2025年粤人版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知集合M={直线}；N={圆}，则M∩N中的元素个数为（）

A.0个。

B.0个或1个或2个。

C.无数个。

D.无法确定。

2、（中诱导公式、函数的性质）已知函数则下列等式成立的是（）

A.f（2π-x）=f（x）

B.f（2π+x）=f（x）

C.f（-x）=-f（x）

D.f（-x）=f（x）

3、如右图所示，△ABC中，EF是BC边的垂直平分线，且a,b，则=（A）（B）（C）（D）4、【题文】定义在上的函数是奇函数，并且在上是减函数，求满足条件的取值范围.（）A.B.C.D.5、【题文】如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且则下列结论中错误的是（）

A.B.C.三棱锥的体积为定值D.6、【题文】若函数的一个（）A.B.0C.D.7、函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）++f（2009）的值为（）A.0B.2-C.1D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是．9、如图，在4×4的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足=x+y（x，y∈R），则4x+y的值为____．

10、【题文】计算的值为_________.11、【题文】已知集合A={1，2，k}，B={2，5}．若A∪B={1，2，3，5}，则k=_____12、如图，已知函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象分别是曲线C1，C2，C3，C4，则a，b，c，d的大小关系用“＜”连接为____．

13、已知角θ的终边过点（1，﹣2），则tan（﹣θ）=____．14、函数f（x）=﹣x2+2x﹣3，x∈[0，2]的值域是____15、已知函数f（x）=2sinx，g（x）=sin（-x），直线x=m与f（x）、g（x）的图象分别交于M、N点，则|MN|的最大值是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出下列函数图象：y=19、作出函数y=的图象．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)24、已知Sn是等比数列{an}的前n项和，其公比为q，若S3、S9、S6成等差数列．求。

（1）q3的值；

（2）求证：a3、a9、a6也成等差数列．

25、已知圆C：x2+y2-4x+2y+1=0；直线l：y=kx-1．

（1）当k为何值时直线l过圆心；

（2）是否存在直线l与圆C交于A；B两点，且△ABC的面积为2？如果存在，求出直线l的方程，如果不存在，请说明理由；

（3）设P（x，y）为圆C上一动点，求的最值．

评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)26、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．27、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．评卷人得分六、证明题(共3题，共24分)28、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．29、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．30、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

M是直线的集合；N是圆的集合．没有一种几何图形既是直线又是圆．所以M∩N中的元素个数为0

故选A．

【解析】【答案】没有一种几何图形既是直线又是圆．所以M∩N中的元素个数为0

2、D【分析】

根据题意知：

∵f（x）为偶函数；

且它的周期为T=4π；

∴只有D正确．

故选D

【解析】【答案】首先根据题意，判断函数的奇偶性，然后根据求出周期；最后判断选项即可．

3、D【分析】【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

试题分析：因为，定义在上的函数是奇函数，并且在上是减函数，所以，可化为

故有解得，故选A。

考点：函数的奇偶性；单调性；简单不等式组的解法。

点评：中档题，涉及抽象不等式解法问题，往往利用函数的奇偶性、单调性，将抽象问题转化成具体不等式组求解，要注意函数的定义域。【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】

试题分析：平面面积是定值，所以三棱锥的体积为定值，与底边长相同；高不同，所以面积不等。

考点：空间线面位置关系。

点评：此题把握住动点在移动过程中不变的长度【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、D【分析】解：由T=可得ω=

由可求得又A=2；

∴

又f（1）+f（2）+f（3）++f（8）=0；

∴f（1）+f（2）+f（2）++f（2009）

=．排除A；B、C；

故选D．

根函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）及其图象，可以求得A=2，又ω＞0，由T=可求得ω=得于是利用函数的周期性可以求得答案．

本题考查三角函数的图象与周期性，难点在于根据图象求得A，ω，φ的值，属于中档题．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】试题分析:基本事件总数为12，而其中一个数是另一个数的两倍包含的基本事件为12,21,24,42共4个，所以其中一个数是另一个数的两倍的概率是考点：古典概型.【解析】【答案】9、略

【分析】

作出如图直角坐标系，设方格正方形的边长为单位长度1，

可得=（1，3），=（3，-2），=（4；3）

∵=x+y（x；y∈R）；

∴将方程组中两式相加，可得4x+y=7

故答案为：7

【解析】【答案】将题中的4×4的方格放入如图坐标系，并设小方格边长是1，可得向量的坐标形式，根据=x+y建立关于x；y的方程组；解之即可得到4x+y的值．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：原式

考点：根式、指数、对数的运算【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意可知；集合A={1，2，k}，B={2，5}．若A∪B={1，2，3，5}，那么可知集合A中有元素3，那么自然可知k=3，故答案为3.

考点：并集。

点评：主要是考查了集合中并集的运算简单运用，属于基础题。【解析】【答案】312、b＜a＜d＜c【分析】【解答】作一条直线x=1，它与图象从上到下的交点的纵坐标分别为：c，d，a，b．

∴c＞d＞a＞b．

即b＜a＜d＜c．

故答案为：b＜a＜d＜c．

【分析】欲比较指数函数中底数的大小，可作一条直线x=1，它与各个指数函数的交点的纵坐标恰在此时好是底数，通过观察交点的上下位置即可解决问题．13、-3【分析】【解答】解：∵角θ的终边过点（1；﹣2）；

∴tanθ==﹣2；

∴tan（﹣θ）=

=

=﹣3．

故答案为：﹣3．

【分析】根据正切函数的定义，求出tanθ的值，再利用两角差的正切公式计算tan（﹣θ）的值．14、[﹣3，﹣2]【分析】【解答】解：函数f（x）=﹣x2+2x﹣3；的开口向下，对称轴为：x=1∈[0，2]．

函数f（x）=﹣x2+2x﹣3；x∈[0，2]的最大值为：f（1）=﹣2；最小值为：f（0）=﹣3．

函数的值域为：[﹣3；﹣2]．

故答案为：[﹣3；﹣2]．

【分析】求出二次函数的对称轴以及开口方向，然后求解函数的值域即可．15、略

【分析】解：|MN|=|f（x）-g（x）|=|2sinx-sin（-x）|=|2sinx-cosx|=|sin（x-ϕ）|．（其中tanϕ=）

故|MN|的最大值是．

故答案为：

求出|MN|的表达式；利用辅助角公式化简表达式，然后求出表达式的最大值．

这道题如果单纯的从图形上观察，很难观测到最值．注意到M、N两点的横坐标一致（不变因素），因此|MN|=|f（x）-g（x）|，这样就转化为函数的最值问题了．【解析】三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共2题，共16分)24、略

【分析】

（1）当q=1时，S3=3a1、S9=9a1、S6=6a1；

显然S3、S9、S6不能成等差数列；不符合题意，因此得q≠1（1分）

由S3、S9、S6成等差数列，得2S9=S3+S6

即2•=+

∴化简可得2q6=1+q3；（4分）

即（2q3+1）（q3-1）=0，解之得q3=-（舍去q3=1）（6分）

（2）由等比数列的通项公式；可得。

a9=a1q8，a3+a6=a1q2+a1q5；

∵q3=-

∴2a9-（a3+a6）=a1q2（2q6-1-q3）

=a1q2[2×（-）2-1-（-））=0

∴2a9=a3+a6，可得a3、a9、a6也成等差数列．（12分）

【解析】【答案】（1）由等比数列的定义，验证得当q=1时不符合题意，因此得q≠1．再由等比数列的求和公式，结合S3、S9、S6成等差数列建立关于q的方程，解之即可得到q3的值；

（2）根据q3=-由等比数列的通项公式，化简可得2a9-（a3+a6）=0，即2a9=a3+a6，可得a3、a9、a6也成等差数列．

25、略

【分析】

（1）圆C：x2+y2-4x+2y+1=0；圆心坐标为：（2，-1），半径为2，所以-1=2k-1，所以k=0时直线l过圆心；

（2）存在直线l与圆C交于A，B两点，且△ABC的面积为2，此时所以AC⊥BC，则圆心到直线的距离为：=

解得k=±1；直线l的方程为：y=±x-1．

（3）如图P（x，y）为圆C上一动点，求的最值；就是圆上的点与（-1，-3）连线的斜率的范围；

显然设所以解得k=0，k=最小值为：0；最大值为：．

【解析】【答案】（1）求出圆的圆心坐标；代入直线方程，即可求出k的值，此时直线l过圆心；

（2）△ABC的面积为2，必须AC⊥BC，求出圆心到直线的距离为：然后求出k的值即可求出直线方程；

（3）设P（x，y）为圆C上一动点，求的最值；就是圆上的点与（-1，-3）连线的斜率的范围，如图，求解即可．

五、计算题(共2题，共20分)26、略

【分析】【分析】本题须先根据题意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出结果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

设xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案为：1249927、略

【分析】【分析】（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）2的值，利用完全平方公式中（a+b）2与（a-b）2之间的关系；即可求解；

（2）根据===，代入即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵b＜a＜0

∴a+b＜0（1分）

又∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=13

∴a+b=±

∵b＜a＜0

∴a+b=-

（2）∵a-b=3

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=9

∴a2+b2=9+2ab=9+2=11

∴====-×3×11=-33．六、证明题(共3题，共24分)28、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90