【创新设计】2021高考数学(四川专用-理科)二轮限时练5

限时练五(建议用时：35分钟)一、选择题1．已知集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，N＝{x|y＝eq\r(2－x2)}，则M∩N＝ ()．A．[－1，＋∞) B．[－1，eq\r(2)]C．[eq\r(2)，＋∞) D．∅解析集合M表示的是函数的值域，即M＝[－1，＋∞)，集合N表示函数定义域[－eq\r(2)，eq\r(2)]，则M∩N＝[－1，eq\r(2)]．答案B2．下列说法错误的是 ()．A．“sinθ＝eq\f(1,2)”是“θ＝eq\f(π,6)”的充分不必要条件B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠C．若命题p：∃x∈R，x2－x＋1＝0，则綈p：“∀x∈R，x2－x＋1≠0D．若命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q肯定是真命题解析sinθ＝eq\f(1,2)的角θ为2kπ＋eq\f(π,6)和2kπ＋eq\f(5π,6)(k∈Z)，不肯定是θ＝eq\f(π,6)，反之当θ＝eq\f(π,6)时，sinθ＝eq\f(1,2)，所以，“sinθ＝eq\f(1,2)”是“θ＝eq\f(π,6)”的必要不充分条件，A错误；命题的否命题是原命题的前提和结论都否定，所以B正确；p是特称命题，非p是全称命题的形式，故C正确；非p与p必一真一假，所以此题说明p假，而p或q真，故q真，故D正确．答案A3．函数y＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜eq\f(π,2))图象的一条对称轴在(eq\f(π,6)，eq\f(π,3))内，则满足此条件的一个φ值为 ()．A.eq\f(π,12) B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,3) D.eq\f(5π,6)解析令2x＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，解出x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)－eq\f(φ,2)，由于函数y＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜eq\f(π,2))图象的一条对称轴在(eq\f(π,6)，eq\f(π,3))内，所以令eq\f(π,6)＜eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)－eq\f(φ,2)＜eq\f(π,3)，解出kπ－eq\f(π,6)＜φ＜kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z)．四个选项只有A符合，故选A.答案A4．已知平面对量a＝(1,2)，a·b＝10，|a＋b|＝5eq\r(3)，则|b|＝ ()．A．5eq\r(2) B．25C．3eq\r(2) D．2eq\r(5)解析|a＋b|＝eq\r(a2＋2a·b＋b2)＝eq\r(5＋2×10＋b2)＝5eq\r(3)，解得|b|＝5eq\r(2).答案A5．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log23和log32，则输出M的值是 ()．A．0 B．1C．2 D．－1解析a＝log23，b＝log32，∴a＞1，0＜b＜1，∴a＞b，依据程序框图，M＝ab＋1＝log23·log32＋1＝2.答案C6．设a＝log2.83.1，b＝logπe，c＝logeπ则 ()．A．a＜c＜b B．c＜a＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜a解析易知0＜b＜1,1＜a＝log2.83.1＜log2.8π，又1＞logπ2.8＞logπe＞0，∴1＜log2.8π＜logeπ＝c，∴1＜a＜c，∴b＜a＜c.答案C7．已知函数f(x)＝x2＋2x＋1－2x，则y＝f(x)的图象大致为 ()．解析f(x)＝x2＋2x＋1－2x＝(x＋1)2－2x，令g(x)＝(x＋1)2，h(x)＝2x，则f(x)＝g(x)－h(x)，在同一坐标系下作出两个函数的简图，依据函数图象的变化趋势可以发觉g(x)与h(x)的图象共有三个交点，其横坐标从小到大依次设为x1，x2，x3，在区间(－∞，x1)上有g(x)＞h(x)，即f(x)＞0；在区间(x1，x2)上有g(x)＜h(x)，即f(x)＜0；在区间(x2，x3)上有g(x)＞h(x)，即f(x)＞0；在区间(x3，＋∞)上有g(x)＜h(x)，即f(x)＜0.答案A8．已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5.若存在两项am，an使得eq\r(aman)＝4a1，则eq\f(1,m)＋eq\f(9,n)的最小值为 ()．A.eq\f(8,3) B.eq\f(11,4)C.eq\f(14,5) D.eq\f(17,6)解析设数列的公比为q，由a7＝a6＋2a5得a5q2＝a5q＋2a5，解得q＝2(q＝－1舍)，由eq\r(aman)＝4a1得a12eq\f(m＋n－2,2)＝4a1，所以m＋n＝6，所以eq\f(1,m)＋eq\f(9,n)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m)＋\f(9,n)))·eq\f(m＋n,6)＝eq\f(1,6)＋eq\f(9m,6n)＋eq\f(n,6m)＋eq\f(9,6)≥eq\f(5,3)＋2eq\r(\f(9m,6n)·\f(n,6m))＝eq\f(8,3).答案A9．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为 ()．A.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1 B.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝1C.eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1 D.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,4)＝1解析如图所示PF1⊥PF2，故圆的半径为5，|F1F2|＝10，又eq\f(b,a)＝eq\f(4,3)，∴a＝3，b＝4.答案A10．定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，已知y＝f′(x)的图象如图所示，若两个正数a、b满足f(2a＋b)＜1，则eq\f(b＋1,a＋2)的取值范围是 ()．A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(5,2)))解析依据导函数图象可知，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，f(2a＋b)＜1＝f(4)，所以依题意可得到eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋b＜4，,a＞0，,b＞0，))画出a，b的可行域，则所求eq\f(b＋1,a＋2)可看作点(a，b)与(－2，－1)连线斜率，画图易知选D.答案D二、填空题11．i为虚数单位，则复数eq\f(5＋10i,3－4i)的虚部是________．解析利用复数除法的运算法则，eq\f(5＋10i,3－4i)＝eq\f(5＋10i3＋4i,3－4i3＋4i)＝eq\f(－25＋50i,25)＝－1＋2i，虚部是2.答案212．在△ABC中，若eq\r(2)sinA＝sinC，a＝b，则角A＝________.解析依据正弦定理，可将条件化为c＝eq\r(2)a，又b＝a，依据余弦定理得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(\r(2),2)，A＝eq\f(π,4).答案eq\f(π,4)13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．解析依据三视图，可知原几何体是一个棱长分别为2、2、1的长方体和一个横放的直三棱柱的组合体，三棱柱底面是一个直角边分别为1、1的直角三角形，高是2，所以几何体体积易求得是V＝2×2×1＋eq\f(1,2)×1×1×2＝5.答案514．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log21－x＋1，－1≤x＜k，,x3－3x＋2，k≤x≤a，))若存在k使得函数f(x)的值域是[0,2]，则实数a的取值范围是________．解析先作出函数f(x)＝log2(1－x)＋1，－1≤x＜k的图象，再争辩f(x)＝x3－3x＋2，k≤x≤a的图象，令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，当x＞1时，f′(x)＞0，当－1＜x＜1时，f′(x)＜0，∴当x＝1时，f(x)在(－1，＋∞)上取得最小值f(1)＝0，又f(eq\r(3))＝2.若存在k使f(x)的值域是[0,2]，a只需满足eq\f(1,2)＜a≤eq\r(3).答案eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\r(3)))15．已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y＝ax2(a＞0)的准线相切，则a＝______.解析抛物线的准线方程为y＝－eq\f(1,4a)，圆的方程可转化为(x－3)2＋y2＝16，圆与准线相切，可得到eq\f(1,4a)＝4，解得a＝eq\f(1,16).答案eq\f(1,16)16．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log21－x＋1，－1≤x＜k，,x3－3x＋2，k≤x≤a，))若存在k使得函数f(x)的值域是[0,2]，则实数a的取值范围是________．解析先作出函数f(x)＝log2(1－x)＋1，－1≤x＜k的图象，再