2024-2025学年北京门头沟七年级初一（上）期末数学试卷（含答案）

第2页/共7页2025北京门头沟初一（上）期末数学2025.1考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名、班级和考场。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，用黑色字迹的签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.下列立体图形中，属于圆锥的是A． B． C． D．2.天安门广场位于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，面积达44万平方米，可容纳100万人举行盛大集会，天安门广场记载了中国人民不屈不挠的革命精神和大无畏的英雄气概.将44万平方米用科学计数法表示A．4.4×104B．4.4×105C．4.4×106D．4.4×1073.下列计算正确的是A.B.C.D.已知∠A与∠B互余，∠A＝70°25′，则∠B＝A．20°25′B．110°25′C．19°35′D．109°35′数轴上距离1这个数两个单位的点可以表示为，则x的值为A．B．C．D．6.若多项式不含x的一次项，则a的值为A．2B．3C．4D．57.有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列关系错误的是A．B．C．D．8.如图，一只蜗牛从圆柱的点A出法，绕圆柱侧面沿最短路线爬行到了BC的中点E处，若沿将圆柱侧面剪开并展开，所得侧面展开图示意图的是ABCD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.小明向东走150米，记作“+150米”，那么小明向西走50米，记作米.10.“a的2倍与b的和的平方”，用代数式表示.11.写出一个次数为3、含两个字母的单项式.12.用四舍五入法把3.14159精确到0.01，所得到的近似数为．13.如果单项式与是同类项，那么＝．14.若是关于x的方程的解，则＝．15.如图，正方形ABCD的边长为a，根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S=．16.密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系,如将“明文”中的26个英文字母a，b，c，…，z，依次对应“密文”中的自然数1，2，3，…26,给出了破译“明文”与“密文”的一把钥匙.如果“密文”中的数字x为奇数，则“明文”对应的序号为x+1，如果“密文”中的数字x为偶数，则“明文”对应的序号为,现给出一组“密文”，数字为“61110211017”，则对应的“明文”为__________.三、解答题（共68分，其中第17题6分，每小题3分，第18-22题每题5分，23~25题每题6分，第26题5分，27、28题每题7分）17．计算：（1）.（2）18．计算：.19．计算：.20．解方程：.（写出检验过程）21.下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题．解： ………………第一步 …………第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步问题（1）：以上解题过程中，第一步是依据进行变形的；问题（2）：从第步开始出现错误，这一步的错误的原因是；问题（3）：请写出该方程的正确解答过程．22.先化简，再求值：，其中.23.如图，已知OM⊥ON，请利用量角器、直尺按照下列要求完成画图并解答问题.（1）在线段ON的延长线上截取点A，使得OA=2OM；（2）连接线段MA；（3）利用刻度尺找到线段MA的中点P；（4）连接OP；（5）直接写出OP与MA的数量关系___________；（6）如果OA=a，OM=b，(a>0，b>0)，（5）中的关系是否还成立________.（填写是或否）24.列方程解应用题：我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》(1299年).原题是:“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”题中的“里”是我国古代长度单位,翻译成译文就是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马?25.根据题意，补全证明过程．已知：如图，点C为线段AB上任意一点，点M、N分别为线段AC、CB的中点.求证：．解：∵M为线段AC的中点∴MC=，∵N为线段CB的中点∴CN=，∴MN=（_______+_______）,∵________+_________=AB，∴.26.阅读理解：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制.也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制.使用09十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位…….例如，十进制数721中的7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们就可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式：（规定当时，，721右下角的10代表以10为基数）问题解决：十进制532写成数字与基数的幂的乘积之和的形式：________；“二进制”是逢二进一，其各数位上的数字为0或1.请把二进制数1101表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式：________；此时通过计算就转化为了十进制数________；（3）根据逢二进一的规则计算：.27.已知，如图∠A=24°，∠B=90°,∠ACD=90°，作BC的延长线BF，CD是∠ECF的角平分线.求：∠ECF的度数.解：∵∠B=90°，∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A+∠ACB=180°—∠B=______°∵∠ACD=90°∴∠ACB+_______=180°—∠ACD=90°∴∠_______=∠_________,∵∠A=24°∴∠DCF=_______°∵CD是∠ECF的角平分线，∴∠ECF=2∠______=_______°.我们规定：数轴上的点A所表示的数为x,点B所表示的数为x+2，数轴上存在点P，如果此三个点，两两形成的线段中存在相等关系（点P不与点A点B重合），则称点P为线段AB的“等关联点”.（1）当x=1时，点P为线段AB的“等关联点”，点P所表示的数为___________；（2）数轴上存在点M、N，点M所表示的数是-5，点N所表示的数是+5，点A、点B在线段MN上，如果线段MN上存在3个点P为线段AB的“等关联点”，则x的最大值是_______；（3）对于任意的点A，如果存在点P为线段AB的“等关联点”，求点P所表示的数.（用含x的代数式表示）备用图备用图以下为草稿纸

参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案CBACDBBC二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案-50略3.141clever三、解答题（共68分，其中第17题6分，每小题3分，第18-22题每题5分，23~25题每题6分，第26题5分，27、28题每题7分）17．（本小题满分10分）17.（本小题满分6分，每小题3分）(1)解：=，…………………1分………………………3分（2）．解：…………………………2分…………………3分18．（本小题满分5分）解：……………………3分……………………4分……………………5分19．（本小题满分5分）（1）……………………3分……………………4分……………………5分20．（本小题满分5分）解：，…………………………1分，……………2分，………………3分………………4分检验：把分别代入原方程的左、右两边得左边，右边，∵左边=右边，∴是原方程的解.……………5分（本小题满分5分）（1）等式两边同乘一个数，结果仍然相等；…………1分（2）第二步；带负号的括号里的各项去掉括号应变号…………………3分（3）……………………4分所以是原方程的解……………………5分22．（本小题满分5分）解：……………………2分…………………………3分因为，，所以，原式………5分23．（本小题满分6分）解：（1）如图所示，……………1分（2）如图所示，……………2分（3）如图所示，……………3分（4）如图所示，……………4分（5），………5分（6）是.………6分24．（本小题满分6分）解：设快马x天可以追上慢马.……………1分根据题意得………………3分解得…………………5分经检验，是原方程的解，并且符合实际意义答：快马20天可以追上慢马………6分25．（本小题满分6分）解：（1）MC=AC，………………1分（2）CN=CB，……………………2分（3）（_AC__+__CB_____）,……………………4分（4）___AC___+__CB____，……………………6分26．（本小题满分5分）解：（1）；……………………1分（2）；13……………3分（3）(10001)2……………5分27．（本小题满分7分）解：（1）90,…………1分（2）∠DCF…………2分（3）∠_DCF__=∠_A__……………………