2024年重庆某中学中考自招数学复习题及答案解析

2024年重庆巴蜀中学中考自招数学复习题

一.选择题（共20小题）

1.一个三角形的三边长分别为2,4,小如果。的数值恰是方程4仅-2|2-4卜-2|+1=0的

根，那么三角形的周长为（）

11

A.7-B.8-C.9D.10

22

2.如果实数x,y满足等式2_¥+/+//+2=-2xy,那么x+y的值是（）

A.1B.0C.1D.2

3.设尸-瞿,、包+巧,〃为正整数，如果〃2+|97抄+2）2=1993成立，那么〃

Vn+1+VnVn+1-Vn

的值为（）

A.7B.8C.9D.10

4.如图，在△A3。中，NA=36°,AB=AC.BD平分NA3C若△480的周长比△BCD

的周长多I厘米，则6。的长是（）

A.2B.0C.-2D.4

6.将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并

将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）

图1图2

A.16B.24C.30D.40

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3—YV+2z+5

7.已知非负数x,y,z满足一丁=丁=7设W=3x-2），+z,则W的最大值与最小值

的和为（）

A.-2B.-3C.-4D.-6

8.如图，△ABC中，ZACB=90°,NC48=60°,动点尸在斜边AB所在的更线〃?上运

动,连接PC,那点尸在直线机上运动时，能使图中出现等腰三角形的点P的位置有（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

9.如图，AAOB为等腰三角形，AO=AB,顶点4的坐标（2,V5）,底边在x轴上

①将△A03绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AAb力,点A的对应点W在x轴上;

②将△/TOB绕点4按顺时针方向旋转一定角度后得△WO”夕,点。的对应点O”在x

轴上，则点片的坐标为（）

2247522厂

)C.(――)D.(一,4回

333

10.已知-IVqVbVO,则下列不等式成立的是（

A.a<a3<ab2<abB.a<ab2<ab<a?,

C.a<ab<ab1<a3D.a3<al?2<a<ab

11.如图所示，三角形A8c是直角三角形，NA8C=60°,若在直线AC或BC上取一点P,

使得三角形附6为等腰三角形，那么这样的点P的个数为（)

B.5C.6D.7

12.如图，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭头所示.主流和支流的水流速度相等，船在

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主流和支流中的静水速度也相等.已知AC=CD,船从A处经。开往B处需用6小时,

从B经C到。需要8小时，从。经C到B需要5小时，则船从8经C到A,再从A经

C到。需要（）小时.

111

A.13-B.12-C.11-D.

33

13.用［幻表示不超过x的最大整数，把工・口］称为x的小数部分.已知亡=击，。是，的

11

小数部分，力是」的小数部分，则五二)

1V3

A.-B.一C.1D.V3

22

14.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书

30本（三种书都需要买），那么不同的购书方案有（）

A.9种B.10种C.11种D.12种

15.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：

2=13・（・1）3,26=33-I3,2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，

所有的“和谐数”之和为（）

A.6858B.6860C.9260D.9262

16.已知二次函数I），=〃/+/>+1QH0）的图象的顶点在第二象限，且过点（1,0）.当〃

■〃为整数时，ab=（）

13

A.0B.-C.-7D.-2

44

17.已知OO的半径。。垂直于弦A8,交AB于点、C,连接AO并延长交。。于点E,若AB

=8,8=2,则△6CE的面积为（）

A.12B.15C.16D.18

18.如图，在四边形A6C。中，ZBAC=ZBDC=W,AB=AC=V5,CD=1,对角线

的交点为“，则DM=()

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D

产---------------------

V3Vs\/21

A.—B.—C.—D.-

2322

19.设实数x,y,z满足x+y+z=l,则M=x_y+2yz+3xz的最大值为（）

123

A.-B.-C.-D.1

234

20.将〃个棋子放在10个盒子里，可以找到1种放法，使每个盒子内都有棋子，且这10

个盒子内的棋子数都不相同.若将（〃+1）个棋子放入11个盒子内，都找不到一种方法，

能使每个盒子内都有棋子，且这11个盒子内的棋子数都不相同，则数〃的最大值是（）

A.65B.64C.60D.55

二.填空题（共33小题）

21.已知小〃是有理数，%=遍+1是方程4-ar+A=0的一个解，则〃的值是,b

的值是.

22.当x>2时，化简代数式+2/x—1+yjx-2>Jx-1,得

23.已知/（x）=2--TT-并且/（〃）=0,则。等;_______________•

人入।JL।乙

24.一个四位数加上17,减去72之后都是完全平方数，那么这个四位数是.

25.将等腰三角形纸片ABC的底边折起，使点C落在腰上，这时纸片的不重合部分也

是等腰三角形，则NA=.

26.将100只乒乓球放在〃个盒子中，使得每个盒子中的乒乓球的数量都含有数字“8”，如

当〃=3时，箱子中的乒乓球的数目可以分别为8,8.84；若当〃=5时，有且只有两个

箱子中的乒乓球个数相同，那么各箱子中的乒乓球的个数分别是

27.已知一个有序数组（a,b,c,d）,现按下列方式重新写成数组（m,力，ci,小），使

a\=a+b,bi=b+c,ci=c+d,ch=d+a,按照这个规律继续写出（。2，历，C2,小），…，

（。〃，加，cn,d“），若1（X）（）V吗备携抉V2（）（）0,则〃=

a+b+c+a-------

28.如图，一束光线从点O射出，照在经过A（I,0）.B（0,1）的镜面上的点。，经AB

反射后，反射光线又照到竖立在），轴位置的镜面，要使最后y轴再反射的光线恰好通过

点4,则点。的坐标为.

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29.某条直线公路上有4,4…An共11个车站，且4A12k加(i=1,2,3,…9),4A+3

^\lkm(i=l,2,3,…8),若4An=56切z,AIOAII+A2A7=km.

30.如图，直角三角形4。8的周长为98,在其内部有“个小直角三角形，则这〃个小直角

三角形的周长之和为.

%+26>2—x

31.若关于x的不等式组3-的所有整数解的和是-12,则m的取值范围

x<m

为.

32.如图，在四边形48CD中，/A8C=N4OC=90°,E为对角线AC的中点，连接BE,

ED,BD,若NBAD=58°,则NEBO的度数为度.

33.从-2,-1,0,1,2这5个数中，随机抽取一个数记为。，则使关于x的不等式组

但曰之一［Rf2i

6n2有解，且使关于工的一元一次方程二—+i=罕的解为负数的概率

2x-1<2Q2

为.

34.如图，边长为2的正方形A8CO绕点4逆时针旋转45度后得到正方形A"CD',

边B'C与。C交于点O,则四边形A8'0。的周长是.

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O

DC

D<

'/S'

AB

35.如图，四边形4BC。是矩形纸片，AB=2.对折矩形纸片ABCD,使A。与BC重合，

折痕为EB展平后再过点8折叠矩形纸片，使点A落在£尸上的点N,折痕BM与EF

相交于点Q;再次展平，连接8N,MN,延长MN交BC于点G.有如下结论：

①/AEN=60°；®AM=1；③QN=孚；④ZXBMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一

动点，”是BN的中点，则PN+P”的最小值是次.

其中正确结论的序号是.

36.如图所示，A08是一钢架，设NAOB=a,为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些

钢管ERFG,GH…,添加的钢管长度都与0E相等，若最多能添加这样的钢管4根，

37.如图，在△A3C中，AB=6cm,NCA3=45°,将△A8C绕点8按逆时针方向旋转45°

后得到AA'BC',则阴影部分的面积为.

38.如图，将〃个边长都为1。机的正方形按如图所示摆放，点4,A2,…，4分别是正方

形的中心，则〃个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为.

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39.如图，点0是等边△相©内一点，408=110。.将4台。。绕点C按顺时针方向旋

转60°得△人力C,连接0。.当a为度时，△A0。是等腰三角形？

40.如图，在平行四边形4BC。中，AB=2AO,点。为平行四边形内一点，它到直线

BC,C。距离分别为a，b,c,且它到AO和CO的距离相等，贝ij2a->+c=.

41.如图所示，韩梅家的左右两侧各摆了3盆花，韩梅每次按照以下规则往家中搬•盆花:

先选择左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的，要把所有的花股到家里，共有种

不同的搬花顺序.

42.如图，在等腰梯形4BCO中，AB//CD,AB=6,CO=14,ZAEC=90°,CE=CB,

则AEr=.

43.已知四位数x是完全平方数，将其4个数字各加1后得到的四位数仍然是完全平方数，

则x=.

44.已知△ABC的顶点4、C在反比例函数y=在（x>0）的图象上，NACB=90°,ZABC

X

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=30°,AB_Lx轴，点B在点A的上方，且AB=6,则点C的坐标为.

45.已知△ABC的最大边上的高线AZ)和中线AM恰好把NBAC三等分，AD=小),则

AM=.

46.在四边形A3C3中，BC//AD,CA平分N3CO,。为对角线的交点，C£>=AO,BC=

OD,则NA4C=.

47.有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰好为原来两个三

位数的乘积的3倍，这个六位数是.

48.若质数p,q满足：3<y-p-4=0,p+q<111,贝1Jpg的最大值为.

49.比较a=24、匕=328,。=521这三个数的大小，按照从大到小的顺序排列为.

50.如图，在平面直角坐标系xQy中，多边形。A8CDE的顶点坐标分别是0(0,0),A(0,

6),13(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线/经过点M(2,3),且将多

功形O44CO七分害I1成面积相等的两部分，贝1|真线I的函数表认式是

51.如图ABCO是矩形，满足4B=10,BC=12,E是C。中点，尸是BE上一点满足DF=

AD.则四边形ABFD的面积为.

52.A、8两地相距300米，。在A、8中间，距A地100米.甲、乙、丙三人从C地同时

出发，甲、乙向4地走，丙向A地走.过了一段时间，三人相遇：又过了一段时间，三

人再次相遇.如果在整个过程中，三人两两之间从未相遇过，甲没到过3地，乙、丙到

达人、8两地后立即返回，那么，当甲第一次到8地时，乙共行了米.

53.已知：［纪：二3的，则3/4。的最大值是.

13<2a4-d<4----

三.解答题(共7小题)

54.如图，在中，NACB=90°,4C=BC=10,C。是射线，NBCF=60：点

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。在4B上，AF、BE分别垂直于CD（或延长线）于尸、E,求Er的长.

55.在直角坐标系中，△ABC满足，ZC=90°,AC=2,BC=1,点A,C分别在x轴、），

轴,匕当A点从原点开始在正x轴上运动时，点。随着在正），轴.上运动.

（1）当A在原点时，求原点。到点8的距离08；

（2）当0A=。。时，求原点。到点8的距离O&

（3）求原点。到点8的距离08的最大值，并确定此时图形应满足什么条件？

56.已知n（/〃>〃）是正整数.

（1）若3m与3"的末位数字相同,求〃?+〃的最小值：

（2）若3m与3"的末两位数字都相同,求小-〃的最小值.

57.某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要30天完成，如果让乙工程队单独

工作，则需要60天方可完成；甲工程队施工每天需付施工费2.5万元，乙工程队施工每

天需付施工费I万元.请解答下列问题：

（1）甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程？

（2）甲、乙两个工程队一起合作10天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙

工程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工程？

（3）如果要使整个工程施工费不超过65万元，甲、乙两个工程队最多能合作几天？

（4）如果工程必须在24天内（含24天）完成，你如何安排两个工程队施工，才能使施

工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费.

58.已知等腰△A8C中，A4=AC,NC的平分线与A3边交于点P,M为△ABC的内切圆

OO与8C边的切点，作交。。于点Q.

（1）证明：PD是0。的切线.

（2）如果AB=4C=5,sin/8=S求OC的长.

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A

59.如图，抛物线），=o?+队（a>0）与双曲线、=各目交于点A,B.已知点A的坐标为（・

1,4）,点6在笫四象限内，且AAOb的面积为3（。为坐标原点）.

（1）求实数小心女的值；

（2）过抛物线上点A作直线AC〃x轴，交抛物线于另一点C,求所有满足△EOCsA

AOB的点石的坐标.

60.设机=正+22+32+…+20132.今天是星期五，若今天算第一天，则第相天是星期几?

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2024年重庆巴蜀中学中考自招数学复习题

参考答案与试题解析

一.选择题（共20小题）

I.一个三角形的三边长分别为2,4,a,如果〃的数值恰是方程4以-2|2-4卜-2|+1=0的

根，那么三角形的周长为（）

11

A.7-B.8-C.9D.10

22

【解答】解：原方程为（2―2|7）2=0,可得|x-2|=]

35

-=-

2X22

若

3则2+|<4,所以2,4,尹能构成三角形,

片2_?

若则擀〉所以能构成三角形，且周长为

52+4,2,4,|g.

故

7=也2*8

2.如果实数x,y满足等式2t+/+f）2+2=-4，，那么、+），的值是（）

A.1B.0C.1D.2

【解答】解：・.2+8/），2+2=-2AA

:.（x+l）2+（AJH-1）2=0.

.*.x+l=0,xy+l=0.

解之得上=-1,y=1.

.*.x+y=0.

故选：B.

3.设x=产黑华，〃为正整数，如果〃2+197孙+2）2=1993成立，那么"

7n+l+Vn“Vn+1-x/n'"

的值为（）

A.7B.8C.9D.10

【解答】解：由题设得：xy=\,x+y=4n+2,

由2?+197盯+2）2=1993,得2（x+y）2+193xy=1993.

将盯=1,x+y=4〃+2代入上式得：（4〃+2）2=900,

即4〃+2=3（）.

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故选：4.

4.如图，在△ABC中，ZA=36°,AB=AC.BD平分NABC.若△A8O的周长比△BCO

的L周长多1厘米，则6。的长是（）

BC

A.0.5厘米B.1厘米C.1.5厘米D.2厘米

【解答】解：由NA=36°,AB=AC,可得N3=NC=72°,

•••N4BO=NC8O=36°,ZBDC=72Q,

：・AD=BD=BC,

由题意，（AB+AD+BD）-（BD+BC+CD）=1厘米，

即AC+2BD-2BD-CD=1厘米，

即AC-CD=AD=\厘米，

即BD=\厘米

故选:B.

5.方程f-215|x-1|+7=0的所有根的和是（）

A.2B.0C.-2D.4

【解答】解：原方程化为：（/-2x+l）-5|x-l|+6=0.

BPk-112-5k-11+6=0,

，伙・1|=2或伙・1|=3.

Axi=-1,X2=3,X3=~2,X4=4.

则Xl+X2+X3+M=4.

故选：D.

6.将图I中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并

将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）

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图1图2

A.16B.24C.30D.40

【解答】解：设1号正方形的边长为x,2号正方形的边长为,，，

则3号正方形的边长为x+y,4号正方形的边长为2x+y,

5号长方形的长为3x+1，宽为y-x,

由图1中长方形的周长为32,可得，y+2(x+y)+(Zr+y)=16,

解得，x+y=4,

如图,图2中长方形的周长为48,

:.AB+2(x+y)+2x+y+y-x=24,

/.AB=24-3x-4y,

根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长,

/.2CAB+AD)

=2(2d-3x-41y+x+y+2A•+)，+,-x)

=2(24-.r-y)

=48-2(x+y)

=48-8=40,

故选：O.

图1图2

z满足三产=设W=3x~2y+z,则W的最大值与最小值

7.已知非负数右》

第13页共51页

的和为()

A.-2B.-3C.-4D.-6

【解答】解：设?=*=4=幺

234

则x=-2k+3,y=34-2,z=4k-5,

Vx,y,z均为非负实数，

(-2k+3>0

A3/c-2>0，

(4/c-5>0

解得?<k<1

4乙

于是W=3x-2y+z=3(-2%+3)-2(3L-2)+(4%-5)=-弘+8,

35

:.-8x5+8W-8A+8W-8x^+8,

即-4WWW-2.

***W的最大值是-2,最小值是-4,

・•・W的最大值与最小值的和为-6,

故选：

8.如图，△ABC中，乙4c8=90°,NCAB=60°,动点P在斜边AB所在的直线〃?上运

动，连接PC，那点P在直线〃?上运动时，能使图中出现等腰三角形的点P的位置有()

A.6个B.5个C.4个D.3个

【解答】解：如图所示：以8为圆心，BC长为半径画弧，交直线〃?于点巴，P2,

以A为圆心，AC长为半径画弧，交直线〃?于点Pi,尸3,

边人C和8c的垂直平分线都交广点P3位置，

因此出现等腰三角形的点P的位置有4个，

9.如图，Z\AO8为等腰三角形，AO=A8,顶点A的坐标(2,通)，底边08在x轴上

第14页共51页

①将aAOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△AO3点A的对应点4在x轴上;

②将△AO8绕点A，按顺时针方向旋转一定角度后得△8。"8,点。的对应点0〃在x

轴上，则点8的坐标为（）

2247522

）C.（一，-----）D•（三4日）

33

【解答】解：如图，过点A作AC_LOB于C,过点8作BDL4'0'于。，过点夕作8,

”_Lx轴于”.

：,OC=OB,

*：A（2,V5）,

：,OC=2,AC=V5,

由勾股定理得，0A=\'3+心=3,

；・O3=2OC=2X2=4,

O'・BD

22

，8。=竽

・/D=A'H=yjA'B?_BD?=J32_（挚尸=

VJD

••・O，=4+3+[=管，B'婴，

工点8’的坐标为（弓，-7"）,

33

故选：C.

第15页共51页

10.已知则下列不等式成立的是（）

A.a<ai<ab1<abB.a<ah2<ab<a3

C.a<ab<ab2<a3D.ai<ab2<a<ab

【解答】解：•••-IVaV8VO，

：,a3<b2,ab>0,ab2<0.

•»a<a*cT<a*lr,即dViPv。户.

:.aVa3Vab2<ab.

故选：A.

11.如图所示，三角形ABC是直角三角形，NABC=60°,若在直线AC或BC上取一点尸,

使得三角形以8为等腰三角形，那么这样的点P的个数为（）

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：若P为顶角，则夕位于线段的中垂线上，而线段48的中垂线与直线

AC、AB的交点有两个，故这样的等腰三角形有2个；

若点A为顶角，则A8为其中一条腰，将线段AB绕A点旋转，与直线AC、AB的交点有

三个，但是由于/ABC=60°,此旋转后的直线与8c延长线的交点与以尸为顶点的一

个三角形重合，故这样不同的三角形有2个；

若点3为顶角,同样A8为其中一条腰，将线段A6绕B点旋转，与直线AC、A4的交点

有三个，同样与以P为顶点的一个三角形重合，故这样不同的三角形有2个；

综上所述，点P的个数有6个，

故选：C.

12.如图，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭头所示.主流和支流的水流速度相等，船在

主流和支流中的静水速度也相等.已知AC=CD,船从A处经C开往8处需用6小时,

从8经C到。需要8小时，从。经。到8需要5小时，则船从8经C到A,再从4经

C到。需要（）小时.

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11

A.13-B.12-C.11-D.10-

333

【解答】解：设AC=CD=a,CB=b,船的静水速度为,，水流速度为c,

由题意，得：---+----=6①；----4-——=8(2)；----+――=5@.

v-cu+cv-cv-cv+cV+C

由②可得：—=由③可得：—=

v-ca+bv+ca+b

O

将④⑤代入①中，得：一=

a+bQ+b

整理，得：b=2a.

ba2a8b5a16a

船从8经。到A,再从A经C到。需用时：——+—+——=--+—-+--=

v-cv+cu-ca+ba+ba+b

21a+8b37a371

-----———12一

a+匕--3a----33

故选：B.

13.用㈤表示不超过x的最大整数，把x-[x]称为x的小数部分.已知亡=占，〃是/的

小数部分，b是-1的小数部分，则三一二=()

2ba

1x/3=

A.-B.-C.ID.V3

22

【解答】解：'=+西=2+6.

；・[4=3，[-t]=-4.

•・•是■的小数部分，b是・/的小数部分，

/.«=2+V3-3=V3-l,b=-(2+V3)-(-4)=2一百.

11._L1_________2+百百+1______2+辰6+1_1

2b~~a2(2-V3)―\[3-1~2(2-73)(2+73)―(b-1)(遍+1)2--22

故选：人

14.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书

30本(三种书都需要买)，那么不同的购书方案有()

A.9种B.10种C.11种D.12种

【解答】解：设10元的。本，15元的。本，则20元的(30-a-。)本，

依题怠得：10。+15匕+20(30-«-/?)=500,

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整理，得

2a+b=20.

①当b=2时，4=9,

②当〃=4时，“=8.

③当力=6时，67=7.

④当〃=8时，“=6.

⑤当匕=10时，a=5.

⑥当b=12时，a=4.

⑦当b=14时，a=3.

⑧当8=16时，a=2.

⑨当6=18时，a=\.

所以共9种.

故选：A.

15.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：

2=13-(-I)3,26=33-居2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，

所有的“和谐数”之和为()

A.6858B.6860C.9260D.9262

【解答】解；(2"+1)3_(2八1)3

=[(22+1)-(2k-1)][(2H1)2+(2H1)(2il-1)+(2^-1)2]

=2(12必+1)(其中2为非负整数),

由2(12户+1)W2016得，kWJ笔^

・"=0,I,2,…，8,9,即得所有不超过2016的“和谐数”，

它们的和为[尸-(-1)3]+(33-I3)+(53-33)+•••+(173-153)+(193-173)=193+1

=6860.

故选:B.

16.已知二次函数y=a『+6+1(aWO)的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当a

-人为整数时，ab=()

13

A.0B.-C.-7D.-2

44

【解答】解：依题意知aVO,-若VO，。十〃+1=0，

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故8<0,且方a-b=a-(-a-1)=2a+l»

于是-1VaVO,

/.-1<2«+I<1

又为整数,

工2。+1=0,

故蝴ci—-b——T1ci,b~彳1，

故选：B.

17.已知。。的半径。。垂直于弦人4,交人8于点C,连接人。并延长交00于点E,若AB

=8,。。=2,则△BCE的面积为()

A.12B.15C.16D.18

【解答】解：依照题意画出图形，如图所示.

设。。=2则OA=OD=x+2,

：OO_LA"C,

•\AC=CB=^AB=4

在RtZ\OAC中，OC2+AC2=OA2,即7+42=(x+2)2,

解得x=3,即0C=3,

•・・0C为△ABE的中位线，

：.BE=2OC=6.

•••4E是。。的直径，

••.N8=90°,

••SABCE=3CB•BE=)X4X6=12.

故选：A.

18.如图，在四边形ABC。中，N84C=NBDC=90°,AB=AC=V5,CD=\,对角线

的交点为M，则DM=()

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D

1

D.

2

VZAHM=ZCDM=90°,NAMH=NCMD

・•・AAMHs4cMD,

tAHAM

**CD-CM'

•：CD=1,

.AM

・・AAUH=两’

设4W=x,由于4。=遮，枚CM=乘一x,

x

：tAH=7Ti

在Rt△人ZM/中，AB=\f5

由勾股定理得：BM=y/AB2+AM2=Vx2+5,

则4"=练翁v,r5x

.x/5xx

"VX2+5y/S-x"

显然x#0,化简整理得2/-5而乃+10=0

解得无=亨，（久=2通不符合题意，舍去）,

故CM=卓，

在RtZ\CQM中，DM=>JCM2-CD2=

故选：D.

19.设实数X,y,z满足x+.y+z=1,则历=xy+2yz+3xz的最大值为（）

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【解答】解：A/=xy+2yz+3xz

=xy+xz+2yz+2xz

=x(y+z)+2z(x+y)

=x(1-x)+2z(1-z)

=-A*+%+4—4—2z^+2z-22

11,乙乙

=-(A-1)2-2(Z-1)2+1,

3

故M=xy+2yz+3xz的最大值为二.

4

故选：C.

20.将〃个棋子放在10个盒子里，可以找到1种放法，使每个盒子内都有棋子，且这10

个盒子内的棋子数都不相同.若将(〃+1)个棋子放入11个盒子内，都找不到一种方法，

能使每个盒子内都有棋子，且这11个盒子内的棋子数都不相同，则数〃的最大值是()

A.65B.64C.60D.55

【解答】解：对于〃值为最大的情况，

从已知〃值最小为出发点,在增加一个盒子之后若出现使得各个盒子中的棋子数不相同，

则应该有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11.

而1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66,

如果〃=65,H+1=66,就能够找到11个不重复且不为0的方法了，

所以最大值是64个.

故选：B.

二.填空题(共33小题)

21.已知小匕是有理数，x=遍+1是方程匕=0的一个解，则a的值是8,b

的值是-8.

【解答】解：＜》=遥+1是方程/-or+》=0的一个解，

・•・(V5+1)3-«(V5+1)+b=0,

(8-d)V5+16-a+b=0,

•：a,♦是有理数,

；・a=8,16-a+b=0,

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：.b=-8,

故答案为：8,-8.

22.当x>2时，化简代数式Jx+2\jx-1+yjx—2\/x—1,得_2Vx-1_.

【解答】解：原式=ylVx^l2+2Vx^l+1+JVx^l2-2A/T二I+1

=J(GT+])；+J(GT-l)2

=y/x—1+1+Vx—1-1

=2Vx-1.

故本题答案为2al.

23.已知/(幻=”一47-与，并且/(〃)=0,则a等于二应_.

人人।X人।乙

【解答】解：由题意得，三一二二一三=0,

xx+1x+2

方程的两边同乘x(x+1)(x+2),得：(x+1)(x+2)-x(x+2)-x(x+1)=0,

解得A-±V2.

经检验：把工=土鱼是原方程的解.

・••原方程的解为：x=±&.

故答案为：士近.

24.一个四位数加上17,减去72之后都是完全平方数，那么这个四位数是

【解答】解：设这个性位数为公

〈a是比较大的数，。+17与。-72相差不会太大.

设』=。+17,则(x-1)2=a_72.

2A=90.故x=45.

从而a=2008.

故答案为：2008.

25.将等腰三角形纸片ABC的底边折起，使点C落在腰上，这时纸片的不重合部分也

是等腰三角形，则NA=36。.

【解答】解：如图，设NA=-则/。=型尸，

由折叠的性质可知NBC'D=/C=零一”,

•••△AC'。为等腰三角形，即N4OC'=NA=x,

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・•・根据三角形外角定理，得

Z.BCD=ZADC+/A=2x,

180°r

=2x,

2

解得x=36°,

即NA=36°.

故本题答案为：36°.

26.将100只乒乓球放在〃个盒子中,便得每个盒子中的乒乓球的数后都含有数字“8”，如

当〃=3时，箱子中的乒乓球的数目可以分别为8,8,84；若当〃=5时，有且只有两个

箱子中的乒乓球个数杵同，那么各箱子中的乒乓球的个数分别是8,8,18,28,38(答

案不唯一)

【解答】解：不妨设个位都是8,

当〃=5时，5X8=40,100-40=60,

则十位数字和为6,

・•・各箱子中的乒乓球的个数分别是8,8,18,28,38,

故答案为:8,8,18,28,38(答案不唯一).

27.已知一个有序数组(a,b,c,d),现按下列方式重新写成数组(“I,bi,ci,力)，使

a\=a+b,b\=b+c,c\=c+d>di=d+a,按照这个规律继续写出(。2,biyci,d2),…，

(an,bn,Cn,d“),若1000〈驾粽号护<2000,则〃=10.

【解答】解:(ln+bn+Cn+dn=2〃(a+b+C+d)

若l00°V同急翳护<2000

即1000<2n<2000

则n=10.

28.如图，一束光线从点。射