2025年人教版PEP八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP八年级数学上册阶段测试试卷549考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列多项式中能用平方差公式因式分解的是（）A.4x2-y2B.4x2+y2C.-4x2-y2D.-4x2-y2+4xy2、用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（）A.y2+2y-3=0B.y2-2y-3=0C.D.3、如图；已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列判断：①∠ACB=∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD=∠BDF；④∠ABF=∠BCD中，正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个4、在如图所示的5×5方格中；每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）

A.1B.2C.3D.45、若x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.2B.1C.0D.-26、若x=-2是方程x2-2ax+8=0的一个根，则a的值为（）A.1B.-1C.3D.-37、如图，▱ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC，BD相交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F，下列说法不正确的是（）A.当∠AOF=90°时，四边形ABEF一定为平行四边形B.当四边形ABEF为直角梯形时，线段EF=C.当∠AOF=45°时，四边形BEDF一定为菱形D.在旋转的过程中，线段AF与EC总相等8、下列运算中正确的是（）A.B.C.D.9、在平面直角坐标系中，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（﹣2，﹣3）B.（﹣2.3）C.（2，﹣3）D.（3，2）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=______．11、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线于AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的大小为______．12、如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=______．13、阅读下列因式分解的过程；再回答所提出的问题：

（1）上述因式分解的方法是____，共应用了____次．

（2）将下列多项式因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3．

（3）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2++x（x+1）2013，则需应用上述方法____次，结果是____．14、的算术平方根是____，的立方根是____．15、如图，AB=AC，∠A=40o,AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=_______。评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)16、3x-2=．____．（判断对错）17、请举反例说明命题“若m＜n，则m2＜n2”是假命题．____．18、多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是4ab．____．（判断对错）19、a2b+ab+a=a（ab+b）____．（判断对错）20、若a=b，则____．21、如图AB∥CD，AD∥BC。AD与BC之间的距离是线段DC的长。（）22、（）评卷人得分四、作图题(共4题，共36分)23、如图；在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．

（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；

（2）画出以（1）中的AB为边的所有等腰三角形ABC；使点C在格点上，并在所画的图上标出除线段AB外其他两边AC；BC的长度；

（3）在图2中利用网格线作图：在AB上找一点P；使P到BC和AC的距离相等；在射线CP上找一点Q，使QB=QA．

24、在数轴上画出表示-的点____．（数轴画在横线上）25、如图所示，画出△ABC关于直线MN成轴对称的△DEF．若P为AB的中点，在图中标出它的对称点Q．若AB=5，AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？26、画出图中的轴对称图形的所有对称轴．

评卷人得分五、证明题(共4题，共24分)27、如图，AB=CD，BC=AD．求证：AB∥CD．28、如图；BE⊥AC；CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连结AD．

求证：（1）∠FAD=∠EAD；

（2）BF=CE．29、如图；在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．

（1）求证：△ABG≌△AFG；

（2）求BG的长．30、已知：D、E为BC边上的点，AD=AE，BD=EC．求证：AB=AC．评卷人得分六、解答题(共1题，共2分)31、已知在平面直角坐标系xOy

中，O

是坐标原点，以P(1,1)

为圆心的隆脩P

与x

轴，y

轴分别相切于点M

和点N

点F

从点M

出发，沿x

轴正方向以每秒1

个单位长度的速度运动，连接PF

过点PE隆脥PF

交y

轴于点E

设点F

运动的时间是t

秒(t>0)

(1)

若点E

在y

轴的负半轴上(

如图所示)

求证：PE=PF

(2)

在点F

运动过程中，设OE=aOF=b

试用含a

的代数式表示b

．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A、4x2与-y2符号相反；能运用平方差公式，故本选项正确；

B、4x2与y2符号相同；不能运用平方差公式，故本选项错误；

C、-4x2与-y2符号相同；不能运用平方差公式，故本选项错误；

D；不是两项；不能运用平方差公式，故本选项错误．

故选：A．2、C【分析】【分析】观察方程的两个分式具备的关系，若=y，则原方程另一个分式为=-y．可用换元法转化为关于y的方程，再化简即可．【解析】【解答】解：把=y代入原方程得：y2+y-3=0；

故选C．3、B【分析】【解答】解：∵BC∥DE；

∴∠ACB=∠E；∴①正确；

∵BC∥DE；

∴∠ABC=∠ADE；

∵BF平分∠ABC；DC平分∠ADE；

∴∠ABF=∠CBF=∠ABC，∠ADC=∠EDC=∠ADE；

∴∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC；

∴BF∥DC；

∴∠BFD=∠FDC；

当根据已知不能推出∠ADF=∠CDF；∴②错误；③错误；

∵∠ABF=∠ADC；∠ADC=∠EDC；

∴∠ABF=∠EDC；

∵DE∥BC；

∴∠BCD=∠EDC；

∴∠ABF=∠BCD；∴④正确；

即正确的有2个；

故选B．

【分析】根据平行线的性质求出∠ACB=∠E，根据角平分线定义和平行线的性质求出∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，推出BF∥DC，再根据平行线的性质判断即可．4、D【分析】【分析】根据全等三角形的判定分别求出以BC为公共边的三角形；以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形的个数，相加即可。

【解答】

以BC为公共边的三角形有3个；以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个。

共3+0+1=4个；故选D.

【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键。5、D【分析】解：∵x+m与x+2的乘积中不含x的一次项；

∴（x+m）（x+2）=x2+（2+m）x+2m；中2+m=0；

故m=-2．

故选：D．

直接利用多项式乘法去括号；进而得出一次项系数为0，进而得出答案．

此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号计算是解题关键．【解析】【答案】D6、D【分析】【分析】把x的值代入已知方程，列出关于a的一元一次方程，通过解一元一次方程来求a的值．【解析】【解答】解：依题意得（-2）2-2×（-2）a+8=0

解得a=-3．

故选：D．7、B【分析】【分析】根据平行四边形的判定得出AB∥EF，AD∥BC，即可得出四边形ABEF一定为平行四边形，利用直角三角形的面积求出AB×AC=AM×BC，求出EF即可．【解析】【解答】解：∵▱ABCD中；AB⊥AC；

当∠AOF=90°时；

∴AB∥EF；

∵AD∥BC；

∴四边形ABEF一定为平行四边形．

故此选项正确；

作AM⊥BC；

当四边形ABEF为直角梯形时；

∴EF⊥BC；

∴AM=EF；

∵AB⊥AC，AB=1，BC=；

∴AC=2；

∴AB×AC=AM×BC；

∴1，2=AM×；

∴AM=；

故此选项错误；

故选B．8、C【分析】试题分析：A、根据同底数幂的除法性质（底数不变，指数相减）可得故错误；B、根据分式的性质可知故错误；C、根据因式分解的法则及分式的性质可知：==故正确；D、根据分式的性质可知不能化简，故错误.考点：分式的基本性质【解析】【答案】C9、C【分析】【解答】解：点（2；3）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣3），故选：C．

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】解：（法一）在△ABC中；

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°

∴∠A=180°-48°-76°=56°

在四边形AFDE中；

∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°

又∵∠AFC=∠AEB=90°；∠A=56°

∴∠FDE=360°-90°-90°-56°

=124°

故答案为：124°

（法二）∵∠AEB=∠ACB+∠EBC=90°；∠AFC=∠ABC+∠FCB=90°；

∴∠CBE=14°；∠FCB=42°；

∵∠BDC=180°-∠CBE-∠FCB=124°；

∴∠FDE=124°．

故答案为：124°

由三角形的内角和定理求出∠A的度数；再有四边形AFDE的内角和求出∠FDE的度数．

本题考查了三角形的内角和定理和四边形的内角和．三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，n边形的内角和为（n-2）•180°（n为正整数，n≥3）．【解析】124°11、略

【分析】解：①DE与线段AC相交时；如图1；

∵DE是AB的垂直平分线；∠AED=40°；

∴∠A=90°-∠AED=90°-40°=50°；

∵AB=AC；

∴∠ABC=（180°-∠A）=（180°-50°）=65°；

②DE与CA的延长线相交时；如图2，∵DE是AB的垂直平分线，∠AED=40°；

∴∠EAD=90°-∠AED=90°-40°=50°；

∴∠BAC=180°-∠EAD=180°-50°=130°；

∵AB=AC；

∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-130°）=25°；

综上所述；等腰△ABC的底角∠B的大小为65°或25°．

故答案为：65°或25°．

作出图形；分①DE与线段AC相交时，根据直角三角形两锐角互余求出∠A，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解；②DE与CA的延长线相交时，根据直角三角形两锐角互余求出∠EAD，再求出∠BAC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

本题考查了线段垂直平分线上的性质，等腰三角形两底角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．【解析】65°或25°12、略

【分析】解：如图；延长EF交BQ的延长线于G．

∵EG∥BC；

∴∠G=∠GBC；

∵∠GBC=∠GBP；

∴∠G=∠PBG；

∴PB=PG；

∴PE+PB=PE+PG=EG；

∵CQ=EC；

∴EQ=2CQ；

∵EG∥BC；

∴==2；∵BC=4；

∴EG=8；

∴EP+PB=EG=8；

故答案为8

如图，延长EF交BQ的延长线于G．首先证明PB=PG，EP+PB=EG，由EG∥BC，推出==2；即可求出EG解决问题．

本题考查平行线分线段成比例定理、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线构造等腰三角形解决问题，属于中考常考题型．【解析】813、略

【分析】【分析】（1）观察因式分解过程得到所用的方法为提取公因式法；共提取了2次；

（2）原式提取公因式即可得到结果；

（3）归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．【解析】【解答】解：（1）上述因式分解的方法是提取公因式法；共应用了2次；

（2）原式=（1+x）[1+x+x（x+1）+x（x+1）2]

=（1+x）2[1+x+x（1+x）]

=（1+x）3（1+x）

=（x+1）4；

（3）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2++x（x+1）2013；

则需应用上述方法2013次，结果是（x+1）2014．

故答案为：（1）提取公因式法；2；（3）2013；（x+1）201414、略

【分析】【分析】分别利用算术平方根和立方根的定义计算即可．【解析】【解答】解：∵=16；16的算术平方根是4；

∴的算术平方根是4；

∵（-）3=-=-3；

∴-3的立方根是-．

故答案为4；-．15、略

【分析】：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=2/180°-∠A=2/180°-40°=70°，∵MN的垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°【解析】【答案】30°三、判断题(共7题，共14分)16、×【分析】【分析】根据分式有意义的条件进而得出．【解析】【解答】解：当3x+2≠0时，3x-2=；

∴原式错误．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】代入数据m=-2，n=1说明即可；【解析】【解答】解：当m=-2；n=1时，m＜n；

此时（-2）2＞12；

故“若m＜n，则m2＜n2”是假命题；

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项可得到它的二次项是-4ab．【解析】【解答】解：多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是-4ab．

故答案为×．19、×【分析】【分析】根据已知得出多项式的公因式为a，提出公因式即可．【解析】【解答】解：a2b+ab+a=a（ab+b+1）；故选项错误．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：当a=b≥0时，则；

当a=b＜0时，a，b没有算术平方根．

故答案为：×．21、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。因为线段DC不是平行线之间的垂线段，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错22、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×四、作图题(共4题，共36分)23、略

【分析】【分析】（1）根据勾股定理和已知线段的长度画出即可．

（2）根据等腰三角形的判定；分为两种情况：AC=BC和AB=BC，画出即可．

（3）画出角C的平分线即可得出P点，作AB的垂直平分线和角平分线的交点，即可得出Q点．【解析】【解答】解：（1）如图所示：．

（2）有4个符合条件的三角形，△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4；如图1；

（3）如图2，作角C的角平分线和线段AB的垂直平分线的交点就是Q点，角C的平分线和AB的交点就是P点．24、【分析】【分析】因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的负半轴交于一点P，则点P即是要作的点．【解析】【解答】解：如图：OA=3，AB=1，AB⊥OA，由勾股定理得：OB===；

以O为圆心，OB为半径画弧交数轴的负半轴于点P，点P即表示-的点．

故答案为25、略

【分析】【分析】作出点A、B、C关于直线MN的对称点D、E、F，然后顺次连接即可，利用三角形的面积求出△ABC的面积，再根据轴对称图形的性质解答．【解析】【解答】解：△DEF如图所示；

△ABC的面积=×5×4=10；

∵△ABC和△DEF关于直线MN成轴对称；

∴△DEF的面积=△ABC的面积=10．

26、略

【分析】【分析】根据轴对称图形的性质，对称轴两边的部分能够完全重合作出各图形的对称轴即可．【解析】【解答】解：如图所示．

五、证明题(共4题，共24分)27、略

【分析】【分析】先根据”SSS“判定△ABD≌△CDB，则利用全等三角形的性质得∠ABD=∠CDB，然后根据平行线的判定方法即可得到结论．【解析】【解答】证明：在△ABD和△CDB中；

；

∴△ABD≌△CDB；

∴∠ABD=∠CDB；

∴AB∥CD．28、略

【分析】【分析】（1）直接利用HL定理证明△AFD≌△AED；问题即可解决．

（2）直接证明△BDF≌△CDE，问题即可解决．【解析】【解答】解：（1）∵BE⊥AC；CF⊥AB于点E、F；

∴∠AFD=∠AED=90°；

在△AFD与△AED中；

∵；

∴△AFD≌△AED（HL）；

∴∠FAD=∠EAD．

（2）在△BDF与△CDE中；

∵；

∴△BDF≌△CDE（ASA）；

∴BF=CE．29、略

【分析】【分析】（1）利用翻折变换对应边关系得出AB=AF；∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；

（2）利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可；【解析】【解答】解：（1）在正方形ABCD中；AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°；

∵将△ADE沿AE对折至△AFE；

∴AD=AF；DE=EF，∠D=∠AFE=90°；

∴AB=AF；∠B=∠AFG=90°；

又∵AG=AG；

在Rt△ABG和Rt△AFG中；

；

∴△ABG≌△AFG（HL）；

（2）∵△ABG≌△AFG；

∴BG=FG，

设BG=FG=x；则GC=6-x；

∵E为CD的中点；

∴CE=EF=DE=3；

∴EG=3+x；

∴在Rt△CEG中，32+（6-x）2=（3+x）2；解得x=2；

∴BG=2．30、略

【分析】【分析】欲证AB=AC，可以证明它们所在的△ADB与△AEC全等，全等的条件已经有两组边对应相等，