【全程复习方略】2020年北师版数学文(陕西用)课时作业：第八章-第一节直线的斜率与直线方程

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十七)一、选择题1.过点M(-QUOTE,QUOTE),N(-QUOTE,QUOTE)的直线的倾斜角是()(A)QUOTEπ (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE2.(2021·渭南模拟)已知m≠0,则过点(1,-1)的直线ax+3my+2a=0的斜率为()(A)QUOTE (B)-QUOTE (C)3 (D)-33.(2021·铜川模拟)过点(5，2)且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是()(A)2x+y-12=0(B)2x+y-12=0或2x-5y=0(C)x-2y-1=0(D)x-2y-1=0或2x-5y=04.若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限,则有()(A)ab>0,bc>0 (B)ab>0,bc<0(C)ab<0,bc>0 (D)ab<0,bc<05.已知△ABC三顶点坐标A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB中点,N为AC中点,则直线MN的方程为()(A)2x+y-8=0 (B)2x-y+8=0(C)2x+y-12=0 (D)2x-y-12=06.(2021·安康模拟)已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是()(A)k≥QUOTE (B)k≤-2(C)k≥QUOTE或k≤-2 (D)-2≤k≤QUOTE7.(2021·西安模拟)已知直线l1,l2的方程分别为x+ay+b=0,x+cy+d=0,其图像如图所示,则有()(A)ac<0(B)a<c(C)bd<0(D)b>d8.已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1),当x<0时,f(x)>1,方程y=ax+QUOTE表示的直线是()9.(2021·六安模拟)已知直线l过点(m,1),(m+1,tanα+1),则()(A)α确定是直线l的倾斜角(B)α确定不是直线l的倾斜角(C)α不愿定是直线l的倾斜角(D)180°-α确定是直线l的倾斜角10.(力气挑战题)已知函数f(x)=asinx-bcosx(ab≠0)满足f(QUOTE-x)=f(QUOTE+x),则直线ax+by+c=0的斜率为()(A)1 (B)QUOTE (C)-QUOTE (D)-1二、填空题11.(2021·汉中模拟)经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为.12.若经过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为锐角,则实数a的取值范围是.13.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为.14.(2021·上饶模拟)点A在曲线y=x3-x+QUOTE上移动,设点A处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是.三、解答题15.(力气挑战题)如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=QUOTEx上时,求直线AB的方程.答案解析1.【解析】选B.由斜率公式得k=QUOTE=1.又倾斜角范围为[0,π),∴倾斜角为QUOTE.2.【解析】选B.由于点(1,-1)在直线上,所以a-3m+2a=0,∴m=a,∴直线斜率为-QUOTE.3.【解析】选B.当直线l过原点时，由直线过点(5，2)，可得直线的斜率为QUOTE，故直线方程为y=QUOTEx，即2x-5y=0;当直线l不过原点时，设直线在x轴上的截距为k，则在y轴上的截距为2k，直线方程为QUOTE+QUOTE=1，把点(5，2)代入可得QUOTE+QUOTE=1，解之得k=6，故直线方程为QUOTE+QUOTE=1，即2x+y-12=0.4.【解析】选D.易知直线的斜率存在,将直线ax+by+c=0变形为y=-QUOTEx-QUOTE,如图所示.数形结合可知QUOTE即ab<0,bc<0.5.【解析】选A.由中点坐标公式可得M(2,4),N(3,2),再由两点式可得直线MN的方程为QUOTE=QUOTE,即2x+y-8=0.6.【解析】选D.(数形结合法)由已知直线l恒过定点P(2,1),如图.若l与线段AB相交,则kPA≤k≤kPB.∵kPA=-2,kPB=QUOTE,∴-2≤k≤QUOTE.7.【解析】选C.由题图可知,a,c均不为零.直线l1的斜率、在y轴上的截距分别为:-QUOTE,-QUOTE;直线l2的斜率、在y轴上的截距分别为:-QUOTE,-QUOTE,由题图可知-QUOTE<0,-QUOTE>0,-QUOTE<0,-QUOTE<0,-QUOTE>-QUOTE,于是得a>0,b<0,c>0,d>0,a>c,所以只有bd<0正确.8.【解析】选C.∵f(x)=ax,且x<0时,f(x)>1,∴0<a<1,QUOTE>1.又∵y=ax+QUOTE在x轴、y轴上的截距分别为-QUOTE和QUOTE,且|-QUOTE|>QUOTE,故C项图符合要求.9.【解析】选C.设θ为直线l的倾斜角,则tanθ=QUOTE=tanα,∴α=kπ+θ,k∈Z,当k≠0时,θ≠α,故选C.【变式备选】直线xcos140°+ysin140°=0的倾斜角是()(A)40° (B)50° (C)130° (D)140°【解析】选B.∵直线xcos140°+ysin140°=0的斜率k=-QUOTE=-QUOTE=-QUOTE=QUOTE=QUOTE=tan50°,∴直线xcos140°+ysin140°=0的倾斜角为50°.10.【解析】选A.由f(QUOTE-x)=f(QUOTE+x).令x=QUOTE,可得f(0)=f(QUOTE),于是-b=a,得直线ax+by+c=0的斜率k=-QUOTE=1.11.【解析】设所求直线l的方程为QUOTE+QUOTE=1,由已知可得QUOTE解得QUOTE或QUOTE∴2x+y+2=0或x+2y-2=0为所求.答案:2x+y+2=0或x+2y-2=0【误区警示】解答本题时易误以为直线在两坐标轴上的截距均为正而致误,根本缘由是误将截距当成距离而造成的.12.【解析】由已知kPQ=QUOTE=QUOTE.又直线PQ的倾斜角为锐角,∴QUOTE>0,即(a-1)(a+2)>0,解得a<-2或a>1.答案:(-∞,-2)∪(1,+∞)13.【解析】依据A(a,0),B(0,b)确定直线的方程为QUOTE+QUOTE=1.又C(-2,-2)在该直线上,故QUOTE+QUOTE=1,所以-2(a+b)=ab.又ab>0,故a<0,b<0,依据基本不等式ab=-2(a+b)≥4QUOTE.又ab>0,得QUOTE≥4,故ab≥16,即ab的最小值为16.答案:16【方法技巧】求解三点共线的常用方法方法一:建立过其中两点的直线方程,再使第三点满足该方程.方法二:过其中一点与另外两点连线的斜率相等.方法三:以其中一点为公共点,与另外两点连成的有向线段所表示的向量共线.14.【解析】由于y′=3x2-1,∴y′∈[-1,+∞),因此点A处切线的斜率k=tanα∈[-1,+∞),又α∈[0,π),∴α∈[0,QUOTE)∪[QUOTEπ,π).答案:[0,QUOTE)∪[QUOTEπ,π)15.【思路点拨】依据射线与x轴正半轴的夹角求出直线方程，再设出A，B的坐标，求得中点C的坐标，由三点A，P，B共线及点C在直线y=QUOTEx上，即可求得AB方程.【解析】由题意可得kOA=tan45°=1,kOB=tan(180°-30°)=-QUOTE,所以直线lOA:y=x,lOB:y=-QUOTEx.设A(m,m),B(-QUOTEn,n),所以AB的中点C(QUOTE,QUO