2025年粤人版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高一数学上册月考试卷87考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、用一个平面去截几何体；如果截面是三角形，那么这个几何体可能是下面的哪几种（）

①棱柱②棱锥③棱台④圆柱⑤圆锥⑥圆台⑦球．

A.①②⑤⑥

B.②③④⑤

C.①②③⑤

D.③④⑤⑥

2、已知则等于（）（A）（B）（C）（D）3、【题文】已知则函数的零点的个数为（）A.1B.2C.3D.44、若直线y＝kx与圆的两个交点关于直线对称，则（）A.k＝－1，b＝2B.k＝1，b＝2C.k＝1，b＝－2D.k＝－1，b＝－25、已知直线与曲线有交点，则()A.B.C.D.6、在平面直角坐标系中，矩形ABCD

的对角线所在的直线相较于(0,1)

若边AB

所在的直线的方程为x鈭�2y鈭�2=0

则圆(x鈭�1)2+(y鈭�1)2=9

被直线CD

所截的弦长为(

)

A.3

B.23

C.4

D.32

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、已知函数其中则的单调递减区间是．8、设变量x，y满足约束条件则函数的最大值为_________.9、【题文】已知a∈(0，＋∞)，函数f(x)＝ax2＋2ax＋1，若f(m)<0，比较大小：f(m＋2)________1(用“<”“＝”或“>”连接)．10、【题文】函数的定义域是____________．11、已知娄脕娄脗娄脙

是三个平面，mn

是两条直线，有下列四个命题：

垄脵

如果m隆脥娄脕m?娄脗

那么娄脕隆脥娄脗

垄脷

如果m隆脥nm隆脥娄脕

那么n//娄脕

垄脹

如果娄脕隆脥娄脗m//娄脕

那么m隆脥娄脗

垄脺

如果娄脕//娄脗娄脕隆脡娄脙=m娄脗隆脡娄脙=n

那么m//n

．

其中正确的命题有______.(

写出所有正确命题的序号)

评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)12、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD边上一点（点E与A、D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M；交DC于N．

（1）设AE=x；试把AM用含x的代数式表示出来；

（2）设AE=x，四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式．13、如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．14、如图，⊙O中的圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径长为____．15、若∠A是锐角，且cosA=，则cos（90°-A）=____．16、已知关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根，则a的取值范围是____．评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)17、已知函数．

（1）画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；

（2）将函数y=sinx的图象作怎样的变换可得到f（x）的图象？

（3）设函数g（x）=|f（x）|；求g（x）的周期；单调递减区间．

18、【题文】如图所示的七面体是由三棱台ABC–A1B1C1和四棱锥D-AA1C1C对接而成，四边形ABCD是边长为2的正方形，BB1⊥平面ABCD，BB1=2A1B1=2．

（I）求证：平面AA1C1C1⊥平面BB1D；

（Ⅱ）求二面角A–A1D—C1的余弦值．19、已知单调递增的等比数列{an}中，a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项；

（1）求an

（2）设bn=loan，Sn=b1+b2++bn，求Sn．评卷人得分五、作图题(共2题，共8分)20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)22、已知抛物线Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）证明：不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点。

（2）m为何值时；x轴截抛物线的弦长L为12？

（3）m取什么实数，弦长最小，最小值是多少？23、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=；OP=2．

（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时；求点N移动的距离；

（2）求证：△OPN∽△PMN；

（3）写出y与x之间的关系式；

（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

用一个平面去截棱柱；棱锥和棱台的一个角能够得到截面三角；

用平行于圆锥的轴的截面截圆锥能得到截面是三角形；

用平行于圆柱的轴的截面截圆柱能得到截面是矩形；其它位置的截面都出现曲边；

用平行于圆台的轴的截面截圆台能得到截面是梯形；其它位置的截面都出现曲边；

球的截面都是圆．

故用一个平面去截几何体；如果截面是三角形，那么这个几何体可能是棱柱；棱锥、棱台、圆锥．

故选C．

【解析】【答案】根据多面体和旋转体的结构特征；用一个平面从不同角度取截一个几何体，分析所有可能的截面形状后即可得到答案．

2、B【分析】【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】分别画出的图像，交点个数为函数的零点的个数；不难看出有2个。

【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】若直线与圆的两个交点关于直线对称，则直线与直线垂直,故斜率互为负倒数,可知而过弦的中点,且与弦垂直的直线必过圆心,而圆心的坐标为代入直线得,5、D【分析】【解答】∵直线与曲线有交点，∴图中虚线是边界情况，∴上边的虚线是下边的虚线是直线与圆相切的情况，∴∴∴综上得：选D.

6、C【分析】解：直线x鈭�2y鈭�2=0

上的点(2,0)

关于点(0,1)

对称点为(鈭�2,2)

设直线CD

的方程为x鈭�2y+m=0

则直线CD

过(鈭�2,2)

解得m=6

所以边CD

所在直线的方程为x鈭�2y+6=0

圆心(1,1)

到直线CD

的距离为|1鈭�2+6|1+4=5

隆脿

圆(x鈭�1)2+(y鈭�1)2=9

被直线CD

所截的弦长为29鈭�5=4

故选C．

求出直线x鈭�2y鈭�2=0

上的点(2,0)

关于点(0,1)

的对称点；设出直线CD

的方程，根据待定系数法求出直线CD

的方程，求出圆心(1,1)

到直线CD

的距离，即可求出圆(x鈭�1)2+(y鈭�1)2=9

被直线CD

所截的弦长．

本题考查了求直线方程问题，考查直线的平行关系以及关于点对称问题，考查直线与圆的位置关系，考查弦长问题，是一道中档题．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】试题分析：因为所以由可得所以函数的递减区间为由因为所以函数的递减区间为考点：三角函数的性质.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

由已知变量x，y满足约束条件作出可行域，然后平移目标函数当过点（3,1）时，目标函数取得最大值且为10.【解析】【答案】109、略

【分析】【解析】由f(x)＝ax2＋2ax＋1(a>0)知f(x)过定点(0,1)．又f(x)＝ax2＋2ax＋1＝a(x＋1)2－a＋1(a>0)，设f(x)＝0的两个实数根为x1，x2，且x12，如图所示．所以x1＋x2＝－2，x1x2＝由Δ>0得a>1，所以x2－x1＝＝∈(0,2)．

又因为对称轴为直线x＝－1；f(0)＝1；

所以x2∈(－1,0)．

由f(m)<0，得x12；

所以m＋2>0，所以f(m＋2)>1.【解析】【答案】>10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：对于垄脵

由面面垂直的判定定理可知垄脵

正确；

对于垄脷

若n?娄脕

显然结论不成立，故垄脷

错误；

对于垄脹

若m?娄脗

显然结论不成立，故垄脹

错误；

对于垄脺

由面面平行的性质定理可知垄脺

正确；

故答案为：垄脵垄脺

．

根据空间线面位置关系的性质与判定定理判定或举反例说明．

本题考查了空间线面位置关系的判定与性质，属于中档题．【解析】垄脵垄脺

三、计算题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线推出BM=ME；根据勾股定理求出即可．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b，根据勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）连接ME．

∵MN是BE的垂直平分线；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

则ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四边形ADNM的面积为S=×（a+b）×4=2x+12；

即S关于x的函数关系为S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S关于x的函数关系式是S=2x+12．13、略

【分析】【分析】过E点作EF∥BC，交AD于F．根据平行线分线段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，从而得解．【解析】【解答】解：过E点作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案为：1：3．14、略

【分析】【分析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，可得AC=4，再由勾股定理得圆的半径，从而得出直径．【解析】【解答】解：如图；过点O作OC⊥AB，垂足为C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直径长为8．

故答案为：8．15、略

【分析】【分析】首先根据诱导公式得出cos（90°-A）=sinA，再根据cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A为锐角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案为：．16、略

【分析】【分析】使判别式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案为a≤4．四、解答题(共3题，共24分)17、略

【分析】

（1）函数f（x）的周期

由解得．列表如下：

。xπ2π3sin（）3-3（3分）

描出五个关键点并光滑连线；得到一个周期的简图．图象如图所示．（4分）

（2）方法一：先把y=sinx的图象向右平移个单位；然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f（x）的图象．（8分）

方法二：先把y=sinx的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移个单位；得到f（x）的图象．（8分）

（3）g（x）的周期为（9分）

解不等式（10分）得

所以，函数g（x）的单调递减区间为．（12分）

【解析】【答案】（1）用五点法作函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图．

（2）方法一：先把y=sinx的图象向右平移个单位；然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f（x）的图象．

方法二：先把y=sinx的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移个单位；得到f（x）的图象．

（3）由题意知，g（x）的周期是函数f（x）的周期的一半，解不等式

求得x的范围；即可得到g（x）的单调递减区间．

18、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了空间几何体中面面垂直的关系的证明和二面角的求解的综合运用。

（1）建立合理的空间直角坐标系；然后要证明面面垂直，先证明两个平面的法向量是不是垂直即可。

（2）对于二面角的求解，结合图形的特点，表示出点的坐标，进而得到向量的坐标，求解平面的法向量，然后借助于向量的夹角公式得到二面角的平面角的大小【解析】【答案】（Ⅰ）略（Ⅱ）余弦值为19、略

【分析】

（1）设等比数列{an}的公比是q，利用等比数列的通项公式和等差中项的性质列出方程，结合条件求出等比数列的首项、公比，再求出an；

（2）由（1）和对数的运算求出bn，利用等差数列的前n项和公式求出Sn．

本题考查等比数列的通项公式，等差中项的性质，以及等差数列的前n项和公式，考查方程思想和计算能力．【解析】解：（1）设等比数列{an}的公比是q；

因为a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项；

所以解得或

因为等比数列{an}是递增数列，所以

则an=2•2n-1=2n；

（2）由（1）得，bn=loan=bn=lo2n=-n；

所以Sn=b1+b2++bn=-（1+2+3++n）=-

即Sn=-．五、作图题(共2题，共8分)20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。六、综合题(共2题，共14分)22、略

【分析】【分析】（1）因为△=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到结论；

（2）令y=0，则x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根据二次函数的最值问题即可得到m=0时，L有最小值，最大值为8．【解析】【解答】解：（1）证明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=12；解得m=±2；

∴m为2或-2时；x轴截抛物线的弦长L为12；

（3）L=m2+8；

∴m=0时，L有最小值，最小值为8．23、略

【分析】【分析】（1）当PM旋转到PM′时；点N移动到点N′，点N移动的距离NN′=ON′-ON