【原创】2013-2020学年高二数学必修四导学案：2.2.3向量的数乘

课题:2.2.3向量的数乘（1）班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】1、理解向量数乘的含义，把握向量数乘的运算律；2、理解数乘的运算律与实数乘法的运算律的区分与联系。【课前预习】1、质点从点动身做匀速直线运动，若经过的位移对应的向量用表示，那么在同方向上经过的位移所对应的向量可用来表示；提问：这里是何种运算的结果？2、向量数乘的定义：一般地，实数与向量的积是一个__________，记作_________，它的长度和方向规定如下：（1）__________________；（2）当时，与方向________；当时，与方向___________；当时，___________； 当时，____________。3、实数与向量相乘，叫做向量的数乘。留意：向量数乘的结果是一个向量。4、向量数乘的运算律(1)___________；（2）___________；（3）____________。【课堂研讨】例1、已知向量和向量，求作向量和向量。例2、计算（1）（2）思考：向量数乘与实数乘法有哪些的相同点和不同点？例3、如图，在平行四边形ABCD中，，，试用，表示向量和。AABCDO【学后反思】向量数乘运算及其几何意义；数乘的运算律及其与实数乘法运算的联系与区分。课题:2.2.3向量的数乘检测案（1）班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1、化简计算：（1）（2）2、已知向量和向量，求作向量：（1）（2）3、已知向量，，求（用表示）4、已知和是不共线向量，（），试用和表示向量。5、已知非零向量，求向量的模大小。【课后巩固】1、若是的中线，已知，，则____________。2、已知，是不共线向量，实数满足向量等式，则__________，_________。3、设为线段的中点，若，，则_________________。4、计算：（1）（2）5、已知三条边，，的中点分别为，求证：6、已知为两个不共线的向量，且，其中是实数。求证：课题:2.2.3向量的数乘（1）班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】1、理解向量数乘的含义，把握向量数乘的运算律；2、理解数乘的运算律与实数乘法的运算律的区分与联系。【课前预习】1、质点从点动身做匀速直线运动，若经过的位移对应的向量用表示，那么在同方向上经过的位移所对应的向量可用来表示；提问：这里是何种运算的结果？2、向量数乘的定义：一般地，实数与向量的积是一个__________，记作_________，它的长度和方向规定如下：（1）__________________；（2）当时，与方向________；当时，与方向___________；当时，___________； 当时，____________。3、实数与向量相乘，叫做向量的数乘。留意：向量数乘的结果是一个向量。4、向量数乘的运算律(1)___________；（2）___________；（3）____________。【课堂研讨】例1、已知向量和向量，求作向量和向量。例2、计算（1）（2）思考：向量数乘与实数乘法有哪些的相同点和不同点？例3、如图，在平行四边形ABCD中，，，试用，表示向量和。AABCDO【学后反思】向量数乘运算及其几何意义；数乘的运算律及其与实数乘法运算的联系与区分。课题:2.2.3向量的数乘检测案（1）班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1、化简计算：（1）（2）2、已知向量和向量，求作向量：（1）（2）3、已知向量，，求（用表示）4、已知和是不共线向量，（），试用和表示向量。5、已知非零向量，求向量的模大小。【课后巩固】1、若是的中线，已知，，则____________。2、已知，是不共线向量，实数满足向量等式，则__________，_________