第07讲 小船渡河和关联速度（预习）（解析版）-2025版高一物理寒假精-品讲义

第07讲小船渡河和关联速度模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点精准练（5大考点）模块四小试牛刀过关测1．掌握运动的合成与分解的方法.2．会用运动的合成与分解解决实际问题.知识点1小船过河问题1．小船渡河的最短时间①渡河情景②渡河条件：船头垂直于河岸③渡河结果：最短时间2．小船渡河的最小位移①渡河情景图甲图乙②渡河条件图甲：船头斜向上游且，船沿岸方向分速度图乙：船头斜向上游，与合速度方向垂直，且③渡河结果图甲：最短位移为河宽d图乙：最短位移为知识点2关联速度问题1．“关联速度”特点：沿绳/杆方向分速度大小相同用绳、杆相连的物体因为绳不能伸长，杆不能伸长或压缩，所以物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等.常用的解题思路和方法①标出绳/杆两端物体的实际运动方向v₁、v₂；②将v₁、v₂分别沿绳/杆和垂直于绳/杆方向分解；③沿绳/杆方向分速度大小相等.2．常见的关联速度模型①绳模型：一般将速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，如图甲、乙.②杆模型：一般将速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度，如图丙、丁.考点一过河时间最短问题1．（23-24高一下·江苏镇江·期中）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽200m，水流速度2m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（）A．66.7s B．75s C．100s D．200s【答案】D【详解】根据题意可知，当船头正对河岸渡河时，渡河时间最短，最短时间为故选D。2．（24-25高三上·河北·阶段练习）如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个半径为的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中速度的最小值为（  ）A． B． C． D．【答案】A【详解】当冲锋舟在静水中的速度与其在河流中的速度垂直时，冲锋舟在静水中的速度最小，则即利用几何关系可知联立代入数据可得故选A。3．（23-24高一下·湖北·阶段练习）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。连长熊尚林任队长率领16名战士，由帅士高等4名当地船工摆渡，冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度2m/s，前半程采用最短时间的方案向对岸出发，在木船到达河面中央时因受敌方炮弹波及，使木船沿平行河岸方向偏离原来的位置，后半程采用最小位移的方案继续前进，最后成功抵达对岸渡口。不计中途偏离的时间与位移，下列说法正确的是（）A．前半程用时为75sB．前半程位移为150mC．后半程用时为75sD．后半程位移为【答案】A【分析】根据题干中“若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度2m/s”可知，本题考查小船过河模型，根据运动的合成与分解进行分析作答。【详解】A．前半程采用最短时间方案，即船以相对静水速度，向对岸行驶，前半程垂直河岸方向的位移用时为A正确；B．前半程垂直河岸方向的位移，船在平行于河岸方向的速度为水速，在平行于河岸方向的位移所以前半程的合位移为B错误；C．由于船相对静水速度2m/s小于水流速度3m/s，所以后半程选择最短位移过河方案时，根据运动的合成与分解，船相对静水速度、水流速度与合速度应满足的关系，如图合速度大小应为其中则合速度在垂直河岸方向的分速度为由于后半程垂直河岸方向的位移也为，则后半程用时为C错误；D．后半程船的合速度方向与沿河岸方向的夹角满足，由于合速度大小方向固定，船的运动为匀速直线运动，所以后半程的位移为其中D错误。故选A。4．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）如图所示，水平地面上固定了一个倾角为的光滑斜面，一端拴有光滑小球B的轻杆在另一端通过铰链与斜面底部连接，小球B静置于斜面上。物块A从斜面顶部由静止释放，碰到B球后，继续紧贴斜面下滑，轻杆则绕铰链顺时针转动。当轻杆转动到与斜面夹角为时，物块A速度恰好为v，并依然与小球B紧密接触，则小球B此时的速度为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】A物块与B小球通过彼此之间的接触面发生速度关联，A物块的实际运动速度平行于斜面向下，B小球的实际运动速度垂直于轻杆向上，将A与B的实际运动速度分别沿平行于接触面（即竖直方向）以及垂直于接触面（即水平方向）进行分解，根据A与B沿垂直于接触面方向的速度大小相等得故选B。考点二船速大于水速时最短过河位移问题5．（24-25高三上·湖南·阶段练习）如图所示，不可伸长的刚性连杆、可绕图中、、三处的转轴转动，杆长为，小球A以速度沿逆时针方向做匀速圆周运动时，滑块B沿直线做往复运动，当连杆与水平方向的夹角为，杆与杆的夹角为时，滑块B的速度大小为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】如图所示小球A和滑块B沿杆方向的分速度相等，则有其中解得滑块B的速度大小为故选D。6．（24-25高三上·河北保定·阶段练习）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆不接触，间距可忽略不计。两个小球a、b均视为质点，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，当轻杆与竖直方向的夹角为时，小球a的速度大小为，则此时小球b的速度大小为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】设小球b的速度为，先将两小球的速度沿杆方向和垂直杆方向分解，再根据小a球沿杆方向的分速度等于小球b沿杆方向的分速度，可得解得故选D。7．（2024·贵州·模拟预测）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆一起向平台B端靠近，平台高为h，当时，被救人员向B点运动的速率是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】将N端的速度进行分解，设此时与水平方向的夹角为,如图所示则人的速度等于沿杆的分量，即根据几何关系可得解得故选C。8．（23-24高一下·江苏镇江·期中）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为时，下面说法正确的是（

）A．物体A的速度大小为 B．物体A的速度大小为C．物体A减速上升 D．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力【答案】B【详解】AB．将小车的速度沿绳和垂直绳方向分解，则物体A的速度与小车的速度沿绳方向的分速度大小相等，即故A错误，B正确；CD．小车向右匀速运动，v不变，减小，增大，所以增大，物体A加速上升，加速度向上，合外力向上，绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故C、D错误。故选B。5．（24-25高三上·湖南·阶段练习）如图所示，不可伸长的刚性连杆、可绕图中、、三处的转轴转动，杆长为，小球A以速度沿逆时针方向做匀速圆周运动时，滑块B沿直线做往复运动，当连杆与水平方向的夹角为，杆与杆的夹角为时，滑块B的速度大小为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】如图所示小球A和滑块B沿杆方向的分速度相等，则有其中解得滑块B的速度大小为故选D。6．（24-25高三上·河北保定·阶段练习）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆不接触，间距可忽略不计。两个小球a、b均视为质点，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，当轻杆与竖直方向的夹角为时，小球a的速度大小为，则此时小球b的速度大小为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】设小球b的速度为，先将两小球的速度沿杆方向和垂直杆方向分解，再根据小a球沿杆方向的分速度等于小球b沿杆方向的分速度，可得解得故选D。7．（2024·贵州·模拟预测）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆一起向平台B端靠近，平台高为h，当时，被救人员向B点运动的速率是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】将N端的速度进行分解，设此时与水平方向的夹角为,如图所示则人的速度等于沿杆的分量，即根据几何关系可得解得故选C。8．（23-24高一下·江苏镇江·期中）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为时，下面说法正确的是（

）A．物体A的速度大小为 B．物体A的速度大小为C．物体A减速上升 D．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力【答案】B【详解】AB．将小车的速度沿绳和垂直绳方向分解，则物体A的速度与小车的速度沿绳方向的分速度大小相等，即故A错误，B正确；CD．小车向右匀速运动，v不变，减小，增大，所以增大，物体A加速上升，加速度向上，合外力向上，绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故C、D错误。故选B。5．（24-25高三上·湖南·阶段练习）如图所示，不可伸长的刚性连杆、可绕图中、、三处的转轴转动，杆长为，小球A以速度沿逆时针方向做匀速圆周运动时，滑块B沿直线做往复运动，当连杆与水平方向的夹角为，杆与杆的夹角为时，滑块B的速度大小为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】如图所示小球A和滑块B沿杆方向的分速度相等，则有其中解得滑块B的速度大小为故选D。6．（24-25高三上·河北保定·阶段练习）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆不接触，间距可忽略不计。两个小球a、b均视为质点，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，当轻杆与竖直方向的夹角为时，小球a的速度大小为，则此时小球b的速度大小为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】设小球b的速度为，先将两小球的速度沿杆方向和垂直杆方向分解，再根据小a球沿杆方向的分速度等于小球b沿杆方向的分速度，可得解得故选D。7．（2024·贵州·模拟预测）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆一起向平台B端靠近，平台高为h，当时，被救人员向B点运动的速率是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】将N端的速度进行分解，设此时与水平方向的夹角为,如图所示则人的速度等于沿杆的分量，即根据几何关系可得解得故选C。8．（23-24高一下·江苏镇江·期中）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为时，下面说法正确的是（

）A．物体A的速度大小为 B．物体A的速度大小为C．物体A减速上升 D．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力【答案】B【详解】AB．将小车的速度沿绳和垂直绳方向分解，则物体A的速度与小车的速度沿绳方向的分速度大小相等，即故A错误，B正确；CD．小车向右匀速运动，v不变，减小，增大，所以增大，物体A加速上升，加速度向上，合外力向上，绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故C、D错误。故选B。考点三船速小于水速时最短过河位移问题9．（24-25高三上·湖南长沙·期中）为了训练飞行员将舰载机降落在航空母舰上的能力，在陆地上建设了模拟平台进行常规训练。如图所示，阻拦索绕过定滑轮与阻尼器连接，阻拦系统通讨阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在模拟甲板上短距离滑行后停止。飞机挂钩与阻拦索间不滑动。若某一时刻两端阻拦索夹角是θ，飞机沿中线运动速度为v，则阻尼器中的阻拦索绳移动速度大小是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】飞机沿绳方向的速度分量等于阻拦索绳移动的速度大小，即故选C。10．（23-24高一下·安徽·阶段练习）如图所示，沿倾斜杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳跨过不计大小的定滑轮拉水平面上的物体B（B离定滑轮足够远）。物体A在初位置时，间伸直的细绳与杆刚好垂直，则物体A从初位置运动到定滑轮正下方点的过程中（两段细绳始终保持伸直），以下说法正确的是（）A．物体B向右匀速运动 B．物体B向右加速运动C．物体B向右减速运动 D．物块B向右先加速运动，后减速运动【答案】B【详解】将A的实际运动按其运动效果分解，设绳与杆的夹角为，使绳伸长的速度即为物体B向前运动的速度，则根据三角函数的关系可以知道随着角的减小可知增大，即增大，则物体B做加速运动。选选B。11．（24-25高三上·陕西西安·期中）如图所示，一条两岸平行的河，水流速度方向平行河岸且大小保持不变。一条小船在河中匀速运动，船在静水中的速度大小为，船头方向与垂直河岸方向的夹角为，船的实际速度（合速度）与河岸的夹角也为，关于与的大小关系，下列说法正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意作出船的运动图示如下，由于垂直河岸方向的夹角为，与河岸的夹角也为，在矢量三角形OAB中，OA表示，OB表示，根据几何知识可得则有在中，由正弦定理可得即有整理可得故选A。(多选)12．（23-24高一下·广东深圳·期中）在宽度为d的河中，水流速度为v2，船在静水中速度为v1（且v2>v1），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（）A．渡河最短渡河时间为B．当船头垂直河岸渡河时，渡河时间最短且与水速无关C．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关D．渡河最短渡河位移不一定大于d【答案】BC【详解】AB．当船头指向正对岸时渡河时间最短，渡河时间最短且与水速无关，渡河最短渡河时间为选项A错误，B正确；C．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间取决于船速沿垂直河岸方向的分速度大小，和水速均无关，选项C正确；D．因船速小于水流速度，可知船的实际路径不能垂直河岸，则渡河最短渡河位移一定大于d，选项D错误。故选BC。考点四杆连接物体运动的分析13．（24-25高三上·山西·阶段练习）如图所示，相同的小球A、B静止在水平面上，用长为L的细线连接，细线刚好伸直，O为细线的中点，用竖直向上的力作用在O点，使O点竖直向上运动，当A、B间的距离变为时，O点的速度大小为v，则此时A球的速度大小为（）A． B．C． D．【答案】A【详解】将O点与小球A的速度分别沿细线与垂直于细线进行分解如图所示则有解得故选A。14．（23-24高一下·广东珠海·阶段练习）如图所示，AB两点连线垂直于河岸，小南同学由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，河宽为100m，水流速度为4m/s，船在静水中的速度为5m/s，则小船到达对岸的位置距B点（）A．160m B．120m C．100m D．80m【答案】D【详解】船头指向始终与河岸垂直，则船渡河的时间为小船到达对岸的位置距B点故选D。15．（24-25高三上·山西朔州·阶段练习）如图所示，一条两岸平直、水流自西向东的小河，北渡口A与南渡口B的连线与岸的夹角为，河水流速恒定为v1，河宽为d。一人驾驶小船从南渡口B沿连线到达北渡口A，若该人驾驶小船在静水中的速度可以改变，则该人驾驶小船在静水中的速度为最小值时，此种情况下该人从南渡口B到北渡口A的时间为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】该人驾驶小船在静水中的速度有最小值时，小船在静水中的号房方向和BA连线垂直，此种情况下合速度为该人从南渡口B到北渡口A的时间为故选A。16．（23-24高一下·四川绵阳·阶段练习）一小船要渡过一条两岸平行，宽为120m的河流，当船头朝向斜向上游与上游河岸的夹角为53°时，小船恰从A点沿直线到达正对岸的B点，如图所示。已知小船在静水中的速度为5m/s，河内各处水速相同且保持不变。，，小船的过河时间为（）A．24s B．30s C．40s D．48s【答案】B【详解】小船的过河时间为故选B。考点五斜牵引运动的运动分解17．（23-24高一下·福建莆田·期末）一条小船要从岸边到达宽为的河对岸，河水流速为，小船在静水中的速度为。下列说法正确的是（）A．小船渡河的最短时间为B．小船渡河的最小位移是C．若河水流速变大，小船渡河的最短时间变大D．无论如何改变船头朝向，小船都不可能到达正对岸【答案】A【详解】AC．当船头垂直河岸时，小船渡河的时间最短，为可知小船渡河的最短时间与河水流速无关，故A正确，C错误；BD．由于小船在静水中的速度大于河水流速，则小船的合速度方向可以垂直河岸，小船都可以到达正对岸，小船渡河的最小位移是，故BD错误。故选A。18．（24-25高二上·江苏淮安·期中）端午赛龙舟是中华民族的传统，若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为，河水的流速，下列说法中正确的是（）A．该龙舟以最短时间渡河通过的位移为B．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长C．该龙船渡河所用时间最少为D．该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸【答案】C【详解】ABC．该龙舟以最短时间渡河时，船速方向与河岸垂直，则最短时间为s=12s若水速突然变大，则渡河时间不变；此时沿河岸方向的位移m则龙舟过河的位移为m>60m故AB错误，C正确；D．由于龙舟在静水中划行的速率大于水速，所以龙舟可以沿垂直河岸的航线抵达对岸，故D错误；故选C。19．（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲，船在静水中的速度与时间t的关系如图乙，则以下判断中正确的是（）A．船渡河的最短时间是40sB．船运动的轨迹可能是直线C．船运动到河宽一半用时10sD．船在河水中的最大速度是5m/s【答案】C【详解】A．当船渡河时间最短时船头指向正对岸，则船渡河的最短时间是故A错误；B．因为沿水流方向船先做加速运动后做减速运动，垂直河岸方向做匀速运动，可知合运动不是直线运动，即船运动的轨迹不可能是直线，故B错误；C．船渡河时间与水流速度无关，则船运动到河宽一半用时故C正确；D．当船运动到河中心时速度最大，则船在河水中的最大速度是故D错误。故选C。20．（23-24高一下·四川眉山·期末）2024年4月，我国广东韶关、清远、广州等地出现局部特大暴雨天气，多地遭受洪涝灾害，广州成为受灾最为严重的地区之一。救援小组在某次救援时，船从距对岸最近距离为d的A点出发，经过一段时间到达对岸。已知水速恒为，船在静水中的速度恒为。下列说法正确的是（）A．船渡河的最短时间为B．船渡河的运动是曲线运动C．若，船渡河的最小位移可能为dD．若，船渡河的位移最短时，船渡河的时间为【答案】A【详解】A．当船头与河岸垂直时，船渡河时间最短，则船渡河的最短时间为故A正确；B．根据运动的合成可知，水流速度和船速都是匀速运动，故船渡河的运动仍是直线运动，故B错误；C．若，根据运动的合成可知，船不能到达正对岸，设船头与河岸上游的夹角为，则所以船渡河的最小位移为故C错误；D．若，船能到达正对岸，则船渡河的位移最短为d，由运动学公式可得，船渡河的时间为故D错误。故选A。一、单选题1．（23-24高一下·四川内江·阶段练习）如图所示，物块A、B在同一竖直平面内由轻绳跨过定滑轮连接，当物块B在外力作用下沿直线向右匀速运动，下列选项正确的是（

）A．物块A向下加速运动B．物块A向下减速运动C．当轻绳与水平方向的夹角为时，A、B速度之比为D．当轻绳与水平方向的夹角为时，A、B速度之比为【答案】B【详解】AB．绳子随物块B运动的速度大小为物块B的速度沿绳方向的分速度大小，同时绳的速度也是物块A的速度，因此有vA=vBcosθ随着B向右匀速运动，cosθ减小，因此vA减小，物块A向下减速运动，故A错误，B正确；CD．由上述分析可知vA=vBcosθ因此A、B速度之比为cosθ，故CD错误。故选B。2．（24-25高三上·江苏·开学考试）影视作品中的武林高手展示轻功时都是吊威亚（钢丝）的。如图所示，轨道车A通过细钢丝跨过滑轮拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以速度大小向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为，连接特技演员B的钢丝竖直，取，，则下列说法正确的是（）A．该时刻特技演员B有竖直向上的加速度B．该时刻特技演员B处于失重状态C．该时刻特技演员B的速度大小为3D．该时刻特技演员B的速度大小为6.25【答案】A【详解】AB．设连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为，将车速v沿着细钢丝方向和垂直于细钢丝的方向分解可知，在沿着细钢丝方向的速度与特技演员B的速度大小相等，即其中车速v不变，随着小车向左运动，不断减小，故不断增大，则不断增大，即特技演员B有竖直向上的加速度，处于超重状态，故A正确，B错误；CD．当时，则特技演员B的速度大小为故CD错误。故选A。3．（23-24高一下·福建福州·阶段练习）小船要横渡一条300m宽的平直河流，已知河的两岸平行，水流速度为5m/s，船在静水中的航速是3m/s，要使小船过河的时间最短，则最短过河时间是（）秒。要使小船过河的航程最短，则最短航程是（）米。（sin37°=0．6）A．100；300 B．100；500 C．60；400 D．75；500【答案】B【详解】当船头指向正对岸时渡河时间最短，则最短的时间为当船速与合速度垂直时渡河位移最小，则可得最短航程xmin=500m故选B。4．（23-24高一下·河南·阶段练习）如图所示为一种竖直门闩的原理图，当在水平槽内向右推动下方木块A时，使木块B沿竖直槽向上运动，方可启动门闩。已知，。现以速度向右推动下方木块A，则木块B向上运动的速度大小为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】两木块运动过程中，垂直接触面的速度大小相等，有解得故选A。二、多选题5．（23-24高一下·安徽亳州·期末）随着强降雨季节的临近，各地开展“防溺水、强救援”应急演练活动。如图所示，在某段平直河流的中心有遇险人员A（随水流向下游漂移）等待救援，救援人员在岸边驾驶冲锋舟以最短时间救上遇险人员A后，冲锋舟实时调整航向以最短距离回到岸边。已知冲锋舟在静水中的速度，河中某处水流速度大小与到岸边距离d成正比，水流方向与河岸平行，已知河中央水流速度为3m/s，A到岸边的距离为200m。下列说法正确的是（）A．前往河中央的过程中，冲锋舟的运动轨迹为直线B．从岸边到达救援地点最少需要50sC．从救援地点返回的过程中，冲锋舟行驶的路程为200mD．返回岸边时，冲锋舟的速度大小为5m/s【答案】BC【详解】A．冲锋舟前往救援过程中，要求时间最短，需要船头垂直河岸，冲锋舟在水中参与了一个匀速直线运动，一个匀变速直线运动，故合运动轨迹为曲线，A错误；B．到达救援地点需要的最短时间B正确；C．从救援地点返回过程中，要求位移最短，由于冲锋舟在静水中速度大于水流速度，故实际运动轨迹为直线，最短位移200m，C正确；D．冲锋舟回到岸边时，水流速度为零，冲锋舟速度为静水中速度4m/s，D错误。故选BC。6．（24-25高三上·重庆·阶段练习）一条小船在静水中的速度为，它要渡过一条宽为的河，河水流速恒为，则这条船（）A．过河的最短时间为 B．过河的时间不可能小于C．过河的最小位移是 D．不可能渡过这条河【答案】BC【详解】AB．当船头始终垂直河岸时，过河时间最短为故A错误，B正确；C．根据平行四边形定则，由于船在静水中的速度大于水流速，因此合速度可以垂直于河岸，当合速度垂直于河岸时过河的位移最小，为40m，故C正确；D．船可以渡过这条河，故D错误。故选BC。7．（24-25高一上·河北保定·期中）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。如图所示，河宽为d，A处的下游靠河岸B处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸（笔直）的最大夹角θ=37°，河流中水流的速度大小恒为v0。取sin37°=0.6，cos37°=0.8。要使大龟从A点以恒定的速度安全到达对岸，则大龟在静水中的最小速度vmin和大龟在此情况下渡河时间t分别为（

）A．0．6v0 B．.0.5v0 C． D．【答案】AC【详解】如图所示当大龟在静水中的速度v1与其在河流中的合速度v垂直时，大龟在静水中的速度v2最小，则最小值v1=v0sin37°=0.6v0大龟在此情况下渡河时间故选AC。8．（24-25高三上·江西·期中）2024年6月以来，受强降雨的影响，江西部分地区出现暴雨到大暴雨，赣江发生2024年第2号洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，多条水流超警戒水位。某应急救援分队要渡过宽且两岸平直的河到对岸实施救援，若冲锋舟在静水中划行的速率为，河水的流速为，下列说法正确的是（

）A．冲锋舟在河水中的合速度大小可能为B．冲锋舟渡河的位移可能是C．若该冲锋舟以最小位移渡河，船头应斜向上游，船头与河岸的夹角应为D．若该冲锋舟保持船头与河岸垂直的方向行驶，渡河中若水流速突然增大，则冲锋舟到达河岸的时间变长【答案】AB【详解】A．当冲锋舟顺流而下，即冲锋舟的速度与水流速度共线同向时，此时冲锋舟的速度最大最小合速度可知冲锋舟在河水中的合速度大小可能为，故A正确B．由于冲锋舟在静水中划行的速率大于河水的流速，则冲锋舟的合速度方向可以垂直河岸，冲锋舟渡河的位移最小值为河岸宽度，则冲锋舟渡河的位移大于等于，冲锋舟渡河的位移可能是，故B正确；C．若该冲锋舟以最小位移渡河，则合速度方向垂直河岸，如图所示根据几何关系可得解得故C错误；D．在河宽不变的情况下，冲锋舟保持船头与河岸垂直的方向行驶，渡河时间为渡河中若水流速突然增大，则冲锋舟到达河岸的时间不变，故D错误。故选AB。三、填空题9．（23-24高一下·广东潮州·期末）如图所示，河的宽度为d，船渡河时船头始终垂直河岸。船在静水中的速度大小为，河水流速的大小为，则小船的渡河时间，如果渡河过程中水流速度增大，则渡河时间将。（选填“变大”、“不变”或“变小”）【答案】不变【详解】[1][2]船头始终垂直河岸，渡河时间与水流速度无关，则渡河过程中水流速度增大，渡河时间将不变。10．（24-25高二上·江苏淮安·阶段练习）如图所示，实线为河岸，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，河水流速为，船头方向为船在静水中的速度方向，船在静水中的速度大小为。则由图可知。（选填“”，“”或“”）【答案】＜【详解】根据平行四边形定则知，若船头指向河对岸上游，合速度的方向正好垂直河岸，则船在静水中的速度大小一定大于河水流速，即。11．（23-24高一下·上海闵行·期末）小船要横渡一条200m宽的河，已知水流速度为5m/s，船在静水中的航速是4m/s，要使小船渡河时间最短，最短渡河时间是s；要使小船航程最短，则最短航程是m。【答案】50250【详解】[1]最短渡河时间是[2]要使小船航程最短，如图则有则最短航程是12．（23-24高一下·福建龙岩·期末）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点O，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v做匀速直线运动。在铅笔未碰到橡皮前，橡皮在水平方向上做运动（选填“匀速直线”、“加速直线”、“减速直线”），在竖直方向上做运动（选填“匀速直线”、“加速直线”、“减速直线”），运动到图中虚线所示位置时，细线与竖直方向的夹角为，则橡皮的速度大小为。【答案】匀速直线加速直线【详解】[1]一块橡皮用细线悬挂于点O，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v做匀速直线运动。在铅笔未碰到橡皮前，悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向具有和铅笔一样的速度，则橡皮在水平方向上做匀速直线运动；[2]在竖直方向上，橡皮的速度等于细线