2024年沪教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学上册月考试卷662考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下面几种推理是类比推理的是（）

A.两条直线平行；同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°

B.由平面三角形的性质；推测空间四面体的性质。

C.某校高二级有20个班；1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员。

D.一切偶数都能被2整除，.2100是偶数，所以2100能被2整除。

2、【题文】函数的图象是把y=3cos3x的图象平移而得，平移方法是（）A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度3、【题文】．右图是计算值的一个程序框图；其中判断框内应填入的条件是()

A.B.C.D.4、【题文】已知是两个不共线的向量，O是同一平面内的一个定点，则以下结论中，错误的是。

A.A,B.C三个点互不重合但在同一条直线上.B.

C.D.以上选项C不全对5、【题文】已知实数满足不等式组则的最大值是。

A．9B．C．1D．6、若直线y=kx﹣k交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（）A.12B.10C.8D.67、甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、如图所示，为正方体，给出以下五个结论：①平面②⊥平面③与底面所成角的正切值是④二面角的正切值是⑤过点且与异面直线和均成70°角的直线有2条．其中，所有正确结论的序号为________．9、某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（结论写成小数的形式）_________．10、【题文】如图所示，墙上挂有边长为2的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为1的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是____.11、【题文】执行右边的程序框图，若则输出的____.

12、已知向量=（1，2），=（x，1），若⊥则x=____．13、如图所示；正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E；F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②当且仅当x=时；四边形MENF的面积最小；

③四边形MENF周长l=f（x）；x∈0，1]是单调函数；

④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；

以上命题中真命题的序号为____．

14、已知菱形ABCD的中心为O，∠BAD=AB=1，则（-）•（+）等于______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)22、附加题．（本小题满分15分）已知向量其中函数（1）试求函数的解析式；（2）试求当时，函数在区间上的最小值；（3）若函数在区间上为增函数，试求实数的取值范围．23、【题文】函数的最小值为其图象。

相邻的最高点和最低点横坐标差是又图象过点

(Ⅰ)求这个函数的解析式.；

(Ⅱ)画出函数在一个周期内的图象，并指出其单调减区间.24、【题文】已知函数f(x)=x3-1,把区间［0,10］10等分,求函数在该区间的端点及各分点处的函数值,并写出该算法.25、求满足下列条件的抛物线的标准方程；并求对应抛物线的准线方程：

（1）过点（-3；2）；

（2）焦点在直线x-2y-4=0上．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

A中；两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°为演绎推理；

B中；由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，为类比推理；

C中；某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员，为归纳推理；

D中，一切偶数都能被2整除，.2100是偶数，所以2100能被2整除；为演绎推理；

故选B

【解析】【答案】本题考查的知识点是类比推理的定义；根据归纳推理；类比推理和演绎推理的定义，对答案中的四个推理进行判断，即可得到答案．

2、B【分析】【解析】

试题分析：因为=所以把y=3cos3x的图象向左平移个单位长度，即得函数的图象；故选B。

考点：本题主要考查三角函数图象变换。

点评：简单题，注意平移时遵循“左加右减”。【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】解：程序运行过程中；各变量值如下表所示：

第一圈：S=n=4，k=1；

第二圈：S=n=6，k=2；

第三圈：S=n=8，k=3，

依次类推，第五圈：S=

退出循环其中判断框内应填入的条件是：k＞5；

故答案为A．【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】由可得则即共线；所以A,B,C三个点互不重合但在同一条直线上，故A正确；

由可得所以B正确；

由可知结合A,B,C共线可得所以C正确。

所以选D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】考查二元一次不等式组所表示的区域和线性规划的基本方法【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】解：直线y=kx﹣k恒过（1，0），恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标；

设A（x1，y1）B（x2，y2）

抛物y2=4x的线准线x=﹣1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6；

∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8；

故选：C．

【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．7、A【分析】解：所有的选法共有3×3=9种；

而他们选择相同颜色运动服的选法共有3×1=3种；

故他们选择相同颜色运动服的概率为P==

故选：A

所有的选法共有3×3=9种；而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，由此求得他们选择相同颜色运动服的概率．

本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】试题分析：如下图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由于BD∥B1D1，由直线和平面平行的判定定理可得BD∥平面CB1D1，故①正确．由正方体的性质可得B1D1⊥A1C1，CC1⊥B1D1，故B1D1⊥平面ACC1A1，故B1D1⊥AC1．同理可得B1C⊥AC1．再根据直线和平面垂直的判定定理可得，AC1⊥平面CB1D1，故②正确．AC1与底面ABCD所成角的正切值为故③不正确．取B1D1的中点M，则∠CMC1即为二面角C﹣B1D1﹣C1的平面角，Rt△CMC1中，tan∠CMC1=故④正确．如下图，由于异面直线AD与CB1成45°的二面角，过A1作MN∥AD、PQ∥CB1，设MN与PQ确定平面α，∠PA1M=45°，过A1在面α上方作射线A1H，则满足与MN、PQ成70°的射线A1H有4条：满足∠MA1H=∠PA1H=70°的有一条，满足∠PA1H=∠NA1H=70°的有一条，满足∠NA1H=∠QA1H=70°的有一条，满足QA1H=∠MA1H=70°的有一条．故满足与MN、PQ成70°的直线有4条，故过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有4条，故⑤不正确．故答案为①②④．考点：二面角的定义及求法；直线和平面平行的判定；直线和平面垂直的判定；异面直线的判定.【解析】【答案】①②④9、略

【分析】试题分析：由题意，得：经过3次射击中击中目标的次数为则所以此人至少有两次击中目标的概率为考点：二项分布.【解析】【答案】0.648.10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】【解析】【答案】12、-2【分析】【解答】解：向量=（1，2），=（x，1），若⊥

可得x+2=0；解得x=﹣2．

故答案为：﹣2．

【分析】利用向量垂直的充要条件，列出方程求解即可．13、①②④【分析】【解答】解：①连结BD；B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．

②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时；此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．

③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．

④连结C′E；C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．

故答案为：①②④．

【分析】①利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD′B′．②四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可．③判断周长的变化情况．④求出四棱锥的体积，进行判断．14、略

【分析】解：由题意可得：

菱形ABCD的中心为O，∠BAD=AB=1，AC=∠BAO=30°；

则（-）•（+）====-．

故答案为：-．

画出图形；利用已知条件转化求解即可．

本题考查向量在几何中的应用，数量积的运算，考查计算能力．【解析】-三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共32分)22、略

【分析】试题分析：（1）由向量数量积的定义即可得到函数的解析式为（2）应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”这三个条件并且缺一不可．（3）判断已知函数单调性的常用方法(1)利用熟知的基本初等函数的单调性；(2)利用图象法；(3)使用定义判断时注意按取值、作差变形、判断符号，得出结论的步骤进行．本题采用定义法将问题转化成恒成立问题解决.试题解析：（1）2分（2）当时，∵时5分∴7分当且仅当即时，取最小值2．9分（3）任取且11分∵∴要使函数在区间内为增函数，只需在区间内恒成立，即恒成立，13分∵∴∴当函数在区间内为增函数．15分考点：函数单调性、最值综合应用【解析】【答案】（1）（2）2；（3）23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】：（1）函数的最小值为则A=2；

其图象相邻的最高点和最低点横坐标差是

所以半周期

又

∴解析式4分。

（2）列表得。

。X

0

0

2

0

-2

0

单调减区间为7分。

图像10分。

24、略

【分析】【解析】解析：把区间［0,10］10等