2024年华东师大版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知数列{an}满足若a1=则a6的值为（）

A.

B.

C.

D.

2、【题文】如图，已知二面角α-l-β为120°，ABCDAB⊥于A，CD⊥于D；且AB=AD=CD=1,则BC=()

A.B.C.1D.23、【题文】对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是()A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件B.“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件D.“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件4、【题文】定义在区间的奇函数为增函数，偶函数在区间的图象与的图象重合，设给出下列不等式：

①②

③④其中成立的是()A.①与④B.②与③C.①与③D.②与④5、【题文】已知函数和都是定义在R上的偶函数，若时，则为（）A.正数B.负数C.零D.不能确定6、下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是()A.频率就是概率B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增多，频率越来越接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定7、若集合，则是()A.AB.TC.D.R8、在等比数列{an}中，若a3，a7是方程x2-3x+2=0的两根，则a5的值是（）A.B.-C.±D.±2评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为____．10、已知向量满足则向量在上的投影为_________.11、【题文】某汽车油箱中存油22kg，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩余量y(kg)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为__________________．12、设函数f（x）=则的值为____．13、f2（x）=sinxsin（π+x），若设f（x）=f1（x）﹣f2（x），则f（x）的单调递增区间是____．14、设角α、β满足-180°＜α＜β＜180°，则α-β的范围是____________．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)15、（2010•泉州校级自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圆心为A．已知两阴影面积相等，那么AD：DB=____．16、一组数据；1，3，-1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是____．17、若∠A是锐角，且cosA=，则cos（90°-A）=____．18、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．19、函数中自变量x的取值范围是____．20、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．21、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．

（1）当A；D不重合时；求证：AE=DE

（2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直径．22、（2006•淮安校级自主招生）如图，△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．23、直线y=2x-1与x轴的交点坐标是____，与y轴的交点坐标是____．评卷人得分四、证明题(共1题，共6分)24、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．评卷人得分五、解答题(共2题，共20分)25、已知角θ的终边经过点

（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；

（Ⅱ）若求cosϕ的值．

26、（本题满分13分）已知（1）求和（2）若记符号①在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑；②求和评卷人得分六、作图题(共4题，共28分)27、作出函数y=的图象．28、画出计算1++++的程序框图．29、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

30、请画出如图几何体的三视图．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

∵数列{an}满足a1=

∴a2==a3==a4==

∴a5=a2=a6=a3=

故选C．

【解析】【答案】利用数列递推式；代入计算，即可得到结论．

2、D【分析】【解析】

试题分析：

考点:：空间两点间距离的求解。

点评：利用向量工具在解立体几何问题时，能使问题简化【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】因为根据不等式的性质可知，“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件。

成立。选项A，是不充分不必要条件，选项C是不充分不必要条件,选项D,错误选B【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

试题分析：由题意知，．又∵则①

故①对②不对；③

故③对④不对，故选C．

考点：函数的奇偶性和单调性．【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

试题分析：∵函数是偶函数，∴又函数也是偶函数，∴函数既关于直线对称，又关于y轴对称，所以函数是周期为2的周期函数，故有又当时，恒成立，故函数为增函数.又则故选A.

考点：函数的奇偶性、单调性、周期性.【解析】【答案】A6、C【分析】【分析】根据频率与概率的定义；频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，所以他们并不是一个值．频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值．频率的数值是通过实验完成的，是概率的近似值，概率是频率的稳定值．所以选C。

【点评】简单题，关于随机事件的频率与概率，定义及其他表述较多，应注意全面理解，多记结论。7、A【分析】【分析】因为所以，=故选A。8、A【分析】解：由题意可得a3•a7=2，a3+a7=3；

∴a3＞0，a7＞0；

∴a5＞0；

∴a5==．

故选：A．

由题意可得a3•a7=2，a3+a7=-4，再根据a5=计算求得结果．

本题主要考查等比数列的定义和性质，其中判断a5＞0，是解题的关键，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于函数的图象向左平移个单位长度，得到为y=sin（2(x+）),把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为故可知答案为考点：三角函数的图像变换【解析】【答案】10、略

【分析】试题分析：设夹角为而向量在上的投影为考点：向量的数量积及投影.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】流速为＝x分钟可流x.【解析】【答案】y＝22－x12、【分析】【解答】解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4

故=≤1

故=1﹣=

故答案为．

【分析】本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值．13、【分析】【解答】解：f（x）=f1（x）﹣f2（x）=sin（+x）cosx﹣sinxsin（π+x）=﹣cos2x+sin2x=﹣cos2x；故本题即求函数y=cos2x的减区间．

令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得kπ≤x≤kπ+

可得函数y=cos2x的减区间为

故答案为：．

【分析】化简函数的解析式为f（x）=﹣cos2x，本题即求函数y=cos2x的减区间．令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得x的范围，可得函数y=cos2x的减区间．14、略

【分析】解：∵-180°＜α＜β＜180°；

∴-180°＜α＜180°；-180°＜β＜180°；

∴-180°＜-β＜180°；

∴-180°-180°＜α-β＜180°+180°；

即-360°＜α-β＜360°；

∵α＜β；

∴α-β＜0°；

∴-360°＜α-β＜0°；

即α-β的范围是-360°＜α-β＜0°；

故答案为：-360°＜α-β＜0°【解析】-360°＜α-β＜0°三、计算题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列等式求出AD与DB的比．【解析】【解答】解：设AB=BC=a则AB=a；

∵两阴影面积相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2•π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案为．16、略

【分析】【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，=（x1+x2++xn），则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案为2．17、略

【分析】【分析】首先根据诱导公式得出cos（90°-A）=sinA，再根据cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A为锐角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案为：．18、略

【分析】【分析】作△ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于D、E、F，圆心为O，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根据锐角三角函数求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的内切圆；分别切AB；BC、CA于D、E、F，圆心为O；

连接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．19、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解析】【解答】解：根据题意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案为x＞4．20、略

【分析】【分析】（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）2的值，利用完全平方公式中（a+b）2与（a-b）2之间的关系；即可求解；

（2）根据===，代入即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵b＜a＜0

∴a+b＜0（1分）

又∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=13

∴a+b=±

∵b＜a＜0

∴a+b=-

（2）∵a-b=3

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=9

∴a2+b2=9+2ab=9+2=11

∴====-×3×11=-33．21、略

【分析】【分析】（1）通过证角相等来证边相等．连接AB，那么ABED就是圆O2的内接四边形，根据内接四边形的性质，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得证，我们发现∠EAD的对顶角正好是圆O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根据等角对等边也就得出本题要求的结论了；

（2）DA重合时，CA与圆O2只有一个交点，即相切．那么CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径（和切线垂直弦必过圆心），根据切割线定理AC2=CB•CE，即可得出AC=4，即圆O1的直径是4．【解析】【解答】解：（1）证明：连接AB，在EA的延长线上取一点F，作⊙O1的直径AM；连接CM；

则∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的内接四边形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）当D与A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点；

∴直线AC与⊙O2相切；

∴CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径；

∴由切割线定理得：AC2=BC•CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直径是4．22、略

【分析】【分析】连OD，根据切线的性质得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，设OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可计算出R=，则AO=；AB=4，再根据

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的长．【解析】【解答】解：连OD；如图；

∵AC为⊙O的切线；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；设OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案为：．23、略

【分析】【分析】根据函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0．【解析】【解答】解：当y=0时；x=0.5；

当x=0时；y=-1．

∴直线y=2x-1与x轴的交点坐标是（0.5，0），与y轴的交点坐标是（0，-1）．四、证明题(共1题，共6分)24、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．五、解答题(共2题，共20分)25、略

【分析】

（Ⅰ）∵角θ的终边经过点P（2）；

∴|OP|==5；

∴sinθ=cosθ=

（Ⅱ）∵0＜φ＜