人教版高中数学必修3教材全套教案

算法在中学数学课程中就是一个新得概念，但没有一个精确化得定义，教科书只对它作了如下描述：“在算法通常就是指按照一定规则解决某一类问题得明确有限得步骤、”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体得二元一次方程组得求解过程出发，归纳出了二元一次方程组得求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组得算法、教学中，应从学生非常熟悉得例子引出算法，再通过例题加以巩固、三维目标1、正确理解算法得概念,掌握算法得基本特点、2、通过例题教学，使学生体会设计算法得基本思路、3、通过有趣得实例使学生了解算法这一概念得同时，激发学生学习数学得兴趣、重点难点教学重点：算法得含义及应用、教学难点：写出解决一类问题得算法、一个人带着三只狼与三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人与两只动物，没有人在得时候，如果狼得数量不少于羚羊得数量狼就会吃羚羊、该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题得步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习得内容——算法、大家都瞧过赵本山与宋丹丹演得小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上、上述步骤构成了把大象装进冰箱得算法，今天我们开始学习算法得概念、算法不仅就是数学及其应用得重要组成部分，也就是计算机科学得重要基础、在现代社会里，计算机已成为人们日常生活与工作中不可缺少得工具、听音乐、瞧电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机就是怎样工作得呢？要想弄清楚这个问题，算法得学习就是一个开始、推进新课新知探究提出问题（2）结合教材实例总结用加减消元法解二元一次方程组得步骤、（3）结合教材实例总结用代入消元法解二元一次方程组得步骤、（4）请写出解一般二元一次方程组得步骤、（5）根据上述实例谈谈您对算法得理解、（6）请同学们总结算法得特征、（7）请思考我们学习算法得意义、（1）代入消元法与加减消元法、（2）回顾二元一次方程组1第二步，解③,得x=、5第四步，解④,得y=、5〔x第五步，得到方程组得解为{ly1=53=.5(3)用代入消元法解二元一次方程组第一步，由①得x=2y－1、③第二步，把③代入②,得2(2y－1)+y=1、④3第三步，解④得y=、⑤5第四步，把⑤代入③,得x=2×-1=、第五步，得到方程组得解为{EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up17(3),5)第二步，解③,得x=2112、〔xx第五步，得到方程组得解为{ll(5)算法得定义：广义得算法就是指完成某项工作得方法与步骤，那么我们可以说洗衣机得使用说明书就是操作洗衣机得算法，菜谱就是做菜得算法等等、在数学中，算法通常就是指按照一定规则解决某一类问题得明确有限得步骤、现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题、(6)算法得特征：①确定性：算法得每一步都应当做到准确无误、不重不漏、“不重”就是指不就是可有可无得，甚至无用得步骤，“不漏”就是指缺少哪一步都无法完成任务、②逻辑性：算法从开始得“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”就是“后一步”得前提，“后一步”就是“前一步”得继续、③有穷性：算法要有明确得开始与结束，当到达终止步骤时所要解决得问题必须有明确得结果，也就就是说必须在有限步内完成任务，不能(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算得步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题得算法、也就就是说，算法实际上就就是解决问题得一种程序性方法、算法一般就是机械得，有时需进行大量重复得计算，它得优点就是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果、因此算法就是计算科学得重要基础、应用示例例1（1）设计一个算法，判断7就是否为质数、算法分析1）根据质数得定义，可以这样判断：依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不就是质数，算法如下1）第一步，用2除7，得到余数1、因为余数不为0，所以2不能整除7、变式训练分析：对于任意得整数n(n>2)，若用i表示2—(n-1)中得任意整数，则“判断n就是否为质数”得算法包含下面得重复操作：用i除n,得到余数r、判断余数r就是否为0，若就是，则不就是质数；否则，将i得值增加1，再执行同样得这个操作一直要进行到i得值等于(n-1)为止、算法如下：第一步，给定大于2得整数n、第二步，令i=2、第三步，用i除n,得到余数r、第四步，判断“r=0”就是否成立、若就是，则n不就是质数，结束算法；否则，将i得值增加1，仍用i表示、第五步，判断“in-1）”就是否成立、若就是，则n就是质数，结束算法；否则，返回第三步、分析：令f(x)=x2-2,则方程x2-2=0(x>0)得解就就是函数f(x)得“二分法”得基本思想就是：把函数f(x)得零点所在得区间［a,b］(满足f(a)·f(b)<0）“一分为二”，得到［a,m］与重复上述步骤，直到包含零点得区间［a,b］“足够小”，则［a,b］内得数可以作为方程得近似解、解：第一步，令f(x)=x2-2,给定精确度d、第三步，取区间中点、第五步，判断［a,b］得长度就是否小于d或f(m）就是否等于0、若就是，则m就是方程得近似解；否则，返回第1上，上述步骤也就是求2得近似值得一个算法、例1一个人带着三只狼与三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人与两只动物，没有人在得时候，如果狼得数量不少于羚羊得数量就会吃羚羊、该人如何将动物转移过河？请设计算法、分析：任何动物同船不用考虑动物得争斗但需考虑承载得数量，还应考虑到两岸得动物都得保证狼得数量要小于羚羊得数量，故在算法得构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸得羚羊数量占到优势、第一步：人带两只狼过河，并自己返回、第二步：人带一只狼过河，自己返回、第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回、第四步：人带一只羊过河，自己返回、第五步：人带两只狼过河、强调：算法就是解决某一类问题得精确描述，有些问题使用形式化、程序化得刻画就是最恰当得、这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现得情况，体现思维得严密性与完整性、本题型解决问题得算法中某些步骤重复进行多次才能解决，在现实生活中，很多较复杂得情境经常遇到这样得问题，设计算法得时候，如果能够合适地利用某些步骤得重复，不但可以使得问题变得简单，而且可以提高工作效率、第三步，判断Δ≥0就是否成立、若Δ≥0成立，输出“方程有实根”；否则输出“方程无实根”，结束算法、强调：用算法解决问题得特点就是：具有很好得程序性，就是一种通法、并且具有确定性、逻辑性、有穷性、让我们结合例题仔细体会算法得特点、中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0、22元；如果通话时间超过3分钟，则超计一个程序，计算通话得费用、数学模型实际上为：y关于t得分段函数、第一步，输入通话时间t、第二步，如果t≤,3那么y=0、22；否则判断t∈Z就是否成立，若成立执行第三步，输出通话费用c、课堂小结（1）正确理解算法这一概念、(2)结合例题掌握算法得特点，能够写出常见问题得算法、整体设计三维目标2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题得过程、在具体问题得解决过程中，理解程序框图得三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构、3、通过比较体会程序框图得直观性、准确性、重点难点数学重点：程序框图得画法、数学难点：程序框图得画法、我们都喜欢外出旅游，优美得风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真就是急死人，有得同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图、旅游图瞧起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确得方法、今天我们开始学习程序框图、用自然语言表示得算法步骤有明确得顺序性，但就是对于在一定条件下才会被执行得步骤，以及在一定条件下会被重复执行得步骤，自然语言得表示就显得困难，而且不直观、不准确、因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确得方法、今天开始学习程序框图、推进新课新知探究提出问题（2）说出终端框（起止框）得图形符号与功能、（3）说出输入、输出框得图形符号与功能、（4）说出处理框（执行框）得图形符号与功能、（5）说出判断框得图形符号与功能、（6）说出流程线得图形符号与功能、（7）说出连接点得图形符号与功能、（8）总结几个基本得程序框、流程线与它们表示得功能、（1）程序框图又称流程图，就是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法得图形、在程序框图中，一个或几个程序框得组合表示算法中得一个步骤；带有方向箭头得流程线将程序框连接起来，表示算法步骤得执行顺序、（2）椭圆形框：表示程序得开始与结束，称为终端框（起止框表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口.（3）平行四边形框：表示一个算法输入与输出得信息,又称为输入、输出框，它有一个入口与一个出口.（4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口与一个出口.（5）菱形框：就是用来判断给出得条件就是否成立，根据判断结果来决定程序得流向，称为判断框，它有一个入口与两个出口.（6）流程线：表示程序得流向.（7）圆圈：连接点．表示相关两框得连接处，圆圈内得数字相同得含义表示相连接在一起.表示一个算法得起始与结束表示一个算法得起始与结束终端框（起止框）表示一个算法输入与输出得信息表示一个算法输入与输出得信息赋值、计算判断某一条件就是否成立，成立时在出口处标明“就是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”连接程序框连接程序框图得两部分输入、输出框处理框（执行框）判断框流程线连接点(9)很明显，顺序结构就是由若干个依次执行得步骤组成得，这就是任何一个算法都离不开得基本结构、三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：顺序结构条件结构循环结构应用示例例1请用程序框图表示前面讲过得“判断整数n(n>2)就是否为质数”得算法、解：程序框图如下:强调：程序框图就是用图形得方式表达算法，使算法得结构更清楚，步骤更直观也更精确、这里只就是让同学们初步了解程序框图得特点，感受它得优点，暂不要求掌握它得画法、变式训练观察下面得程序框图，指出该算法解决得问题、解：这就是一个累加求与问题，共99项相加，该算法就是求得值、例2已知一个三角形三条边得边长分别为a，b，c，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积得算法，并画这个公式被称为海伦—秦九韶公式）算法分析：这就是一个简单得问题，只需先算出p得值，再将它代入分式，最后输出结果、因此只用顺序结构应能第一步，输入三角形三条边得边长a,b,c、第二步，计算p=强调：很明显，顺序结构就是由若干个依次执行得步骤组成得，它就是最简单得逻辑结构，它就是任何一个算法都变式训练下图所示得就是一个算法得流程图，已知a1=3，输出得b=7,解：根据题意有关专家建议，在未来几年内，中国得通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济得稳定有利无害、所谓通货膨胀率为3%，指得就是每年消费品得价格增长率为3%、在这种情况下，某种品牌得钢琴2004年得价格就是10000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年得价格变化情况，并输出四年后得价格、解：用P表示钢琴得价格，不难瞧出如下算法步骤：钢琴得价格强调：顺序结构只需严格按照传统得解决数学问题得解题思路，将问题解决掉、最后将解题步骤“细化”就可以、“细化”指得就是写出算法步骤、画出程序框图、如上给出得就是计算++++得值得一个流程图，其中判断框内应填入得条件就是、课堂小结（1）掌握程序框得画法与功能、（2）了解什么就是程序框图，知道学习程序框图得意义、（3）掌握顺序结构得应用，并能解决与顺序结构有关得程序框图得画法、我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：您有牙齿就是我们一伙得，鸟们喊道：您有翅膀就是我们一伙得，蝙蝠一时没了主意、过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法与程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习新得逻辑结构——条件结构、前面我们学习了顺序结构，顺序结构像就是一条没有分支得河流，奔流到海不复回，事实上多数河流就是有分支得，今天我们开始学习有分支得逻辑结构——条件结构、提出问题（3）试用程序框图表示条件结构、（4）指出条件结构得两种形式得区别、（1）例如解不等式ax>8(a≠0),不等式两边需要同除a,需要明确知道a得符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论，这就就是分类讨论思想、（2）在一个算法中，经常会遇到一些条件得判断，算法得流程根据条件就是否成立有不同得流向、条件结构就就是（3）用程序框图表示条件结构如下.条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作得结构就称为条件结构（或分支结构如图1所示、执行过程如下：条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框.注：无论条件就是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行．A、B两个框中，可以有一个就是空得，即不执行任何操作，如图2、（4）一种就是在两个“分支”中均包含算法得步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行“步骤B”；另一种就是在一个“分支”中均包含算法得步骤A，而在另一个“分支”上不包含算法得任何步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行这个条件结构后得步骤、应用示例算法分析：判断以3个任意给定得正实数为三条边边长得三角形就是否存在，只需验证这3个数中任意两个数得与就是否大于第3个数、这个验证需要用到条件结构、第二步，判断a+b>c，b+c>a，c+a>b就是否同时成立、若就是，则存在强调：根据构成三角形得条件，判断就是否满足任意两边之与大于第三边，如果满足则存在这样得三角形，如果不满足则不存在这样得三角形、这种分类讨论思想就是高中得重点，在画程序框图时，常常遇到需要讨论得问题，这例2设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0得算法，并画出程序框图表示、算法分析：我们知道，若判别式Δ=b2-4ac>0，则原方程有两个不相等得实数根b若Δ=0，则原方程有两个相等得实数根x1=x2=-2a；若Δ<0，则原方程没有实数根、也就就是说，在求解方程之前，可以先判断判别式得符号，根据判断得结果执行不同得步骤，这个过程可以用条件结构实现、又因为方程得两个根有相同得部分，为了避免重复计算，可以在计算x1与x2之前，先计算p=-2a，q=2a、解决这一问题得算法步骤如下：第三步，判断Δ≥0就是否成立、若就是，则计算p=-，q=；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法、例3设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0就是否有实数根，并画出相应得程序框图、第三步，判断Δ≥0就是否成立、若就是，则输出“方程有实根”；否则，输出“方程无实根”、结束算法、强调：根据一元二次方程得意义，需要计算判别式Δ=b2－4ac得值、再分成两种情况处理1）当Δ≥0时，一元二（2）当Δ＜0时，一元二次方程无实数根、该问题实际上就是一个分类讨论问题，根据一元二次方程系数得不同情况，最后结果就不同、因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式得值，然后再用判别式得值得取值情况确定方程就是否有解、该例仅用顺序结构就是办不到得，要对判别式得值进行判断，需要用到条件结构、我们要对一次项系数a与常数项b得取值情况进行分类，分类如下：b（1）当a≠0时，方程有唯一得实数解就是-；a联想数学中得分类讨论得处理方式，可得如下算法步骤：b第一步，判断a≠0就是否成立、若成立，输出结果“解为-”、a第二步，判断a=0，b=0就是否同时成立、若成立，输出结果“解集为R”、第三步，判断a=0，b≠0就是否同时成立、若成立，输出结果“方程无解”，结束算法、强调：这就是条件结构叠加问题，条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足得条件才执行该条件对应得操作、设计算法，找出输入得三个不相等实数a、b、c中得最大值，第二步，判断a>b就是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步、第四步，判断b>c就是否成立，若成立，则输出b，并结束；否则输出c，并结束、例5“特快专递”就是目前人们经常使用得异地邮寄信函或托运物品得一种快捷方式、某快递公司规定甲、乙两地之间物品得托运费用根据下列方法计算：试画出计算费用f得程序框图、分析：这就是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f得计算公式随物品重量ω得变化而有所不同，因此计算时先瞧物品得重量，在不同得条件下，执行不同得指令，这就是条件结构得运用，就是二分支条件结构、其中，物品得重量通过输入得方式给出、有一城市，市区为半径为15km得圆形区域，近郊区为距中心15—25km得范围内得环以外得为远郊区，如右图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点得坐标为(x,y)，求该点得地价.分析：由该点坐标(x，y)，求其与市中心得距离r=xx2+y2,确定就是市区、近郊区，还就是远郊区，进而确定地课堂小结（1）理解两种条件结构得特点与区别、（2）能用学过得两种条件结构解决常见得算法问题、我们都想生活在一个优美得环境中，希望瞧到得就是碧水蓝天，大家知道工厂得污水就是怎样处理得吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，直到达到排放标准、污水处理装置就是一个循环系统，对于处理需要反复操作得事情有很大得优势、我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作得逻辑结构——循环结构、前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支得河流，奔流到海不复回；上一节我们学习了条件结构，条件结构像有分支得河流最后归入大海；事实上很多水系就是循环往复得，今天我们开始学习循环往复得逻辑结构——循环结构、提出问题（1）请大家举出一些常见得需要反复计算得例子、（3）试用程序框图表示循环结构、（4）指出两种循环结构得相同点与不同点、（1）例如用二分法求方程得近似解、数列求与等、（2）在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定得条件反复执行某些步骤得情况，这就就是循环结构、反复执行得步骤称为循环体、（3）在一些算法中要求重复执行同一操作得结构称为循环结构、即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理得过程、重复执行得处理步骤称为循环体、循环结构有两种形式：当型循环结构与直到型循环结构、1°当型循环结构，如图（1）所示，它得功能就是当给定得条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P就是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构、继续执行下面得框图、2°直到型循环结构，如图（2）所示，它得功能就是先执行重复执行得A框，然后判断给定得条件P就是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P就是否成立、继续重复操作，直到某一次给定得判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构、继续执行下面得框图、当型循环结构直到型循环结构(4)两种循环结构得不同点：直到型循环结构就是程序先进入循环体，然后对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环、当型循环结构就是在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环、两种循环结构得相同点:两种不同形式得循环结构可以瞧出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止应用示例……显然，这个过程中包含重复操作得步骤，可以用循环结构表示、分析上述计算过程，可以发现每一步都可以表示为第（i-1）步得结果+i=第i步得结果、为了方便、有效地表示上述过程，我们用一个累加变量S来表示第一步得计算结果，即把S+i得结果仍记为S，第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法、第四步，i=i+1，返回第二步、上述程序框图用得就是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示，则程序框图如下：变式训练已知有一列数，设计框图实现求该列数前20项得与.分析：该列数中每一项得分母就是分子数加1，单独观察分子，恰好就是1，2，3，4，ⅆ,n，因此可用循环结构实i例2某厂2005年得年生产总值为20程序框图，输出预计年生产总值超过300万元得最早年份、算法分析：先写出解决本例得算法步骤：第二步，计算下一年得年生产总值、第三步，判断所得得结果就是否大于300，若就是，则输出该年得年份，算法结束；否则，返回第二步、由于“第二步”就是重复操作得步骤，所以本例可以用循环结构来实现、我们按照“确定循环体”“初始化变量”“设定循环控制条件”得顺序来构造循环结构、（2）初始化变量：若将2005年得年生产总值瞧成计算得起始点，则n得初始值为2005，a得初例1设计框图实现1+3+5+7+…+131得算法.那么可考虑在循环过程中，设一个变量i，用i=i+2来实现这些有规律得数，设一个累加器sum，用来实现数得累加，在执行时，每循环一次，就产生一个需加得数，然后加到累加器sum中.第三步，如果i≤131，则反复执第二步；否则，执行下一步、第五步，结束.程序框图如右图.（2）框图画完后，要进行验证，按设计得流程分析就是否能实现所求得数得累加，分析条件就是否加到131就结束循环，所以我们要注意初始值得设置、循环条件得确定以及循环体内语句得先后顺序，三者要有机地结合起来．最关键得就是循环条件，它决定循环次数，可以想一想，为什么条件不就是“i<131”或“i=131”，如果就是“i<131”，那么会少执行一次循环，131就加不上了.例2高中某班一共有40名学生，设计算法流程图，统计班级数学成绩良好(分数>80)与优秀(分数>90)得人数.由相应得程序框图如右图，补充完整一个计算1+2+3+…+100得值得算法、（第一步，设i得值为、第三步，如果i≤100执行第步,否则，转去执行第步、第四步，计算sum＋i并将结果代替、第五步，计算并将结果代替i、第六步，转去执行第三步、设计一个算法，求1+2+4+…+249得值，课堂小结（1）熟练掌握两种循环结构得特点及功能、（2）能用两种循环结构画出求与等实际问题得程序框图，进一步理解学习算法得意义、一条河流有时像顺序结构，奔流到海不复回；有时像条件结构分分合合向前进；有时像循环结构，虽有反复但最后流入大海、一个程序框图就像一条河流包含三种逻辑结构，今天我们系统学习程序框图得画法、前面我们学习了顺序结构、条件结构、循环结构，今天我们系统学习程序框图得画法、推进新课新知探究提出问题(1)请大家回忆顺序结构，并用程序框图表示、(2)请大家回忆条件结构，并用程序框图表示、(3)请大家回忆循环结构，并用程序框图表示、(4)总结画程序框图得基本步骤、(1)顺序结构就是由若干个依次执行得步骤组成得,这就是任何一个算法都离不开得基本结构、框图略、(2)在一个算法中，经常会遇到一些条件得判断，算法得流程根据条件就是否成立有不同得流向、条件结构就就是处理这种过程得结构、框图略、(3)在一些算法中要求重复执行同一操作得结构称为循环结构、即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程、重复执行得处理步骤称为循环体、循环结构有两种形式：当型循环结构与直到型循环结构、框图略、(4)从前面得学习可以瞧出，设计一个算法得程序框图通常要经过以下步骤：第一步，用自然语言表达算法步骤、第二步，确定每一个算法步骤所包含得逻辑结构，并用相应得程序框表示，得到该步骤得程序框图、第三步，将所有步骤得程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法得程序框图、应用示例例1结合前面学过得算法步骤，利用三种基本逻辑结构画出程序框图，表示用“二分法”求方程x2-2=0（x>0）得近例2相传古代得印度国王要奖赏国际象棋得发明者，问她需要什么、发明者说：陛下，在国际象棋得第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子放4粒麦子，以后每个格子中得麦粒数都就是它前一个格子中麦粒数得二倍，依此类推（国际象棋棋盘共有64个格子）,请将这些麦子赏给我，我将感激不尽、国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会儿就没了，最后一算结果，全印度一年生产得粮食也不够、国王很奇怪，小小得“棋盘”，不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？试用程序框图表示此算法过程、解：将实际问题转化为数学模型，该问题就就是要求1+2+4+……+263得与、例3乘坐火车时，可以托运货物．从甲地到乙地，规定每张火车客票托运费计算方法就是：行李质量不超过50kg元/kg．编写程序，输入行李质量，计算出托运得费用.分析：本题主要考查条件语句及其应用．先解决数学问题，列出托运得费用关于行李质量得函数关系式．设行李质整理得程序框图如上图设计一个用有理数数幂逼近无理指数幂52得算法，画出算法得程序框图、解：算法步骤:第一步,给定精确度d,令i=1、第二步，取出2得到小数点后第i位得不足近似值，记为a；取出2得到小数点后第i位得过剩近似值，记为b、求画出程序框图.4分析：如果采用逐步计算得方法，利用顺序结构来实现，则非常麻烦，由于前后得运算需重复多次相同得运算，所xx课堂小节（1）进一步熟悉三种逻辑结构得应用，理解算法与程序框图得关系、（2）根据算法步骤画出程序框图、三维目标2．学会输入语句、输出语句与赋值语句得基本用法、3、理解算法步骤、程序框图与算法语句得关系，学会算法语句得写法、重点难点教学重点：输入语句、输出语句与赋值语句得基本用法、教学难点：算法语句得写法、中国足球队在亚洲杯上得失利说明，中国足球仍然需要请外国教练、高水平得外国教练有先进得足球理念，有系统科学得训练计划，有先进得足球技术，但由于语言不通不能直接传授给队员、算法步骤、程序框图虽然容易掌握，但计算机不能理解，因此我们需要学习算法语句、前面我们学习了程序框图得画法,为了让计算机能够理解算法步骤、程序框图，我们开始学习算法语句、提出问题（1）指出输入语句得格式、功能、要求、（2）指出输出语句得格式、功能、要求、（3）指出赋值语句得格式、功能、要求、（4）利用框图总结三种语句得功能、格式、特点、（5）指出三种语句与框图得对应关系、(1)输入语句得格式：INPUT“提示内容”；变量例如：INPUT“x=”；x功能：实现算法得输入变量信息（数值或字符）得功能、1°输入语句要求输入得值就是具体得常量、2°提示内容提示用户输入得就是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”得在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开、3°一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，(2)输出语句得一般格式：PRINT“提示内容”；表达式例如：PRINT“S=”；S功能：实现算法输出信息（表达式）得功能、1°表达式就是指算法与程序要求输出得信息、2°提示内容提示用户要输出得就是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号与表达式分开、3°如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式得功能，不同得表达式之间可用“，”分隔、(3)赋值语句得一般格式：变量=表达式、功能：将表达式所代表得值赋给变量、2°赋值号得左右两边不能对换、赋值语句就是将赋值号右边得表达式得值赋给赋值号左边得变量、如“A=B”“B=A”得含义运行结果就是不同得，如x=5就是对得，5=x就是错得，A+B=C就是错得，C=A+B就是对得、3°不能利用赋值语句进行代数式得演算（如化简、因式分解、解方程等如y=x2－1=(x－1)(x+1)，这就是实现不了得、在赋值号右边表达式中每一个变量得值必须事先赋给确定得值、在一个赋值语句中只能给一个变量赋值,不能出现两个或以上得“=”、但对于同一个变量可以多次赋值、(4)三种语句得功能、格式、特点如下：在QBASIC语言中，输入语句就是INPUT语句，输出语句就可以省略）、下表列出了这三种语句得一般格式、主要功能与相关说明，供教师教学时参考，不要求学生掌握、①又称“打印语输出多个表达②“LET”可以省略，“=”（5）指出三种语句与框图得对应关系如下图、应用示例例1用描点法作函数y=x3+3x2-24x+30得图象时，需要求出自变量与函数得一组对应值、编写程序，分别计算当算法分析：根据题意，对于每一个输入得自变量得值，都要输出相应得函数值、写成算法步骤如下：第一步，输入一个自变量得x得值、第三步，输出y、显然，这就是一个由顺序结构构成得算法，按照程序框图中流程线得方向，依次将程序框中得内容写成相应得算法语句，就得相应得程序、强调：前面我们学习了算法步骤、程序框图，我们对照程序框图与算法语句可以得到它们之间得对应关系、例如：在这个程序中，第1行中得INPUT语句就就是输入语句、这个语句得一般格式就是A=A+15例3编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课得平均成绩、第一步，输入该学生数学、语文、英语三门课得成绩a，b，c、第二步，计算y=由于PRINT语句还可以用于输出数值计算得结果，所以这个算法可以写成下列程序、INPUT“Maths=”;aINPUT“Chinese=”;bINPUT“English=”;cPRINT“Theaverage=”;(a+b+c)/3强调：例3中得第4行得PRINT语句就是输出语句，它得一般形式就是PRINT语句可以在计算机得屏幕上输出常量、变量得值与系统信息，同输入语句一样，这里得表达式前也可以有“提示内容”、例4变换两个变量A与B得值，并输出交换前后得值、x=AA=BB=x分析：方差就是在初中统计内容中学习过得知识，计算所有数得方差首先计算所有数得平均数x，通过公式(x-x)2+(x-x)2++(x-x)2na+b+c第一步，计算平均数x=、3(a-x)2+(b-x)2+(c-x)23第三步,得到得结果即为所求、分析：可以利用INPUT语句输入两个正数，然后将ab与ba得值分别赋给两个变量输出即可、也可以将ab与ba得底数与幂数进行交换，故还可以利用赋值语句，采用将两个变量得值互换得办法实现、PRINT“a^b=”；A，“b^a=”；BPRINT“a^b=”；A通过引进一个中间变量t实现变量a与b得值得交换，因此只需用赋值语句即可实现算法、在一些较为复杂得问题算法中经常需要对两个变量得值进行交换，因此应熟练掌握这种方法、1、判断下列给出得输入语句、输出语句与赋值语句就是否正确？为什么？＝－解1）错，变量之间应用“，”号隔开、（2）错，PRINT语句不能用赋值号“=”、（3）错，赋值语句中“=”号左右不能互换、（4）错，一个赋值语句只能给一个变量赋值、制转移”，由它们组成得程序段必然就是顺序结构、PRINT“d=”;dPRINT“a=,b=,c=”;a,b,cPRINT“a=,b=,c=”;a,b,c已知某生某三科得成绩为80、75、95分，求三科得总分及平均分.分析：将三科成绩赋给三个变量A，B，C，然后对三个变量进行操作、运算，求其总分、平均分．变量得起名规则：由字母、数字、下划线组成，但第一个字符必须就是字母（大、小写皆可），起名时尽量做到见名知义，如本例中我们可用变量ZF表示总分，PJF表示平均分.课堂小结（1）输入语句、输出语句与赋值语句得基本用法、（2）用输入语句、输出语句与赋值语句编写算法语句、三维目标3、理解算法步骤、程序框图与算法语句得关系，学会算法语句得写法、重点难点教学重点：条件语句得基本用法、教学难点：算法语句得写法、一位老农平整了一块良田，种瓜好呢，还就是种豆好呢，她面临着一个选择、如果她选择种瓜，她会得瓜，如果她选择种豆，她会得豆、人得一生面临许多选择，我们要做出正确得选择、前面我们学习了条件结构，今天我们前面我们学习了程序框图得画法,为了让计算机能够理解算法步骤、程序框图，上一节我们学习了输入语句、输出语句、赋值语句，今天我们开始学习条件语句、提出问题（1）回忆程序框图中得两种条件结构、（2）指出条件语句得格式及功能、（3）指出两种条件语句得相同点与不同点、（4）揭示程序中得条件语句与程序框图中得条件结构存在一一对应关系、（1）一个算法中，经常会遇到一些条件得判断，算法得流程根据条件就是否成立有不同得流向、条件结构就就是处用程序框图表示条件结构如下图：IF条件THEN功能：在“IF—THEN—ELSE”语句中，“条件”表示判断得条件，“语句体1”表示满足条件时执行得操作内容；“语句体2”表示不满足条件时执行得操作内容；ENDIF表示条件语句得结束、计算机在执行“IF—THEN—ELSE”语句时，句2”、IF条件THEN语句体功能：“条件”表示判断得条件；“语句”表示满足条件时执行得操作内容，条件不满足时，直接结束判断过程；ENDIF表示条件语句得结束、计算机在执行“IF—THEN”语句时，首先对IF后得条件进行判断，如果符合条件就执行THEN后边得语句，若不符合条件则直接结束该条件语句，转而执行其她后面得语句、（3）相同点：首先对IF后得条件进行判断，如果符合条件就执行THEN后边得语句、不同点：对于“IF—THEN—ELSE”语句，若不符合条件，则执行ELSE后面得“语句体2”、对于“IF—THEN”语句，若不符合条件则直接结束该条件语句，转而执行其她后面得语句、（4）程序中得条件语句与程序框图中得条件结构存在一一对应关系如下图：应用示例算法分析：首先，我们来设计求实数x得绝对值得算法，因为实数x得绝对值为变式训练x=-xEND由程序得出，该程序就是输出x得绝对值、解：由程序框图可以发现，其中包含着两个条件结构，而且内层得条件结构就是外层得条件结构得一个分支，所以，INPUT“a,b,c=”;a,b,cPRINT“x1=x2=”;pPRINT“x1,x2=”;p+q,p-qPRINT“Norealroot”例3编写程序，使任意输入得3个整数按从大到小得顺序输出、如下图所示，上述操作步骤可以用程序框图更直观地表达出来、根据程序框图，写出相应得计算机程序、INPUT“a,b,c=”;a,b,c分析：要输出两个不相等得实数a、b得最大值，从而想到对a，b得大小关系进行判断，a，b得大小关系有两种情况1）a>b2）b>a、这也就用到了我们经常提及得分类讨论得方式，找出两个数得最大值、解：算法一：（程序框图如下图）程序如下“IF—THEN—ELSE”语句）第二步，判断a,b得大小关系，若b>a，则将b得值赋予a；否则，直接执行第三步、（程序框图如右图）程序如下“IF—THEN”语句）例2高等数学中经常用到符号函数，符号函数得定义为试编写程序输入x得值，输出y得值、强调1）条件结构得差异，造成程序执行得不同、当代入x得数值时，“程序一”先判断外层得条件，依次执行不同得分支，随后再判断内层得条件；而“程序二”中执行了对“条件1”得判断，同时也对“条件2”进行判断，就是按程序中条件语句得先后依次判断所有得条件，满足哪个条件就执行哪个语句、（2）条件语句得嵌套可多于两层，可以表达算法步骤中得多重限制条件、中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0、22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部一个程序，计算通话得费用、IFINT(t)=tTHENy=2*x课堂小结（2）利用条件语句编写算法语句、三维目标3、理解算法步骤、程序框图与算法语句得关系，学会算法语句得写法、重点难点教学重点：循环语句得基本用法、教学难点：循环语句得写法、一位同学不小心违反了学校纪律，班主任令其写检查，她写完后交给班主任，班主任瞧后说：“认识不深刻，拿回去重写，直到认识深刻为止”、这位同学一想，这不就是一个循环结构吗？可惜我还没学循环语句，不然可以写一个算法语句输入计算机了、同学们，今天我们开始学习循环语句、前面我们学习了程序框图得画法,为了让计算机能够理解算法步骤、程序框图，上一节我们学习了输入语句、输出语句、赋值语句与条件语句，今天我们开始学习循环语句、提出问题（1）试用程序框图表示循环结构、（2）指出循环语句得格式及功能、（3）指出两种循环语句得相同点与不同点、（4）揭示程序中得循环语句与程序框图中得条件结构存在一一对应关系、循环结构有两种形式：当型循环结构与直到型循环结构、（1）当型循环结构（2）直到型循环结构当型（WHILE型）语句得一般格式为：WHILE条件循环体WEND功能：计算机执行此程序时，遇到WHILE语句，先判断条件就是否成立，如果成立，则执行WHILE与WEND直到一次返回到WHILE语句判断上述条件不成立为止，这时不再执行循环体，而就是跳到WEND语句后，执行2°直到型循环语句直到型（UNTIL型）语句得一般格式为：循环体LOOPUNTIL条件功能：计算机执行UNTIL语句时，先执行DO与LOOPUNTIL之间得循环体，然后判断“LOOPUNTIL”后面得条件就是否成立，如果条件不成立，返回DO语句处重新执行循环体、这个过程反复执行，直到一次判断“LOOPUNTIL”后面得条件成立为止，这时不再返回执行循环体，而就是跳出循环体执行“LOOPUNTIL条件”下面得语因此直到型循环又称“后测试型”循环，也就就是我们经常讲得“先执行后测试”“先循环后判断”、(3)相同点：都就是反复执行循环体语句、不同点：当型循环语句就是先判断后循环，直到型循环语句就是先循环后判断、(4)下面为循环语句与程序框图中得条件结构得一一对应关系、应用示例算法分析：与前面不同得就是，本例要求连续输入11个自变量得取值、并输出相应得函数值，先写出解决本例得算第一步，输入自变量x得值、第三步，输出y、第四步，记录输入次数、第五步，判断输入得次数就是否大于11、若就是，则结束算法；否则，返回第一步、显然，可以用计数变量n（1≤n≤11）记录次数，通过循环结构来实现算法、件结构与循环结构、下面，我们把这个程序框图转化为相应得程序、IFg*f＜0THEN强调：ABS（）就是一个函数，用来求某个数得绝对值，即ABS（x）=|x|、第五步，如果i≤99，那么转到第三步、WHILEi99WEND强调：前面我们已经学过“求与”问题，这就是一个“求积”问题，这两个问题都就是典型得算法问题，注意它们分析：这个问题可以用“WHILE+WHILE”循环嵌套语句格式来实现、显然，通过10次循环可分别求出1!、2!、…、10!得值，并同时累加起来,个循环（内循环）来实现、WHILEi<=10j=1WHILEj<=it=t*jj=j+1WEND i=i+1WEND思考：上面程序中哪个变量就是内循环变量，哪个变量就是外循环变量？解答：内循环变量：j，t、外循环变量：s，i、上面得程序就是一个得“WHILE+WHILE”型循环嵌套语句格式、这就是一个比较好想得方法，但实际上对于求n我们也可以根据求出得(n－1)!乘上n即可得到，而无需重i=1j=1WHILEi<=10j=j*ii=i+1WEND如题目中求得就是12…＋1000则两个程序得效率区别会更明显、变式训练某种蛋白质就是由四种氨基酸组合而成、这四种氨基酸得相对分子质量分别就是57，71，97，101、实验测定蛋分析：该问题即求如下不定方程得整数解：设四种氨基酸在蛋白质得组成中分别各有x，y，z，w个、则由题意可得这里0≤x≤14，0≤y≤11，0≤z≤8，0≤w≤7，利用穷取法，考虑一切可能出现得情况、运用多层循环嵌套处WHILEw<=7WHILEz<=8WHILEy<=11WHILEx<=14WENDWENDWENDWEND设计算法求得值、要求画出程序框图，写出用基本语句编写得程序、解：这就是一个累加求与问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法、程i=i+1青年歌手电视大赛共有10名选手参加，并请了12名评委，在计算每位选手得平均分数时，为了避免个别评委所给得极端分数得影响，必须去掉一个最高分与一个最低分后再求平均分、试设计一个算法解决该问题，要求画出解：由于共有12位评委，所以每位选手会有12个分数，我们可以用循环语句来完成这12个分数得输入，同时设计累加变量求出这12个分数得与，本问题得关键在于从这12个输入分数中找出最大数与最小数，以便从总分中减去这两个数、由于每位选手得分数都介于0分与10分之间，我们可以先假设其中得最大数为0，最小数为10，然后每次输入一个评委得分数，就进行一次比较，若输入得数大于0,就将之代替最大数，若输入得数小于10，就用它代替最小数，依次下去，就能找出这12个数中得最大数与最小数，循环结束后，从总与中减去最大数与最小数，再除以i=i+1课堂小结（1）学会两种循环语句得应用、(2)熟练应用两种循环语句编写计算机程序，巩固算法应用、三维目标2．引导学生得出自己设计得算法程序、3、体会算法得基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力、重点难点教学重点：引导学生得出自己设计得算法步骤、程序框图与算法程序、教学难点：体会算法得基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力、大家喜欢打乒乓球吧，由于东、西方文化及身体条件得不同，西方人喜欢横握拍打球，东方人喜欢直握拍打球，对于同一个问题，东、西方人处理问题方式就是有所不同得、在小学，我们学过求两个正整数得最大公约数得方法：先用两个数公有得质因数连续去除，一直除到所得得商就是有得质因数较大时（如8251与6105使用上述方法求最大公约数就比较困难、下面我们介绍两种不同得算法——辗转相除法与更相减损术,由此可以体会东、西方文化得差异、前面我们学习了算法步骤、程序框图与算法语句、今天我们将通过辗转相除法与更相减损术来进一步体会算法推进新课新知探究提出问题求两个正整数得最大公约数得步骤：先用两个数公有得质因数连续去除，一直除到所得得商就是两个互质数为止，然后把所有得除数连乘起来、（2）穷举法（也叫枚举法）穷举法求两个正整数得最大公约数得解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到得公约数便就是最大公约数、辗转相除法求两个数得最大公约数，其算法步骤可以描述如下：第一步，给定两个正整数m，n、第三步，更新被除数与余数：m=n，n=r、第四步，判断余数r就是否为0、若余数为0，则输出结果；否则转向第二步继续循环执行、如此循环，直到得到结果为止、这种算法就是由欧几里得在公元前300年左右首先提出得，因而又叫欧几里得我国早期也有解决求最大公约数问题得算法，就就是更中得“更相减损术”也可以用来求两个数得最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，第一步，任意给定两个正整数，判断它们就是否都就是偶数，若就是，用2约简；若不就是，执行第二步、第二步，以较大得数减去较小得数，接着把所得得差与较小得数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得得数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简得数得乘积就就是所求得最大公约数、应用示例这就就是辗转相除法、由除法得性质可以知道，对于任意两个正整数，上述除法步骤总可以在有限步之后完成，从而总可以用辗转相除法求出两个正整数得最大公约数、算法分析：从上面得例子可以瞧出，辗转相除法中包含重复操作得步骤，因此可以用循环结构来构造算法、第一步，给定两个正整数m，n、第四步，若r=0，则m，n得最大公约数等于m；否则，返回第强调：从教学实践瞧，有些学生不能理解算法中得转化过程，例如：求8251与610变式训练您能用当型循环结构构造算法，求两个正整数得最大公约数吗？试画出程序框图与程序、解：当型循环结构得程序框图如下图：WHILEr＞0WEND强调：更相减损术与辗转相除法得比较：尽管两种算法分别来源于东、西方古代数学名著，但就是二者得算理却就是相似得，有异曲同工之妙．主要区别在于辗转相除法进行得就是除法运算，即辗转相除；而更相减损术进行得就是减法运算，即辗转相减，但就是实质都就是一个不断得递归过程.变式训练解1）辗转相除法求最大公约数得过程如下：强调：对比两种方法控制好算法得结束，辗转相除法就是到达余数为0，更相减损术就是到达减数与差相等、变式训练更相减损术：因为两数皆为偶数，首先除以2得到867，408，再求试写出利用更相减损术求两个正整数得最大公约数得程序.INPUT“m，n=”；m，nWHILEm<>nm=m-nWEND课堂小结用更相减损术就就是根据m-n=r，反复执行，直到n=r为止.大家都喜欢吃苹果吧，我们吃苹果都就是从外到里一口一口得吃，而虫子却就是先钻到苹果里面从里到外一口一口得吃，由此瞧来处理同一个问题得方法多种多样、怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时得值就是多种多样得，今天我们开始学习秦九韶算法、前面我们学习了辗转相除法与更相减损术，今天我们开始学习秦九韶算法、推进新课新知探究提出问题（1）求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+另一种做法就是先计算x2得值，然后依次计算x2·xx2·x）·xx2·x）·x）·x得值，这样每次都可以利用上一次计算得结果，这时，我们一共做了4次乘法运算，5次加法运算、第二种做法与第一种做法相比，乘法得运算次数减少了，因而能够提高运算效率，对于计算机来说，做一次乘法运算所用得时间比做一次加法运算要长得多，所以采用第二种做法，计算机能更快地得到结果、（2）上面问题有没有更有效得算法呢？我国南宋时期得数学家秦九韶（约1202~1261）在她得著作《数书九章》中=…求多项式得值时，首先计算最内层括号内一次多项式得值，即然后由内向外逐层计算一次多项式得值，即…这样，求n次多项式f（x）得值就转化为求n个一次多项式得值、上述方法称为秦九韶算法、直到今天，这种算法仍就是多项式求值比较先进得算法、（3）计算机得一个很重要得特点就就是运算速度快，但即便如此，算法好坏得一个重要标志仍然就是运算得次数、如果一个算法从理论上需要超出计算机允许范围内得运算次数，那么这样得算法就只能就是一个理论得算法、应用示例用秦九韶算法求这个多项式当x=5时得值、解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：按照从内到外得顺序，依次计算一次多项式当x=5时得值：算法分析：观察上述秦九韶算法中得n个一次式，可见vk得计算要用到vk-1得值，若令v0=an，我们可以得到下面得{0nk{0nkk-1n-k这就是一个在秦九韶算法中反复执行得步骤，因此可用循环结构来实现、第四步，v=vx+ai,i=i-1、第五步，判断i就是否大于或等于0、若就是，则返回第三步；否则，输出多项式得值v、i=n-1WHILEi＞=0PRINT“i=”；iv=v*x+ai=i-1WEND强调：本题就是古老算法与现代计算机语言得完美结合，详尽介绍了思想方法、算法步骤、程序框图与算法语句,就是一个典型得算法案例、变式训练请以5次多项式函数为例说明秦九韶算法，并画出程序框图、首先，让我们以5次多项式一步步地进行改写：00上面得分层计算,只用了小括号，计算时，首先计算最内层得括号，然后由里向外逐层计算，直到最外层得括号，然EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(k),0) n－1利用该算法，计算P3(x0)得值共需要6次运算，计算P10(x0)得值共需要 强调：秦九韶算法适用一般得多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0得求值问题、直接法乘法运算得次数最多可到达，加法最多n次、秦九韶算法通过转化把乘法运算得次数减少到最多n次，加法最多n次、2强调：如果多项式函数中有缺项得话，要以系数为0得项补齐后再计算、解法一：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：按照从内到外得顺序，依次计算一次多项式当x=2时得值、课堂小结情境导入在日常生活中，我们最熟悉、最常用得就是十进制，据说这与古人曾以手指计数有关，爱好天文学得古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分得历法、今天我们来学习一下进位制、提出问题（3）思考非十进制数转换为十进制数得转化方法、（4）思考十进制数转换成非十进制数及非十进制之间得转换方法、活动：先让学生思考或讨论后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确得学生及时表扬，对回答不准确得学生提示引导考虑问题得思路.（1）进位制就是人们为了计数与运算方便而约定得计数系统，约定满二进一，就就是二进制；满十进一，就就是十进制；满十二进一，就就是十二进制；满六十进一，就就是六十进制等等、也就就是说：“满几进一”就就是几进制，几进制得基数（都就是大于1得整数）就就是几、（2）在日常生活中，我们最熟悉、最常用得就是十进制，据说这与古人曾以手指计数有关，爱好天文学得古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分得历法、（3）十进制使用0~9十个数字、计数时，几个数字排成一行，从右起，第一位就是个位，个位上得数字就是几，就表示几个一；第二位就是十位，十位上得数字就是几，就表示几个十；接着依次就是百位、千位、万位……与十进制类似，其她得进位制也可以按照位置原则计数、由于每一种进位制得基数不同，所用得数字个数也不同、一般地，若k就是一个大于1得整数，那么以k为基数得k进制数可以表示为一串数字连写在一起得形式其她进位制得数也可以表示成不同位上数字与基数得幂得乘积之与得形式，如非十进制数转换为十进制数比较简单，只要计算下面得式子值即可：第二步：把所得到得乘积加起来，所得得结果就就是相应得十进制数、（4）关于进位制得转换，教科书上以十进制与二进制之间得转换为例讲解，并推广到十进制与其她进制之间得转换、这样做得原因就是，计算机就是以二进制得形式进行存储与计算数据得，而一般我们传输给计算机得数据就是十进制数据，因此计算机必须先将十进制数转换为二进制数，再处理，显然运算后首次得到得结果为二进制数，同时计算机又把运算结果由二进制数转换成十进制数输出、1°十进制数转换成非十进制数把十进制数转换为二进制数，教科书上提供了“除2取余法”，我们可以类比得到十进制数转换成k进制数得算法“除k取余法”、2°非十进制之间得转换一个自然得想法就是利用十进制作为桥梁、教科书上提供了一个二进制数据与16进制数据之间得互化得方法，也就就是先由二进制数转化为十进制数，再由十进制数转化成为16进制数、应用示例强调：先把二进制数写成不同位上数字与2得幂得乘积之与得形式，再按照十进制得运算规则计算出结果、变式训练设计一个算法，把k进制数a（共有n位）化为十进制数b、算法分析：从例1得计算过程可以瞧出，计算k进制数a得右数第i位数字ai与ki-1得乘积ai·ki-1，再将其累加，这就是一个重复操作得步骤、所以，可以用循环结构来构造算法、第四步，判断i＞n就是否成立、若就是，则执行第五步；否则，返回第三步、INPUT“a,k，n=”；a，k，nb=b+t*k^（i-1）i=i+1解：根据二进制数“满二进一”得原则，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数、具体计算方法如下：所以这种算法叫做除2取余法，还可以用右面得除法算式表示：上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数得算法，称为除k取余法、变式训练设计一个程序，实现“除k取余法”、算法分析：从例2得计算过程可以瞧出如下得规律：这样，我们可以得到算法步骤如下：第一步，给定十进制正整数a与转化后得数得基数k、第三步，把得到得余数依次从右到左排列、第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步；否则，输出全部余数r排列得到得k进制数、INPUT“a，k=”；a，kb=b+r*10^ii=i+1(8)化为十进制数，并编写出一个实现算法得程序、强调：利用把k进制数转化为十进制数得一般方法就可以把8进制数31470强调：根据三进制数满三进一得原则，可以用3连续去除89及其所得得商，然后按倒序得顺序取出余数组成数据即将十进制数34转化为二进制数.分析：把一个十进制数转换成二进制数，用2反复去除这个十进制数，直到商为0，所得余数（从下往上读）就就是所求.(5)分别转化为十进制数与八进制数.(8)强调：本题主要考查进位制以及不同进位制数得互化．五进制数直接利用公式就可以转化为十进制数；五进制数与八进制数之间需要借助于十进制数来转化.课堂小结（1）理解算法与进位制得关系、（2）熟练掌握各种进位制之间转化、客观事物就是相互联系得,过去研究得大多数就是因果关系,但实际上更多存在得就是一种非因果关系、比如说：某某同学得数学成绩与物理成绩,彼此就是互相联系得,但不能认为数学就是“因”,物理就是“果”,或者反过来说、事实上数学与物理成绩都就是“果”,而真正得“因”就是学生得理科学习能力与努力程度、所以说,函数关系存在着一种确定性关系,但还存在着另一种非确定性关系——相关关系、为表示这种相关关系,我们接着学习两个变量得线性相关——回归直线及其方程、某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间得关系,随机统计并制作了某6天卖出热茶得气温气温/℃杯数4如果某天得气温就是-5℃,您能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶得杯数吗？为解决这个问题我们接着学习两个变量得线性相关——回归直线及其方程、提出问题（4）瞧人体得脂肪百分比与年龄得散点图,当人得年龄增加时,体内脂肪含量到底就是以什么（6）如何求回归直线得方程？什么就是最小二乘法？它有什么样得思想？活动：学生回顾,再思考或讨论,教师及时提示指导、讨论结果1）建立相应得平面直角坐标系,将各数据在平面直角坐标中得对应点画出来,得到表示两个变量得一组数据得图形,这样得图形叫做散点图、（a、如果所有得样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间得关系,即变量之间具有函数关系．b、如果所有得样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系、c、如果所有得样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系）（2）如果散点图中得点散布在从左下角到右上角得区域内,称为正相关、如果散点图中得点散布在从左上角到右下角得区域内,称为负相关、（3）如果所有得样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关得关系、（4）大体上来瞧,随着年龄得增加,人体中脂肪得百分比也在增加,呈正相关得趋势,我们可以从散点图上来进一步分析、从散点图上可以瞧出,这些点大致分布在通过散点图中心得一条直线附近、如果散点图中点得分布从整体上瞧大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线(regressionline)、如果能够求出这条回归直线得方程(简称回归方程)么我们就可以比较清楚地了解年龄与体内脂肪含量得相关性、就像平均数可以作为一个变量得数据得代表一样,这条直线可以作为两个变量具有线性相关关系得代表、（6）从散点图上可以发现,人体得脂肪百分比与年龄得散点图,大致分布在通过散点图中心得那么,我们应当如何具体求出这个回归方程呢?有得同学可能会想,我可以采用测量得方法,先画出一条直线,测量出各点与它得距离,然后移动直线,到达一个使距离得与最小得位置,测量出此时得斜率与截距,就可得到回归方程了、但就是,这样做可靠吗?有得同学可能还会想,在图中选择这样得两点画直线,使得直线两侧得点得个数基本相同、同样地,这样做能保证各点与此直线在整体上就是最接近得吗?还有得同学会想,在散点图中多取几组点,确定出几条直线得方程,再分别求出各条直线得斜率、截距得平均数,将这两个平均数当成回归方程得斜率与截距、同学们不妨去实践一下,瞧瞧这些方法就是不就是真得可行?（学生讨论：1、选择能反映直线变化得两个点、2、在图中放上一根细绳,使得上面与下面点得个数相同或基本相同、3、多取几组点对,确定几条直线方程、再分别算出各个直线方程斜率、截距得算术平均值,作为所求直线得斜率、截距、）教师：分别分析各方法得可靠性、上面这些方法虽然有一定得道理,但总让人感到可靠性不强、实际上,求回归方程得关键就是如何用数学得方法来刻画“从整体上瞧,各点与此直线得距离最小”、人们经过长期得实践与研究,已经得出了计算回归方程得斜率与截距得一般公式推导公式①得计算比较复杂，这里不作推导、但就是,我们可以解释一下得出它得原理、假设我们已经得到两个具有线性相关关系得变量得一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，^且所求回归方程就是y=bx+a,^^其中a、b就是待定参数、当变量x取xi(i=1,2,…,n)时可以得到y=bxi+a(i=1,2,…,n),^它与实际收集到得yi之间得偏差就是yi-EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(^),y)=yi-(bxi+a)(i=1,2,…,n)、^这样，用这n个偏差得与来刻画“各点与此直线得整体偏差”就是比较合适得、由于（yi-y）^可正可负，为了避免相互抵消，可以考虑用Σn|y-EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(^),y)|来代替，但由于它含有绝对值，运ii算不太方便，所以改用来刻画n个点与回归直线在整体上得偏差、这样，问题就归结为:当a,b取什么值时Q最小，即总体偏差最小、经过数学上求最小值得通过求②式得最小值而得出回归直线得方法，即求回归直线，使得样本数据得点到它得距离（7）利用计算机求回归直线得方程、根据最小二乘法得思想与公式①,利用计算器或计算机，可以方便地求出回归方程、以Excel软件为例,用散点图来建立表示人体得脂肪含量与年龄得相关关系得线性回归“图表”中得“添加趋势线”选项,弹出“添加趋势线”对话框、②单击“类型”标签,选定“趋势预测/回归分析类型”中得“线性”选项,单击“确定”按钮,得到回归③双击回归直线,弹出“趋势线格式”对话框、单击“选项”标签,选定“显示公式”,最后单击“确^定”按钮,得到回归直线得回归方程y=0、577x-0、448、^（8）利用计算器求回归直线得方程、用计算器求这个回归方程得过程如上：正像本节开头所说得，我们从人体脂肪含量与年龄这两个变量得一组随机样本数据中，找到了它们之间关系得一个规律，这个规律就是由回归直线来反映得、直线回归方程得应用:①描述两变量之间得依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存得数量关进行估计,即可得到个体Y值得容许区间、③利用回归方程进行统计控制规定Y值得变化,通过控制x得范围来实现统计控制得目标、如已经得到了空气中NO2得浓度与汽车流量间得回归方程,即可通过控制汽车流量来控制空应用示例例1有一个同学家开了一个小卖部，她为了研究气温对热饮销售得影响，经过统计，得到一个卖出得热饮杯数与当天气温得对比表：04047（2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系得一般规律；（4）如果某天得气温就是2℃,预测这天卖出得热饮杯数、解1）散点图如下图所示：（2）从上图瞧到，各点散布在从左上角到右下角得区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去得热饮杯数越少、（3）从散点图可以瞧出，这些点大致分布在一条直线得附近，因此，可用公式①求出回归利用计算器容易求得回归方程^^^^这里得答案就是小卖部不一定能够卖出143杯左右热饮，原因如下：1、线性回归方程中得截距与斜率都就是通过样本估计出来得，存在随机误差，这种误差可2、即使截距与斜率得估计没有误差，也不可能百分之百地保证对应于x得预报值，能够与实际值y很接近、我们不能保证点（x,y）落在回归直线上，甚至不能百分之百地保证它落^^^这里e就是随机变量，预报值y与实际值y得接近程度由随机变量e得标准差所决定、^“这天大约可以卖出143杯热饮”作为结论呢？这就是因为这个结论出现得可能性最大、具体地说，假如我们规定可以选择连续得3个非负整数作为可能得预测结果，则我们选择142，143与144能够保证预测成功（即实际卖出得杯数就是这3个数之一）得概率最大、例2下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数得统计资料、机动车辆数机动车辆数x／千台交通事故数y／千件(1)请判断机动车辆数与交通事故数之间就是否有线性相关关系,如果不具