2025年牛津译林版九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津译林版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、（2003•江西）如图；沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55度．要使A，C，E成一直线．那么开挖点E离点D的距离是（）

A.500sin55°米。

B.500cos55°米。

C.500tan55°米。

D.500cot55°米。

2、【题文】如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点是直线上异于A，B的一个动点，且满足则（）

A.点一定在射线上B.点一定在线段上C.点可以在射线上，也可以在线段上D.点可以在射线上，也可以在线段上3、如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是()A.B.C.D.4、5的倒数是（）A.B.-5C.-D.55、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：（1）a+b+c＜0；（2）a+b+c＞0；（3）abc＞0；（4）4a-2b+c＜0；（5）c-a＞1；其中正确的是（）

A.（1）（2）

B.（1）（3）（4）

C.（1）（3）（5）

D.（1）（2）（3）（4）（5）

6、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示；其对称轴为直线x=1，有如下结论：

①c＜1；

②2a+b=0；

③b2＜4ac；

④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2．

则正确的结论是（）

A.①②B.①③C.②④D.③④评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、如图，在半径为5，圆心角为90°的扇形中，阴影部分的面积S1；在半径为2的圆中，阴影部分的面积为S2，则S1-S2=____（结果保留π）．8、如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD=____．9、（2009•贵阳）已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为____．10、如图，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=____°．11、从鈭�2鈭�1鈭�23012

这六个数字中，随机抽取一个数记为a

则使得关于x

的方程ax+2x鈭�3=1

的解为非负数，且满足关于x

的不等式组{x鈭�a>0鈭�3+2x鈮�1

只有三个整数解的概率是______．12、写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理是____．13、如图，矩形纸片ABCD的长和宽分别为8和6，将纸片沿矩形的对角线折叠，重叠部分的面积等于____．14、如图，在Rt△OAB中，∠AOB=45°，AB=2，将Rt△OAB绕O点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，则AB扫过的面积为____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、如果两条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．____．（判断对错）16、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）17、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）18、相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段____．（判断对错）19、定理不一定有逆定理20、-7+（10）=3____（判断对错）21、周长相等的两个圆是等圆．____．（判断对错）22、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（____）23、y与2x成反比例时，y与x也成反比例评卷人得分四、其他(共1题，共10分)24、列方程或方程组解应用题：

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染、请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？评卷人得分五、多选题(共1题，共2分)25、无理数-的相反数是（）A.-B.C.D.-评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)26、如图1；在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．

（1）图1中共有哪些相似三角形；把它们分别写出来（不需证明）；

（2）已知AB、AC的长是方程x2-18x+80=0的两根；求CD的长：

（3）在（2）的情况下，以直线AB、CD为坐标轴，建立如图2的直角坐标系，当点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，同时点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到线段的端点时，两点同时停止运动，当△BPQ∽△ABC时，求出此时点P的坐标．27、如图，P是反比例函数（x＞0）的图象上的一点，PN垂直x轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON=1，一次函数y=x+b的图象经过点P．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设直线y=x+b与x轴的交点为A，点Q在y轴上，当△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的时，直接写出点Q的坐标．28、如图①，顶点为A的抛物线E：y=ax2-2ax（a＞0）与坐标轴交于O；B两点．抛物线F与抛物线E关于x轴对称．

（1）求抛物线F的解析式及顶点C的坐标（可用含a的式子表示）；

（2）如图②；直线l：y=ax（a＞0）经过原点且与抛物线E交于点Q，判断抛物线F的顶点C是否在直线l上；

（3）直线OQ绕点O旋转；在x轴上方与直线BC交于点M，与直线AC交于点N．在旋转过程中，请利用图③，图④探究∠OMC与∠ABN满足怎样的关系，并验证．

29、已知抛物线与x轴交于A；B两点．

（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；

（2）若（O为坐标原点）；求抛物线的解析式；

（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

在直角△BDE中，cosD=

∴DE=BD•cosD=500cos55°．

故选B．

【解析】【答案】根据已知利用已知角的余弦函数表示即可．

2、B【分析】【解析】连接BD；PC、PD；如图；

∵△ABC等边三角形；

∴∠CBD=30°；

又∠CPD=30°；

∴∠CBD=∠CPD；

∴B；C、D、P四点共圆；

又∠BDC=90°；

∴点P在以BC为直径的圆上；

∴点P一定在线段AB上．

故选B．【解析】【答案】B3、B【分析】解：∵两圆的半径分别为2和1；圆心距为3；

又∵2+1=3；

∴这两圆位置关系外切．

故选B．【解析】【答案】B4、A【分析】【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，5×=1．【解析】【解答】解：根据相反数和倒数的定义得：

5×=1，因此5的倒数是．

故选A．5、C【分析】

当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；所以（1）正确，（2）错误；

∵抛物线开口向下；

∴a＜0；

∵抛物线的对称轴在y轴的左侧；

∴x=-＜0；

∴b＜0；

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方；

∴c＞0；

∴abc＞0；所以（3）正确；

当x=-2时，y＞0，则4a-2b+c＞0；所以（4）错误；

∵x=-=-1；

∴b=2a；

∵x=-1时，y最大值=a-b+c=a-2a+c=c-a；

∴c-a＞1；所以（5）正确．

故选C．

【解析】【答案】由于x=1时，y＜0，则a+b+c＜0，可对（1）（2）进行判断；由抛物线开口向下得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b＜0；由抛物线与y轴的交点在x轴上方；

得c＞0，则abc＞0；当x=-2时，y＞0，则4a-2b+c＞0，可对（4）进行判断；由于x=-=-1，则b=2a，且x=-1时，y最大值=a-b+c=a-2a+c=c-a；可对（5）进行判断．

6、C【分析】【解答】由抛物线与y轴的交点位置得到：c＞1；选项①错误；

∵抛物线的对称轴为x=-=1，∴2a+b=0；选项②正确；

由抛物线与x轴有两个交点，得到b2-4ac＞0，即b2＞4ac；选项③错误；

令抛物线解析式中y=0，得到ax2+bx+c=0；

∵方程的两根为x1，x2，且-=1，及-=2；

∴x1+x2=-=2；选项④正确；

综上；正确的结论有②④．

故选C

【分析】由抛物线与y轴的交点在1的上方，得到c大于1，故选项①错误；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到关于a与b的关系，整理得到2a+b=0，选项②正确；由抛物线与x轴的交点有两个，得到根的判别式大于0，整理可判断出选项③错误；令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出两根之和，将得到的a与b的关系式代入可得出两根之和为2，选项④正确，即可得到正确的选项．此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)，a的符号由开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置确定，抛物线与x轴交点的个数决定根的判别式的符号．二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】由图形可知S1-S2等于半径为5，圆心角为90°的扇形的面积减去半径为2的圆的面积．【解析】【解答】解：S1-S2=-π×22=π；

故答案为π．8、略

【分析】【分析】根据垂径定理得出AC=PC，PD=BD，根据三角形的中位线推出CD=AB，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵OC⊥AP；OD⊥PB；

∴由垂径定理得：AC=PC；PD=BD；

∴CD是△APB的中位线；

∴CD=AB=×10=5；

故答案为：5．9、略

【分析】

设第三边为x；

（1）若4是直角边；则第三边x是斜边，由勾股定理得：

32+42=x2；所以x=5；

（2）若4是斜边；则第三边x为直角边，由勾股定理得：

32+x2=42，所以x=

所以第三边的长为5或．

【解析】【答案】本题已知直角三角形的两边长；但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．

10、115【分析】【分析】由三角形内切定义可知：IB、IC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以可得到关系式∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可解出∠BIC的值．【解析】【解答】解：∵IB；IC是∠ABC、∠ACB的角平分线；

∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-50°）=65°；

∴∠BIC=180°-65°=115°．

故答案为：115．11、【分析】解：隆脽

关于x

的方程ax+2x鈭�3=1

的解为非负数；

隆脿x=51鈭�a鈮�0

隆脿1鈭�a>0

隆脿a=鈭�2鈭�1鈭�230

隆脽

满足关于x

的不等式组{x鈭�a>0鈭�3+2x鈮�1

有三个整数解；

即a<x鈮�2

有三个整数解；

隆脿

使得关于x

的方程程ax+2x鈭�3=1

的解为非负数，且满足关于x

的不等式组{x鈭�a>0鈭�3+2x鈮�1

有三个整数解的有1

个；

隆脿

使得关于x

的方程ax+2x鈭�3=1

的解为非负数，且满足关于x

的不等式组{x鈭�a>0鈭�3+2x鈮�1

有三个整数解的概率是：16

．

故答案为：16

．

首先求得关于x

的方程ax+2x鈭�3=1

的解为非负数时a

的值，满足关于x

的不等式组{x鈭�a>0鈭�3+2x鈮�1

有三个整数解时a

的值；再利用概率公式即可求得答案．

此题考查了概率公式的应用、分式方程解的情况以及不等式组的解集.

用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比．【解析】16

12、略

【分析】【分析】根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，即可得出答案．【解析】【解答】解：“两直线平行；同位角相等”的逆定理是；“同位角相等，两直线平行”；

故答案为：“同位角相等，两直线平行”．13、略

【分析】【分析】先根据图形反折变换的性质得出BC=EC，再由全等三角形的判定定理得出△ADF≌△CEF，故可得出DF=EF，设DF=x，则AF=8-x，在Rt△ADF中，利用勾股定理即可求出x的值，故可得出CF的长，利用三角形的面积公式即可求出△ACF的面积．【解析】【解答】解：∵△ACE由△ACB反折而成；

∴AB=AE=8；CE=BC=AD=6，∠B=∠E=90°；

在△ADF与△CEF中；

∵；

∴△ADF≌△CEF；

∴DF=EF；

设DF=x；则AF=8-x；

在Rt△ADF中；

∵AD2+DF2=AF2，即62+x2=（8-x）2，解得x=；

∴CF=CD-DF=8-=；

∴重叠部分的面积=S△ACF=CF•AD=××6=．

故答案为：．14、π【分析】【分析】根据旋转的性质得到AO=CO=2，BO=DO=2，然后根据阴影部分面积=S扇形OBD+S△AOB-S扇形OAC-S△COD=S扇形OBD-S扇形OAC，代入数值即可得到结果．【解析】【解答】解：∵Rt△OAB中；∠AOB=45°，AB=2；

∴AO=2，BO=2；

∵将Rt△OAB绕O点顺时针旋转90°得到Rt△OCD；

∴CO=OA=2，DO=OB=2；

∴阴影部分面积=S扇形OBD+S△AOB-S扇形OAC-S△COD=S扇形OBD-S扇形OAC=-=π；

故答案为：π．三、判断题(共9题，共18分)15、√【分析】【分析】由于直角相等，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对命题的真假进行判断．【解析】【解答】解：如果两条直角边对应成比例；那么这两个直角三角形相似．

故答案为√．16、×【分析】【分析】根据圆心不能为点A进行判断．【解析】【解答】解：过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点（A点除外）．

故答案为×．17、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】根据相交两圆的性质（相交两圆的连心线垂直平分公共弦）判断即可．【解析】【解答】解：错误；

理由是：相交两圆的连心线垂直平分公共弦；反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段；

故答案为：×．19、√【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.“对顶角相等”是定理，但“相等的角是对顶角”是错误的，不是逆定理，故本题正确.考点：定理，逆定理【解析】【答案】对20、√【分析】【分析】根据题意，分别求出-7+（10）与3比较，然后判断即可．【解析】【解答】解：∵-7+（10）=3；

∴正确．

故答案为：√．21、√【分析】【分析】根据圆的周长计算公式：C=2πr可得，周长相等，则半径相等．【解析】【解答】解：周长相等的两个圆是等圆；说法正确；

故答案为：√．22、×【分析】【分析】等量关系为：x的2倍=2的3倍，据此列出方程与所给方程比较即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍为2x；2的3倍为2×3；

∴2x=2×3．

故答案为：×．23、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与2x成反比例时则y与x也成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对四、其他(共1题，共10分)24、略

【分析】【分析】设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．则经过一轮感染；1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑．

等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．【解析】【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意；得。

（1+x）2=81；

解；得。

1+x=±9；

x=8或-10（不合题意；应舍去）．

答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．五、多选题(共1题，共2分)25、A|B【分析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解析】【解答】解：-的相反数是；

故选：B．六、综合题(共4题，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）根据两角对应相等的两三角形相似即可得到3对相似三角形；分别为：△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ABC∽△CBD；

（2）解方程x2-18x+80=0，求得AB、AC的长，在△ABC中由勾股定理求出BC的长，再根据△ABC的面积不变得到AB•CD=AC•BC；即可求出CD的长；

（3）由于∠B公共，所以以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，分两种情况进行讨论：①△PQB∽△ACB；②△QPB∽△ACB．【解析】【解答】解：（1）图1中共有3对相似三角形；分别为：△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ABC∽△CBD；

（2）∵解方程x2-18x+80=0得：x1-8，x2=10；

∵AB、AC的长是方程x2-18x+80=0的两根；

∴AB=10．AC=8；

如图1；在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=10，AC=8；

∴BC==6．

∵△ABC的面积=AB•CD=AC•BC；

∴CD===4.8；

（3）存在点P；使以点B；P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，理由如下：

在△BOC中；∵∠COB=90°，BC=6，OC=4.8；

∴OB==3.6．

分两种情况：

①当∠BQP=90°时；如图2①，此时△PQB∽△ACB；

∴；

∴；

解得t=2.25；即BQ=CP=2.25；

∴OQ=OB-BQ=3.6-2.25=1.35；BP=BC-CP=6-2.25=3.75．

在△BPQ中，由勾股定理，得PQ===3；

∴点P的坐标为（1.35；3）；

②当∠BPQ=90°时；如图2②，此时△QPB∽△ACB；

∴；

∴；

解得t=3.75；即BQ=CP=3.75，BP=BC-CP=6-3.75=2.25．

过点P作PE⊥x轴于点E．

∵△QPB∽△ACB；

∴，即；

∴PE=1.8．

在△BPE中，BE==1.35；

∴OE=OB-BE=3.6-1.35=1.25；

∴点P的坐标为（3.15；1.8）；

综上可得，点P的坐标为（1.35，3）或（2.25，1.8）．27、略

【分析】【分析】（1）根据矩形的面积公式即可求得PN的长；则P点的坐标即可求得，把P的坐标代入反比例函数与一次函数的解析式即可求得函数的解析式；

（2）根据三角形的面积公式，即可求得Q到x中的距离，即可得到Q的坐标．【解析】【解答】解：（1）∵PN垂直x轴于点N；PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON=1；

∴PN=2；

∴点P的坐标为（1；2）．

∵反比例函数（x＞0）的图象、一次函数y=x+b的图象都经过点P；

由，2=1+b得k=2，b=1；

∴反比例函数为；一次函数为y=x+1；

（2）Q1（0，1），Q2（0，-1）．28、略

【分析】【分析】（1）利用配方法把y=ax2-2ax（a＞0）从一般式转化为顶点式；直接利用顶点式的特点求解．

（2）把点C的横坐标代入直线l；得到的纵坐标是否与点C相同即可．

（3）连接OC，BN，在△OCM和在△BNA中由三角形内角和求得∠OMC与∠ABN