【名师一号】2020-2021学年北师大版高中数学必修2双基限时练28

双基限时练(二十八)一、选择题1．点(0,1,0)在空间直角坐标系中的位置是在()A．x轴上 B．y轴上C．z轴上 D．xOy平面上答案B2．点A(3,1,2)在x轴上的射影的坐标为()A．(3,0,2) B．(3,0,0)C．(0,1,2) D．(3,1,0)解析x轴上的点的坐标为(a,0,0)的形式．答案B3．xOy平面内的点的坐标的特点是()A．竖坐标为0 B．横、纵坐标均为0C．横坐标为0 D．横、纵、竖坐标均不为0答案A4．已知点A(x,5,6)关于原点的对称点为(－2，y，z)，则P(x，y)在平面直角坐标系的()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限解析由题可知，x＝2，y＝－5，z＝－6，故(x，y)在第四象限．答案D5．已知P(1,3，－1)关于xOz面对称点为P′，P′关于y轴对称的点为P″，则P″的坐标为()A．(1，－3，－1) B．(－1，－3,1)C．(1，－3,1) D．(－1,3,1)解析P′(1，－3，－1)，P″(－1，－3,1)．答案B6．给出下列叙述：①在空间直角坐标系中，x轴上的点的坐标可记为(0，b,0)；②在空间直角坐标系中，yOz平面上的点的坐标可记为(0，b，c)；③在空间直角坐标系中，z轴上的点的坐标为(0,0，c)；④在空间直角坐标系中，xOz平面上的点的坐标可记为(a,0，c)．其中叙述正确的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析②③④正确，①错误．答案C二、填空题7．点A(0,1,2)与点B(0,3,0)在空间直角坐标系中的位置都比较特殊，点A在________上，点B在________上．答案yOz面y轴8．在平面直角坐标系中，△ABC三点的坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，其中重心坐标Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2＋x3,3)，\f(y1＋y2＋y3,3)))，那么在空间直角坐标系中，三角形ABC三点的坐标分别为A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，C(x3，y3，z3)，其重心坐标为________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2＋x3,3)，\f(y1＋y2＋y3,3)，\f(z1＋z2＋z3,3)))9．设y，z为任意实数，相应的全部点P(－1，y，z)的集合是________．答案过点(－1,0,0)与平面yOz平行的平面三、解答题10．已知点P的坐标为(3,4,5)，试在空间直角坐标系中作出点P.解由P(3,4,5)可知点P在Ox轴上的射影为A(3,0,0)，在Oy轴上的射影为B(0,4,0)，以OA、OB为邻边的矩形OACB的顶点C是点P在xOy坐标平面上的射影，坐标为(3,4,0)．过C作直线垂直于xOy坐标平面，并在此直线的xOy平面上方截取5个单位，得到的就是点P.11．V—ABCD为正四棱锥，O为底面中心，AB＝2，VO＝3，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点坐标．解以底面中心O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系．∴V在z轴正半轴上，且|VO|＝3，它的横坐标与纵坐标都是零，∴点V的坐标是(0,0,3)．而A，B，C，D都在xOy平面上，∴它们的竖坐标都是零．又|AB|＝2，可得A(1，－1,0)，B(1,1,0)，C(－1,1,0)，D(－1，－1,0)．(注本题答案不唯一)12．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1，建立空间直角坐标系，求E，F解解法1：如图，以A为坐标原点，以AB，AD，AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，E点在xOy面上的投影为B(1,0,0)，∵E点的竖坐标为eq\f(1,2)，∴Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，0，\f(1,2))).∵F在xOy面上的投影为BD的中点G，竖坐标为1，∴Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，1)).解法2：如解法1所建空间直角坐标系．∵B1(1,0,1)，D1(0,1,1)，B(1,0,0)，且E为BB1的中点，F为B1D1的中点，∴E的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋1,2)，\f(0＋0,2)，\f(1＋0,2)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，0，\f(1,2)))，F的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋0,2)，\f(0＋1,2)，\f(1＋1,2)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，1)).思维探究13．依次连接四点A，B，C，D构成平行四边形ABCD，且已知A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，求顶点D的坐标．解设线段AC与BD的交点为M，设点M的坐标为M(x1，y1，z1)，点D的坐标为D(x2，y2，z2)，由M既是线段AC的中点，也是线段BD的中点，得x1＝eq