2025年统编版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版高三数学上册月考试卷655考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设集合A={（x，y）|x2+y2≤|x|+|y|，x，y∈R}，则集合A所表示图形的面积为（）A.1+πB.2C.2+πD.π2、已知集合A={x∈R|0＜x≤2}，集合B={x∈R|（1-x）（2+x）＞0}，则（∁RA）∩B=（）A.∅B.（2，+∞）C.（-2，0）D.（-2，0]3、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，椭圆上总存在点M满足•=0，则椭圆离心率的取值范围是（）A.（0，1）B.（0，]C.（0，）D.[，1）4、复数z1=1+i，z2=2-i，则=（）

A.

B.

C.

D.

5、曲线y=x2ex+2x+1在点P（0；1）处的切线与x轴交点的横坐标是（）

A.1

B.

C.-1

D.-

6、已知α∈（π），sinα=则等于（）

A.

B.

C.

D.

7、已知函数在区间是增函数，则常数a的取值范围是（）A．a≤1或a≥2B．1≤a≤2C．1<a<2D．a<1或a>28、将函数f(x)=3sin(4x+娄脨6)

图象上所有点的横坐标伸长到原来的2

倍，再向右平移娄脨6

个单位长度，得到函数y=g(x)

的图象，则y=g(x)

图象的一条对称轴是(

)

A.x=娄脨12

B.x=娄脨6

C.x=娄脨3

D.x=2娄脨3

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、计算-sin215°的值为____．10、已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是____．11、下列命题中，错误命题的序号是____．

（1）已知△ABC中，a＞b⇔A＞B⇔sinA＞sinB．

（2）已知△ABC中，a=3，b=5，c=7，S△ABC=．

（3）已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1；则其前5项的和为31．

（4）若数列{an}的前n项和为Sn=2an-1，则an=2n，n∈N*．12、已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，-1），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B=____．13、已知圆C的方程为x2+y2=r2，在圆C上经过点P（x，y）的切线方程为．类比上述性质，则椭圆上经过点（1，3）的切线方程为____．14、在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，O点是内心，且则λ1+λ2=______评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共3题，共21分)21、已知f（x）=，则f（2009）=____．22、已知函数y=sin2x+2sinxcosx-3cos2x；x∈R．

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的值域；

（3）求函数的单调减区间．23、（2011春•南长区校级期末）如图，从A点出测得某旗杆顶端P的仰角为60°，从B点处测得P的仰角为45°．∠AOB=150°，A、B间距离为3m，则此旗杆的高度（OP）为____m．评卷人得分五、证明题(共4题，共24分)24、如图，点P是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，垂足为C，OB与以P为圆心、PC为半径的圆相切吗？为什么？25、求证：（）n+（）n++（）n＜．26、函数f（x）=ex+2x-6（e≈2.718）的零点属于区间（n，n+1）（n∈Z），则n=____．27、用单调性的定义证明：函数在（-1，+∞）上是减函数．评卷人得分六、简答题(共1题，共4分)28、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】根据不等式，分别讨论x，y的取值，转化为二元二次不等式组，结合圆的性质进行求解即可．【解析】【解答】解：若x≥0，y≥0，则不等式等价为x2+y2≤x+y，即（x-）x2+（y-）2≤，

若x≥0，y＜0，则不等式等价为x2+y2≤x-y，即（x-）x2+（y+）2≤；

若x≤0，y≤0，则不等式等价为x2+y2≤-x-y，即（x+）x2+（y+）2≤；

若x＜0，y≥0，则不等式等价为x2+y2≤-x+y，即（x+）x2+（y-）2≤；

则对应的区域如图：

在第一象限内圆心坐标为C（，），半径=；

则三角形OAC的面积S==；

圆的面积为×=π；

则一个弓弧的面积S=π-；

则在第一象限的面积S=π×（）2-2×（π-）=-+=+；

则整个区域的面积S=4×（+）=2+π；

故选：C2、D【分析】【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A补集与B的交集即可．【解析】【解答】解：∵A=（0；2]，全集为R；

∴∁RA=（-∞；0]∪（2，+∞）；

由B中不等式解得：-2＜x＜1；即B=（-2，1）；

则（∁RA）∩B=（-2；0]．

故选：D．3、D【分析】【分析】椭圆上总存在点M满足•=0，可知：以原点为圆心、半焦距c为半径的圆与椭圆总有交点，必有c≥b，可得c2≥b2=a2-c2．再利用离心率计算公式即可得出．【解析】【解答】解：∵椭圆上总存在点M满足•=0；

∴以原点为圆心；半焦距c为半径的圆与椭圆总有交点；

∴c≥b，∴c2≥b2=a2-c2．

化为2c2≥a2，即．又e＜1

∴．

故选D．4、C【分析】

∵∴===．

故选C．

【解析】【答案】利用是的运算法则即可得出．

5、D【分析】

y′=2xex+x2ex+2；

当x=0时；y′=2

∴曲线y=x2ex+2x+1在点P（0；1）处的切线方程为y-1=2（x-0），即2x-y+1=0

令y=0，则x=-

∴曲线y=x2ex+2x+1在点P（0，1）处的切线与x轴交点的横坐标是-

故选D．

【解析】【答案】先求导函数，然后确定切线方程，令y=0，从而可求曲线y=x2ex+2x+1在点P（0；1）处的切线与x轴交点的横坐标．

6、B【分析】

由α∈（π），sinα=得到cosα=-

∴tanα=-∴tan2α===-

则tan（α+）===-．

故选B

【解析】【答案】由α的范围及sinα的值；根据同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，然后利用二倍角的正切函数公式表示出tan2α，把tanα的值代入求出tan2α的值，最后把所求的式子利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，将tan2α的值代入即可求出值．

7、B【分析】【解析】【答案】B8、C【分析】解：将函数f(x)=3sin(4x+娄脨6)

图象上所有点的横坐标伸长到原来的2

倍，可得函数y=3sin(2x+娄脨6)

的图象；

再向右平移娄脨6

个单位长度，可得y=3sin[2(x鈭�娄脨6)+娄脨6]=3sin(2x鈭�娄脨6)

的图象，故g(x)=3sin(2x鈭�娄脨6).

令2x鈭�娄脨6=k娄脨+娄脨2k隆脢z

得到x=k娄脨2+娄脨3k隆脢z.

则得y=g(x)

图象的一条对称轴是x=娄脨3

故选：C

．

根据函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律，得到g(x)=3sin(2x鈭�娄脨6)

从而得到g(x)

图象的一条对称轴是x=娄脨3

．

本题主要考查函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律，函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象的对称轴，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】结合题意由二倍角的余弦公式和特殊角的三角函数值可得．【解析】【解答】解：-sin215°=（1-2sin215°）

=×cos30°=；

故答案为：．10、略

【分析】【分析】题意可先判断出f（x）=x2+2x=（x+1）2-1在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（-∞，0）上单调递增，从而可比较2-a2与a的大小，解不等式可求a的范围．【解析】【解答】解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2-1在（0；+∞）上单调递增；

又∵f（x）是定义在R上的奇函数；

根据奇函数的对称区间上的单调性可知；f（x）在（-∞，0）上单调递增；

∴f（x）在R上单调递增．

∵f（2-a2）＞f（a）；

∴2-a2＞a；

解不等式可得；-2＜a＜1；

故答案为：（-2，1）．11、略

【分析】【分析】（1）根据正弦定理进行判断．（2）利用余弦定理求一个夹角；然后利用三角形的面积公式求三角形的面积．

（3）利用递推数列进行判断．（4）利用Sn与an的关系求通项公式．【解析】【解答】解：（1）在三角形中，根据大边对大角知a＞b⇔A＞B成立，由正弦定理得a＞b⇔sinA＞sinB；所以（1）正确．

（2）由余弦定理知，所以sinC=，所以三角形的面积为；所以（2）正确．

（3）由a1=1，an+1=2an+1，得a2=3，a3=7，a4=15，a5=31；所以前5项和为S=1+3+7+15+31=57，所以（3）错误．

（4）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-1-（2an-1-1），即an=2an-1，所以{an}是以公比q=2的等比数列，当n=1时，a1=2，所以；所以（4）正确．

故答案为：（3）12、【分析】【分析】由向量数量积的意义，有，进而可得A，再根据正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，结合和差公式的正弦形式，化简可得sinC=sin2C，可得C，由A、C的大小，可得答案．【解析】【解答】解：根据题意，；

由正弦定理可得；sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC；

又由sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC；

化简可得，sinC=sin2C；

则C=；

则；

故答案为．13、略

【分析】

根据圆C上经过点P（x，y）的切线方程为类比可得椭圆上经过点P（x，y）的切线方程为

∴椭圆上经过点（1，3）的切线方程为即x+y-4=0

故答案为：x+y-4=0

【解析】【答案】根据圆的切线方程，类比可得椭圆上经过点P（x，y）的切线方程为将（1，3）代入，即可求得结论．

14、略

【分析】解：∵由题意可知

=

=

∴

∴两个数字之和是

故答案为：．

根据三角形是直角三角形，得到它的内心的位置，从而表示出向量根据向量之间的加减关系，写出向量与要求两个向量之间的关系，得到两个系数的值，求和得到结果．

用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的【解析】三、判断题(共6题，共12分)15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共3题，共21分)21、略

【分析】【分析】根据函数的周期性得到f（2009）=f（-3），将x=-3代入f（x）=，从而得到答案．【解析】【解答】解：x=2009时；f（2009）=f（502×4+1）=f（1）=f（-3）；

f（-3）==1；

故答案为：1．22、略

【分析】【分析】（1）利用二倍角公式和两角差的正弦函数公式化简整理求得函数f（x）的解析式；进而利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．

（2）根据（1）中函数的解析式；利用正弦函数的单调性即可得解．

（3）利用正弦函数的单调性可得2k≤2x-arctan2≤2kπ，k∈Z，其中φ=arctan2，即可解得函数的单调递减区间．【解析】【解答】解：（1）∵y=sin2x+2sinxcosx-3cos2x

=+sin2x-3×

=sin2x-2cos2x-1

=sin（2x-φ）-1；其中，tanφ=2；

∴函数的最小正周期T==π．

（2）∵由（1）可得：y=sin（2x-φ）-1；其中，tanφ=2；

∵sin（2x-φ）∈[-1；1]；

∴y∈[--1，-1]．

故函数的值域为[--1，-1]．

（3）∵由2k≤2x-arctan2≤2kπ；k∈Z；

∴可得：≤x≤；k∈Z；

∴函数的单调减区间为：[，]，k∈Z．23、9【分析】【分析】设出OP，分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，进而在△AOB中，由余弦定理求得旗杆的高度．【解析】【解答】解：设OP=h；在直角△AOP中，得

OA=OPcot60°=．

在直角△BOP中；得

OB=OPcot45°=h

在△AOB中；由余弦定理得

；

；

h2=81；即h=9（米）．

答：旗杆的高度h为9m．

故答案为：9．五、证明题(共4题，共24分)24、略

【分析】【分析】过P作PD⊥OB，交于D，由角平分线的性质定理和圆的切线的定义即可得到OB与以P为圆心、PC为半径的圆相切．【解析】【解答】解：OB与以P为圆心；PC为半径的圆相切．

理由如下：过P作PD⊥OB；交于D；

由于点P是∠AOB平分线上一点；PC⊥OA；

则PD=PC；

故由圆的切线的定义可得；

OB与以P为圆心、PC为半径的圆相切．25、略

【分析】【分析】设函数f（x）=ex-x-1，求出导数，讨论当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有x＜0时，f（x）＞f（0）=0，即有1+x＜ex，则=1-＜=，即有（）n＜，同理推出其他项，再运用累加法，对右边运用等比数列求和公式，即可得证．【解析】【解答】证明：设函数f（x）=ex-x-1，导数f′（x）=ex-1；

当x＞0时；f′（x）＞0，f（x）递增，当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减．

即有x＜0时，f（x）＞f（0）=0，即有1+x＜ex；

则=1-＜=，即有（）n＜；

则有＜（）3，＜（）5，，＜（）2n-1；

即有（）n+（）n++（）n＜++

=＜=．

即不等