2024年长沙市中考数学模拟试卷

一、选择题（每题3分）

1.给出四个数：o,V3,y,1,其中最大的是（）

A.0B.V3C.D.-1

3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A.平行四边形B.矩形C.正方形D.圆

4.据统计，2016年长沙市的常住人口约为75000（X）人，将数据75000（X）用科学记数法表示

为（）

A.7.5X106B.0.75X107C.7.5X107D.75X105

5.己知关于x的不等式ax-3x+2>5的一个解是-2,则a的取值范围为（）

3_3__9_9

A.a<_2B.a>~2C.a>--2D.a<--2

6.下列说法中，正确的是（）

A.任何一个数都有平方根B.任何正数都有两个平方根

C.算术平方根一定大于0D.一个数不一定有立方根

7.在以下数据75,80,80,85,90中，众数、中位数分别是（）

A.75,80B.80,80C.80,85D.80,90

8.已知一个正n边形的每个内角为120。，则这个多边形的对角线有（）

A.5条B.6条C.8条D.9条

9.如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（）

I________I।_____।

ACDB

A.CD=AC-BDB.CD=2AB-BDC.AC+BD=BC+CDD.CD巧AB

10.如图，已知A是反比例函数y=q"图象上的一点，过点A向X轴作垂线交x轴于点B,

在点A从左往右移动的过程中，AABO的面积将（）

A.越来越大B.越来越小

C.先变大，后变小D.不变

11.如图，扇形AOB是圆锥的侧面展开图，」知圆锥的底面半径为2,母线长为6,则阴

影部分的面积为（）

12.如图，A点在半径为2的00上，过线段0A上的一点P作直线m,与。0过A点的

切线交于点B,且NAPB=50°,设OP=x,则APAB的面积y关于x的函数图象大致是（）

二、填空题（每题3d分）

13.分解因式：2x2-8=.

14.如图所示，在。ABCD中，NBAD的角平分线AE交BC于点E,AB=4,AD=6,则

EC=.

D

E

2

15.化简：--+2=______.

x-1

16.•个不透明的口袋中共放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有其他任何区

别，若从口袋中随机取出一个球，则取到黄球的概率是.

3

17.如图所示，在。O中，AB为。0的直径,AC=8,sinD-,则BC=.

5

工一=（a）b）

规定一种新的运算：

18.a®bJ&°则1®2=

三（b>a）

ba

二、解答题

19.计算：2cos30°・|加-2|■5+1.

20.先化简，再求值：（2a・b）2・b（b・2a）-a2,其中3a=2b.

21.长沙市中考体育分值已经提高到了60分，其中的必考项目就有男子引体向上和女子一

分钟仰卧起坐，各校为此加强了对体育训练的重视.

引体向上（男）和一分钟仰卧起坐（女）共16分单位：次数

分值161514131210863

成男（次）876543210.5

绩女（次）4540363228252220<19

注：0.5次是指考生从直博悬垂开始，有正确的引体动作和下杠动作，但未完整完成一次

某中学对全校学生这两项运动的成绩进行了统计，规定分值15分及以上为优秀，12分到14

分为良好，6分到10分为合格，6分以下不合格，在全校800名初三学生中，随机抽取部分

学生进行测试，并将测试成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，求：

（1）某女生说她得了12分，请问她一分钟做了多少次仰卧起坐；

（2）请问一共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；

（3）根据抽样结果估计，本校项目由多少学生能够得优秀？

22.如图，在RtZ\PAD中，ZPAD=90°,NAPD的角平分线PO交AD于O点，以O为圆

心，OA为半径作。O,交AD于点B,过D作DE_LPO交PO的延长线于点E.

(1)求证：PD是。0的切线；

(2)若PA=6,tan/PDA=g求半径OA及OE的长.

4

23.某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车.上周售出I辆A型车和3辆B型车,

销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.

(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元；

(2)甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，

但不超过140万元.则有哪几种购车方案？并写出哪种方案所需的购车费用最低.

24.已知，如图，AABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG〃BC,交AB于点G,

在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE、BD.

(1)求证：△AGEg/XDAB：

(2)过点E作EF〃DB,交BC于点F,连接AF,求NAFE的度数.

25.若Xi、X2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(aXO)的两个根，则方程的两个根勺、

X2和系数a、b、C有如下关系：Xi+X2=~，x).X2=-,我们把它们称为根与系数的关系定

aa

理，请你参考上述定理，解答下列问题：

设二次函数y=ax?+bx+c(a¥0)的图象与x轴的两个交点为A(xH0),B(x2,0).抛物

线的顶点为C,且AABC为等腰三角形.

(1)求A、B两点之间的距离(用字母a、b、c表示)

(2)当AABC为等腰直角三角形时，求b2-4ac的值；

(3)设抛物线y=x2+kx+l与x轴的两个交点为A、B,顶点为C,且NACB=90。，试问如何

平移此抛物线，才能使NACB=60。？

26.如图，四边形OABC为直角梯形，OA〃BC,ZAOC=90°,OA=OC=4,BC=3.点M

从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度

的速度向C运动，当其中•个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动，过点N作NP

垂直OA于点P,连接AC交NP于点Q,连接MQ.

(1)当I为何值时，M和P两点重合；

(2)求AAQIU的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，及当t

为何值时，S的值最大：

（3）是否存在点M,使得aACJM为直角三角形？若存在，求NQ的长；若不存在，请说

明理由.

2017年长沙市中考数学模拟试卷（二）

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分）

1.给出四个数：0,加，11,其中最大的是（）

A.0B.V3C.yD.-1

【考点】实数大小比较.

【分析】根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可解答.

【解答】解：•・•加＞1,

・•・最大的数是第，

故选；B.

2.下列各图中，N1与N2互为余角的是（）

【考点】余角和补角.

【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角.依此定义结合图形即

可求解.

【解答】解：四个选项中，只有选项C满足/1+/2=90・，

即选项C中，Z1与/2互为余角.

故选C.

3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A.平行四边形B.矩形C.正方形D.圆

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确；

B、矩形是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项错误；

C、正方形是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项错误；

D、圆是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项错误.

故选A.

4.据统计，2016年长沙市的常住人口约为7500000人，将数据7500000用科学记数法表示

为（）

A.7.5X106B.0.75X107C.7.5X107D.75XI05

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的

值时.，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

【解答】解：将数据7500000用科学记数法表示为7.5X106.

故选A.

5.已知关于x的不等式ax-3x+2>5的一个解是・2,则a的取值范围为（）

3399

A.a<—B.a>—C.a>--D.a<--

2222

【考点】不等式的解集；解一元一次不等式.

【分析】先将x=-2代入不等式，得到关于a的一元一次不等式，求得a的取值范围即可.

【解答】解：•・•不等式ax-3x+2>5的一个解是-2

:.-2a+6+2>5

・•・-2a>-3

Aa<—

2

故选A.

6.下列说法中，正确的是（）

A.任何一个数都有平方根B.任何正数都有两个平方根

C.算术平方根一定大于0D.一个数不一定有立方根

【考点】立方根：平方根；算术平方根.

【分析】根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答.

【解答】解：A、任何一个数都有平方根，错误，负数没有平方根:

B、任何正数都有两个平方根，正确；

C、算术平方根一定大于0,错误，。的算术平方根是0：

D、任何数都有立方根，改错误；

故选：B.

7.在以下数据75,80,80,85,90中，众数、中位数分别是（）

A.75,80B.80,80C.80,85D.80,90

【考点】众数；中位数.

【分析】首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这组数据的众数；然后把这组数

据从小到大排列，则中间的数就是这组数据的中位数，据此解答即可.

【解答】解：•・•数据75,80,80,85,90中，80出现的次数最多，出现了2次，

•••这组数据的众数是80；

把数据75,80,80,85,90从小到大排列，可得

75,80,80,85,90,

所以这组数据的中位数是80.

故选：B.

8.已知一个正n边形的每个内角为120。，则这个多边形的对角线有（）

A.5条B.6条C.8条D.9条

【考点】多边形内先与外角.

【分析】多边形的每一个内角都等于120°,则每个外角是60。，而任何多边形的外角是360。,

则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线;n-3,即可求得对角线的条数.

【解答】解：•・•多边形的每一个内角都等于120%

・•・每个外角是60度，

则多边形的边数为360。+60。=6,

则该多边形有6个顶点，

则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6-3=3条.

工这个多边形的对角线有2（6X3）=9条，

*Ml

故选D.

9.如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（）

I_________I_____।_____।

ACDB

A.CD=AC-BDB.CD=-AB-BDC.AC+BD=BC+CDD.CD=—AB

23

【考点】两点间的距离.

【分析】根据线段中点的性质，可得CD、BD与AB、BC的关系，可得答案.

【解答】解：由C足线段AB的中点，D是线段CB的中点，得

AC=CB,CD=DB.

A、CD二CB-BD=AC-BD,故A正确；

B、CD=CB-BD=--AB-BD,故B正确；

C、AC+BD=BC+CD,故C正确：

D、CD=iBC=4-AB,故D错误；

24

故选：D.

10.如图，已知A是反比例函数y=k图象上的一点，过点A向x轴作垂线交x轴于点B,

x

在点A从左往右移动的过程中，△ABO的面积将（）

A.越来越大B.越来越小

C.先变大，后变小D.不变

【考点】反比例函数系数k的几何意义.

【分析】由点A在反比例函数图象上以及AB_Lx轴于点B,结合反比例函数系数k的几何

意义即可得出S^ABO=,lk],由此即可得出结论.

【解答】解：•・•点A是反比例函数y二上图象上的一点，且AB_Lx轴于点B,

***SABO='^k,

A乙

••・点A从左往右移动的过程中，^ABO的面积不变.

故选D.

11.如图，扇形AOB是圆锥的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为2,母线长为6,则阴

影部分的面积为（）

【考点】圆锥的计算.

【分析】首先求得展开扇形的圆心角的度数，从而求得圆心到线AB的长，用扇形的面积减

去三角形的面积即可求得羽影部分的面积.

【解答】解：由题意知：孤长=圆锥底面周长=2X2n=4ncm,

扇形的圆心角二弧长X180+母线长+7i=4nX180+6TI=120°.

作OC_LAB于点C,

.,.OC=^OA=3,AB=2AC=2X3心6G

•'­S阴影=s5形-SAAOB=120^X6£_1X3X6心1271-9例,

360乙

故选C.

12.如图，A点在半径为2的。O上，过线段OA上的一点P作直线m,与。O过A点的

切线交于点B,且/APB=60°,设OP=x,则4PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）

【考点】动点问题的函数图象.

【分析】根据已知得出S与x之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当x=-?=2

时，S取到最小值为：-bi=0,即可得出图象.

4a

【解答】解：•・•A点在半径为2的。O上，过线段OA上的一点P作直线m,与。O过A

点的切线交于点B,且NAPB=60。，

/.AO=2,OP=x,WJAP=2-x,

(an60°=-^Y=^/3，

iA

解得：AB=V3(2・x)=■表x+2正，

•••SAABP=,XPAXAB=《(2-X)•近•(-x+2)H1X2-2心+2加，

故此函数为二次函数，

:.当X=-4=2时，S取到最小值为：4坐二日二0,

2a4a

根据图象得出只有D符合要求.

故选：D.

二、填空题(每题3d分)

13.分解因式：2x2-8=2(x+2)(x-2).

【考点】因式分解-提公因式法.

【分析】观察原式，找到公因式2,提出即可得出答案.

【解答】解：2x2-8=2(x+2)(x-2).

14.如图所示，在。ABCD中，NBAD的角平分线AE交BC于点E,AB=4,AD=6,则EC=

2.

【考点】平行四边形的性质.

【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC=6,DC=AB=4,AD〃BC,推出NDAE二NBEA,

根据AE平分/BAD,能证出NBAE=NBEA,根据等腰三角形的判定得到AB二BE=4,根

据EOBC-BE,代入即可.

【解答】解：•・•四边形ABCD是平行四边形，

/.AD=BC=6,DC=AB=4,AD〃BC,

AZDAE=ZBEA,

•・・AE平分NBAD,

AZDAE=ZBAE,

.\ZBAE=ZBEA,

AAB=BE=4,

.\EC=BC-BE=6-4=2,

故答案为：2.

22x

15.化简：——+2:

x-17x-1-,

【考点】分式的加减法.

【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果.

【解答】解：原式=上97+?=(x一-一1)=32x7，

故答案为：

x-1

16.一个不透明的口袋中共放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有其他任何区

别，若从口袋中随机取出一个球，则取到黄球的概率是

【考点】概率公式.

【分析】用黄球的个数除以球的总个数可得.

【解答】解：•・•不透明的袋中有除颜色外没有其他任何区别的3个红球和11个黄球，共14

个球，其中黄球有11个，

・•・从口袋中随机取出一个球，则取到黄球的概率是巨，

14

故答案为：vy.

3

17.如图所示，在0O中，AB为。。的直径，AC=8,sinD=-p,则BC=6

5

C

【考点】圆周角定理；解直角三角形.

【分析】根据圆周角定理得到ND=NA,设BC=3x,根据正弦的定义得到AB=5x,根据勾

股定理计算即可.

【解答】解：・・・AB为。0的直径，

/.ZACB=90°,

3

由圆周角定理得，ZD=ZA,又sinD=

5

.•・sinA珞即噌二|，

5AB5

设BC=3x,则AB=5x,

由勾股定理得，（5x）2-（3x）2=82,

解得,x=2,

则BC=6,

故答案为：6.

a0，则1@2-

18.规定•种新的运算：a但b二

=-L(b>a)一

ba

【考点】有理数的混合运算.

【分析】根据2大于1,利用题中的新定义计算即可得到结果.

【解答】解：

A1®2=--1=--,

22

故答案为:-得

三、解答题

19.计算：2cos30。-yf2-2-J12+

【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值.

【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对•值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得

到结果.

【解答】解：原式=2X?・2+加・2&+1=-1.

20.先化简，再求值：（2a・b）2-b（b-2a）-a2»其中3a=2b.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，

将已知等式代入计算即可求出值.

【解答】解：原式=4a?-4ab+b2-b2+2ab-a2=3a2-2ab,

9

由3a=2b,得到a=-b,

J

则原式=多2.*2=0.

JJ

21.长沙市中考体育分值已经提高到了60分，其中的必考项目就有男子引体向上和女子一

分钟仰卧起坐，各校为此加强了对体育训练的重视.

引体向上（男）和一分钟仰卧起坐（女）共16分单位：次数

分值161514131210863

成男（次）876543210.5

绩女（次）4540363228252220<19

注：0.5次是指考生从直臂悬垂开始，有正确的引体动作和下杠动作，但未完整完成一次

某中学对全校学生这两项运动的成绩进行了统计，规定分值15分及以上为优秀，12分到14

分为良好，6分到1（）分为合格，6分以下不合格，在全校800名初三学生中，随机抽取部分

学生进行测试，并将测试成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，求：

（1）某女生说她得了12分，请问她一分钟做了多少次仰卧起坐；

（2）请问一共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；

（3）根据抽样结果估计，本校项目由多少学生能够得优秀？

【考点】条形统计图；用样本估计总体：扇形统计图.

【分析】（1）由表格即可知答案；

（2）根据“优秀”的人数及其占被调查学生的百分比可得总人数，总人数乘以"不合格"的百

分比可得对应人数，由个等级人数之和等于总人数可得“良好”的人数，补全条形图；

（3）用样本中“优秀”的人数所占百分比乘以全校总人数可得.

【解答】解：（I）由表可知,她一分钟做了28次仰卧起坐;

（2）一共抽取学生有：10・20%=50（人），

"不合格"的学生有50X10%=5（人），"良好"的学生有50・10・15・5=20（人），

补全统计图如图：

（3）800X20%=160（人），

答：根据抽样结果估计，全校有160名学生能够取得优秀.

22.如图，在Rt^PAD中，ZPAD=90°,NAPD的角平分线PO交AD于O点，以。为圆

心，OA为半径作。O,交AD于点B,过D作DE_LPO交PO的延长线于点E.

（1）求证：PD是。O的切线；

（2）若PA=6,tanNPDA==，求半径OA及OE的长.

4

【考点】切线的判定.

【分析】(1)作OC_LPD于C,根据角平分线的性质得出OOOA,即可判定PD是。。的

切线；

(2)根据已知求得AD,PC,根据勾股定理求得PD,得出CD,设半径为x,则OD=8-x,

在RT4ODC中，根据勾段定理得出(8・x)2=X2+42,解得半径为3,然后根据勾股定理求

得0P,进而证得△POAs/XDOE,根据相似三角形的性质即可求得.

【解答】(1)证明：作OCJ_PD于C,

TOP是NAPD的角平分线，OA_LPA,OC1PD,

AOC=OA,

•••PD是OO的切线；

(2)解：VPA=6,tanZPDA=-^-=—,

AD4

，AD=8,

•,-PD=VPA2+AD2=10*

VPA±OA,

，PA是。O的切线，

•・・PD是。O的切线，

.\PC=PA=6,

ACD=PD-PCM,

设半径为x,则OD=8-x,

在RTZ\ODC中，OD2=OC2+CD2,

(8-x)2=X2+42,

解得x=3,

・•・半径OA=3,

AOD=8-3=5,

在RT^AQP中,CP7PA2|0A2=3道.

VZPAO=ZE=90°,ZPOA=ZDOE,

AAPOA^ADOE,

.OEOD日“OE5

.前二所‘即下二司？

AOE=V5-

23.某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,

销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和I辆B型车，销售额为62万元.

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元；

（2）甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，

但不超过140万元.则有哪几种购车方案？并写出哪种方案所需的购车费用最低.

【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.

【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元.则等量关系为：1辆A

型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；

（2）设购买A型车a辆，则购买13型车（6a）辆，则根据“购买A,B两种型号的新能

源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组.

【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元.则

（x+3y=96

I2x+y=62

x=18

解得

y=26

答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元;

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆，则依题意得

r18a+26(6-a)>13C

18a+26(6-a)414C

解得

4

la是正整数,

/.a=2或a=3.

，共有两种方案：

方案一：购买2辆A型车和4辆B型车：

方案二：购买3辆A型车和3辆B型车.

方案二：购买3辆A型车和3辆B型车所需的购车费用最低.

24.已知，如图，ZXABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG〃BC,交AB于点G,

在GD的延长线上取点E,使DE二DC,连接AE、BD.

（1）求证：△AGEgaDAB；

（2）过点E作EF〃DB,交BC于点F,连接AF,求/AFE的度数.

A

【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质.

【分析】(1)根据SAS判定AAGE和ADAR全等；

(2)证明四边形DEFB是平行四边形，4AEF是个等边三角形.

【解答】(1)证明：:△ABC是等边三角形，DG〃BC，

.,.ZAGD=ZABC=60°,ZADG=ZACB=60°,且/BAC=60。，

•••△AGD是等边三角形，

AG=GD=AD,ZAGD=60°.

*/DE=DC,GE;GD+DE=AD+DC二AOAB,

・••在AAGE与ADAB中，

'GE二AB

'NAGD二NBAD，

AG=DA

/.△AGE^ADAB(SAS)；

(2)解：由(1)知AE=BD,ZABD=ZAEG.

VEF//DB,DG〃BC,

・•・四边形BFED是平行四边形.

.\EF=BD,

EF=AE.

,/ZDBC=ZDEF,

，ZABD+ZDBC=ZAEG+ZDEF,即NAEF=NABC=60。.

•••△AFE是等边三角形，NAFE=60。.

25.若X|、X2是关于x的一元二次方程ax?+bx+c=0(aWO)的两个根，则方程的两个根x1、

X2和系数a、b、C有如下关系：Xi+X2=-XX]・X2=£,我们把它们称为根与系数的关系定

aa

理，请你参考上述定理，解答下列问题：

设二次函数y=ax?+bx+c(a#=0)的图象与x轴的两个交点为A(x(,0),B(x2,0).抛物

线的顶点为C,且AABC为等腰三角形.

(1)求A、B两点之间的距离(用字母a、b、c表示)

(2)当AABC为等腰直角三角形时，求b2-4ac的值；

(3)设抛物线y=x2+kx+l与x轴的两个交点为A、B,顶点为C,且NACB=90。,试问如何

平移此抛物线，才能使NACB=60。？

【考点】二次函数综合题.

【分析】(I)令二次函数解析式中y=0,根据根与系数的关系可得出％+x2=-也，X|・X2=£",

aa

利用配方法即可求出七-X]|的值，由此即可得出结论；

(2)利用配方法将二次函数解析式转化成顶点式，由此即可求出点C的坐标，再根据等腰

直角三角形的性质可得出2义|处二工二V旦二利用换元解方程即可求出b2-4ac

4aIa|

的值；

(3)由(2)的结论即可得出关于k的方程，解方程即可得出抛物线的解析式，画出函数图

象，由此可得出若要使NACB=60。，则需把抛物线往下平移，设平移的距离为n(n>0),

则平移后的抛物线的解析式为y=x2-2&x+1-n,结合(1)(2)的结论即可得出关于n的

一元二次方程，解方程即可得出结论.

【解答】解：(1)4,y=ax2+bx+c(aWO)中y=O,PPJWax2+bx+c=O,

•・•二次函数y=ax2+bx+c(aWO)的图象与x轴的两个交点为A(xH0),B(x2,0),

・,bc

..X|+X2=-----，X]・X2=—，

aa

)2.4ac-b2

(2).・,二次函数y=ax?।bxic=a；

4a

・••点c的坐标为(・普，4ac-b2),

2a4a

,.,△ABC为等腰直角三角形，

.4ac-b?Ub?-4ac

4alai

令4b2-4ac二m,则有m2-2m=0,

解得：m=2,或m=O,

•・•二次函数与x轴有两个不相同的交点,

m=Vb2-4ac=2,

b2-4ac=4.

(3)VZACB=90°,

Ab2-4ac=k2-4=4,

解得：k=±2加.

选k=-2点,画出图形，如图所示.

若要使/ACB=60。，则需把抛物线往下平移，设平移的距离为n（n>0）,则平移后的物物

线的解析式为y=x2-2&x+l-n,

由（1）可知AB=^b2~4a<L=2VHr>

lai

2

由(2)可知点C(4aC-b),即(&,-1-n),

2a4a

:△ABC为等腰三角形，且NACB=60。，