2k=1(2)由(1)知g(x)=zsin2z1,g'(u)=12cos2当rElm·,(r)=12cos2o,:xtr)在lss单调递减·l·2s单调递增·………1316.证明:(1)在等腰梯形ABCD中,LBCD=LADC=45o,所以AD上BC.在正方形CDEF中,CDCF,因为平面ABCD上平面CDEF,且平面ABCDn平面CDEF=CD,且CF上CD,所以CF上平面ABCD,从而AD上CF又因为BC,CF平面BCF,且BcncF=C,故AD上平面BCF.而AD一平面ADE,所以平面ADE上平面BCF.……………6分解:(2)分别取AB,CD,EF中点M,N,P由等腰梯形和正方形的性质知NM上ND,ND上NP由(1)知,NP上NM,故可以N为原点,ND为z轴正方向建立坐标系N—ryx.因为CD=3AB,所以设D(3,0,0).则A(1,0,2),C(3,0,0),E(3,6,0)n·AD=0n2·AC=0设平面ADE和平面AEC的一个法向量为n,,n2,则一'→·n1·DE=0n2·CE=0所以平面ADE和平面AEC夹角的余弦值为.……………15分117.解:(1)依题意,列出2X2列联表为:出现诊断问题人数未出现诊断问题人数总计男性人数189200女性人数25175200总计36364400零假设H,:出现诊断问题与性别无关,则400X(11X17525X189)2700X2=5.983<6.635,36X364X200X200117故可以认为,依据小概率值a=0.010的独立性检验,没有充分的证据证明零假设H,不成立,即(2)当mE[L155,160]时,f(m)=p(m)十q(m)=(m155)X0.008+(160m)X0.012+0.008x5=0.720.004m,当mE(160,165]时,f(m)=p(m)+Q(m)=0.008x5十(m160)X0.016十(165m)X0.008=0.008m1.2.0.720.004m,mE[155,160]所以f(m)·0.008m1.2,mE(160,165]所以f(m)在c155,160]上单调递减,在(155,160]上单调递增,故当m=160时,有fmin(m)=0.08.在实际中,以f(m)取得最小值时的临界值m=160为标准,可以使漏诊率与误诊率的和最小,18.解:(1)设直线18.解:(1)设直线AB方程:zty十,代入y=2pu中,消去z得y2ptyp=02设A(u-1,y1),B(z2,y2),则yi+y22pt,y1y2p2·当t时,有ABI的最小值为2P.2p=4,故E的方程为y2=4x.………………4分(注意:直接用二级结论扣2分)(2)(i)设直线AC方程:z=my十22m,A(z1,y1),C(z3,y3).z=my十22my1十y34my2=4zyy3z=my十22my1十y34my2=4zyy38m8又由(1)知y2=,z2,又由(1)知y2=,z2,B,1,同理:.Dyi4y2\yi2i\y32'y32②由①②得(8m8)z十4my十4=0,即m(2u十y)+12z=0·5113113yi22yi4315:.S△AMNMNl·dXXXIY22Yi4,解得222282yi=4或6.所以A点坐标为(4,4),或(9,6)·直线AB方程为4z3y4=0或3z4y3=0.…………17分19.证明:(1)Cn+2Cn2cn+1=(xn+2+z,2zn+1)十(yt2yn2y,+1)":ta,}等差"x,+2zn=2zn+1b,}等比,设q为公比yn+2+y,2yn+-1=y,(q22q+1)=y,(q1)2又y,>0yn+2+y,2yn+1≥0"Cnt2+cn≥2cn+i.C,}为V数列(2)由{a,}为V数列则an+2(n+1≥an+1(a,(n≥1)设a1an=b,则b-1≥b,(n≥1)a507as(a507a5o)+(a506a505)+(a7as)(b5s+b5,5+…+b.)≥501bsbs≤501(2025an)asa1(asa5)十(a5a4)+十(a2a)=b5+b4+…+b5b5:b5≥ar-195(5o(2025a:)≥b≥b5≥5(a,1)解得:a21(3)s,=ai=(a,(anai))i=1i=1 =nan(a,ai)