2024-2025学年吉林省白城实验高级中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年吉林省白城实验高级中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，共60分。1.将函数f(x)=sin2x图象上的所有点向右平移π8个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)图象的一条对称轴为(

)A.x=−π8 B.x=π8 C.2.设a<0，角α的终边经过点P(−3a,4a)，那么sinα+2cosα的值等于(

)A.25 B.−25 C.13.函数f(x)=1x−1+lgx的定义域是A.(0,+∞) B.(0,1)∪(1,+∞) C.(0,1) D.(1,+∞)4.在同一平面直角坐标系中，函数y=cos(x2+3πA.0 B.1 C.2 D.45.已知集合A={x|2<x<4}，B={x|(x−1)(x−3)<0}，则A∩B等于(

)A.{x|1<x<3} B.{x|1<x<4} C.{x|2<x<3} D.{x|2<x<4}6.设x>0，且1<bx<aA.0<b<a<1 B.0<a<b<1 C.1<b<a D.1<a<b7.已知集合A={x|−5<x3<5}，B={−3,−1,0,2,3}，则A∩B=A.{−1,0} B.{2,3} C.{−3,−1,0} D.{−1,0,2}8.函数y=2sin(12x+πA.π B.2π C.−4π D.4π9.若a>b>0，c∈R，则下列不等式一定成立的是(

)A.1a<1b B.ac210.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是(

)A.出租车行驶4km，乘客需付费9.6元

B.出租车行驶10km，乘客需付费25.45元

C.某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用

D.某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9km11.已知函数f(x)=log12x,x>02x,x≤0，若关于xA.(0,+∞) B.(−∞,1) C.(1,+∞) D.(0,1]12.已知函数f(x)=(12)A.f(x)的值域为(0,+∞) B.f(x)的图象与直线y=2有两个交点

C.f(x)是单调函数 D.f(x)是偶函数二、填空题：本大题共4小题，共20分。13.已知角α的终边过点P(5,a)，且tanα=−125，则sinα+cosα的值为______．14.已知cos(α−β)cosα+sin(α−β)sinα=m，且β为第三象限角，则sinβ=15.已知函数f(x)=x2+1,x≥0−x16.若a>0，b>0，则1a+a三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.证明：

(1)logab⋅logb18.某大学要修建一个面积为216m2的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路(如图所示).问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值．19.已知π2<β<α<3π4，且cos(α−β)=121320.如图为一个观览车示意图.该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈.图中OA与地面垂直，现以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面的距离为ℎ．

(1)求ℎ与θ的函数解析式；

(2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求ℎ与t的函数解析式．21.已知二次函数y=ax2+bx+c满足以下条件：

(1)该函数图象过原点；

(2)当x=−1时，y的取值范围为大于等于1且小于等于2；

(3)当x=1时，y的取值范围为大于等于3且小于等于4．

求当x=−2时，y22.已知在△ABC中，sinA+cosA=15．

(1)求sinA⋅cosA；

(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；

(3)求tanA参考答案1.A

2.A

3.B

4.C

5.C

6.C

7.A

8.D

9.AC

10.BCD

11.D

12.ACD

13.−714.−15.(−∞,+∞)

16.217.证明：(1)logab⋅logbc⋅logc18.解：设水池一边长为xm，则另一边为216xm，

总面积y=(x+4)(216x+6)=240+6x+864x≥240+26x⋅864x=240+144=384m19.解：∵π2<β<α<3π4，∴0<α−β<π2，π<α+β<3π2，

∵cos(α−β)=121320.解：(1)过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于M点．

当θ>π2时，∠BOM=θ−π2，

ℎ=|OA|+0.8+|BM|=5.6+4.8sin(θ−π2).

当0≤θ≤π2时，上述关系式也适合．

∴ℎ=4.8sin(θ−π2)+5.6．

(2)点A在⊙O上逆时针运动的角速度是2π6021.解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象过原点，

∴c=0，

∴y=ax2+bx．

又∵当x=−1时，1≤a−b≤2.①

当x=1时，3≤a+b≤4，②

∴当x=−2时，y=4a−2b．

设存在实数m，n，使得4a−2b=m(a+b)+n(a−b)，

而4a−2b=(m+n)a+(m−n)b，

∴m+n=4m−n=−2，解得m=1，n=3，

∴4a−2b=(a+b)+3(a−b)．

由①②可知3≤a+b≤4，3≤3(a−b)≤6，

∴3+3≤4a−2b≤4+6．

即6≤4a−2b≤10，

故当x=−222.解(1)∵sinA+cosA=15，

∴两边平方得1+