【师说】2022高考物理(新课标)一轮全程复习构想检测：课时训练16机械能守恒定律及其应用

课时训练16机械能守恒定律及其应用一、选择题1．(多选)eq\a\vs4\al([2021·长沙模拟])如图所示，现有两个完全相同的可视为质点的物块都从同一高度由静止开头运动，一个自由下落，另一个沿光滑的固定斜面下滑，最终它们都到达同一水平面上，空气阻力忽视不计，则下列说法正确的是()A．开头运动到分别着地的过程，它们重力做的功相等，重力做功的平均功率相等B．它们到达水平面上时的动能相等C．它们到达水平面上时重力做功的瞬时功率相等D．开头运动到分别着地的过程，它们的机械能都是守恒的解析设同一高度为h，物块的质量为m，则它们重力做的功均为W＝mgh，斜面上的位移较大且加速度较小，由s＝eq\f(1,2)at2知，斜面上用时较长，由P＝eq\f(W,t)知，重力做功的平均功率不相等，选项A错误；依据机械能守恒定律有Ek＝mgh，它们到达水平面上时的动能相等，选项B正确；着地时重力做功的瞬时功率等于重力与沿重力方向上的分速度的乘积，所以它们着地时重力做功的瞬时功率不相等，选项C错误；从开头运动到分别着地的过程中，均只有重力做功，它们的机械能都是守恒的，选项D正确．答案BD2.如图是蹦床运动员落在弹簧床面的示意图，在弹簧弹力的作用下，运动员有一段竖直向下做减速运动的缓冲过程，忽视空气阻力，在此过程中()A．运动员处于失重状态B．运动员所受合外力方向竖直向上C．运动员对弹簧床压力大于弹簧床对运动员支持力D．运动员、地球和弹簧所组成的系统机械能守恒解析运动员减速下降的过程中，加速度是向上的，所以属于超重状态，A错误；合外力与加速度方向相同，所以B对；运动员对弹簧床的压力与弹簧床对运动员的支持力属于相互作用力，必定等大，所以C错误；系统只有重力、弹簧弹力做功，所以机械能守恒，D对．答案BD3.一质量为m的小球以初动能Ek0冲上倾角为θ的粗糙固定斜面，图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能、重力势能与其上上升度之间的关系(以斜面底端所在平面为零重力势能面)，h0表示上升的最大高度，图中坐标数据中的k为常数且满足0<k<1，则由图可知，下列结论正确的是()A．上升过程中摩擦力大小f＝kmgB．上升过程中摩擦力大小f＝kmgcosθC．上上升度h＝eq\f(k＋1,k＋2)h0sinθ时，小球重力势能和动能相等D．上上升度h＝eq\f(k＋1,k＋2)h0时，小球重力势能和动能相等解析上升过程中，重力势能是渐渐增加的，动能是渐渐削减的，所以①表示重力势能Ep随上上升度变化的关系，②表示动能Ek随上上升度变化的关系．由①知mgh0＝eq\f(Ek0,k＋1)，依据动能定理有－mgh0－f·eq\f(h0,sinθ)＝0－Ek0，得f＝kmgsinθ，选项A、B均错误；由①知Ep＝eq\f(Ek0,k＋1h0)h，由②知Ek＝－eq\f(Ek0,h0)h＋Ek0，由Ep＝Ek得h＝eq\f(k＋1,k＋2)h0，选项D正确，C错误．答案D4.eq\a\vs4\al([2021·昆明质检])如图所示，质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内．现将小球沿杆拉到使弹簧处于水平位置时由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h.若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，则下列说法正确的是()A．弹簧与杆垂直时，小球速度最大B．弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大C．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量小于mghD．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于mgh解析设斜杆的倾角为θ，则当弹簧与杆垂直时，小球所受的合力为mgsinθ≠0，小球连续向下加速，当小球所受的合力为零时小球速度才达到最大，选项A错误；由小球、地球和弹簧组成的系统机械能守恒，当弹簧与杆垂直时，弹簧伸长量最短，其弹性势能最小，那么小球的动能与重力势能之和最大，选项B正确；小球下滑至最低点的过程中，动能的变化为零，依据机械能守恒定律知小球重力势能的削减量mgh等于弹簧的弹性势能的增加量，选项D正确．答案BD5.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降hA.eq\r(2gh) B.eq\r(gh)C.eq\r(\f(gh,2)) D．0解析对弹簧和小球A，依据机械能守恒定律得弹性势能Ep＝mgh；对弹簧和小球B，依据机械能守恒定律有Ep＋eq\f(1,2)×2mv2＝2mgh，得小球B下降h时的速度v＝eq\r(gh)，只有选项B正确．答案B6.eq\a\vs4\al([2022·课标全国卷Ⅱ])取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3) D.eq\f(5π,12)解析设物块抛出的初速度为v0，落地时速度为v，依据题意知，物块抛出时的机械能为mveq\o\al(2,0)，由机械能守恒定律，mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mv2，得物块落地时的速度v＝eq\r(2)v0，故物块落地时速度方向与水平方向的夹角为eq\f(π,4)，选项B正确．答案B7.如图所示，初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以仰角θ斜向上抛(轨迹为抛物线)，C球沿倾角为θ的光滑固定斜面上滑，空气阻力不计，它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则()A．hA＝hB＝hC B．hB＝hC<hAC．hA＝hC>hB D．hA>hB>hC解析依据机械能守恒定律，对A球有mAghA＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,0)，对C球有mCghC＝eq\f(1,2)mCveq\o\al(2,0)，得hA＝hC＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)，选项B、D错误；由于B球运动轨迹是抛物线，所以在最高点的速度vB≠0，依据机械能守恒定律有mBghB＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,0)，得hB＝eq\f(v\o\al(2,0)－v\o\al(2,B),2g)<eq\f(v\o\al(2,0),2g)，所以hA＝hC>hB，选项C正确、A错误．答案C8.如图所示，两根等长的细线拴着两个小球在竖直平面内各自做圆周运动．某一时刻小球1运动到自身轨道的最低点，小球2恰好运动到自身轨道的最高点，这两点高度相同，此时两小球速度大小相同．若两小球质量均为m，忽视空气阻力的影响，则下列说法正确的是()A．此刻两根线拉力大小相同B．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为2mgC．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为10mgD．若相对同一零势能面，小球1在最高点的机械能等于小球2在最低点的机械能解析已知小球质量为m，当两小球运动到题中图示位置时，设两球速度大小为v，此时两根细线的拉力分别为F1和F2，F1－mg＝meq\f(v2,L)，F2＋mg＝meq\f(v2,L)，故选项A错误．易知小球1在最高点时细线的拉力F1′最小，设此时速度大小为v1，则有F1′＋mg＝meq\f(v\o\al(2,1),L)，再由机械能守恒定律有：eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋2mgL；小球2在最低点时细线的拉力F2′最大，设此时速度大小为v2，则有F2′－mg＝meq\f(v\o\al(2,2),L)，再由机械能守恒定律有：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)mv2＋2mgL，联立解得，运动过程中两根线上拉力的差值最大为F2′－F1′＝2mg＋meq\f(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1),L)＝2mg＋8mg＝10mg，故选项C正确，B错误．取题中图示位置为零势能面，由机械能守恒定律知选项D正确．答案CD9.eq\a\vs4\al([2022·安徽理综])如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M点动身，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0动身，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2.则()A．v1＝v2，t1>t2 B．v1<v2，t1>t2C．v1＝v2，t1<t2 D．v1<v2，t1<t2解析由机械能守恒可知，小球沿MPN或沿MQN到达N点时的动能与M点动能相等，因而速率也相等，即v1＝v2＝v0.沿MPN运动时，除M、N两点外，其他位置的重力势能均比M点大，动能均比M点小，即速率均比M点小．同理，沿MQN运动时，除M、N两点外，其他位置的速率均比M点大．所以沿MPN运动时平均速率较小，所需时间较长，即t1>t2.故选项A正确．答案A10.如图所示，小车上有固定支架，一可视为质点的小球用轻质细绳拴挂在支架上的O点处，且可绕O点在竖直平面内做圆周运动，绳长为L.现使小车与小球一起以速度v0沿水平方向向左匀速运动，当小车突然遇到矮墙后，车马上停止运动，此后小球上升的最大高度可能是()A．大于eq\f(v\o\al(2,0),2g) B．小于eq\f(v\o\al(2,0),2g)C．等于eq\f(v\o\al(2,0),2g) D．等于2L解析小球上摆的高度不超过O点时，小球的动能全部转化为重力势能，则由mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)得h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)，C正确；小球上摆的高度L<h<2L时，小球在高于O点的某位置开头做斜上抛运动，最高点的速度不为零，即动能不能全部转化为重力势能，mgh<eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，h<eq\f(v\o\al(2,0),2g)，B正确，小球能通过圆周最高点时，上升的高度为2L，D正确；由于最高点速度不为零，仍有h<eq\f(v\o\al(2,0),2g)，综上所述，A错误．答案BCD二、非选择题11．如图是验证机械能守恒定律的试验．小圆柱由一根不行伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定．将轻绳拉至水平后由静止释放．在最低点四周放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间Δt，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d，如图，重力加速度为g.则(1)小圆柱的直径d＝________cm；(2)测出悬点到圆柱重心的距离为l，若等式gl＝________成立，说明小圆柱下摆过程机械能守恒．解析(1)由游标卡尺的读数规章：d＝10＋2×0.1＝10.2(mm)＝1.02cm.(2)小圆柱运动到最低点时的速度：v＝eq\f(d,Δt)，若gl＝eq\f(d2,2Δt2)，即mgl＝eq\f(1,2)meq\f(d2,Δt2)，说明小圆柱下摆过程中，机械能守恒．答案(1)1.02(2)eq\f(d2,2Δt2)12.如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和eq\r(3)m的小球A和B.A、B之间用一长为eq\r(2)R的轻杆相连．开头时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，试求：(1)B球到达最低点时的速度大小vB；(2)B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功W；(3)B球到达圆环右侧区域最高点跟圆环圆心O的连线与竖直方向的夹角θ.解析(1)B球到达最低点的过程，系统机械能守恒，mAgR＋mBgR＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)，vA＝vB，得vB＝eq\r(2gR)(2)B球到达最低点的过程，对A球运用动能定理有mAgR＋W＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)，vA＝eq\r(2gR)，得W＝0(3)取O点所在的水平面为零重力势能面．依据系统机械能守恒有mAgR＝mBgRcosθ－mAgRsinθ，代入数据得θ＝30°.答案见解析13．如图所示为一传送带装置模型，斜面的倾角为θ，底端经一长度可忽视的光滑圆弧与足够长的水平传送带相连接，质量m＝2kg的物体从高h＝30cm的斜面上由静止开头下滑，它与斜面的动摩擦因数μ1＝0.25，与水平传送带的动摩擦因数μ2＝0.5，物体在传送带上运动一段时间以后，又回到了斜面上，如此反复多次后最终停在斜面底端．已知传送带的速度恒为v＝2.5m/s，tanθ＝0.75，g取10m/s2.求：(1)从物体开头下滑到第一次回到斜面的过程中，物体与传送带间因摩擦产生的热量；(2)从物体开头下滑到最终停在斜面底端，物体在斜面上通过的总路程．解析(1)设物体第一次滑到底端的速度为v0，依据动能定理有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh－μ1mgscosθ解得v0＝2m/s设物体向右滑行的最远距离为x1，时间为teq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝μ2mgx1x1＝0.4mt＝eq\f(v0,μ2g)＝0.4s传送带向左运动的距离为x2＝vt＝1m物体向右运动时与传送带摩擦产生的热量Q1Q1＝μ2mg(x1＋x2)＝14J物体向左运动时与传送带摩擦产生的热量Q2Q2＝μ2mg(vt－x1)＝6J物体与传送带因摩擦产生的热量QQ＝Q1＋Q2＝20J(如写出Q＝2μ2mgvt＝20J亦可)(2)因第一次物体滑上传送带的速度小于传送带的速度，故物体每次向左回到斜面底端时的速度大小即为物体滑上传送带时速度的大小依据功能原理：mgh＝μ1mgs总cosθs总＝1.5m14.eq\a\vs4\al([2022·江苏单科])如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0.小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ.乙的宽度足够大，重力加速度为g.(1)若乙的速度为v0，求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s；(2)若乙的速度为2v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v；(3)保持乙的速度2v0不变，当工件在乙上刚停止