2025年人民版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版九年级数学上册月考试卷397考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A.B.C.D.2、一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降到48.6元，那么平均每次降价的百分率是（）A.8.5%B.12%C.10%D.15%3、（2005•甘肃）若半径为3；5的两个圆相切，则它们的圆心距为（）

A.2

B.8

C.2或8

D.1或4

4、今年是我云南省实施新课改后的首次高考，报名总人数达21.1万人，是全省高考报名持续10年增长后首次下降．21.1万用科学记数法表示这个数，结果正确的是【】A.2.11×104B.2.11×105C.21.1×104D.2.11×105、如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）A.B.C.1D.6、如图；第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，，则第⑥个图形中平行四边形的个数是（）

A.11B.20C.41D.427、如下左图是一些相同的小正方体构成的几何体，则它的俯视图为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF．P是上的一个动点，连接OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G．若=3，则BK=____．9、（2011•兰州）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为____．

10、如图；CD⊥AB于点D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于点E，且∠1=∠2，∠3=80°，求∠BCA的度数．

解：∵CD⊥AB；FE⊥AB；

∴∠CDE=∠FEB=90°

∴CD∥____（____）

∴∠2=____（____）

∵∠1=∠2；

∴∠1=∠FCD．

∴DG∥____（____）

∴∠BCA=∠3=80°．11、在平面直角坐标系xOy

中，直线y1=2x

与双曲线y2=2x

的图象如图所示，小明说：“满足y1>y2

的x

的取值范围是x>1.

”你同意他的观点吗？_____..理由是______________．12、如图，三角形纸片ABC中，∠A=85°，∠B=55°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为____．

评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)13、数轴上表示数0的点叫做原点．（____）14、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合15、了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式____（判断对错）16、三角形一定有内切圆____．（判断对错）17、-2的倒数是+2．____（判断对错）．18、如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小19、零是整数但不是正数．____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共3题，共21分)20、如图所示，AD为△ABC外角∠CAE的平分线，交△ABC的外接圆于点D．求证：BD=CD．21、如图，AD=BC，点E为AB与CD的垂直平分线的交点，求证：∠ADE=∠CDE+∠BCD．22、设x≥0，求证：评卷人得分五、解答题(共2题，共18分)23、如图；长方形ABCD中，AB=4，BC=5，将长方形沿折痕AF折叠，点D恰好落在BC边上的点E处．

（1）求BE的长；

（2）求CF的长．24、如图，正方形ABCD的边长为8厘米，E，F，G，H分别是AD，EC，FB，GA的中点，CE与DH的交点为I，求四边形FGHI的面积．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4；AC⊥BD，分两种情况：

①当BM≤4时，先证明△P′BP∽△CBA，得出比例式；求出PP′，得出△OPP′的面积y是关于x的二次函数，即可得出图象的情形；

②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同；即可得出结论．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形；

∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4；AC⊥BD；

①当BM≤4时；

∵点P′与点P关于BD对称；

∴P′P⊥BD；

∴P′P∥AC；

∴△P′BP∽△CBA；

∴，即；

∴PP′=x；

∵OM=4-x；

∴△OPP′的面积y=PP′•OM=×x（4-x）=-x2+3x；

∴y与x之间的函数图象是抛物线；开口向下，过（0，0）和（4，0）；

②当BM≥4时；y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，过（4，0）和（8，0）；

综上所述：y与x之间的函数图象大致为．

故选：D．2、C【分析】【分析】设平均每次降价的百分率为x，由降低率问题的数量关系p（1-x）2=q建立方程求出其解即可．【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x；由题意，得。

60（1-x）2=48.6；

解得：x1=1.9（舍去），x2=0.1．

故选C．3、C【分析】

①当两圆外切时；圆心距=3+5=8；

②当两圆内切时；圆心距=5-3=2．

∴与圆心距为2或8．

故选C．

【解析】【答案】分两圆外切和两圆内切两种情况讨论求解．

4、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．∴21.1万=211000=2.11×105．故选B【解析】【答案】B5、D【分析】【分析】过F作FH⊥AE于H，根据矩形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AF=CE，根据相似三角形的性质得到，于是得到AE=AF，列方程即可得到结论．【解析】【解答】解：过F作FH⊥AE于H；

∵四边形ABCD是矩形；

∴AB=CD；AB∥CD；

∵AE∥CF；

∴四边形AECF是平行四边形；

∴AF=CE；

∴DE=BF；

∴AF=3-DE；

∴AE=；

∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°；

∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°；

∴∠DAE=∠AFH；

∴△ADE∽△AFH；

∴；

∴AE=AF；

∴=3-DE；

∴DE=；

故选D．6、C【分析】【分析】由图形可知：图①平行四边形有1个，图②平行四边形有5=22+2-1个，图③平行四边形有11=32+3-1个，图④平行四边形有19=42+4-1个，第n个图有n2+n-1个，平行四边形把n=6代入求出即可．【解析】【解答】解：∵图①平行四边形有1个；

图②平行四边形有5=22+2-1个；

图③平行四边形有11=32+3-1个；

图④平行四边形有19=42+4-1个；

第n个图有n2+n-1个平行四边形；

∴图⑥的平行四边形的个数为62+6-1=41．

故选：C．7、C【分析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解析】【解答】解：从上面看，上面一行3个正方形，下面一行左下方1个正方形，故选C．二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

（1）若OP的延长线与射线AB的延长线相交，设交点为H．如图1，

∵MG与⊙O相切；

∴OK⊥MG．

∵∠BKH=∠PKG；

∴∠MGB=∠BHK．

∵=3；

∴tan∠BHK=．

∴AH=3AO=3×1=3；

BH=3BK．

∵AB=2；

∴BH=1；

∴BK=．

（2）若OP的延长线与射线DC的延长线相交；设交点为H．如图2；

同理可求得BK=．

综上所述，本题应填．

【解析】【答案】根据MG与⊙O相切得OK⊥MG．设直线OK交AB的延长线于点H，易证∠MGB=∠BHK．根据三角函数定义，tan∠MGB=tan∠BHK==从而有AH=3，BH=3BK．因为AB=2，所以BH=1，可求BK．

P为动点；当P接近F点时，本题另有一个解．

9、略

【分析】

已知第一个矩形的面积为1；

第二个矩形的面积为原来的（）2-1=

第三个矩形的面积是（）3-1=

故第n个矩形的面积为：（）n-1．

【解析】【答案】易得第二个矩形的面积为第三个矩形的面积为（）2，依此类推，第n个矩形的面积为（）n-1．

10、EF同位角相等，两直线平行∠FCD两直线平行，同位角相等BC内错角相等，两直线平行【分析】【分析】根据图形可以写出推导过程，并写出根据，本题得以解决．【解析】【解答】解：∵CD⊥AB；FE⊥AB；

∴∠CDE=∠FEB=90°

∴CD∥EF（同位角相等；两直线平行）

∴∠2=∠FCD（两直线平行；同位角相等）

∵∠1=∠2；

∴∠1=∠FCD．

∴DG∥BC（内错角相等；两直线平行）

∴∠BCA=∠3=80°．

故答案为：EF，同位角相等，两直线平行；∠FCD，两直线平行，同位角相等；BC，内错角相等，两直线平行．11、略

【分析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．先解方程组{y=2xy=2x

得直线y1=2x

与双曲线y2=2x

的图象的两个交点坐标为(鈭�1,鈭�2)(1,2)

然后利用函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围可判断小明的观点不正确．【解答】解：不同意，理由：解方程组{y=2xy=2x

解得{x=1y=2

或{x=鈭�1y=鈭�2

隆脿

直线y1=2x

与双曲线y2=2x

的图象的两个交点坐标为(鈭�1,鈭�2)(1,2)

隆脿

当鈭�1<x<0

或x>1

时，y1>y2

．故答案为不同意，x

的取值范围是鈭�1<x<0

或x>1

．【解析】不同意x

的取值范围是鈭�1<x<0

或x>1

12、略

【分析】

如图；∵∠CEF+∠CFE+∠C=∠A+∠B+∠C；

∴∠CEF+∠CFE=∠A+∠B=85°+55°=140°；

又将纸片的一角折叠；使点C落在△ABC内；

∴∠C′EF+∠C′F=∠CEF+∠CFE=140°；

∴∠CEC′+∠CEC′=140°+140°=280°；

∵∠1=20°；

∴∠2=180°×2-∠CEC′+∠CEC′-∠1=360°-280°-20°=60°．

故答案为：60．

【解析】【答案】先根据三角形的内角和定理求出∠CEF+∠CFE=∠A+∠B；再根据折叠变换的性质，即可求出∠CEC′+∠CEC′的度数，然后利用两个平角的度数求解即可．

三、判断题(共7题，共14分)13、√【分析】【分析】根据数轴的定义，规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线，从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．【解析】【解答】解：根据数轴的定义及性质；数轴上表示数0的点叫做原点．

故答案为：√．14、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对15、×【分析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某型号联想电脑的使用寿命；采用抽样调查方式；

故答案为：×．16、√【分析】【分析】根据三角形的内切圆与内心的作法容易得出结论．【解析】【解答】解：∵三角形的三条角平分线交于一点；这个点即为三角形的内心，过这个点作一边的垂线段，以这个点为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆；

∴三角形一定有内切圆；

故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可判断．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒数不是+2．

故答案为：×．18、×【分析】【解析】试题分析：对于反比例函数当时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故本题错误.考点：反比例函数的性质【解析】【答案】错19、√【分析】【分析】整数包括正整数、0、负整数，但是0既不是正数，也不是负数，据此判断即可．【解析】【解答】解：∵零是整数但不是正数；

∴题中说法正确．

故答案为：√．四、证明题(共3题，共21分)20、略

【分析】【分析】利用角平分线的定义以及圆内接四边形的性质以及圆周角定理得出∠DBC=∠DCB，即可得出答案．【解析】【解答】证明：∵AD为△ABC外角∠CAE的平分线；

∴∠EAD=∠DAC；

∵∠EAD=∠DCB；∠DAC=∠DBC；

∴∠DBC=∠DCB；

∴DB=DC．21、略

【分析】【分析】由条件可证明△ADE≌△BCE，可证得∠ADE=∠BCE，结合条件可证得结论．【解析】【解答】证明：∵E在AB的垂直平分线上；

∴AE=BE；

同理ED=EC；

在△ADE和△BCE中。

∴△ADE≌△BCE（SSS）；

∴∠ADE=∠BCE；

∵CE=DE；

∴∠CDE=∠DCE；

∴∠BCE=∠DCE+∠BCD=∠CDE+∠BCD；

∴∠ADE=∠CDE+∠BCD．22、略

【分析】【分析】假设对任意x≥0，总存在这样的非负整数，使得a4≤x＜（a+1）4，两次开方即可求出，根据取整函数的定义即可得到，再对a4≤x＜（a+1）4开方，可得，然后可得，再次根据取整定义可得，题干等式即可证明．【解析】【解答】证明：对任意x≥0，总存在这样的非负整数，使得a4≤x＜（a+1）4．

由此得，从而．

别一方面；

根据取整定义得；

开平方，有；

因为a是整数，所以

故．五、解答题(共2题，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）根据矩形的性质得到AD=BC=5；∠D=∠B=∠C=90°，由折叠的性质得到AE=AD=BC=5，根据勾股定理即可得到结果；

（2）由（1）知BE=3，于是得到CE=BC-BE=2，根据折叠的性质得到EF=DF=4-CF，根据勾股定理即可得到结论．【解析】【解答】解：（1）长方形ABCD中；

∵AD=BC=5；∠D=∠B=∠C=90°；

∵△AEF是△ADF沿折痕AF折叠得到的；

∴AE=AD=BC=5；

∴BE===3；

（2）由（1）知BE=3；

∴CE=BC-BE=2；

∵△AEF是△ADF沿折痕AF折叠得到的；

∴EF=DF=4-CF；