2025年粤教新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高一数学上册月考试卷444考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、为了得到函数y=sin（x+）的图象；可将函数y=sinx的图象（）

A.向右平移个单位。

B.向左平移个单位。

C.向右平移个单位。

D.向左平移个单位。

2、函数在区间上递减，则实数的取值范围是A.B.C.D.3、若=（1，0），=（0，1）则与2+3垂直的向量是（）

A.-3+2

B.3+2

C.-2+3

D.2-3

4、【题文】函数的图象与函数图象交点的个数是（）A.1B.2C.3D.45、【题文】已知直线与直线平行，则的值为（）A.0或3或B.0或3C.3或D.0或6、已知向量其中||=||=2，且（﹣）⊥则向量和的夹角是（）A.B.C.D.π7、已知A=x2+3，B=2x+1，则A，B的大小关系正确的是（）A.A＞BB.A＜BC.A=BD.与x的大小有关评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、P是质数，P2+2也是质数，则P4+1921=____．9、在△ABC中，a=4，A=60°，B=45°，则边b的值为____．10、已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x-1）＜f（x+3）的x的取值范围是____．11、设函数f（x）对于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），f（1）=-2，则f（3）=____．12、中，分别是角的对边，成等差数列，的面积为那么=．13、若等差数列的前15项的和为定值，则下列几项中为定值的是________．①②；③④⑤．14、【题文】如图，矩形中,沿对角线将折起，使点在平面内的射影落在边上，若二面角的平面角大小为则的值为_______________▲_______________

15、经过点P（﹣3，﹣4），且在x轴、y轴上的截距相等的直线l的方程是____．16、已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥则3+2=______．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．20、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．21、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．22、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．23、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．24、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．25、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)26、已知函数是定义在上的减函数，且求实数的取值范围。评卷人得分五、作图题(共4题，共8分)27、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．28、画出计算1++++的程序框图．29、请画出如图几何体的三视图．

30、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)31、若记函数y在x处的值为f（x），（例如y=x2，也可记着f（x）=x2）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，且ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）对所有的实数x都有f（x）＞x；

（4）对所有的实数x都有f（f（x））＞x．32、已知：甲；乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行；其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）试求线段AB所对应的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h）；求乙车的速度；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

设f（x）=sinx，则y=sin（x+）=f（x+）

∴将函数y=sinx的图象向左平移个单位，可得函数y=sin（x+）的图象。

故选：B

【解析】【答案】若f（x）=sinx，则y=sin（x+）=f（x+）；根据函数图象平移的公式，可得平移的长度．

2、A【分析】试题分析：由题可知，当时，在区间上恒递减；当时，函数开口向下，即当满足题意，于是解得综上，当时，函数开口向上，不满足在区间上递减，故舍掉；综上所述，实数的取值范围是考点：函数的单调性【解析】【答案】A3、A【分析】

∵=（1，0），=（0；1）；

∴向量=2+3=（2；3）

设与=2+3垂直的向量为

则=2x+3y=0

对于A，向量-3+2=（-3；2）；

∵2×（-3）+3×2=0；符合条件，故A正确；

对于B，向量3+2=（3；2）；

∵2×3+3×2≠0；不符合条件；

对于C，向量-2+3=（-2；3）；

∵2×（-2）+3×3≠0；不符合条件；

对于D，2-3═（2；-3）；

∵2×2+3×（-3）≠0；不符合条件．

正确答案只有A；

故选A

【解析】【答案】根据向量坐标的线性运算，可得向量2+3=（2，3），再设与2+3垂直的向量为则有=0；得到等式2x+3y=0，接下来依次将A；B、C、D中的向量坐标代入进行验证，可得正确答案．

4、C【分析】【解析】

试题分析：在同一直角坐标系中分别作出两个函数的图像。

由上图可知可知有3个交点；故选C.

考点：函数图象的交点.【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】当时，两直线为平行；

当时，若两直线平行，则解得故选D【解析】【答案】D6、A【分析】【解答】解：由于||=||=2，且（﹣）⊥

则（）=0，即有=

则2=×＞；

则有cos＜＞=

即有向量和的夹角为．

故选A．

【分析】由（﹣）⊥则（）=0，即有=再由向量的数量积的定义和性质，即可得到夹角．7、A【分析】解：∵A=x2+3；B=2x+1；

∴A-B=x2+3-（2x+1）=（x-1）2+1＞0；

∴A＞B．

故选；A．

作差即可比较出大小．

本题考查了“作差法”比较两个数的大小，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】首先由P是质数，可分别从p为2或奇数去分析，又由P2+2也是质数，可得p肯定为奇数；然后可将p写成6k-3，6k-1和6k+1，再分别分析，即可得p只能为3，代入P4+1921即可求得答案．【解析】【解答】解：∵p是质数．

∴如果p是2，那么P2+2=6不是质数．

∴p肯定为奇数．

∴p可以写成6k-3；6k-1和6k+1．

当p=6k-3的时候；p只可能为3，否则p不为奇数．

当p=3时，p2+2=11；为质数，成立；

当p≠3时；p只可能为6k-1或者6k+1．

p2+2=36k2+3-12k或p2+2=36k2+3+12k；

∴定能被3整除；

∴P2+2不为质数．

∴p只能为3；

∴P4+1921=2002．

故答案为：2002．9、略

【分析】

∵a=4；A=60°，B=45°；

∴根据正弦定理=得：b===．

故答案为：

【解析】【答案】由A与B的度数求出sinA与sinB的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值．

10、略

【分析】

因为f（x）为偶函数；

所以f（2x-1）＜f（x+3）可化为f（|2x-1|）＜f（|x+3|）；

又f（x）在区间[0；+∞）上单调递减，所以|2x-1|＞|x+3|；

解得x＞2或x＜．

故答案为：x＞2或x＜．

【解析】【答案】利用函数的奇偶性；单调性去掉不等式中的符号“f”；转化为具体不等式即可求解．

11、略

【分析】

∵函数f（x）对于任意x；y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），f（1）=-2，∴f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=-4，f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=-6．

故答案为：-6．

【解析】【答案】由f（x+y）=f（x）+f（y）；f（1）=-2，可求f（2），从而可求得f（3）．

12、略

【分析】试题分析：由的面积为可知即又成等差数列,即两边同时平方得即又由余弦定理可知即将两式相减得即所以答案为考点：等差数列的性质与三角形面积公式和余弦定理【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】试题分析：根据等差数列{an}的前15项的和为定值得到a1+a15是定值，或a8是定值；把下面的五个式子根据等差数列的性质变化，变化为与前面得到的两个定值能比较的形式，选出可以是定值的式子．【解析】

∵等差数列{an}的前15项的和为定值，∴是定值，a8是定值，①≠故①不是定值，②=故②是定值，③=a故③是定值，④=3a1+19d≠3a8，故④不是定值，⑤=3a1+21d=3a8，故⑤是定值，综上可知②③⑤是定值，故答案为：②③⑤考点：等差数列的性质【解析】【答案】②③⑤14、略

【分析】【解析】因为四边形为矩形，所以则是二面角的平面角，即

因为平面所以而所以面从而可得

在中，因为所以【解析】【答案】15、4x﹣3y=0，或x+y+7=0【分析】【解答】解：当直线过原点时，斜率为直线方程为y=x；即4x﹣3y=0．

当直线不过原点时，设直线方程把点P（﹣3，﹣4）代入可得。

∴a=﹣7，∴所求直线的方程为x+y+7=0；

综上；所求直线的方程为4x﹣3y=0，或x+y+7=0；

故答案为：4x﹣3y=0；或x+y+7=0．

【分析】当直线过原点时，点斜式求直线的方程，并化为一般式．当直线不过原点时，设直线方程把点P（﹣3，﹣4）代入；

求出a，即得直线方程．16、略

【分析】解：∵向量=（2，1），=（m，2），且∥

∴1•m-2×2=0；

解得m=4；

∴=（4；2）；

∴3+2=（6；3）+（8，4）=（14，7）．

故答案为：（14；7）．

根据平面向量平行的坐标表示，求出m的值，再计算3+2即可．

本题考查了平面向量的坐标运算与向量平行和线性运算问题，是基础题目．【解析】（14，7）三、证明题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．20、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．23、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、解答题(共1题，共9分)26、略

【分析】本试题主要是考查了函数单调性的和运用。利用函数的定义域和单调区间，解抽象不等式问题的的运用。因为那么可知然后结合定义域和单调性得到取值范围。【解析】【答案】的取值范围是五、作图题(共4题，共8分)27、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．28、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．29、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．30、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以