2025年仁爱科普版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版八年级数学上册阶段测试试卷359考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列说法错误的是（）A.是3的一个平方根B.是3的算术平方根C.3的平方根就是3的算术平方根D.的平方是32、如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，CD⊥AB于D，AC边的垂直平分线交AB于E，那么AE：ED等于（）A.1：1B.1：2C.：2D.2：3、小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是()A.B.a3÷a=a2C.D.=-14、若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为16cm，则顶角的平分线的长为（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm5、下列运算正确的是(

)

A.(x鈭�y)2=x2鈭�y2

B.2鈭�3=18

C.x6隆脗x2=x3

D.(鈭�3x2)3=鈭�9x6

6、若不等式组有解，则a的取值范围是（）A.a＜2B.a＜1C.a≥2D.1≤a＜27、下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6B.a6÷a2=a3C.a2+a2=a4D.（a4）2=a8．8、如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D，E是BC上的两点，且∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（）A.4B.5C.6D.79、下列给出的“25的平方根是±5”的表达式中，正确的是（）A.=±5B.=-5C.±=±5D.=5评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、（2012秋•建阳市校级月考）如图，DE∥BC，=，则=____．11、（2013春•太仓市期中）如图，在▱ABCD中，过点B的直线与对角线AC，边AD分别交于点E和点F，过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似的三角形有____对．12、命题“垂直于同一直线的两直线平行”的逆命题是____．13、【题文】如图，已知□ABCD中；AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是________．

14、如果△ABC≌△A′B′C′，AB=24，S△A′B′C′=180，那么△ABC中AB边上的高是______．15、已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，-1）和（-9，4）两点，则直线y=kx+b不经过第____象限．16、等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是____．17、数据2，4，5，7，6的极差是____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)18、判断：两组邻边分别相等的四边形是菱形.（）19、如图直线a沿箭头方向平移1.5cm，得直线b。这两条直线之间的距离是1.5cｍ。（）20、（m≠0）（）21、=．____．22、若x＞y，则xz＞yz．____．（判断对错）23、____．（判断对错）24、判断：方程=与方程5（x-2）=7x的解相同.（）25、（）26、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）评卷人得分四、作图题(共4题，共28分)27、在如图所示的4×4的方格中；每格小方格的边长都为1．

（1）试在图中分别画出长度为和的线段；要求线段的端点在格点上；

（2）在所有以格点为端点的线段中，线段长度共有多少种不同的取值（只需写出结论）？28、作图题：

①在数轴上画出表-的点．（保留作图痕迹；不写作法．）

②如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出这样的线段．并注明AB；CD、EF．

29、现有一张正方形纸片；将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）．

除图甲外；请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中．（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）

30、已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）评卷人得分五、解答题(共2题，共8分)31、如图，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，设以AP为边长的正方形面积为S1，以PB为宽和以AB为长的矩形面积为S2，试比较S1与S2的大小．32、【题文】解不等式组并把解集在数轴上表示出来。评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)33、如图，直线y=-x+6与x轴；y轴分别交于A、B两点；两动点P、Q同时从A点出发，点P以每秒1个单位的速度沿AO向点O匀速运动，点Q以每秒a个单位的速度沿AB向B点匀速运动，当其中一点到达端点后另一点也停止运动．

（1）求线段AB的长；

（2）在整个运动过程中，若Q的速度a为定值，那么的值是否发生变化？若不发生变化，直接写出的值；若发生变化；请说明理由．

（3）在整个运动过程中；若要使△APQ成为等腰三角形，求满足条件的a的值．

34、如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，求图中阴影部分的面积．35、如图；在直角坐标系内，过点C（3，6）分别作x轴和y轴的垂线CB和CA，垂足分别为B和A，点P从点O沿OB向B以1个长度单位/秒的速度运动，点Q从点B沿BC向C以2个长度单位/秒的速度运动．如果P；Q分别从O、B同时出发，运动时间为t，试求：

（1）t为何值时；△PBQ的面积等于2个平方单位；

（2）若P；B、Q三点构成的三角形与A、B、C三点构成的三角形相似；求此时P和Q点的坐标．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】根据平方根及算术平方根的定义，结合选项进行判断即可．【解析】【解答】解：A、是3的一个平方根；说法正确，故本选项错误；

B、是3的算术平方根；说法正确，故本选项错误；

C、3的平方根是±，3的算术平方根是；原说法错误，故本选项正确；

D、-的平方是3；说法正确，故本选项错误；

故选C．2、D【分析】【分析】根据直角三角形的性质以及勾股定理即可解答．【解析】【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质；得AE=CE．

所以∠ACE=∠A=15°；

∴∠CED=30°．

在直角三角形CDE中；根据30°所对的直角边是斜边的一半；

得CD：CE=1：2；

再根据勾股定理，得CE：ED=2：；

即AE：ED=2：．

故选D．3、B【分析】试题分析：分式乘方；等于把分子分母分别乘方，同底数幂的除法法则为：底数不变，指数相减，异分母分式相加减，先通分，再运算．

A、()2=故A错；

B、a3÷a=a2；故B正确；

C、+=要先通分，故C错；

D；没有公因式不能约分；故D错；

故选B．【解析】【答案】B4、A【分析】解：根据题意；AD是∠BAC的平分线；BC边上的中线也是BC边上的高线；

∴BD=BC=8cm；

∴AD==6cm．

故选：A．

根据等腰三角形的顶角的平分线；底边上的高、底边上的中线互相重合以及勾股定理求解即可．

此题主要考查等腰三角形的“三线合一”的性质和勾股定理的应用．【解析】【答案】A5、B【分析】解：A(x鈭�y)2=x2鈭�2xy+y2

故此选项错误；

B、2鈭�3=18

故此选项正确；

C；x6隆脗x2=x4

故此选项错误；

D；(鈭�3x2)3=鈭�27x6

故此选项错误；

故选：B

．

直接利用积的乘方运算法则以及负指数幂的性质和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案．

此题主要考查了积的乘方运算以及负指数幂的性质和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．【解析】B

6、A【分析】【分析】根据不等式组有解，a必须要小于2，据此选择正确答案．【解析】【解答】解：∵不等式组有解；

∴a＜2；

故选：A．7、D【分析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项法则，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5；故本选项错误；

B、a6÷a2=a6-2=a4；故本选项错误；

C、a2+a2=2a2；故本选项错误；

D、（a4）2=a4×2=a8；故本选项正确．

故选D．8、C【分析】【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【解析】【解答】解：AB=AC；∠ABC=36°；

∴∠BAC=108°；

∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°；

∴等腰三角形△ABC；△ABD，△ADE，△ACE，△ACD，△ABE，共有6个；

故选C．9、C【分析】【分析】根据平方根的定义，一个a数平方后等于这个数，那么它就是这个数的平方根，即可得出答案．【解析】【解答】解：∵“25的平方根是±5”；

根据平方根的定义，即可得出±=±5．

故选C．二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】首先得出△ADE∽△ABC，进而得出的值，进而求出．【解析】【解答】解：∵DE∥BC；

∴△ADE∽△ABC；

∴；

∵；

∴；

∴=；

故答案为：．11、略

【分析】【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∠D=∠ABC，推出△ABC≌△CDA，即可推出△ABC∽△CDA，根据相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似即可推出其它各对三角形相似．【解析】【解答】解：图中相似三角形有△ABC∽△CDA；△AGE∽△ABC，△AFE∽△CBE，△BGE∽△BAF，△AGE∽△CDA共5对；

理由是：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AD∥BC；AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∠D=∠ABC；

∴△ABC≌△CDA；

∴△ABC∽△CDA；

∵GE∥BC；

∴△AGE∽△ABC∞△CDA；

∵GE∥BC；AD∥BC；

∴GE∥AD；

∴△BGE∽△BAF；

∵AD∥BC；

∴△AFE∽△CBE．

故答案是：5．12、略

【分析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“垂直于同一直线的两直线平行”的条件是“两条直线垂直于同一直线”结论是“两条直线平行”，故命题“垂直于同一直线的两直线平行”的逆命题是如果两条直线平行，那么它们垂直于同一条直线．【解析】【解答】解：命题“垂直于同一直线的两直线平行”的逆命题是：如果两条直线平行，那么它们垂直于同一条直线．13、略

【分析】【解析】

试题分析：在□ABCD中，AB=CD；由平行四边形的面积（边乘以这条边上的高）得解得AF=3

考点：平行四边形的面积公式。

点评：本题考查平行四边形的面积公式，要求掌握平行四边形的面积公式，并运用掌握平行四边形的面积公式来解题【解析】【答案】314、略

【分析】解：∵△ABC≌△A′B′C′，S△A′B′C′=180；

∴S△ABC=180；

设AB边上的高是h．则S△ABC=AB•h；

又AB=24；

∴△ABC中AB边上的高h=180×2÷24=15．

故填15．

运用全等三角形的面积相等得出S△ABC=180；再利用AB=24本题可解．

本题考查了全等三角形的性质，三角形的面积；要牢固掌握这些知识，并能灵活应用．【解析】1515、略

【分析】【分析】将（2，-1）和（-9，4）分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．【解析】【解答】解：将（2，-1）和（-9，4）代入一次函数y=kx+b中得：

；

①-②得：5k=-5；

解得：；

∴一次函数解析式为y=-x-不经过第一象限．

故答案为：一．16、略

【分析】【分析】已知底和腰的长，则根据等腰三角形两腰相等可求得其周长；没有指用哪边是底哪边是腰的应该分两种情况进行分析，从而求解．注意用三角形三边关系进行检验．【解析】【解答】解：当6是腰长时；周长=6+6+8=20；

当8是腰长时；周长=6+8+8=22；

故周长为：20或22．17、略

【分析】【分析】用这组数据的最大值减去最小值即可．【解析】【解答】解：由题意可知；极差为7-2=5．

故答案为5．三、判断题(共9题，共18分)18、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的定义即可判断.一组邻边相等的平行四边形为菱形，故本题错误．考点：本题考查了菱形的判定【解析】【答案】错19、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。箭头方向不与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错20、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×21、×【分析】【分析】首先把分子去括号，合并同类项，然后再约去分子分母的公因式即可．【解析】【解答】解：==；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．依此即可作出判断．【解析】【解答】解：当z＜0时；若x＞y，则xz＜yz．

故答案为：×．23、×【分析】【分析】原式不能分解，错误．【解析】【解答】解：x2+1不能分解；错误．

故答案为：×24、√【分析】【解析】试题分析：分别解出这两个方程的根，即可判断.解方程得经检验，是原方程的解，解方程5（x-2）=7x得故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对25、×【分析】本题考查的是分式的基本性质根据分式的基本性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×26、A【分析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：正确．

【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．四、作图题(共4题，共28分)27、略

【分析】【分析】（1）根据勾股定理画出长度为和的线段即可；

（2）根据勾股定理得出各线段的长度．【解析】【解答】解：（1）如图所示：

（2）∵是4×4的方格纸；

∴根据勾股定理线段的长度由直角边为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，3）（3，4），（4，4）等10种长度的线段．28、略

【分析】【分析】①因为5=4+1，则首先作出以1和2为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．再以原点为圆心，以为半径画弧；和数轴的负半轴交于一点实数与数轴；

②是直角边长为1，1的直角三角形的斜边；是直角边长为1，2的直角三角形的斜边；是直角边长为2，3的直角三角形的斜边．【解析】【解答】解：①因为5=4+1，则首先再负半轴上作出以1和2为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是，即在数轴上画出表-的点．

②是直角边长为1，1的直角三角形的斜边；是直角边长为1，2的直角三角形的斜边；是直角边长为2；3的直角三角形的斜边．如图所示，图中的AB，CD，EF即为所求．

29、略

【分析】【分析】分别根据正方形的性质及三角形的面积公式将正方形化为四块面积相等的图形．【解析】【解答】解：如图所示：

30、解：作∠AOB的平分线；∠AOB的平分线与直线MN交于一点，如图所示：点P即为所求．

【分析】【分析】利用角平分线的作法作∠AOB的平分线，∠AOB的平分线与直线MN交于一点，这一点就是P点．五、解答题(共2题，共8分)31、略

【分析】【分析】根据黄金分割的定义可得AP2=BP×AB，得出S1，S2的表达式即可比较S1与S2的大小．【解析】【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点；且AP＞BP；

∴AP2=BP×AB；

又∵S1=AP2，S2=PB×AB；

∴S1=S2．32、略

【分析】【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解。【解析】【答案】六、综合题(共3题，共21分)33、略

【分析】【分析】（1）在y=-x+6中分别令y=0和x=0；可求得A；B的坐标，可得OA、OB的长度，在Rt△AOB中由勾股定理可求得AB；

（2）设运动时间为t秒，可分别表示出AQ、AP的长度，则可求得=a；为定值；

（3）设运动时间为t，分AP=AQ、AQ=PQ和AP=PQ三种情况，用t可分别表示出AQ和AP的长，再结合等腰三角形的性质可分别得到关于t的方程，分别求解，即可得到满足条件的a的值．【解析】【解答】解：（1）在直线y=-x+6中；令y=0可得x=8，令x=0可得y=0；

∴OA=8；OB=6；

在Rt△AOB中；由勾股定理可得AB=10；

（2）不发生变化；其值为a．

设运动时间为t秒；则可知AP=t，AQ=at；

∴==a；

∵a为定值；

∴的值不发生变化；其值为a；

（3）设运动时间为t秒；则AQ=at，AP=t；

∵△APQ为等腰三角形；

∴有AP=AQ；AQ=PQ和AP=PQ三种情况．

①当AP=AQ时；即at=t，解得a=1；

②当AQ=PQ时；过Q作QE⊥AP，交AP于点E，如图1；

则AE=AP=t；

又∵QE∥OB；

∴=，即=，解得a=；

③当AP=PQ时；过P作PF⊥AQ，交AQ于点F，如图2；

则AF=AQ=at；

在△AFP和△AOB中；

∠FAP=∠OAB；∠PFA=∠AOB；

∴△AFP∽△AOB；

∴=，即=，解得a=；

综上可知，当a为1或或时，可使△APQ为等腰三角形．34、略

【分析】【分析】先由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数y=的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解