【全程复习方略】2020年数学文(广西用)课时作业：第六章-第一节不等式的性质及应用

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十八)一、选择题1.若x+y>0,a<0,ay>0,则x-y的值为()(A)大于0 (B)小于0(C)等于0 (D)符号不确定2.已知a,b,c,d为实数,且c>d.则“a>b”是“a-c>b-d”的()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3.(2021·百色模拟)函数f(x)=QUOTE的最大值为()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)14.(2021·南宁模拟)若a>0,b>0且a+b=4,则下列不等式恒成立的是()(A)QUOTE>QUOTE (B)QUOTE+QUOTE≤1(C)QUOTE≥2 (D)QUOTE≤QUOTE5.(2021·成都模拟)a<0,b<0,则p=QUOTE+QUOTE与q=a+b的大小关系为()(A)p>q (B)p≥q (C)p<q (D)p≤q6.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是()(A)3 (B)4 (C)QUOTE (D)QUOTE7.已知a,b,c是正实数,则“QUOTEb=a+2c”是“b2≥4ac”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件8.设M=(QUOTE+1)(QUOTE+1)(QUOTE+1)且abc=1(其中a,b,c均为正数),则M的取值范围是()(A)[0,QUOTE) (B)[QUOTE,1)(C)[1,8) (D)[8,+∞)9.在4×□+9×□=60的两个□中,分别填入两个正整数,使它们的倒数和最小,则这两数分别为()(A)6,4 (B)6,6 (C)4,4 (D)4,310.(力气挑战题)已知函数f(x)=x+x3,x1,x2,x3∈R,x1+x2<0,x2+x3<0,x3+x1<0,那么f(x1)+f(x2)+f(x3)的值()(A)确定大于0 (B)确定小于0(C)等于0 (D)正负都有可能二、填空题11.已知-1<x+y<4且2<x-y<3,则z=2x-3y的取值范围是.12.若x>y,a>b,则在①a-x>b-y,②a+x>b+y,③ax>by,④x-b>y-a,⑤QUOTE>QUOTE这五个式子中,恒成立的全部不等式的序号是.13.(2021·玉林模拟)已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则QUOTE+QUOTE的最小值为.14.某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比,假如在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站千米处.三、解答题15.(力气挑战题)设f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,其中x>0,且x≠1,试比较f(x)与g(x)的大小.答案解析1.【解析】选A.由a<0,ay>0可知y<0,从而由x+y>0可知x>0,故x-y>0.2.【解析】选B.明显,充分性不成立.又若a-c>b-d和c>d都成立,则同向不等式相加得a>b,即由“a-c>b-d”“a>b”.3.【解析】选B.f(x)=QUOTE=QUOTE≤QUOTE,当且仅当QUOTE=QUOTE,即x=1时,等号成立.【变式备选】已知f(x)=x+QUOTE-2(x<0),则f(x)有()(A)最大值为0 (B)最小值为0(C)最大值为-4 (D)最小值为-4【解析】选C.∵x<0,∴-x>0.∴x+QUOTE-2=-[(-x)+QUOTE]-2≤-2QUOTE-2=-4,等号成立的条件是-x=QUOTE,即x=-1.4.【解析】选D.取特殊值a=1,b=3,则A,B,C均错误,只有D正确.5.【解析】选D.p-q=QUOTE+QUOTE-(a+b)=QUOTE-a+QUOTE-b=QUOTE+QUOTE=(b2-a2)(QUOTE-QUOTE)=(b2-a2)×QUOTE=QUOTE,由于a<0,b<0,所以a+b<0,ab>0,(b-a)2≥0,所以p-q≤0,所以p≤q,选D.6.【解析】选B.x+2y=8-x·(2y)≥8-(QUOTE)2,整理得(x+2y)2+4(x+2y)-32≥0.即(x+2y-4)(x+2y+8)≥0,又x+2y>0,∴x+2y≥4.7.【解析】选A.∵a,b,c是正实数,∴QUOTEb=a+2c≥2QUOTE,∴2b2≥8ac,即b2≥4ac,∴QUOTEb=a+2c是b2≥4ac的充分条件.反之,若b2≥4ac成立,则QUOTEb=a+2c不愿定成立.(如b=5,a=c=2使b2≥4ac成立,但QUOTEb=a+2c不成立.)∴QUOTEb=a+2c是b2≥4ac的不必要条件,故选A.8.【解析】选D.M=(QUOTE+abc)(QUOTE+abc)(QUOTE+abc)≥2QUOTE·2QUOTE·2QUOTE=8abc=8(当且仅当a=b=c=1时,等号成立).【一题多解】选D.M=(QUOTE+1)(QUOTE+1)(QUOTE+1)≥2QUOTE×2QUOTE×QUOTE=QUOTE=8,当且仅当a=b=c=1时,等号成立.9.【思路点拨】利用“1”的代换,借助均值不等式求解本题.【解析】选A.设两数为x,y,即4x+9y=60,又QUOTE+QUOTE=(QUOTE+QUOTE)QUOTE=QUOTE(13+QUOTE+QUOTE)≥QUOTE×(13+12)=QUOTE,等号当且仅当QUOTE=QUOTE,且4x+9y=60,即x=6且y=4时成立,故应分别为6,4.10.【思路点拨】先分析函数的单调性和奇偶性,然后借助性质解题.【解析】选B.明显函数f(x)是奇函数,且f(x)在R上是增函数.∵x1+x3<0,∴x1<-x3,∴f(x1)<f(-x3),∴f(x1)<-f(x3),∴f(x1)+f(x3)<0,同理,f(x1)+f(x2)<0,f(x2)+f(x3)<0,∴f(x1)+f(x2)+f(x3)<0.11.【解析】设z=2x-3y=m(x+y)+n(x-y)=(m+n)x+(m-n)y,则QUOTE解得QUOTE又∵-2<-QUOTE(x+y)<QUOTE,5<QUOTE(x-y)<QUOTE,∴3<2x-3y<8.答案:(3,8)【一题多解】作出可行域(如图),将目标函数z=2x-3y变形为y=QUOTEx-QUOTE,它表示与y=QUOTEx平行,纵截距是-QUOTE的一组平行直线,当它经过点A时,纵截距-QUOTE最大,此时z取得最小值;当经过点B时,纵截距-QUOTE最小,此时z最大.由QUOTE得A(3,1),由QUOTE得B(1,-2),∴zmin=2×3-3×1=3,zmax=2×1-3×(-2)=8.又由于可行域不含边界,故z=2x-3y的取值范围是(3,8).答案:(3,8)12.【解析】令x=-2,y=-3,a=3,b=2,符合题设条件x>y,a>b,∵a-x=3-(-2)=5,b-y=2-(-3)=5,∴a-x=b-y,因此①不成立,又∵ax=-6,by=-6,∴ax=by,因此③不成立.又∵QUOTE=QUOTE=-1,QUOTE=QUOTE=-1,∴QUOTE=QUOTE,因此⑤不成立.由不等式的性质可推出②④恒成立.答案:②④13.【解析】∵lg2x+lg8y=lg(2x·23y)=lg2x+3y=lg2,∴x+3y=1.又∵x>0,y>0,∴QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=2+QUOTE+QUOTE≥2+2QUOTE=4.当且仅当QUOTE=QUOTE,即x=QUOTE,y=QUOTE时,等号成立.答案:414.【解析】设仓库建在离车站d千米处,y1=QUOTE,y2=k2d,由已知得2=QUOTE,得k1=20,∴y1=QUOTE,8=k2·10,得k2=QUOTE,∴y2=QUOTEd,∴y1+y2=QUOTE+QUOTE≥2QUOTE=8,当且仅当QUOTE=QUOTE,即d=5时,费用之和最小.答案:515.【思路点拨】利用比较法先作差,然后借助对数函数的有关性质分状况争辩,需特殊留意底数x的范围.【解析】f(x)-g(x)=(1+logx3)-2logx2=logxQUOTE.∵对数值的正负与底数和真数与1的大小有关,∴需分状况争辩.①当QUOTE或QUOTE即1<x<QUOTE时,logxQUOTE<0,故f(x)<g(x)