《微专题小练习》数学（文） 详解答案

（这是边文，请据需要手工删加）

数学（文科）

详解答案

专练1集合及其运算

1.A由题意，得MnN=[2,4}.故选A.

2.C因为集合4={*0Wx<2},8={1,2,3),所以AC8={1,2},所以(4n8)UC

={1.2.3.4}.

3.D•••A={x£N|l«)={l,2,3},B={xU2-6x+5<0}=(A|1<A<5},：.ACiB

={2,3}.

4.B由k>gKx+l)V3,可得0Vx+lV8,解得一1VXV7,

所以集合A={x|lWxW27),8={M-l〈xV7},可得CR8={X|XW-1或X27},所以

An(「RB)={x|7WxW27}=[7,27].

5.A解法一因为集合M="，2],N={3,4},所以MUN=(1,2,3,4}.

又全集全=(1,2,3,4,5),所以又MUM={5}.

解法二因为CMMUAO=(CMC(CuM，CuM={3,4,5},Ci/N={1,2,5},所以C(XMUN)

={3,4,5}A{1,2,5}=⑸.

6.C因为/b8均为R的子集，且八0(八8)=4所以所以AC18=0.

7.DV4-(A-GN*|X<3|-(I,2),2,3),二柒合〃所有可能的结果为:

{3},{1,3},{2,3),{1,2.3},・•.满足条件的集合8共有4个.

8.B因为A={x|—1Vx<2},8={.很>1},

所以阴影部分表示的集合为An(CRB)=3—IVxWI).

9.CA={.r|log2，v<l}=(0,2),8={如=产:}=[0,+«>),.•.ACB=(O,2).

10.答案：3

解析：由"={【，2,a2-2a-31,CuA={0}可得“2—2°—3=0.又A={|a—2|,2},故|a

a2-2a-3=O,(«—3)(a+1)=0,

-2|=L所以得解得a=3.

1。一2|=1a~2=±l,

II.答案：一1或2

解析：,.•%八，“十]=3或/—〃+1=0,

由/—a+l=3,得。=-1或a=2,符合题意.

当/一。+1=。时，得。=1,不符合集合的互异性，故舍去,

・•“的值为-1或2.

12.答案：±2或-1

解析：若k+2=0,则A={H-4x+l=0},符合题意：

Z+2W0,

若A+2W0,由题意得«◎一八八得k=2或〃=—1,综上得―±2或4

[4=4d一4（k+2）=0,

13.A因为A={x£Z|-3WxV4}={-3,-2,一1,0,1,2,3},

log2a+2)V2,即log2a+2)<|0室4,故0Vx+2V4,解得一2V%V2,

即8={x|-2Vx<2},则AC8={-1,0,1},其包含3个元素.

14.A解不等式可得8={MxV0或x>l}，

由题意可知阴影部分表示的集合为AB)n(AU8),

且ACB={MlVxW2},AUB=R,

•••CM4nB)={小W1或x>2},

WtiXAnB)n(AuB)={x\x^1或x>2).

15.C解不等式:Y>0,则(x+4)(x-l)>0,解得：xV—4或X>1,即4={.小〈一

4或£>1),于是得CRA={X|-4WXW1},而8={-2,—1,I,2],所以(八八)03={-2,

—1,1}.

16.C因为y=2cos1/的最小正周期丁=普=6,且cos1=；,

3

—

九

工

s27-1一--8s335

33，

32=-1,

1

四

兀55

一3

s47-1--8S小冗、兀I

一

3332，

J=cos(2n—)=cos?=2，

四

九

皿

匹2

S33-什3)-OS3

所以4=(x|x=2cos苧，={I,—I,-2,2},

又B=3『一2L3<0}=3-1<x<3},

所以4n8={1,2}.

专练2简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1.B因为命题p：3xo<—1»2'°—XQ—1<0,则-«p：Vx<—1,2'—x-1>0.

2.D令於)=sinx—x(x>0),则/(x)=cosx—1W0,所以於)在(0,+8)上为减函数,

所以<x)<7(0),即H［1s：n.v<v(.v>0),故Ux<=(0,sinx<x,所以D为假命题.

3.A由V42,得解得MO或Owl,在这个范围内没有自然数，，命题

p为假命题.

,对任意的“£(0,1)U(1,+8),均有<2)=10妆』=0,工命题q为真命题.

4.C由EpVq)为假命题知〃Vg为真命题，...〃，g中至少有一个为真命题.

5.B•.•当Q0时，x+l>l,.Fn(x+l)>0,故命题〃为真命题，当。=-1,b=~2

时，a2<b2,故q为假命题，故p/\q为假命题.〃A(~>q)为真命题，八q为假命题，Lp)八Lq)

为假命题.

6.D由题意得，4,»+(0-2)4+1>0恒成立，.,./=(“一2)2—4X4x/<0,得0<a<4.

7.D丁命题.焉+m—l>o+l<O”是真命题等价于焉+3—1田)+1=0有

两个不等的实根，所以/=(“-1)2—4>0,B|Ja2-2a-3>0,解得〃<一1或a>3.

8.B对于命题p,取x=0,尸苧，贝ijsinx=O>sin.y=一乎，但xVy,〃为假命题；

对于命题g,V«GR,/+222,则函数人%)=1。软/+2/在定义域内为增函数，夕为真命题.所

以“Aq、〃八(飞0、~«(p\/g)均为假命题，(一⑼八夕为真命题.

9.C若方程1=0没有实根，则判别式/=。2—4<0,即一2<a<2,即p：-2<a<2.

Vx>0,2*—。>0则a<2",

当心>0时，2X>L则aWL即q：aWl.

,.•rp是假命题，是真命题.

p/\q是假命题，

—2<a<2»

・・・q是假命题，即得l<a<2.

a>l,

10.答案：Vx£(O,号)>tansinx

11.答案：［—,小］

解析：命题“m.to£R,使得3/+2函+1<0”是假命题，即“Vx£R,3f+2办+120”

是真命题，故/=4层一12・0,解得一小巾.

12.答案：(-8,-))

解析：由“〃或g”为其命题，得〃为其命题或g为其命题.

当〃为真命题时，设方程/+，〃“+1=0的两根分别为司，心，

J=/n2—4>0.

则有《加+12=—"?>0，

X\X2=1>0,

解得m<—2i

当g为真命题时,有H=16(m+2)2—16<0,

解得一3<"1V一1.

综上可知，实数机的取值范围是(-8,—I).

13.B不等式组表示的平面区域。如图中阴影部分(包含边界)所示.

根据不等式组表示的平面区域结合图形可知，命题〃为真命题，命题也为真命题，所

以根据复合命题真假判断结论可得ACD错误，B选项正确.

14.C对于①，令丁=》—sinx,

则/=1—cosx'O,

则函数y=x—sin%在R上递增，

则当x>0时，A—sin.i>O-O=O,即当x>0时，Qsinx恒成立，故①正确：

对于②，命题“若Lsinx=O,则尸0”的逆否命题为“若x#O,则x—sinxWO"，故

②正确；

对于③，命题“Vg为真，即p,g中至少有一个为真，pAq为其,即p,q都为真，可

知“〃八。/为真”是“pVg为真”的充分不必要条件，故③正确：

对于④，命题“Vx£R，.Llnx>0”的否定是xo-ln&WO”，故④错误.

综上，正确结论的个数为3

15.A根据题意可得圆弧病,EG,GI对应的半径分别为AB,BC-AB,AB-DG,

也即A8,BC-AB,2AB-BC,

则弧长/,m,n分别足AB,\(2AB-BC),

则(BC-AB)+^(248—80=5AR=1,故命题户为真命题：

山舌(2AB2-ABXBC)=^^(2X卷一第)=8^5(7-3小),

而〃户=湍石(I—遂)2=滞不”―3小)，故力=〃户，命题g为真命题，

则〃八“为直命题，pA(->(/),(->/?)A<7»(->/?)A(-^)均为假畲题.

16.答案：(-8,3]

解析：若命题ER,e+\<a-e-xn为假命题,则命题“Wx£R,e'+l2a—er”

为真命题，即。<-+广，+1在R上恒成立，

则aW(e*+e"+I)min，

因为卜+。r+122*m+1=3,当且仅当炉=。)，即K=0时，等号成立，

所以⑹+广叶l)min=3,

所以aW3.

专练3命题及其关系、充分条件与必要条件

1.B由心。>0,得彳>1，反之不成立，如。=-2,b=-l,满足号>1,但是不满

足心b>0,故"a>b>0"是噜>1M的充分不必要条件.

2.C原命题中，若c=0,则机不成立，故原命题为假命题：其逆命题为：设小

b,cWR,若ac2>力d,则a>b,由不等式的性质可知该命题为真命题，由于互为逆否的命题

同真假可知其否命题为真命题，其逆否命题为假命题，故其命题的个数为2.

3.A因为sinx^Ll,1],所以sinFl,所以命题〃是其命题.因为VxWR,

㈤>0,所以可得eH》e°=l,所以命题q是真命题.于是可知〃八q是真命题，"八q是假命

题，〃八P是假命题，r(pVq)是假命题.

4.C由〃是q的充分不必要条件可知〃=q,qgp,由互为逆否命题的两命题等价可

得rqnrp，rpOn/rq,•"〃是中的必要不充分条件.选C.

5.B当平面a〃平面ABC时，△A8C的三个顶点到平面a的距离相等且不为零：当

△ABC的三个顶点到平面a的距离相等且不为零时，平面«可能与平面ABC相交，例如当

平面a且AB,AC的中点在平面«内时，AABC的三个顶点到平面a的距离相等且不为

零，但平面a与平面可交.即〃是q的必要不充分条件.

6.A由双曲线5=1的焦点在x轴上可知，40.于是“0V2V4”是“双曲线《

-f=1的焦点在X轴上”的充分不必耍条件.

A

7.B由丁=2*+/〃一1=0,得〃1=1一2、由函数y=2'+j〃-1有零点，则〃?<1,由函

数y=log“X在(0，+8)上是减函数，得0<相<1,；・“函数y=2，+〃i—I有零点”是“函数y

=1。g仆在(0,+8)上为减函数”的必要不充分条件.

8.A由上产Wf+fWl,注意前一个等号成立条件为、=)，，

所以一表Wx+yWg»贝ijx+y+2>x+y+W20,充分性成立：

当x+y+2>0时，若x=y=l,则f+ynZAl,必要性不成立.

所以是“x+y+2>0”的充分不必要条件.

9.A\AB+AC|=|俞-AC|两边平方得到油2+/\C42油・AC=AB2+AC2

-2ABAC,得矗AC=0,即B±AC,故△ABC为直角三角形，充分性成立：若

△A8C为直知三角形，当或/C为直角时，1鼐+启丽-AC|,必要性不成立.

10.答案：充分不必要

解析：由。〃力得，谒=1,加=±1,是。〃"的充分不必要条件.

II.答案：(-8,-3]

解析：由F+x-6<0得一3<x<2,

即：4=(-3,2),

由％—。>0,得x>a,即：B=(a,+°°),

由题意得(-3,2)G(a,+8),3.

12.答案：[9,+8)

1

解析：由1—F—W2,得一2WxW10,由.r2—2t+1一混WO得1—1+/〃，

设p，q表示的范围为集合P,Q,则

〃=3—2<£10｝,

Q=｛x|l—1+〃?，m>0｝.

因为〃是g的充分而不必要条件，所以尸Q.

，”>0,

所以"1一〃?W—2,解得勿N9.

」+机210,

13.B若〃成立，例如当x=4,y=l时，q不成立，即p=q不成立，

反之，若x=2日.y=3,则x+y=5是直命题，

所以若x+yW5,则S2或yW3是真命题，即q=p成立，

所以〃是，/的必要而不充分条件.

14.C设等差数列｛斯｝的公差为d.因为｛m｝为递增数列，所以上0.当心1一号，且〃£N*

时，“产勿+⑺-1)©4|+(1一号-l)d=O,故存在正整数M21一号，当心No时，。“>0,

即充分性成立.若存在止整数No,当时，知>0,则当心心划时，0+（〃一1）冷0.当mWO

时，n-\>0,所以人一含20,即｛%,｝为递增数列：当m>0时，由题意得当心No时，如>0

恒成立，即s+（〃-1）力0恒成立，所以上一言J恒成立，所以冷（一音j）皿.因为一黄

随着〃的增大而增大，且一言恒为负值，所以dNO,所以冷0,即｛如｝为递增数列，即必

要性成立.故选C.

15.答案：①③④

解析：对于命题/小两两相交且不过同一点的三条直线的交点记为A、B、C,易知4、

B、C三点不共线，所以可确定一个平面，记为a,由AWa,可得直线44ua,同理，

另外两条直线也在平面a内，所以pi是真命题：

对于命题〃2,当三点共线时，过这三点有无数个平面，所以P2是假命题，从而「P2是真

命题：

对于命题P3,空间两条直线不相交，则这两条直线可能平行，也可能异面，所以P3是假

命题，从而r〃3是真命题：

对于命题P4,由直线与平面垂直的性质定理可知，是真命题，从而「P4是假命题.

综上所述，八〃4是真命题，pi八“2是假命题，（~y，2）Vp3是真命题，（［必）^^^）是真命

题，所以答案为①③④.

16.答案：［0,5

解析：山|4工一3|W1,得;WxWI：

由x2—（加+l）x+“m+l）W0,得aWxWa+1.

V是飞的必要不充分条件，

.•・4是〃的必要不充分条件，

-1-

•••〃是夕的充分不必要条件，，爹，1［a,。+1］,

.H

••

《+121,

两个等号不能同时成立，解得OWaW^.

・•・实数”的取值范围是［。，.

专练4函数及其表示

x+2y=3,得可

1.B由-二集合A中的元素为（1,1）.

2x—y=1,|y=1,

2.A

3.C设#+1=/,贝必=。-1)2(彦1),

，负。=(，-1>+1=-一2，+2,

•7/11)=/一2r+2(xNI).

xWlx>\

4.D由可得OWxWl：或《

2—21—log2jW2

可得x>l；综上，1Ax)W2的x取值范围是[0,+8).

]1W%+1W2O19,

5.B由题意得|得04W2018且xWl.

\x—1WO,

a2=l,a=\,

6.A设/(x)=at+。，由欢x))=x+2知,a(at+〃)+h=x+2,得|得|

ab+b=2,b=l,

・\/Cr)=x+l.

7.B当问0,1］时，y(x)=1x；

当1WXW2时，设段)=h+4

&+〃乌，^=­

由题意得:2得J2

2k+b=0,b=3.

3

・••当x£［l,2］时，次刈=一］x+3.

结合选项知选B.

8.Ay(l)=2X1=2＞据此结合题意分类讨论：

当必)时，为+2=0,解得。=一1,舍去；

当aWO时，a+2+2=0,解得a=—4,满足题意.

9.CV7(X)=-A2+4A-=-(X-2)2+4,

：•当x=2时，/2)=4,由+4x=—5,得x=5或x=—1,二要使函数在［用,

5］的值域是［-5,4］,则一1W加W2.

答案：;

10.V+1

解析：＜3)=/U)=A—1)=千+1.

V

3

11.答案：V

解析：当aWl时，加)=2"—2=—3无解；

当时，由次。)=—log?(a+l)=-3,

得a+l=8,a=7,

.,.A6-fl)=X-l)=2-1-2=-

12.答案：[0,3）

解析：由题意得a『+2ar+3=0无实数解，即），二加+加丁门与x轴无交点，当。=0

时），=3符合题意；当“W0时，4=4/一]2”＜0,得0＜々＜3,综上得0Wa＜3.

13.A因为Hx+2）="lv）,

由题意#21）=川9+2）=加19）=2卯17）=…=2%1）=2叱

14.B作出函数人x）的图像，贝x）在（-8,0],（0,+8）上分别单调递增.

由负。-3）=贡。+2）,

（a-3W0------

若彳,,即一2VaW3,此时儿L3）=〃-3+3=小＜”+2）=ylciT2,

a+2＞0

所以a=Na+2,即/=a+2,解得a=2或a=—1（不满足«=业+2,舍去）

此时a=2满足题意，则弧=用.

。-3＞0

若,rxc，此时不存在满足条件的“

[a+2W0

15.答案：4036

解析：・・・加+协="）依）,

・•・加+1）=贝1）灿）,

,*/(〃)=711)=2,

J⑵J(3))(2019)

•7⑴十/(2)+，，，+/(2018)=2018/(1)=2018X2=4036.

16.答案：乎

解析：由函数段)满足於+4)=/)(x£R),可知函数兀。的周期是4,所以川5)=八-1)

=|»所以A/U5))=yQ)=cos=乎.

专练5函数的单调性与最值

1.DA项，*=0时，凶=1,*=；时，>'2=2>yi，所以在区间(一1，1)上不

是减函数，故A项不符合题意.B项，由余弦函数的图像与性质可得，y=cosx在(-1,0)

上递增，在(0,1)上递减，故B项不符合题意.C项，y=lnx为增函数，故C项不符合题意.D

项，由指数函数可得)，=2、为增函数，且)，=一工为墟函数，所以)，=2一，为减函数，故D项符

合题意.

2.D由广一4>0得x>2或广一2,的定义域为(-8,-2)U(2,+«>),由复合

函数的单调性可知，函数的单调增区间为(一8,-2).

(x(I—x),x20,［―;r+x».v^D»

3.By=IM(l—x)=J/、=1,

l~x(I-x),A<0p-x,x<0

—(.r—2+^,QO,

(X-；)2-；,A<0.

画1出函数的图像，如图.

由图易知原函数在［o,上单调递增.

4.D由于以外=可在区间［I,2］上是减函数，所以a>0：由于｛x)=—/+2德在区

间［1,2］上是减函数,且段)的对称轴为x=a,则aWL综上有(Xa近1.

5.D解法一(排除法)取xi=-1,必=0，对于A项有火n)=1,人口)=0，所以A项

不符合题意：对于B项有凡川=5，贯X2)=l，所以B项不符合题意：对于C项有

/(X2)=0,所以C项不符合题意.

解法二(图像法)

如图，在坐标系中分别画出A,B,C,D四个选项中函数的大致图像，即可快速直观判

断D项符合题意.

6.B由题意，/(一幻=2飞=2国=4t),

故函数贝工)=2田为偶函数，

且x>0时，■r)=2L故函数在(0,+8)单调递增，

Iog?3>log45=log2A/5>log22=l,cos.=1，

.,.«=Alog3)=y(log23)>b>c.

7.A因为2，一2Z31—39，

所以2、一3飞2''—3?

设负的=2、一3一。则/(x)=2Un2-3-xXln3X(-l)=2Tln2+3Fn3,易知八#>0,

所以人工)在K上为增函数.

由2'—3-*<2，-3r得/p

所以y—x+l>l,所以In［y—x+1)>0.

炉+41=(A+2)2—4,60,

8.CAv)=

,4x—.^=—(x—2)24-4,.r<0.

由兀丫)的图像可知贯x)在(一8,+8)上是增函数,

由J(2—42)次a)得

即cf+a—2<0,解得一2<a<l.

9.C因为函数应6是定义在R上的单调函数，且用(x)—x+l)=l,所以“t)-x+l为

常数,记危)-x+l=m,则yu)=x+〃i—l,所以/U)=〃1,/(切)=1,不妨设函数«r)单调递

增，且，则负〃。>负1),即1>/〃(矛盾)，故m=1.所以段)=x,故13)=3.

10.答案：(-3,-1)0(3,+8)

a2—a>0,

解析：由已知可得上+3>0,解得一3<a<—【或”>3,所以实数a的取值范围为(一3,

"―。>。+3，

一1)U(3,+8).

11.答案：［—l，l)

解析：•••_/(0)=k)g“3<0,由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为［-1,

1).

12.答案：3

x+IX—I+)2

解析：yix)=—='=1+W，显然凡t)在［2,5］上单调递减，.\Ax)a=/(2)

X1X1X1

=14--^—=3

2-1，

13.By=x—2在R上单调递增，y=f—2x=(x—1y一1在(］,+8)上单调递增.

要使函数人幻=2=\是定义在R上的增函数，

xr—2xyx>m

1

只需ci,-»解得：团=1或〃］22.

所以实数m的取值范围是{l}U［2,+8).

14.A因为函数凡0的定义域为R,

所以/(一x)=log2(2i+l)+4X=log2(2'+1)—；x=j(x),即函数人幻为偶函数.

2'12V—1

又当x>。时，/(刈=不不7-2=」。叶］)

・・/x)在(0,+8)上单调递增.

而儿/一2)川(2。-1)等价亍川〃一2|)电|加一1|),所以|0-2|日2〃一1|,

化简得，“2W1,所以一iWaWl.

15.答案：3

解析：•・j=《)x在R上单调递减，y=log2(%+2)在［-1,1］上单调递增，.7/(x)在［-1,

1］上单调递减，，/)2=<-1)=3.

16.答案：(0,11

解析：•・•对任意为工也，都有八_一/5)<0成立,

X|—X2

.7/5)在定义域R上为单调递减函数，

f0<r/<l,

.丁a—3<0,解得0«W士，

42(“-3)XI+4”，

3

・•・”的取值范围是(0,:］.

专练6函数的奇偶性与周期性

1-xI—(r-I)2-v

I.B通解选项A：因为函数段)=工，所以凡L1)-1=一(-1=干

1~1A1\X\)X

2

；当时，函数负一的值分别为.据此，结合函数奇偶性的

-1=人-2,x=l,—1.1—1)10,—4

定义可知该函数不具有奇偶性.

1-Y1—(r-1)2―V2

选项B：因为函数凡0=不，所以/-1)+1=］+(1_］)+1=~7-+1=7.据此，

结合函数奇偶性的定义可知该函数为奇函数.

］—xI—(工+1)X

选项C：因为函数，所以ytr+l)一］=］卜(；卜］)----1=一不适-1=一

2x+24

-TT，当x=l，-1时，函数几丫：1)一I的值分别为一与，().据此，结合函数奇偶性的定

AI乙J

义可知该函数不具有奇偶性.

1—x1—(x+11v9

选项D：因为函数/(x)==，所以自+1)+1=叶+1=-南+1=不为，

2

当x=l,-1时，函数J(x+1)+1的值分别为1，2.据此，结合函数奇偶性的定义可知该函

数不具有奇偶性.

综上，所给函数中为奇函数的是选项B中的函数.

优解因为函数4t)=R-=-7—=一1+W，所以函数,外处的图像关于点(一】，

-1)对称.

选项A：因为将函数«r)的图像先向布平移I个单位，冉向下平移I个单位，可得到函

数人的图像，所以可知函数1*一1)-1的图像关于点(0,—2)对称，从而该函数不是

奇函数.

选项B：因为将函数40的图像先向右平移1个单位，再向上平移I个单位，可得到函

数氏r—1)+1的图像，所以可知函数Ar—1)+1的图像关于点(0,0)对称，从而该函数是奇函

数.

选项C：因为将函数4t)的图像先向左平移1个单位，再向下平移I个单位，可得到函

数Ar+1)—1的图像，所以可知函数入丫+1)—1的图像关于点(一2,—2)对称，从而该函数不

是奇函数.

选项D：因为将函数JW内图像先向左平移I个单位，再向上平移I个单位，可得到函

数."+1)+1的图像，所以可知函数以t+l)+l的图像关于点(一2,0)对称，从而该函数不是

奇函数.

综上，所给函数中为奇函数的是选项B中的函数.

2.A解法一由函数和y=-p都是奇函数，知函数J(x)=F—p是奇函数.由

函数,=43和y=一，都在区间(0,+8)上单调递增，知函数贝x)=V在区间(0,+8)

上单调递增，故函数人］)=/一卜是奇函数，且在区间(0,+8)上单调递增.

解法二函数人x)的定义域为(一8,o)u(o,+8),关于原点对称，八一x)=(—x)3—

(Jv)-=一9+卜=-/(x)，故人幻=丁一土是奇函数.

••./(幻=3炉+孑＞0,・\/0)在区间(0，十8)上单调递增•

3.D•••/(X)为奇函数，；./(-8)=~/(8)=-log28=-3.

4.C因为函数八”是定义域为R的偶函数，

所以人丫)=人一幻，

又因为41+x)=yu—x),

所以贝2-x)=«r),

则J(2—x)="(—x)，即J(2+x)=_/U),

所以周期为7=2,

因为人士)=1，

33

A--)=淤

-22)=1.

・

5.C・••几0的周期为2,又人的为偶函数，・•・_/(—l)=/(l)=3i=3,・；/(2)

=40)=1,.7/(4)=/(0)=l,./(一/)=嗯)=小，.眄)=A-3)=^3)=小，

)>/(§).

6.C因为.Ax)是定义在R上的奇函数，所以八一x)=-/(x).又人1+.*)=大一刈，所以42

+*)=川+(1+刈=/[—(1+*,)]=—A1+*)=—<一*)=〃)，而以函薪本)是以2为周期的周

期函数，,*)=*-2)=y(-|)=|.

7.C/(幻是定义在R上的偶函数，且在(-8,0]上是增函数，得函数在(0,+8)上是

减函数，图像越靠近,，轴，图像越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于

<1<log47<log49=logz3,可得lxa<c.

8.A因为函数次的是奇函数，

所以,火-x)=-/U)，

所以由"r)=贝一》+2)=况一幻=75+2)=—儿1)=<%+4)=—«才+2)=贸外=贝*+4),所以

该函数的周期为4,

所以/(2022)=共505乂4+2)=犬2)=1-2+2)=1Ao)=0.

9.A•・•_/(幻是周期为3的偶函数，

2〃3

・7/(5)=«5—6)=4-1)=,川)=:^，

又JUKI，<h得一

10.答案：一J

解析:因为1。郡2£(0,1),所以一log32£(—1,0),

由人幻为奇函数得：川0部2)=一贯一logj2)=—贝log.9)=-3Iog31=—1.

11.答案：1

解析：由M函数得_A—x)=«x)，

即(p—e^ln(y/F+a+x)=(e*—p)ln(yj^r+a—x)对x£R恒成立，整理得(g—e.x)lna

=0,故lna=0,a=l.

12.答案：4034

解析：尸3)+尸9)=3一切加一份+2017+9一切^一方)+2017.・・*是°,0的等差中项,

^a~b=—(c—b),令g(x)=Rlt),则g(—x)=一状一x)=-Mtr)=-g(x),，g(x)=^x)是奇

函数.：.(a-b)J(a-b)-^(c-b]f(c-b)=0,.,.F(6/)+F(c)=2017+2017=4034.

13.A因为函数)，=/5)的定义域为R,且逐-x)=-4i),

所以函数)，=/&)是定义在R上的奇函数，

所以y(o)=iog2〃=o，解得“=1,

即y(x)=iog2(x+i),X0=iog22=i；

因为y=/(%+1)为偶函数，

所以危+i)=y(-x+1),

即y=Ax)的图像关于x=i对称，

又产/㈤满足/(一幻=一危)，

所以./U+1)=­J(x—1),

则“r+2)=-*x),/(X+4)=-/(A+2)=AV)>

即密数y=«r)是周期困数，周期为4,

则人2022)4-7(2023)=a2)+负3)=一贯0)一犬1)=-1.

14.A因为丁=凡1)图像关于点(0,0)与点(1,0)对称，所以贝-x)+“r)=0,且贝2一1)

+风力=0,所以次2—外=/(一%)，即7U)=/U+2),所以凡r)是以2为周期的周期函数，当xe(-

1，0]时，於尸T，所以城)=五一；+2)=^-2)=_(_/)2=-4-

15.B由题意，函数人外是定义在R上的奇函数，当*目0,1]时，/(x)=sin心，当[一

1，0)时，大幻=-7(—x)=-sin(—兀r)=sin兀匕即/(x)=sinJLE,尤W[-1,1],又由当x>l时，

y(x)=2Ax-2),可画出函数图像，如图所示.

由图知I,当3WxW5时，7(x)=Mx—4)=4sin(兀L47t)=4sin兀M；

则当一5WxW-3时，凡。=一/(-x)=4sina：

当一5WxW—3时，令4sinnx=2\[3,解得％i=一号，n=一与■(舍去)，

若对任意工£[—m，刈，7U)W2小成立，所以根的最大值为学.

16.答案：一；In2

解析：本题先采用特殊值法求出凡V),再检验正确性.因为凡T)为奇函数，所以

1/(0)=0,

|/(2)+/(-2)=0,

ln|a+l|+/?=0①，

即4III

In|«—l|4-ln4-2/?=0②.

由①可得一b=ln|〃+1|③.将③代入②可得，|(a—1)("+彳)=|a+1F.当(a—1)3

)=(a+»时，解得〃=-J.把“=一：代入①，可得》=hi2,此时,/U)=ln—7+7TT

]+x]—x|+x

+ln2=lnyr]，所以y(-x)+Kt)=ln丁注+lnyr==ln1=0,所以J(x)为奇函

I1

数,且火0),人2),八一2)均有意义.当(a—1)(“+])=—(a+lF时，整理可得“+]=

JJr

41

--

0,93无解.综上可得，a=~2，匕=ln2.

专练7二次函数与基函数

1.C•・•基函数》，=凡目的图像过点(5,1),

，可设“v)=K,

5a=1,解得a=-l,

•\/(x)=x

2223

\---

1/!332

2.D设甯函数的解析式为将(3,第)代入解析式得3。=小，解得〃=9,

为非奇非偶国数，且在(0,+8)上是增函数•

3.A因为函数)，=(汴-〃]一])/5叱3既是事函数又是10,+8)上的减函数，所以

!nr-m-1=1»

._„解得切=2.

—5/??—3<0,

4.A函数图像的对称轴为,由题意得,24,解得“28.

5.A由J(l+x)=J(—x)知函数/(x)图像的对称轴为x=1,而抛物线的开口向上，且

0-11=|,h一斗=|,|-2-1|=|，根据到对称轴的距离越远的函数值越大得/(一

2)》(2)X0)・

6.B因为«t)>0的解集为(-1,3),故一2F+版+c=0的两个根为一1,3,所以

-：=-1X3,

〃=4,

,即

c=6,

5=-1+3

令g(x)=/U)+〃7，则^(x)=-Zx2+4x+6+m=-2(x~l)2+8+m,由问-1,0］可得

g(X)min=，〃，乂g(X)24在［―1,0］上恒成立，故524.

［a>Of

7.B由题意得

4=4-4ac=0,

ac=1,又a>0,/.c>0.

•,*~+(22=6(当且仅当'=1,即a=3,c=|时等号成立).

8.A；/(x)的定义域为［0,+8),且贝一］)=-］31+^)=一凡0,・\/(1)为奇函数，又

当A>0时，/。)=。'+«一叶(6

...«»)在(0,+8)上为增函数.

9.A当时，——八一X)―丁,

・•・—"(4£R),

易知./(幻在R上是增函数，

结合贝一旬次2〃1+〃介对任意实数/恒成立，

知一412,〃+,序对任意实数t恒成立=〃/+4/+2,〃<0对任意实数，恒成立

用<0,

J=16-8/H2<0

0,〃£(—8,一啦).

10.答案：一1

11.答案：/>)=>?

解析：黑函数危)=”2*2伏EN')满足火2)<7(3),故一3+女+2>0,・••一14V2,又依N',

；・k=3於)=炉.

12.答案：

解析：设g(x)=/U)一依=./+(2—k)x+1,由题意知g(x)WO对任意实数x£(l,词都成

立的m的最大值是5,所以x=5是方程g(x)=O的一个根，即式5)=0,可以解得4=当(经

检验满足题意).

13.B原题可转化为关于“的一次函数)，=抬-2)+/一组+4乂)在I］上恒成

立，

(-i)(x-2)+/—4x+4>0,x>3西<2,

只需.、=>.v<l或x>3.

IX(x-2)+«一以+4>0%>2或tvl

14.B因为图像。x轴交于两点，所以从一4化>0,即户>4ac,①正确.

对称轴为x=-1,即一磊=—L2a-b=Q,②错误.

结合图像，当X=-1时，)，>0,即a-b+co,③错误.

由对称轴为工=-1知，〃=2a.又函数图像开口向下，所以〃<0,所以5a<2小即5。<〃,

④正确.

15.答案：0(答案不唯一)1

解析：当〃<0时，人用=一火十1(斥。)足(一8,〃)上的增困数，没有最小值，不符合题意.当

0Wa<2时，«r)=—ax+l(x<3是(-8,“)上的减函数，4犬)="-