2021高中数学(人教A版)选修2-3课时作业8

课时作业(八)1．设集合A＝{a，b，c，d，e}，B⊆A，已知a∈B，且B中含有3个元素，则集合B有()A．A24个 B．C24个C．A35个 D．C35个答案B解析即B＝{a，x，y}．x，y在A中任取，是组合问题．∴集合B有C24个．2．已知圆上9个点，每两点连一线段，全部线段在圆内的交点有()A．36个 B．72个C．63个 D．126个答案D解析此题可化归为：圆上9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，所以，交点有Ceq\o\al(4,9)＝126个．3．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣扬广告，要求最终播放的必需是奥运宣扬广告，且2个奥运宣扬广告不能连续播放，则不同的播放方式有()A．120种 B．48种C．36种 D．18种答案C4．从4名男生和3名女生中选出4人参与某个座谈会，若这4人中必需既有男生又有女生，则不同的选法共有()A．140种 B．120种C．35种 D．34种答案D5．某科技小组有六名同学，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为()A．2 B．3C．4 D．5答案A解析设男生人数为x，则女生有(6－x)人．依题意Ceq\o\al(3,6)－Ceq\o\al(3,x)＝16，即x(x－1)(x－2)＋16×6＝6×5×4，∴x(x－1)(x－2)＝2×3×4，∴x＝4.即女生有2人．6．甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()A．150种B．180种C．300种D．345种答案D解析分类：若这名女同学是甲组的，则选法有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,6)，若这名女同学是乙组的，则选法有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,6).∴符合条件的选法共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,6)＝345种．7．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必需试种，则不同的试种方法有()A．24种B．18种C．12种D．96种答案B8．假设在200件产品中，有3件次品，现在从中任意抽出5件，其中至少有2件次品的抽法有()A．Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,197)种 B．(Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,197)＋Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(2,197))种C．(Ceq\o\al(5,200)－Ceq\o\al(5,19))种 D．(Ceq\o\al(5,200)－Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(4,197))种答案B思路分析这是一个抽样问题，200件产品中有3件次品，从中任意抽出5件，而且其中至少有2件次品，由“至少”可知，5件产品中可以有2件次品或3件次品，可以应用“直接法”．也可以接受“间接法”，先不论次品，抽去5件产品的抽法数除去没有次品和只有1件次品的抽法数之和，即可解决问题．解析方法一(直接法)至少有两件次品的抽法有两种可能，即①2件次品，3件合格品有：Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,197)种；②3件次品，2件合格品有：Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(2,197)种．由分类计数原理得抽法种数为(Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,197)＋Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(2,197))种．所以应选B.方法二(间接法)不论次品，抽法有Ceq\o\al(5,200)种，恰有1件次品的抽法数为Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(4,197)种，没有次品的抽法种数为Ceq\o\al(5,197)种，所以至少有2件次品的抽法种数为(Ceq\o\al(5,200)－Ceq\o\al(5,197)－Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(4,197))种．所以应选B.点评理解对“至少”“至多”等词的含义，分清大事的类别，用直接法解；或者是反面考虑，用间接法解答．9.某城市街道如右图所示，某人要用最短路程从A地前往B地，则不同的走法有()A．8种 B．10种C．12种 D．32种答案B思路分析依据题意可知①要走的路程最短必需走5步，且不能重复；②向东的走法定出后，向北的走法随之确定，所以我们只要确定出向东的三步或向北的两步走法有多少即可．解析不同的走有Ceq\o\al(3,5)＝10(种)，故选B.点评由于从A地到B地路程最短，我们可以在地面画出模型，实地试验，探究走法更实际；若东西街道有n条，南北街有m条，则由A到B的最短走法共有Ceq\o\al(m,n＋m)＝Ceq\o\al(n,n＋m)种．10．从10名高校毕业生中选3人担当村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．85B．56C．49D．28答案C解析甲、乙、丙都没有入选有Ceq\o\al(3,7)＝35种；只有丙没有入选有Ceq\o\al(3,9)＝84种，故甲、乙至少有1人入选而丙没有入选的不同选法种数有84－35＝49(种)．11．某校开设9门课程供同学选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有________种不同选修的方案．(用数字作答)答案75解析本题可分作两类，第一类同学不选A、B、C中的任意一门，有Ceq\o\al(4,6)＝15(种)选法．其次类同学从A，B，C中选一门，再从其他6门中选3门课程，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(3,6)＝60(种)选法．所以共有15＋60＝75(种)选法．点评要弄清题目是分类还是分步是关键．12．从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台，则不同的取法有________种．答案350解析完成这个问题共有两类方法．第一类方法：第一步在原装计算机中任意选取2台，有Ceq\o\al(2,6)种方法；其次步是在组装计算机中任意选取3台，有Ceq\o\al(3,5)种方法，据乘法原理共有Ceq\o\al(2,6)·Ceq\o\al(3,5)种方法．同理，其次类方法共有Ceq\o\al(3,6)·Ceq\o\al(2,5)种方法．据加法原理完成全部的选取过程共有Ceq\o\al(2,6)·Ceq\o\al(3,5)＋Ceq\o\al(3,6)·Ceq\o\al(2,5)＝350种方法．13．以正方体的顶点为顶点的四周体个数有________．答案58解析先从8个顶点中任取4个的取法为Ceq\o\al(4,8)种，其中，共面的4点有12个，则四周体的个数为Ceq\o\al(4,8)－12＝58(个)．14．现有10名同学，其中男生6名．(1)从中选2名代表，必需有女生的不同选法有多少种？(2)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？(3)从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙必需在内，有多少种选法？(4)从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？解析(1)方法一(直接法)：必需有女生可分两类：第一类只有一名女生，共有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(1,4)＝24种；其次类有2名女生，共有Ceq\o\al(2,4)＝6种，依据分类计数原理，必需有女生的不同选法有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,4)＝30种．方法二(间接法)：Ceq\o\al(2,10)－Ceq\o\al(2,6)＝45－15＝30.(2)Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)＝90.(3)Ceq\o\al(2,8)＝28.(4)方法一(直接法)：可分两类解决：第一类甲、乙只有1人被选，共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,8)＝112种不同选法；其次类甲、乙两人均被选，有Ceq\o\al(2,8)＝28种不同选法，依据分类计数原理，男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内的选法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,8)＋Ceq\o\al(2,8)＝112＋28＝140种．方法二(间接法)：先不考虑要求，从10名同学中任选4名同学，共有Ceq\o\al(4,10)＝210种，而甲、乙均不被选的方法有Ceq\o\al(4,8)＝70种，所以甲、乙至少有1人被选上的选法种数是Ceq\o\al(4,10)－Ceq\o\al(4,8)＝210－70＝140种．15．甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，假如甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班．可以排出多少种不同的值班表？解析方法一(直接法)由题意可分两类：(1)甲值周六，另一天从周二至周五4天中再值一天有Ceq\o\al(1,4)种，乙同学任选2天值班，有Ceq\o\al(2,4)种再余2天由丙值班，此时，有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,4)种．(2)甲不值周六，可从周二至周五4天中选2天，有Ceq\o\al(2,4)种，乙从周一至周五中甲不值班的3天中选两天值，方法有Ceq\o\al(2,3)种，剩下的2天给丙，此时有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)种，由分类计数原理，共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)＝42种．方法二(间接法)甲值周一或乙值周六是不合题意的，故可列式为Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,6)－2Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)＝42种．►重点班选做题16．20个不同的小球平均分装在10个格子中，现从中拿出5个球，要求没有两个球取自同一格中，则不同的拿法一共有()A．Ceq\o\al(5,10)种 B．Ceq\o\al(5,20)种C．Ceq\o\al(5,10)Ceq\o\al(1,2)种 D．Ceq\o\al(5,10)·25种答案D解析从5个格子中分别取一个球，每个格子共有2种取法，故共有Ceq\o\al(5,10)·25种．17．n个不同的球放入n个不同的盒子中，若恰好有1个盒子是空的，则共有________种不同的方法．答案Ceq\o\al(2,n)Aeq\o\al(n－1,n)解析(先分组，再排列)：将n个不同的球分成(n－1)组，(其中必有一组有2个元素)的分组方法为Ceq\o\al(2,n)，再将这(n－1)组放到n个位去排，有Aeq\o\al(n－1,n)种排法，故不同的方法为Ceq\o\al(2,n)Aeq\o\al(n－1,n)(种)．1．某考生打算从7所重点高校中选3所填在第一档次的3个志愿栏内，其中A校定为第一志愿；再从5所一般高校中选3所填在其次档次的三个志愿栏内，其中B、C两校必选，且B在C前．则此考生不同的填表方法共有________种．答案270解析选填第