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文档简介

等势线和运动轨迹图2-4-51.如图2-4-5所示,虚线a、b、c代表电场中三个等势面,相邻等势面间的电势差相等,实线为一带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、Q是这条轨迹上的两点,据此可知()A.三个等势面中,Q点的电势最高B.带电质点通过P点时电势能较大C.带电质点通过P点时动能较大D.带电质点通过P点时加速度较大答案BD解析由轨迹QP可以确定质点的受力方向,由于该质点带正电,所以可以推断P点电势高.由Q到P,静电力做负功,电势能增加,故P点电势能较大,由于P处等势面密集,所以带电质点通过P点时加速度较大.电场强度和电势的理解图2-4-62.由如图2-4-6所示的电场线,可判定()A.该电场肯定是匀强电场B.A点的电势肯定低于B点的电势C.负电荷放在B点的电势能比A点的电势能大D.负电荷放在B点所受电场力方向向右答案C解析由图知,该电场线为直线,在我们常接触的电场中,匀强电场的电场线是直线,但点电荷的电场线也是直线,故也可能是正电荷放在左端或负电荷放在右端时产生电场的电场线,另外也可能是正负电荷之间的一条电场线,故A项错.电势的凹凸可依据电场线由高电势指向低电势推断,则φA>φB,故B项错.由于φA>φB,故正电荷在A点的电势能大,而负电荷在B点的电势能大,因此C项正确,也可假设负电荷由A移到B,则该过程中电场力方向向左,与运动方向相反,故电场力做负功,电势能增加.负电荷在电场中所受电场力的方向与该点场强的方向相反.故D项错.等分法确定等势点图2-4-73.a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在平面平行.已知a点的电势为20V,b点的电势为24V,d点的电势为4V,如图2-4-7所示.由此可知c点的电势为()A.4VB.8VC.12VD.24V答案B解析法一连接bd,因Ubd=20V,可将bd等分为5份,找到4个等分点e、f、g、h,由图可知φe=20V,则a、e等势,由对称关系可知h点与c点电势相等,即φc=8V.也可由于bc与ad平行且相等,由匀强电场特点可得:φb-φc=φa-φd,解得φc=8V.法二对顶点两角电势之和相等,φb+φd=φc+φa,解得φc=8V.电场力做功与电势、电势差、电势能的综合问题图2-4-84.如图2-4-8所示,光滑绝缘半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中,场强为E.在与环心等高处放有一质量为m、带电荷量+q的小球,由静止开头沿轨道运动,下列说法正确的是()A.小球在运动过程中机械能恒定 B.小球经过环的最低点时速度最大C.小球电势能增加EqRD.小球由静止释放到达最低点,动能的增量等于mgR答案B解析小球在运动过程中除重力做功外,还有电场力做功,所以机械能不守恒,A错误;小球运动到最低点的过程中,重力与电场力均做正功,重力势能削减mgR,电势能削减EqR,而动能增加mgR+EqR,到达最低点时动能最大,所以速度最大,因此B正确,C、D错误.题组一电场线等势线和运动轨迹图2-4-91.某静电场中的电场线如图2-4-9所示,带电粒子在电场中仅受静电力作用,其运动轨迹如图中虚线所示,由M运动到N,以下说法正确的是()A.粒子必定带正电荷B.由于M点没有电场线,粒子在M点不受静电力的作用C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D.粒子在M点的动能小于在N点的动能答案ACD解析依据电荷运动轨迹弯曲的状况,可以确定点电荷受静电力的方向沿电场线方向,故此点电荷带正电,A选项正确.由于电场线越密,电场强度越大,点电荷受到的静电力就越大,依据牛顿其次定律可知其加速度也越大,故此点电荷在N点加速度大,B项错误,C选项正确.粒子从M点运动到N点,静电力做正功,依据动能定理得此点电荷在N点的动能大,故D选项正确.图2-4-102.一带电粒子沿图2-4-10中曲线穿过一匀强电场中的等势面,且四个等势面的电势关系满足φa>φb>φc>φd,若不计粒子所受重力,则()A.粒子肯定带正电B.粒子的运动是匀变速运动C.粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大D.粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大答案B解析由于φa>φb>φc>φd,所以电场线垂直于等势面由a指向d,依据电荷运动规律可知其受力由d指向a,即该粒子带负电,从A点到B点的运动过程中,粒子的动能在增大,电势能在减小.3.图2-4-11(2021·郑州质检)如图2-4-11所示,两个等量异种点电荷的连线和其中垂线上有a、b、c三点,下列说法正确的是()A.a点电势比b点电势高B.a、b两点的场强方向相同,b点场强比a点场强大C.b点电势比c点电势高,场强方向相同D.一个电子仅在电场力作用下不行能沿如图所示的曲线轨迹从a点运动到c点答案BD解析本题考查电场分布及其规律,意在考查同学对电场特点的把握,由等量异种点电荷电场分布的特点可知,等量异种点电荷的中垂面为等势面,因此a、b两点电势相等,A错误;在中垂面上场强方向都与中垂面垂直,且从b点向外越来越小,B正确;在两点电荷连线上,沿电场线方向电势越来越低,所以b点电势比c点电势低,C错误;电子受力应指向电场的反方向,依据力与速度的关系可推断电子不行能沿图示曲线轨迹运动,D正确.图2-4-124.图2-4-12中虚线为一组间距相等的同心圆,圆心处固定一带正电的点电荷.一带电粒子以肯定初速度射入电场,实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹,a、b、c三点是实线与虚线的交点.则该粒子()A.带负电B.在c点受力最大C.在b点的电势能大于在c点的电势能D.由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化答案CD解析A:依据轨迹弯曲方向推断出,粒子在a→b→c的过程中,始终受静电斥力作用,依据同性电荷相互排斥,故粒子带正电荷,A错误;B:点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大,场强越小,粒子在c点受到的电场力最小,故B错误;C:依据动能定理,粒子由b到c,电场力做正功,动能增加,故粒子在b点电势能肯定大于在c点的电势能,故C正确;D:a点到b点和b点到c点相比,由于点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大,场强越小,故a到b电场力做功越多,动能变化也大,故D正确.题组二电场强度和电势图2-4-135.等量异号点电荷的连线和中垂线如图2-4-13所示,现将一个带负电的摸索电荷先从图中的a点沿直线移动到b点,再从b点沿直线移动到c点,则摸索电荷在此全过程中()A.所受静电力的方向不变B.所受静电力的大小恒定C.电势能始终减小D.电势能先不变后减小答案AD解析ab线是等量异号点电荷形成电场的等势线,而合电场的场强方向都是垂直ab线向下的,摸索电荷在a→b过程中静电力方向始终竖直向上,与在c点相同,A对;沿ab方向越靠近两点电荷的连线,电场线越密,场强越大,所受静电力越大,B错;从a→b静电力不做功,从b→c静电力做正功,电势能先不变后减小,C错,D对.图2-4-146.(2021·保定调研)某静电场中的一条电场线与x轴重合,其电势的变化规律如图2-4-14所示,在O点由静止释放一个负点电荷,该负点电荷仅受电场力的作用,则在-x0~x0区间内()A.该静电场是匀强电场B.该静电场是非匀强电场C.负点电荷将沿x轴正方向运动,加速度不变D.负点电荷将沿x轴负方向运动,加速度渐渐减小答案AC解析图线的斜率大小等于电场中电场强度的大小,故该条电场线上各点场强一样,该静电场为匀强电场,A正确,B错误;沿着电场线的方向电场降低,可知静电场方向沿x轴负方向,故负点电荷沿x轴正方向运动,其受到的电场力为恒力,由牛顿其次定律可知其加速度不变,C正确,D错误.7.两个等量异种点电荷位于x轴上,相对原点对称分布,正确描述电势φ随位置x变化规律的是图()答案A解析等量异种点电荷电场线如图所示,由于沿着电场线方向电势降低,所以,以正电荷为参考点,左右两侧电势都是降低的;由于逆着电场线方向电势上升,所以副电荷为参考点,左右两侧电势都是上升的.可见,在整个电场中,正电荷所在位置电势最高,负电荷所在位置电势最低,符合这种电势变化的状况只有A选项.题组三找等势点,定电场方向图2-4-158.如图2-4-15所示,匀强电场中有一平行四边形abcd,且平行四边形所在平面与场强方向平行.其中φa=10V,φb=6V,φd=8V,则c点电势为()A.10VB.4VC.7VD.8V答案B解析由于bc与ad平行且相等,由匀强电场特点可得:φb-φc=φa-φd,解得φc=4V.故选B.9.下列图中,a、b、c是匀强电场中的三个点,各点电势φa=10V,φb=2V,φc=6V,a、b、c三点在同一平面上,图中电场强度的方向表示正确的是()答案D解析直线ab的中点的电势为6V,与c点等电势,故应按D图求解.电场的方向则由电势高处指向电势低处.故D图正确.图2-4-1610.如图2-4-16所示,A、B、C是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点,已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V,φB=3V,φC=-3V,试确定场强的方向,并画出电场线.答案见解析解析依据A、B、C三点电势的特点,在AC连线上取M、N两点,使AM=MN=NC,如图所示,尽管AC不肯定是场强方向,但可以确定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等,由U=Ed可知,UAM=UMN=UNC=eq\f(φA-φC,3)=eq\f(15-(-3),3)V=6V.由此可知,φN=3V,φM=9V,B、N两点等电势,BN的连线即为等势面,那么电场线与BN垂直.电场强度的方向为电势降低的方向:斜向下.题组四电场力做功与电势、电势差、电势能的综合问题图2-4-1711.如图2-4-17所示,A、B、C为一等边三角形的三个顶点,某匀强电场的电场线平行于该三角形平面.现将电荷量为10-8C的正点电荷从A点移到B点,电场力做功为3×10-6J,将另一电荷量为10-8C的负点电荷从A点移到C点,克服电场力做功3×10-6J.若AB边长为2eq\r(3)cm,则电场强度的大小为________.方向________.答案104V/m为垂直B、C连线由A指向BC解析正点电荷从A点移到B点时,电场力做正功,故A点电势高于B点,可求得:UAB=eq\f(WAB,q)=eq\f(3×10-6,10-8)V=300V.负点电荷从A点移到C点,克服电场力做功,同理可推断A点电势高于C点,可求得:UAC=eq\f(WAC,q)=eq\f(-3×10-6,-10-8)V=300V.因此B、C两点电势相等,UBC=0,由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线.因此,BC为一等势线,故电场线方向垂直BC.设D为直线BC的中点,则电场方向为由A指向D.直线AB在电场方向的距离d等于线段AD的长度,故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得:E=eq\f(UAB,d)=eq\f(300,2\r(3)×10-2×cos30°)V/m=104V/m.图2-4-1812.如图2-4-18所示,a、b、c、d为匀强电场中四个等势面,相邻等势面间距离均为2cm,已知UAC=60V,求:(1)设B点电势为零,求A、C、D、P点的电势;(2)将q=-1.0×10-10C的点电荷由A移到D,静电力所做的功WAD;(3)将q=1.0×10-10C的点电荷由B移到C,再经过D最终回到P,静电力所做的功WBCDP.答案(1)φA=30V,φC=-30V,φD=-60V,φP=0(2)-9.0×10-9J(3)0解析(1)由题意可知φP=φB=0UAC=60V,UAB=UBC,所以UAB=φA-0=30V则φA=30V,同理φC=-30V,φD=-60V(2)WAD=qUAD=q(φA-φD)=-9.0×10-9J(3)由于静电力做功与路径无关,只与初末位置有关,所以做功为WBCDP=qUBP=0.图2-4-1913.如图2-4-19所示的电场,等势面是一簇相互平行的竖直平面,间隔均为d,各平面电势已在图中标出,现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场,要使小球做直线运动,求:(1)小球应带何种电荷?电荷量是多少?(2)在入射方向上小球最大位移量是多少?(电场足够大)答案(1)小球带正电eq\f(mgd,U)(2)eq\f(\r(2)veq\o\al(2,0),4g)解析(1)作电场线如图(a)所示.由题意知,只有小球受到向左的电场力,电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直

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