2024年沪教新版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教新版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点（2，）到直线l的距离为（）

A.4

B.3

C.2

D.1

2、【题文】在圆内任取一点，则该点恰好在区域内的概率为（）A.B.C.D.3、已知命题p:椭圆的离心率命题q:与抛物线只有一个公共点的直线是此抛物线的切线，那么（）A.是真命题B.是真命题C.是真命题D.是假命题4、如图，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A和B是以O(O为坐标原点)为圆心，以|OF1|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形；则椭圆的离心率为（）

A.B.C.D.5、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，则AA1与平面AB1C1所成的角为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、如图的程序框图所示，若输入则输出的值是；7、若△ABC的三边之比a：b：c=2：3：4，则△ABC的最大角的余弦值等于____．8、若双曲线的离心率e∈（1，2），则实数k的取值范围是____．9、锥体被平行于底面的两平面截得三部分的体积的比自上至下依次是8：19：37，则这三部分的相应的高的比为____．10、【题文】某学校有男学生1200人，女生1000人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为n的样本，若女生抽取80人，则n=______．11、【题文】已知双曲线的一条渐近线的方程为则____.12、已知关于x的不等式x2+ax+b＞0的解集为（-∞，-2）∪（-+∞），则关于x的不等式bx2+ax+1＜0的解集是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)20、【题文】设M是弧度为的∠AOB的角平分线上的一点；且OM=1，过M任作一直线与∠AOB的两边分别交OA；OB于点E，F，记∠OEM=x.

（1）若时，试问x的值为多少？（2）求的取值范围.评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)21、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)22、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

∵ρsinθ=3；

∴它的直角坐标方程为：y=3；

又点的直角坐标（1）

由点到直线的距离公式得：

d=|3-1|=2．

故选C．

【解析】【答案】先利用直角坐标与极坐标间的关系；将直线l的方程为ρsinθ=3化成直角坐标系，再利用直角坐标方程中点到直线的距离公式求解即可．

2、C【分析】【解析】

试题分析：作出不等式组表示的平面区域，得到如下图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（3，3），C（3，1）,∵△ABC位于圆（x-2）2+（y-2）2=4内的部分，∴在圆内任取一点，则该点恰好在区域内的概率为故答案为：．

考点：着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识,考查学生的基本运算能力．【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】椭圆的离心率因为所以所以所以即所以命题是真命题，则是假命题。当直线是抛物线的对称轴时直线与抛物线只有一个交点，但此时直线不是抛物线的切线，所以命题是假命题，是真命题。真假判断口诀“有假则假”；真假判断口诀“有真则真”。

综上可知是假命题；是真命题；是假命题；是真命题。故B正确。4、C【分析】【分析】由题意，∵A、B是以O（O为坐标原点)为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，∴|OA|=|OB|=|OF2|=c∵△F2AB是正三角形，∴|F2A|=c，∴|F1A|=c，∵|F1A|+|F2A|=2a∴(1+)c=2a，所以=选C

【点评】解决该试题的关键是根据A、B是以O（O为坐标原点)为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F2AB是正三角形，确定|F1A|=c，|F2A|=c，再利用椭圆的定义可得结论。5、A【分析】解：∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，

∴建立以A为坐标原点，AC，AB，AA1分别为x；y，z轴的空间直角坐标系如图．

则A1（0，0，），A（0，0，0），B1（0，2，），C1（2，0，）；

则=（0，2，），=（2，0，）；

设平面AB1C1的法向量为=（x，y，z），=（0，0，）；

则•=2y+z=0，•=2x+z=0；

令z=1，则x=-y=-

即=（--1）；

则AA1与平面AB1C1所成的角θ满足sinθ=|cos＜＞|==

则θ=

故选：A．

建立空间坐标系；求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．

本题主要考查直线和平面所成角的求解，建立坐标系，利用向量法是解决本题的关键．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】试题分析：输入因为否，所以应输出考点：算法程序框图。【解析】【答案】7、略

【分析】

∵△ABC的三边之比a：b：c=2：3：4；则△ABC的最大角为角C，设三边长分别为2，3，4；

由余弦定理可得cosC===

故答案为．

【解析】【答案】根据题意可得△ABC的最大角为角C；设三边长分别为2，3，4，利用查余弦定理求得cosC的值．

8、略

【分析】

由题意可知k＞0，双曲线的焦点在x轴，且a2=2，b2=k；

∵离心率e∈（1，2），∴e2===∈（1；4）；

故由解，不等式组可得k∈（0，6）；

故答案为：（0；6）

【解析】【答案】可知k＞0，双曲线的焦点在x轴，且a2=2，b2=k，由e2===∈（1；4），可之解得k的范围．

9、略

【分析】

锥体被平行于底面的两平面截得三部分的体积的比自上至下依次是8：19：37；

则以分别以原来底面和两个截面为底面的锥体；是相似几何体，根据相似的性质三个锥体的体积比为8：27：64

相似比为2：3：4

则h1：h2：h3=2：（3-2）：（4-3）=2：1：1

故答案为：2：1：1

【解析】【答案】锥体被平行于底面的两平面截得三部分的体积的比自上至下依次是8：19：37；则以分别以原来底面和两个截面为底面的锥体，是相似几何体，根据相似的性质三个锥体的体积比，从而求出相似比为2：3：4，得到这三部分的相应的高的比．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：由得

考点：分层抽样的概念及各层应抽取样本的求法。【解析】【答案】17611、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意可知双曲线的一条渐近线的方程为则根据焦点在x轴上，说明a=1，则说明了故答案为2.

考点：双曲线的性质。

点评：解决的关键是能结合渐近线方程表示得到其a,b的值，属于基础题。【解析】【答案】212、略

【分析】解：∵关于x的不等式x2+ax+b＞0的解集为（-∞，-2）∪（-+∞）；

∴关于x的方程x2+ax+b=0的解为-2和-

∴由韦达定理，a=b=1

∴关于x的不等式bx2+ax+1＜0⇔x2+x+1＜0⇔-2＜x＜-

故答案为（-2，-）

由一元二次不等式的解法，等式x2+ax+b＞0的解集为（-∞，-2）∪（-+∞），即方程x2+ax+b=0的解为-2和-从而求出a、b的值，最后解不等式bx2+ax+1＜0即可。

本题考察了一元二次不等式的解法和应用，将解不等式与解方程及函数图象结合起来是解决本题的关键【解析】（-2，-）三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共7分)20、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)如图，当时，即M为EF的中点，又M是∠AOB的角平分线上的一点，由几何性质易知（2）由已知条件，在三角形OEM与三角形OFM中，根据正弦定理可求得与关于x的函数关系，从而得到与x的函数关系，利用三角函数知识即可求的取值范围；但要注意x的范围限制.

试题解析：（1）当时，即M为EF的中点，又M是∠AOB的角平分线上的一点，由几何性质可知OM为∠AOB的对称轴，则E与F点关于OM对称，所以在中，所以（2）在三角形OEM中由正弦定理可知：同理在三角形OFM中由正弦定理可知：从而∴∴即有故

考点：正弦定理，归一公式，给定自变量范围的三角函数求值域问题，函数的思想.【解析】【答案】（1）（2）五、计算题(共1题，共10分)21、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共1题，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，