【中学教材全解】2013-2020高中数学苏教版(选修1-1)检测题-同步练测-2.3双曲线

2.3双曲线（苏教版选修1-1）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、填空题(本题共11小题，每小题5分，共55分)1.已知方程QUOTE的图象是双曲线，那么QUOTE的取值范围是.2.与双曲线QUOTE有共同的焦点，且过点（4，QUOTE)的双曲线的标准方程为.3.已知双曲线QUOTE的离心率为QUOTE，则双曲线的渐近线方程为.4.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线QUOTE的离心率是.5.若直线过点，与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有条.6.设双曲线QUOTE的半焦距为QUOTE，直线QUOTE过QUOTE两点.已知原点到直线QUOTE的距离为QUOTE，则双曲线的离心率为.7.已知双曲线QUOTE=1(a>0，b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点，若OM⊥ON，则双曲线的离心率为.8.过原点的直线QUOTE，假如它与双曲线相交，则直线QUOTE的斜率QUOTE的取值范围是.9.已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其交于两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是．10.过双曲线的左焦点且垂直于QUOTE轴的直线与双曲线相交于QUOTE两点，以QUOTE为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于.11.已知过双曲线右焦点且倾斜角为QUOTE的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率QUOTE的取值范围是________．二、解答题（本题共3小题，共45分）12.（本小题满分14分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在QUOTE轴上,虚轴长为12，离心率为；（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为QUOTE．13.（本小题满分15分）直线QUOTE与双曲线QUOTE的右支交于不同的两点QUOTE，求实数QUOTE的取值范围．

14.（本小题满分16分）已知双曲线的离心率，原点到过的直线的距离是（1）求双曲线的方程.（2）已知直线交双曲线于不同的两点QUOTE，且QUOTE都在以QUOTE为圆心的圆上，求出QUOTE的值.2.3双曲线答题纸（苏教版选修1-1）得分：_________一、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.二、解答题12.13.14.

2.3双曲线参考答案（苏教版选修1-1）1.QUOTE解析：由方程的图象是双曲线知，QUOTE,即QUOTE2.QUOTE解析：可设与已知双曲线有共同焦点的双曲线的方程为QUOTE=1(-9＜k＜16)，再将已知点(4，3QUOTE)代入上面的方程可得到QUOTE-QUOTE=1，解得k=12或k=-84(舍去).3.QUOTE解析：∵e=QUOTE=QUOTE，QUOTE，∴QUOTE.∵渐近线方程为y=±QUOTEx，∴y=±QUOTEx.4.QUOTE或QUOTE解析：由题意，QUOTE=2×8=16，∴m=±4.当m=4时，QUOTE=1表示椭圆，e=QUOTE=QUOTE；当m=-4时，QUOTE=1表示双曲线，e=QUOTE=QUOTE.5.3解析：双曲线方程QUOTE化为标准方程为QUOTE，则点(3,0)为双曲线的右顶点.过点(3,0)与x轴垂直的直线满足题意，过点(3,0)与双曲线渐近线平行的2条直线满足题意，因此这样的直线共有3条.6.2解析：由已知，直线QUOTE的方程为QUOTE.原点到直线QUOTE的距离为QUOTE，则有.又QUOTE，所以QUOTE，两边平方，得QUOTE.两边同除以QUOTE，并整理，得QUOTE，所以QUOTE或QUOTE.而QUOTE，得QUOTE＞2，所以QUOTE.故QUOTE．7.QUOTE解析：MN为双曲线的通径，其长度为QUOTE，又由于OM⊥ON且OM＝ON，∴在等腰Rt△MON中，有QUOTE=c，∴QUOTE=ac，∴QUOTE=ac，∴QUOTE=0，∴e=QUOTE（负值舍去）.8.QUOTE解析：双曲线QUOTE的渐近线方程为QUOTE若直线l与双曲线相交，则QUOTE9.解析：设双曲线方程为QUOTE．将QUOTE代入QUOTE，整理得QUOTE．由根与系数的关系得QUOTE，则QUOTE．又QUOTE，解得QUOTE，QUOTE，所以双曲线的方程是QUOTE10.2解析：设双曲线的左焦点为QUOTE右顶点为QUOTE又由于MN为圆的直径且点A在圆上，所以F为圆的圆心，且QUOTE所以QUOTE，即QUOTE又QUOTE11.QUOTE解析：过双曲线的右焦点与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线右支仅有一个交点，故由题意结合图形分析可得QUOTE，故QUOTE＜2，从而双曲线的离心率QUOTE的取值范围是QUOTE．12.解：（1）焦点在QUOTE轴上，设所求双曲线的方程为．由题意，得QUOTE解得，．所以焦点在QUOTE轴上的双曲线的方程为．（2）方法一：当焦点在QUOTE轴上时，设所求双曲线的方程为由题意，得QUOTE解得QUOTE所以焦点在QUOTE轴上的双曲线的方程为．同理可求得焦点在QUOTE轴上的双曲线的方程为．方法二：设以为渐近线的双曲线的方程为当＞QUOTE时，，解得QUOTE．此时，所求的双曲线的方程为．当＜QUOTE时，，解得QUOTE．此时，所求的双曲线的方程为．13.解：将直线的方程QUOTE代入双曲线QUOTE的方程QUOTE后，整理得QUOTE．依题意，直线与双曲线QUOTE的右支交于不同两点，故QUOTE解得Q