《金版学案》2022届高考数学理科一轮复习课时作业-3-6函数y=Asin(ωx+φ)的图象-

第六节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的应用题号12345答案1．(2021·山东卷)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移eq\f(π,8)个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()A.eq\f(3π,4)B.eq\f(π,4)C．0D．－eq\f(π,4)解析：把函数y＝sin(2x＋φ)沿x轴向左平移eq\f(π,8)个单位后得到函数y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,8)))＋φ))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋φ＋\f(π,4)))为偶函数，则φ＝eq\f(π,4).故选B.答案：B2．将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的图象向右平移eq\f(π,6)个单位，再向上平移2个单位所得图象对应的函数解析式是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＋2B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＋2C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))－2D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))－2解析：y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＋\f(π,3)))＋2＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＋2，故选B.答案：B3．如图是周期为2π的三角函数y＝f(x)的图象，那么f(x)可以写成()A．f(x)＝sin(1＋x)B．f(x)＝sin(－1－x)C．f(x)＝sin(x－1)D．f(x)＝sin(1－x)解析：设y＝sin(x＋φ)，点(1，0)为五点法作图的第三点，∴由sin(1＋φ)＝0⇒1＋φ＝π，φ＝π－1，∴y＝sin(x＋π－1)＝sin(1－x)．答案：D4．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：y＝Asin(ωx＋φ)＋B，则中午12时最接近的温度为()A．26℃B．27℃C．28℃D．29℃解析：由图象可知函数的半周期为14－6＝8，∴eq\f(1,2)·eq\f(2π,ω)＝8，得ω＝eq\f(π,8).又A＝eq\f(30－10,2)＝10，B＝eq\f(30＋10,2)＝20，∴y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)x＋φ))＋20.又点(6，10)在图象上，代入解析式可解得φ＝eq\f(3π,4).∴y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)x＋\f(3π,4)))＋20.当x＝12时，y＝10sin(eq\f(π,8)×12＋eq\f(3π,4))＋20＝10sineq\f(π,4)＋20≈27.07.故选B.答案：B5．(2022·天津卷)将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图象向右平移eq\f(π,4)个单位长度，所得图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，0))，则ω的最小值是()A.eq\f(1,3)B．1C.eq\f(5,3)D．2解析：∵y＝sinωeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)π，0))，∴sineq\f(π,2)ω＝0，∴eq\f(π,2)ω＝kπ，ω＝2k，当k＝1时，ω最小值为2.答案：D6．如图是函数f(x)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φ))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＞0，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的图象，则其解析式是________________．解析：依题意，A＝3，T＝π，故ω＝eq\f(2π,T)＝2，故f(x)＝3sin(2x＋φ)，由于feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))＝3，故3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋φ))＝3，即eq\f(π,6)＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，故φ＝eq\f(π,3)＋2kπ(k∈Z)，由于|φ|＜eq\f(π,2)，故φ＝eq\f(π,3)，所以f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).答案：f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))7．当函数y＝sinx－eq\r(3)cosx(0≤x<2π)取得最大值时，x＝________．解析：由y＝sinx－eq\r(3)cosx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))，∵0≤x<2π，∴x－eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(5π,3)))，当x－eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(5π,6)时，函数取得最大值为2.答案：eq\f(5π,6)8．设函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，现有下列结论：①f(x)的图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称；②f(x)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))对称；③把f(x)的图象向左平移eq\f(π,12)个单位长度，得到一个偶函数的图象；④f(x)的最小正周期为π，且在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))上为增函数．其中正确的结论有____________(把你认为正确的序号都填上)．答案：③9．已知函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx，x∈R.(1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))的值；(2)若sinα＝eq\f(3,5)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)＋\f(π,24))).解析：(1)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝cos2eq\f(π,6)＋sineq\f(π,6)coseq\f(π,6)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3＋\r(3),4).(2)f(x)＝cos2x＋sinxcosx＝eq\f(1＋cos2x,2)＋eq\f(1,2)sin2x＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)(sin2x＋cos2x)＝eq\f(1,2)＋eq\f(\r(2),2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)＋\f(π,24)))＝eq\f(1,2)＋eq\f(\r(2),2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)＋\f(π,4)))＝eq\f(1,2)＋eq\f(\r(2),2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝eq\f(1,2)＋eq\f(\r(2),2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sinα＋\f(\r(3),2)cosα)).由于sinα＝eq\f(3,5)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，所以cosα＝－eq\f(4,5)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)＋\f(π,24)))＝eq\f(1,2)＋eq\f(\r(2),2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)×\f(1,2)－\f(4,5)×\f(\r(3),2)))＝eq\f(10＋3\r(2)－4\r(6),20).10．已知函数f(x)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(5π,6)))(A＞0，x∈R)的最小值为－2.(1)求f(0)；(2)若函数f(x)的图象向左平移φ(φ＞0)个单位长度，得到的曲线关于y轴对称，求φ的最小值．解析：(1)由于函数f(x)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(5π,6)))(A＞0，x∈R)的最小值为－2，所以A＝2，f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(5π,6)))，f(0)＝2sineq\f(5π,6)＝1.(2)函数f(x)的图象向左平移φ(φ＞0)个单位长