2025年上教版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版高三数学下册月考试卷185考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列五个函数①y=x；②y=x；③y=x；④y=x；⑤y=x-2中，定义域为R的函数的个数是（）A.1B.2C.3D.42、已知点A（10，1），B（2，y），向量，若，则实数y的值为（）A.5B.6C.7D.83、有一函数y=a（x-1）5+bx+c，当x=2012时，函数值为1，并且b，c为整数，则当x=-2010时，函数值不可能为（）A.-5B.2C.1D.74、已知角α的终边经过点P（3，-4），那么sinα=（）A.B.C.D.5、已知m；n表示两条直线，α，β，γ表示三个平面，则下列是真命题的有（）个．

①若α∩γ=m；β∩γ=n，m∥n，则α∥β；

②若m；n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；

③若m∥α；m∥β，则α∥β；

④m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β．A.1B.2C.3D.46、已知函数f（x）=的定义域是（）A.[-1，+∞）B.（-∞，-1]C.[-1，1）∪（1，+∞）D.R7、已知tanα=2，则的值为（）A.B.-C.D.-8、已知x∈（b，a）且x≠0，∈（，），则实数a，b满足（）A.a＜b＜0B.a＜0＜bC.a＞0＞bD.a＞b＞09、有下列四个命题：①对于函数满足则函数的最小正周期为2；②所有指数函数的图象都经过点③若实数满足则的最小值为9；④已知两个非零向量则“”是“”的充要条件.其中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、如图，半径为1的圆O的直径为AB，点P是圆O上一动点，角x的始边为射线OB，终边为射线OP，过点O作BP的垂线OE，垂足为E，延长OE交圆O于点F，过点F作OB的垂线FN，垂足为N，则|OE|+|NF|的最大值为____．11、在△ABC中，已知a=4，b=3，c=，则cosC=____．12、若关于x的不等式ax＞b的解集为（-∞，），则关于x的不等式ax2+bx-a＞0的解集为____．13、在直角△ABC中，∠C=90°，两直角边BC=a，AC=b，AB边上的高CD=h，则有．相应地：在四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，OA=a，OB=b，OC=c，顶点O到底面ABC的距离为OD=h，则有____．14、方程=0的解集为____．15、函数y=x-lnx，x∈（0，+∞）的单调递减区间为____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共4题，共24分)22、（2015秋•天津期中）如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、G、H分别是BC、C1D1、AA1；的中点．

（Ⅰ）求异面直线D1H与A1B所成角的余弦值。

（Ⅱ）求证：EG∥平面BB1D1D．23、（2016•桂林模拟）如图；△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．

（1）求证：O；B、D、E四点共圆；

（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．24、已知：，求证：ac=b2．25、已知函数（x∈R）．

（1）求函数f（x）的值域；

（2）①判断函数f（x）的奇偶性；②用定义判断函数f（x）的单调性；

（3）解不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0．评卷人得分五、简答题(共1题，共2分)26、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、计算题(共1题，共5分)27、函数y=2x2-4x+3的值域为____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】根据幂函数的定义与性质，对题目中的函数进行分析、判断即可．【解析】【解答】解：对于①，函数y=x=；定义域为R，满足条件；

对于②，函数y=x=；定义域为[0，+∞），不满足条件；

对于③，y=x=；定义域为R，满足条件；

对于④，y=x=；定义域为R，满足条件；

对于⑤，y=x-2=；定义域为{x|x≠0}，不满足条件．

综上；以上函数定义域为R的函数个数是3．

故选：C．2、A【分析】【分析】利用向量的坐标公式求出的坐标，利用向量垂直，数量积为0，列出方程，求出y的值．【解析】【解答】解：A（10，1），B（2，y），∴=（-8，y-1），向量；

∵；

∴-8+2y-2=0

∴y=5

故选A．3、B【分析】【分析】先将x=2012代入函数表达式得到a•20115+2010b=1-2b-c，再将x=-2010代入函数表达式得到y=2（b+c）-1，分别令2（b+c）-1=-5，2，1，-7，求出b+c的值是整数即可．【解析】【解答】解：∵x=2012时，y=a（2012-1）5+2012b+c=a•20115+2010b+2b+c=1；

∴a•20115+2010b=1-2b-c；

∴x=-2010时，y=a（-2010-1）5-2010b+c=-a•20115-2010b+c=2（b+c）-1；

∵b，c为整数，∴b+c是整数；

当2（b+c）-1=-5时，b+c=-4；符合题意；

当2（b+c）-1=2时，b+c=；不合题意；

当2（b+c）-1=1时，b+c=1；符合题意；

当2（b+c）-1=7时，b+c=4；符合题意；

故选：B．4、B【分析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．【解析】【解答】解：由于角α的终边经过点P（3，-4），∴x=3，y=-4，r=|OP|=5，∴sinα==-；

故选：B．5、A【分析】【分析】对于①；比如三棱柱的三个侧面，两两相交，且侧棱平行，即可判断；

对于②；可由面面平行的判定定理即可判断；

对于③；可考虑m和交线平行，即可判断；

对于④，可考虑m、n和交线平行，即可判断．【解析】【解答】解：对于①；比如三棱柱的三个侧面，两两相交，且侧棱平行，满足条件，但它们不平行，故①错；

对于②；若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥β，n∥α；

由面面平行的判定定理可得；设m，n相交确定的平面为γ，则有γ∥α，γ∥β；

则有α∥β；故②对；

对于③；若m∥α，m∥β，则α∥β或α；β相交，由于m可和交线平行，故③错；

对于④；若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β或α；β相交，由于m、n可和交线平行，故④错．

故选A．6、C【分析】【分析】要使函数有意义，则需1+x≥0且1-x≠0，解得即可得到定义域．【解析】【解答】解：要使函数有意义；则需1+x≥0且1-x≠0；

即x≥-1且x≠1；

则定义域为[-1；1）∪（1，+∞）．

故选C．7、D【分析】【分析】依题意可求得sin2α与tan2α的值，从而可得答案．【解析】【解答】解：∵tanα=2；

∴cotα=，sin2α==，tan2α===-；

∴原式==-．

故选：D．8、D【分析】【分析】根据区间表示时，左边数小于右边，可得b＜a，且＜，结合不等式的基本性质可得ab＞0，即a，b同号，比照后可得答案．【解析】【解答】解：∵x∈（b；a）；

∴b＜a；

∵∈（，）；

∴＜；

即ab＞0，即a，b同号；

故b＜a＜0，或0＜b＜a；

故选：D9、C【分析】试题分析：对①，由得知函数的图像关于直线对称；对②，这是指数函数的性质；对③，条件“实数”应为“正数”，如对④这是判断向量垂直的结论.因此②④两个命题正确.考点：函数的对称性、周期性；指数函数的性质；基本不等式的应用；向量垂直的判定【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】以AB所在的直线为x轴，以AB的中点O为原点，建立直角坐标系，则由题意求得P、B、E、F、N的坐标，从而求得|OE|和|NF|的解析式，再利用正弦函数的值域，求得|OE|+|NF|的最大值．【解析】【解答】解：以AB所在的直线为x轴；以AB的中点O为原点，建立直角坐标系，则由题意可得P（cosx，sinx），B（1，0）．

由于E为PB的中点，则点E（，），点F（cos，sin），N（cos；0）．

∴|OE|====cos，|NF|==sin；

∴|OE|+|NF|=cos+sin=sin（+）≤；

故|OE|+|NF|的最大值为；

故答案为：．11、略

【分析】【分析】根据题意和余弦定理的推论，直接求出cosC的值即可．【解析】【解答】解：由题意知，a=4，b=3，c=；

所以根据余弦定理得，cosC===；

故答案为：．12、略

【分析】【分析】由于关于x的不等式ax＞b的解集为（-∞，），可得a＜0，．因此不等式ax2+bx-a＞0可化为，代入解出即可．【解析】【解答】解：∵关于x的不等式ax＞b的解集为（-∞，）；

∴a＜0，．

∴不等式ax2+bx-a＞0可化为；

即；

解得：．

∴不等式ax2+bx-a＞0的解集为．

故答案为：．13、【分析】【分析】本题考查的知识是归纳推理，由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时的常用思路，观察已知中在直角△ABC中，∠C=90°，两直角边BC=a，AC=b，AB边上的高CD=h，则有，我们可以类比推断出：在四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，OA=a，OB=b，OC=c，顶点O到底面ABC的距离为OD=h，则有【解析】【解答】解：由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时；

我们可以将一个两维的性质；类比推断出一个三维的性质；

故我们由“直角△ABC中，∠C=90°，两直角边BC=a，AC=b，AB边上的高CD=h，则有”；

可以类比推断出：在四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，OA=a，OB=b；OC=c，顶点O到底面ABC的距离为OD=h；

则有

故答案为：14、略

【分析】

=9x+2x2-12-4x+3x2-18=0；

即x2+x-6=0；

故x1=-3，x2=2．

故方程的解集为{-3；2}．

【解析】【答案】利用矩阵的化简方法把方程的左边化简；得到一个一元二次方程，解出即可．

15、略

【分析】

求导函数可得

由y′＜0；注意到x∈（0，+∞），可得0＜x＜1

∴函数y=x-lnx；x∈（0，+∞）的单调递减区间为（0，1）

故答案为：（0；1）

【解析】【答案】求导数；结合函数的定义域，利用导数小于0，即可得到结论．

三、判断题(共6题，共12分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共4题，共24分)22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）连接D1C和CH，可证A1B∥D1C，可得∠HD1C或其补角为异面直线D1H与A1B所成的角，设正方形边长为2，则在△D1HC中根据余弦定理可求cos∠HD1C的值；从而得解．

（Ⅱ）连接BD与AC交于点O，连接D1O，OE，GE，可证四边形OEGD1是平行四边形，即可证明，从而得证．【解析】【解答】解：（Ⅰ）连接D1C和CH；

∵A1D1B1C1BC；

∴四边形A1BCD1为平行四边形；

∴A1B∥D1C；

∴∠HD1C或其补角为异面直线D1H与A1B所成的角；（3分）

∴设正方形边长为2，则在△D1HC中，；

根据余弦定理，

则异面直线D1H与A1B所成的角的余弦值为（7分）

（Ⅱ）证明连接BD与AC交于点O，连接D1O；OE，GE；

∵；

∴；

∴四边形OEGD1是平行四边形；（9分）

∴，GE⊄面BB1D1D，D1O⊂面BB1D1D

∴EG∥面BB1D1D（13分）23、略

【分析】【分析】（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥EC，从而得出DE=BD=；由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O；B、D、E四点共圆；

（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM•DH；再将DH分解为DO+OH，并利用。

OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM•AC+DM•AB成立．【解析】【解答】解：（1）连接BE；OE；则。

∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC

又∵D是BC的中点；

∴ED是Rt△BEC的中线；可得DE=BD．

又∵OE=OB；OD=OD，∴△ODE≌△ODB．

可得∠OED=∠OBD=90°；

因此；O；B、D、E四点共圆；

（2）延长DO交圆O于点H；

∵DE⊥OE；OE是半径，∴DE为圆O的切线．

可得DE2=DM•DH=DM•（DO+OH）=DM•DO+DM•OH．

∵OH=，OD为△ABC的中位线，得DO=；

∴，化简得2DE2=DM•AC+DM•AB．24、略

【分析】【分析】关键将写成，利用积的对数法则及完全平方公式得到证明的结论．【解析】【解答】证明：

⇔

⇔

⇔

⇔ac=b225、略

【分析】【分析】（1）先由原函数式反解出2x，再利用2x的取值范围建立关于y的不等关系；解不等式即可；

（2）分别利用函数奇偶性和单调性的定义求解即可，对于奇偶性的判断，只须考虑f（-x）与f（x）的关系即得；对于单调性的证明，先在定义域中任取两个实数x1，x2，且x1＜x2，再比较f（x1）-f（x2）即可；

（3）先依据函数y=f（x）在R上单调性化掉符号：“f”，将问题转化为关于m的整式不等式，再利用一元二次不等式的解法即可求得m的取值范围．【解析】【解答】解：（1）∵；（2分）

又2x＞0；∴-1